《構(gòu)造法在不等式中的應(yīng)用探究》7500字（論文）

構(gòu)造法在不等式中的應(yīng)用研究摘要隨著社會(huì)越來(lái)越文明，對(duì)人才的學(xué)歷要求越來(lái)越高，考試是人才成長(zhǎng)的決定性一步。在數(shù)學(xué)方面，要想在考試中獲得高分，關(guān)鍵是要找到應(yīng)對(duì)問(wèn)題的方法以節(jié)省時(shí)間和精力，這就是為什么本文將研究一種重要的數(shù)學(xué)方法，即構(gòu)造法。本文簡(jiǎn)要概述了數(shù)學(xué)構(gòu)造法解題的方法和范疇以及數(shù)學(xué)教學(xué)中的典型問(wèn)題類(lèi)型，如果我們用數(shù)學(xué)構(gòu)造的方法來(lái)解決問(wèn)題，我們應(yīng)該用相似原理解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，通常根據(jù)問(wèn)題的條件和結(jié)論直接構(gòu)造，變換和改變結(jié)論間接構(gòu)造的條件和形式，用構(gòu)造法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的最基本方法，試題中有許多典型的設(shè)計(jì)實(shí)例，討論它們的解決方式。探討數(shù)學(xué)構(gòu)造法在實(shí)踐教學(xué)中的應(yīng)用與滲透，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法的美。關(guān)鍵詞:構(gòu)造法；考試題；應(yīng)用目錄TOC\o"1-3"\h\u30344摘要 前言構(gòu)造法簡(jiǎn)單來(lái)講，即構(gòu)造出使用公式以及定理的必要條件，亦或賦予所解題目的幾何意義以及滿(mǎn)足其條件的具體事例，進(jìn)而來(lái)驗(yàn)證結(jié)論是否正確和推翻結(jié)論的手段來(lái)解題的方式方法。這便是運(yùn)用了數(shù)學(xué)的基本思想，經(jīng)過(guò)一系列認(rèn)真觀察，深層思考，構(gòu)造出數(shù)學(xué)解題的模型，最后達(dá)到解決問(wèn)題的目的川。但是這并不能用完全一樣的模式去進(jìn)行直接的套用，而是通過(guò)一些廣泛的、抽象的、普遍性的問(wèn)題和獨(dú)特性的實(shí)際問(wèn)題作為前提，然后針對(duì)具體的題目去采取與其相適應(yīng)的解決辦法。我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)，要善于將數(shù)和形進(jìn)行結(jié)合，將式和方程以及函數(shù)和圖形等建立關(guān)聯(lián)，構(gòu)造出新的問(wèn)題形式，對(duì)條件和結(jié)論進(jìn)行有效連接，像函數(shù)、向量、方程、遞推關(guān)系以及圖形等等。數(shù)學(xué)表達(dá)的若干種形式之間是有相互關(guān)系的，我們要將這些關(guān)系找出來(lái)，方能解決問(wèn)題。在我國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展史上，許多難題的最終攻克解決，都是通過(guò)使用構(gòu)造法。就目前而言，構(gòu)造法在數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展史中的貢獻(xiàn)是無(wú)以替代的，時(shí)至今日仍舊在數(shù)學(xué)解題、教學(xué)還有科學(xué)研究中起到相當(dāng)重要的作用。更為重要的是在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科中，被構(gòu)造的這些數(shù)學(xué)對(duì)象，恰恰是至關(guān)重要的組成框架，大學(xué)、中學(xué)無(wú)一不是在反復(fù)地使用。幾乎在數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域都能夠看到數(shù)學(xué)構(gòu)造法的“身影”，它的重要，也可想而知。學(xué)生如果能對(duì)這個(gè)方法進(jìn)行掌握，對(duì)于完整知識(shí)體系的構(gòu)建以及持續(xù)發(fā)展數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)大有裨益。隨著數(shù)學(xué)學(xué)科的進(jìn)步，其所形成的風(fēng)格、思想方式、方法對(duì)如今數(shù)學(xué)前沿的探索研究起到更為至關(guān)重要的作用。