1.4-二次函數的應用-2024-2025學年初中數學九年級上冊(浙教版)上課課件

第1章

二次函數1.4

二次函數的應用學習目標1.經歷數學建模的基本過程，能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數關系，并會運用二次函數的知識求實際問題中的最大值或最小值.2.會綜合運用二次函數和其他數學知識解決面積、距離、利潤等函數最值問題.

4.會用二次函數的圖象求一元二次方程的解或近似解.5.在解題過程中體會數形結合思想和函數建模思想的應用.知識點1

建立函數模型解決最值問題的基本步驟重點對于某些實際問題，如果其中的變量之間的關系可以用二次函數模型來刻畫，那么我們就可以利用二次函數的圖象和性質來研究.建立函數模型解決最值問題的基本步驟如下：（1）理解問題情境，厘清問題中涉及的變量.（2）確定自變量.（3）利用問題情境中的數量關系列函數表達式，并確定自變量的取值范圍.（4）求函數的最大值或最小值和相應自變量的值注意：在實際問題中，各個量除了要滿足一定的數量關系外，還必須要符合實際意義和已知條件的限制

（2）

每平方米種植多少株時，能獲得最大的產量？最大產量為多少千克？運用二次函數求實際問題中的最大值或最小值時，首先應當求出函數表達式和自變量的取值范圍，然后通過配方變形，或利用公式求出最大值或最小值.值得注意的是，由此求得的最大值或最小值對應的自變量的值必須在自變量的取值范圍內

知識點2

建立二次函數模型求解實際問題的常見類型重難點1.圖形面積的最值問題求圖形的面積時，常會涉及線段與線段之間的關系，通常是根據圖形中線段的關系，找到相應線段的長與面積之間的函數關系，將其轉化為二次函數問題，就可以用二次函數的圖象與性質來解決.在幾何圖形中建立二次函數關系的三種方法面積法利用幾何圖形的面積公式建立函數關系勾股法在直角三角形中利用勾股定理建立函數關系和差法利用圖形面積的和或差表示圖形的面積，從而建立函數關系圖1.4-1

2.最大利潤問題

（2）

當銷售單價定為多少元時，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.

3.拋物線形實際問題在實際問題中，存在著與拋物