秦漢時(shí)期的《九章算術(shù)》，則開(kāi)創(chuàng)了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)構(gòu)造性算法模式，不管數(shù)學(xué)方法的表述，還是數(shù)學(xué)概念定義，它們往往則是用構(gòu)造性的算法給出，從來(lái)不用推理，只是羅列出某些規(guī)則出來(lái):“如此做，做這個(gè)”。比如:該書(shū)在求兩數(shù)的最大公約數(shù)時(shí)，提出了相減損之術(shù):“以少減多，更相減損，以求其等也”，就是用大數(shù)字減去小數(shù)字，如此循環(huán)，不停相減，直到最后的余數(shù)和減數(shù)相等為止。比如117和52的最大公約數(shù)，數(shù)學(xué)構(gòu)造法解題比如;《九章算術(shù)》中約分術(shù)算法，它的對(duì)應(yīng)成果是求兩數(shù)最大公約數(shù);開(kāi)方術(shù)算法，對(duì)應(yīng)成果是開(kāi)平法;盈不足術(shù)算法，對(duì)應(yīng)成果是一次內(nèi)插法;方程術(shù)算法，對(duì)應(yīng)成果則是線(xiàn)性方程組的“矩陣”求解;正負(fù)術(shù)算法，對(duì)應(yīng)結(jié)果引入負(fù)數(shù)及其運(yùn)算法則。還有劉徽提出的重差術(shù)算法，相應(yīng)成果是勾股測(cè)量及其計(jì)算方法;以及割圓術(shù)算法，對(duì)應(yīng)成果是引入極限概念。還有朱世杰提出的四元術(shù)和招差術(shù)算法;以及《孫子算經(jīng)》里提到的“物不知數(shù)”術(shù)算法;《張兵建算經(jīng)》中的百雞術(shù)算法;秦九韶提出的大衍求一術(shù)算法閣等等。以上可知，在數(shù)學(xué)發(fā)展的起始階段，存在著大量的直觀經(jīng)驗(yàn)，而這些都是需要加以總結(jié)和提高的，也就由比時(shí)，構(gòu)造方法體現(xiàn)出了極強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值，所以無(wú)論東方還是西方，古代的數(shù)學(xué)都富有極其深遠(yuǎn)的影響。數(shù)學(xué)中最常用的方法之一是數(shù)學(xué)構(gòu)造法。可以構(gòu)造多種對(duì)象，學(xué)生理解認(rèn)知邊界。對(duì)于他們來(lái)說(shuō)，在遇到具體問(wèn)題后進(jìn)行相應(yīng)的設(shè)計(jì)是比較困難的，有時(shí)甚至不考慮用數(shù)學(xué)構(gòu)造法來(lái)解決問(wèn)題。構(gòu)造法作的目的是幫助學(xué)生解決問(wèn)題首先，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)卓越的構(gòu)造法。同時(shí)，通過(guò)具體案例，讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、思考、接觸，充分發(fā)揮學(xué)生的聯(lián)想能力，更好地將數(shù)學(xué)構(gòu)造法融入學(xué)生的學(xué)習(xí)中，更好地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，解決問(wèn)題。構(gòu)造法是一種非常重要的數(shù)學(xué)方法。通過(guò)對(duì)構(gòu)造法的研究，激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的靈感，促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。創(chuàng)新思維意識(shí)在一切創(chuàng)新活動(dòng)中都是非常重要的。敏銳的洞察力、大膽的想象力、獨(dú)特的知識(shí)框架、新的想法等等是最基本的特點(diǎn)。構(gòu)造法的關(guān)鍵是從這些方面訓(xùn)練學(xué)生的思維，這樣可以把學(xué)生的思維從單一的類(lèi)型轉(zhuǎn)化為多個(gè)角度，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力這就是為什么構(gòu)造法的研究在數(shù)學(xué)教學(xué)中尤為重要。2構(gòu)造法的內(nèi)涵數(shù)學(xué)是一門(mén)思想性很強(qiáng)的科學(xué)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)我們需要更多地了解和掌握解決問(wèn)題的思維方法。自從數(shù)學(xué)誕生以來(lái)，數(shù)學(xué)構(gòu)造方法就一直被人們所關(guān)注生產(chǎn)數(shù)學(xué)構(gòu)造法對(duì)整個(gè)主題的發(fā)展做出了不可替代的貢獻(xiàn)，并繼續(xù)在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決、數(shù)學(xué)乃至科學(xué)研究中發(fā)揮著重要作用。數(shù)學(xué)構(gòu)造法是數(shù)學(xué)研究中一種傳統(tǒng)的、基本的方法。它是指當(dāng)某些問(wèn)題不能按固定的思維方式產(chǎn)生結(jié)果時(shí)，它們轉(zhuǎn)向另一個(gè)角度去尋找問(wèn)題的數(shù)量、結(jié)構(gòu)、狀態(tài)和終止之間的關(guān)系，從而構(gòu)造數(shù)學(xué)對(duì)象或問(wèn)題形式，將新構(gòu)造的對(duì)象或問(wèn)題的形式中原有的模糊性質(zhì)表現(xiàn)出來(lái)，以達(dá)到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的目的。數(shù)學(xué)構(gòu)造法具有探索性、不規(guī)則性、創(chuàng)造性、直觀性、可行性和靈活性等特點(diǎn)。它不同于一般的邏輯方法，是一種非常規(guī)思維。數(shù)學(xué)構(gòu)式的本質(zhì)在于“構(gòu)”字，它需要一定的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和敏銳的直覺(jué)數(shù)學(xué)構(gòu)造的本質(zhì)是根據(jù)問(wèn)題的條件、結(jié)論和性質(zhì)，合理地構(gòu)造新的數(shù)學(xué)對(duì)象或數(shù)學(xué)模型。在解決許多問(wèn)題的過(guò)程，其魅力顯而易見(jiàn)。它通常起著化難為易、化繁為易、創(chuàng)新的作用。它是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題最有效的方法?？吹搅藛釘?shù)學(xué)解題方法不僅僅是數(shù)學(xué)構(gòu)造法，當(dāng)我們使用其他方法時(shí)，求解過(guò)程非常困難，這種數(shù)學(xué)構(gòu)造法簡(jiǎn)化了系統(tǒng)的復(fù)雜性和復(fù)雜性很明顯。用數(shù)學(xué)構(gòu)造法的思想來(lái)分析問(wèn)題的條件，我們可以在問(wèn)題中找到許多隱含的條件，使問(wèn)題很容易得到解決我們可以。要知道許多問(wèn)題只能通過(guò)以下方法直接解決：我們只考慮已知的條件。只有按照一定的目標(biāo)，如數(shù)、公式、方程、函數(shù)等使用數(shù)學(xué)對(duì)象。如果我們解決綜合性的問(wèn)題，我們經(jīng)常把代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題，利用設(shè)計(jì)師來(lái)解決幾何曲面問(wèn)題，解決最大值和最小值的線(xiàn)長(zhǎng)問(wèn)題，參數(shù)問(wèn)題等等。從而促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相互聯(lián)系，達(dá)到相互轉(zhuǎn)化的目的。掌握數(shù)學(xué)意味著什么？我們要善于解決問(wèn)題，不僅要解決一些標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題，還要解決那些獨(dú)立思考、理性思考、獨(dú)樹(shù)一幟、富有創(chuàng)造性的問(wèn)題。因此解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要性是非常重要的很重要，但是這很難，解決問(wèn)題的方法控制。如果我們用這種方法來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，應(yīng)該運(yùn)用一定的原理。相似性原則是指根據(jù)主體的問(wèn)題或結(jié)論的表面特征設(shè)置條件的原則，為了實(shí)現(xiàn)相似性的統(tǒng)一，最終建構(gòu)想象啟發(fā)。直觀性即通過(guò)構(gòu)造一個(gè)數(shù)學(xué)形式，清楚地表明問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的關(guān)系變得直觀，為了解決問(wèn)題這個(gè)熟悉性原則就是仔細(xì)觀察問(wèn)題的情況和結(jié)論，然后仔細(xì)分析問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，充分調(diào)動(dòng)，觀察豐富的聯(lián)想能力，是否使用熟悉的公式、形式、方程式等，最后構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)形式以解決問(wèn)題。觀察分析問(wèn)題的情況或結(jié)論，直接構(gòu)造新的數(shù)學(xué)論文或數(shù)學(xué)模型，對(duì)于一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們不能直接從問(wèn)題的狀態(tài)或最終形式看出構(gòu)造的起點(diǎn)，而是通過(guò)狀態(tài)的變形或轉(zhuǎn)化而得出結(jié)論，我們可以看到明顯的設(shè)計(jì)信息，從而建立新的數(shù)學(xué)模型，解決問(wèn)題。3構(gòu)造法在不等式中的應(yīng)用不等式是研究數(shù)、方程、函數(shù)等的重要工具之一。在不等式證明中，類(lèi)比等數(shù)學(xué)思維方法是一種很難掌握的解決問(wèn)題的創(chuàng)造性方法，而構(gòu)造法是一種極具創(chuàng)造性的解題方法體現(xiàn)并滲透了假設(shè)、歸納、實(shí)驗(yàn)等數(shù)學(xué)方法。證明不等式的方法繁多，對(duì)于每一類(lèi)題型都有最合適的方法來(lái)解決，如果方法得當(dāng)，往往能使題目的證法化繁為簡(jiǎn)。構(gòu)造法是證明不等式方法中一種重要且靈活的方法，它根據(jù)欲證不等式的具體結(jié)構(gòu)特征，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，數(shù)列和圖象等，達(dá)到促進(jìn)轉(zhuǎn)化，簡(jiǎn)化證明的目的。構(gòu)造法又可分為1、構(gòu)造函數(shù)法；2、構(gòu)造向量法；3、構(gòu)造圖形法；4、構(gòu)造方程法等。3.1構(gòu)造函數(shù)法構(gòu)造函數(shù)是解決抽象不等式的基本方法，根據(jù)題設(shè)的條件，并借助初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算法則，相應(yīng)地構(gòu)造出輔助函數(shù).通過(guò)進(jìn)一步研究輔助函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，給予巧妙的解答。例1：已知x>0，求證：分析：如果直接來(lái)證，勢(shì)必要通分，計(jì)算繁雜，觀察到左邊可以看成一個(gè)整體，故構(gòu)造構(gòu)造函數(shù),使證明變簡(jiǎn)。證：構(gòu)造函數(shù)則，設(shè)2≤<由顯然∵2≤<∴>0,1>0,>0∴上式>0∴f(x)在上單調(diào)遞增，∴左邊感悟：構(gòu)造函數(shù)的方法來(lái)證明不等式往往是利用到函數(shù)的一些基本性質(zhì)來(lái)解題，如此題中運(yùn)用單調(diào)性等。例2：設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的取值范圍（）.A.B.C.D.解析：設(shè)，則.因?yàn)闀r(shí)，，所以,即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，且，所以為偶函數(shù)，且,則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，，.所以成立的取值范圍，即答案為A..對(duì)題的解析過(guò)程進(jìn)行回顧，本題是如何構(gòu)造出，從而給出極其巧妙的解答。例3：已知函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)時(shí)，成立，若，，，則的大小關(guān)系（）A.B.C.D.解析：設(shè)，則.因?yàn)闀r(shí)，，所以,則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.又因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.又因?yàn)?，，，則，即答案為A.例4：已知函數(shù)滿(mǎn)足：，那么系列不等式成立的是（）A.B.C.D.解析：設(shè)，則.因?yàn)?，所?則在定義域上單調(diào)遞增，所以,則，即答案為A.例5：已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于恒成立且為自然對(duì)數(shù)的底，則（）A.B.C.D.解析：設(shè)，則.由，得，則,在定義域上單調(diào)遞減，所以,即答案為A.例6：定義在上的函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則（）A.B.C.D.解析：因?yàn)?，所以?由，得設(shè)，則，可得,則在定義域上單調(diào)遞減，所以,則，即答案為A.例7：是定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為.若，，則不等式的解集.分析：數(shù)學(xué)變式題的給出，都離開(kāi)最初的原題.借助例1至例6構(gòu)造函數(shù)的方法，找出函數(shù)與本身導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系.并根據(jù)，從而可以解答試題.因?yàn)椋?這里把看做一個(gè)整體，再由例4知，設(shè)，則，得，則在上為單調(diào)遞增.因?yàn)?，，所以的解?例8：證明：對(duì)于任意的不等式成立。證明設(shè)顯然該函數(shù)是以為主元的一次函數(shù)。當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，且所以，當(dāng)時(shí)，的最大值小于1，即例9：如果，那么證明構(gòu)造函數(shù)可以證明函數(shù)在R上是奇函數(shù)且單調(diào)遞增。即通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性，把一些看似與函數(shù)無(wú)緣的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題來(lái)解決，思路靈活新穎，簡(jiǎn)潔巧妙，可出奇制勝。實(shí)踐表明，對(duì)于含有和抽象函數(shù)的不等式，問(wèn)題的本質(zhì)在于巧妙地構(gòu)造出原函數(shù)，這是解決問(wèn)題的最有力的武器.在構(gòu)造過(guò)程中，必須掌握導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，多加練習(xí)并反思，積累做題方法和技巧，提高解題能力，開(kāi)闊視野，不斷探索，通過(guò)觀察、分析、對(duì)比、總結(jié)等一系列思維活動(dòng)，簡(jiǎn)化試題結(jié)構(gòu)，掌握所學(xué)的基本知識(shí)和方法.仔細(xì)的觀察和思考例3和例4的解法，它們有一個(gè)共同點(diǎn)：采用導(dǎo)數(shù)的積運(yùn)算法則，即.例3和例4的解法，它們也有一個(gè)共同點(diǎn)：采用導(dǎo)數(shù)的商運(yùn)算法則，即.由此可見(jiàn)，對(duì)于含有和的不等式，將不等式的右邊化0，若左邊是和相加得形式，其中和常見(jiàn)的變量或常量.此時(shí)用導(dǎo)數(shù)的積運(yùn)算法則；若左邊是和相減得形式，此時(shí)用導(dǎo)數(shù)的商運(yùn)算法則.當(dāng)然，這只是做題的起初思想，但是要做出試題，還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不行，而問(wèn)題的關(guān)鍵在構(gòu)造函數(shù).波利亞：“觀察可能導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)，觀察將揭示某種規(guī)則、模式或定律.”根據(jù)我們所學(xué)習(xí)的知識(shí)，通過(guò)觀察，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)特點(diǎn)，靈活的運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和技巧進(jìn)行求解，從而將抽象復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體簡(jiǎn)單的問(wèn)題，使解法順利的完成。例3中，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的積運(yùn)算法則得可以看出的導(dǎo)數(shù)為，的導(dǎo)數(shù)為1，從而構(gòu)造出函數(shù).例4中，，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的積運(yùn)算法則得可以看出的導(dǎo)數(shù)為，2的導(dǎo)數(shù)為1，顯然不成立.則不等式兩邊定約去了一個(gè)不為0的變量.函數(shù)和本身的導(dǎo)函數(shù)有相同的變量，則猜想到函數(shù).但這里還要考慮系數(shù)1和2，進(jìn)一步猜想到復(fù)合函數(shù).給上述不等式兩邊同乘以，則從而構(gòu)造出函數(shù).例5中，，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的商運(yùn)算法則得可以看出的導(dǎo)數(shù)為，的導(dǎo)數(shù)為，且分母為，從而構(gòu)造出函數(shù).例6中，可得且，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的商運(yùn)算法則得可以看出的導(dǎo)數(shù)為，的導(dǎo)數(shù)為，且分母為，從而構(gòu)造出.對(duì)于例3-例6這4個(gè)例題的不等式可以總結(jié)為和.這里有所疑問(wèn)，當(dāng)不等式的右邊不是0時(shí)，那上述的構(gòu)造函數(shù)方法顯然不適用。3.2構(gòu)造向量法求證：分析：從欲證式子的特征可以發(fā)現(xiàn)，左邊的形式有點(diǎn)類(lèi)似于向量的模，從而可以考慮用求解。證明：設(shè)當(dāng)共線(xiàn)且同向時(shí)取等號(hào)，即由解得∴（當(dāng)時(shí)取等號(hào)）。感悟：向量是高中一個(gè)重要的內(nèi)容，它在數(shù)學(xué)中應(yīng)用是多方面的，在今后其它知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)時(shí)也要注意這種思想的運(yùn)用。已知，求證：證明設(shè)，則利用向量雖是一種構(gòu)造性的證明方法，但它與傳統(tǒng)的綜合法有很大不同，能避免繁雜的湊配技巧，使證明過(guò)程既直觀又容易接受。3.3構(gòu)造圖形法已知0<a<1，0<b<1，求證：分析：不等式的左邊都是根式下兩數(shù)的平方形式，聯(lián)想到兩點(diǎn)間的距離公式，構(gòu)造一個(gè)單位正方形，使代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題。ABABCDO1bba1aO到AD,AB的距離為a,b，則|AO|+|BO|+|CO|+|DO|≥|AC|+|BD|其中，又：∴感悟：靈活的運(yùn)用構(gòu)造圖象法來(lái)解題有時(shí)會(huì)幫助你從復(fù)雜的不知從何下手的計(jì)算過(guò)程中解脫出來(lái)，當(dāng)然構(gòu)造圖象的這種思維相對(duì)比較抽象，需要不斷地培養(yǎng)。解不等式析本題若轉(zhuǎn)化為不等式組來(lái)解很繁瑣，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法將抽象的式用形表示，則使問(wèn)題變得簡(jiǎn)明直觀解：令，它們對(duì)應(yīng)的圖象為半圓與直線(xiàn)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的圖象在上方時(shí)的范圍，如圖令得X0故原不等式的解為：X0如圖，設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)軸所圍成的三角形面積為，求（1）切線(xiàn)的方程；2）求證（1）解：，切線(xiàn)的斜率為故切線(xiàn)的方程為，即（2）證明：令，又令，MM從而的最大值為，即應(yīng)用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值，并結(jié)合函數(shù)圖象，可快速獲解，也充分體現(xiàn)了求導(dǎo)法在證明不等式中的優(yōu)越性。3.4構(gòu)造方程法求證：分析：此題為一聯(lián)不等式的證明，如果設(shè)，則是其兩個(gè)最值，聯(lián)想到以前學(xué)邊的函數(shù)求最值求法，這種形式的最值求法適合用構(gòu)造方程法來(lái)解。證：設(shè)則：(y1)tan2+(y+1)tan+(y1)=0當(dāng)y=1時(shí)，命題顯然成立當(dāng)y1時(shí)，△=(y+1)24(y1)2=(3y1)(y3)≥0∴綜上所述，原式成立。（此法也稱(chēng)判別式法）感悟：認(rèn)清新知識(shí)與舊知識(shí)的本質(zhì)聯(lián)系有助于消除對(duì)題目的陌生感，對(duì)迅速抓住關(guān)鍵來(lái)解題是非常有利的。3.5構(gòu)造數(shù)列法證明不等式對(duì)所有正整數(shù)n成立。分析：是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的量，將它與左右兩端作差構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)列，在利用數(shù)列的單調(diào)性來(lái)研究。解：設(shè)，構(gòu)造數(shù)列，令，則，所以，為單調(diào)數(shù)列，首相為最小值。所以，即，又令，則，所以，為單調(diào)遞減數(shù)列，首相為最大項(xiàng)，所以，即.綜上所述，用構(gòu)造單調(diào)數(shù)列證明不等式，若不等式的一邊為和（積）式，則構(gòu)造數(shù)列，使其通項(xiàng)等于和（積）式與另一端的差（商），然后通過(guò)比較法確定數(shù)列的單調(diào)性，利用數(shù)列的單調(diào)性即可使不等式獲證。4結(jié)語(yǔ)我們知道，如果我們想學(xué)好數(shù)學(xué)，它不僅與學(xué)生的學(xué)習(xí)行為有關(guān)，而且與教師有著良好的關(guān)系。只有學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)思考，教師給予學(xué)生更好的指導(dǎo)，學(xué)生才能學(xué)好數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)用建構(gòu)主義方法解決問(wèn)題。無(wú)論是解題的構(gòu)式方法問(wèn)題還是構(gòu)式方法的理論問(wèn)題，我們最終只有一個(gè)目標(biāo)，那就是教學(xué)生用數(shù)學(xué)構(gòu)式的思維方法來(lái)解題。對(duì)知識(shí)體系和學(xué)生思維能力的要求不高。我們可以用“簡(jiǎn)單模仿、變異練習(xí)、自發(fā)交流”的過(guò)程鉛。允許他們模仿老師或教科書(shū)的方法，解決一些實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)在過(guò)程中適當(dāng)模仿，鞏固知識(shí)和技能是指讓學(xué)生在不斷加工的知識(shí)中進(jìn)行相應(yīng)量的變異訓(xùn)練。雖然反復(fù)模仿和借鑒并不是學(xué)好數(shù)學(xué)的全部方法，但變異訓(xùn)練并不是全部是的。但是兩者都是學(xué)好數(shù)學(xué)的唯一途徑。它們是學(xué)好數(shù)學(xué)的基石。只有通過(guò)反復(fù)訓(xùn)練和靈活運(yùn)用，才能有助于鞏固和提高學(xué)生。它們是學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)的必要環(huán)節(jié)。光靠這兩個(gè)步驟做好試題是不夠的，還要靠自己對(duì)試題的理解和飛躍學(xué)生們，進(jìn)來(lái)解決問(wèn)題的過(guò)程問(wèn)題制造者理解問(wèn)題的深層含義知識(shí)。但是這種理解常常是錯(cuò)誤的直覺(jué)。因此教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力。在教學(xué)中，如果我們用構(gòu)造法來(lái)解決問(wèn)題。作為教師，我們應(yīng)該整合新的理念，成為班級(jí)教育的帶頭人，即成為學(xué)生學(xué)習(xí)機(jī)構(gòu)的帶頭人，充分發(fā)揮自己的作用。用自己的語(yǔ)言魅力，啟發(fā)學(xué)生用自己的語(yǔ)言開(kāi)放問(wèn)題解決觀念，發(fā)揮主導(dǎo)作用。引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好習(xí)慣，在解決問(wèn)題前認(rèn)真審視問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中的已知條件，解決需要解決的問(wèn)題決定。我們也應(yīng)該學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，用發(fā)現(xiàn)的眼光去探索主體的隱含條件，并對(duì)其本身進(jìn)行標(biāo)記，以便于后續(xù)的分析和解決；如果真的不知道，就要著重分析問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征，關(guān)于問(wèn)題的性質(zhì)和建設(shè)的出發(fā)點(diǎn)去發(fā)現(xiàn)。培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題上的靈活性，將必要的問(wèn)題引入數(shù)學(xué)模型，將未知轉(zhuǎn)化為熟悉，將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單，解決問(wèn)題新問(wèn)題的分析。為了幫助學(xué)生，反思問(wèn)題的解決方法，將新問(wèn)題融入到自己的問(wèn)題解決框架中，鞏固自己的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)和思維更加完善和系統(tǒng)。教學(xué)生如何構(gòu)造，就是問(wèn)他們這樣的結(jié)構(gòu)是怎么產(chǎn)生的，為什么我要用這樣的結(jié)構(gòu)。參考文獻(xiàn)[1]僑有平.數(shù)學(xué)思想方法滲透教學(xué)探微[J].安徽教育，2019,12:31.[2]李玉花.淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的思想和方法[J].中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2019,15:75.[3]孫林波.中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的構(gòu)造性思想方法研究[J].開(kāi)封河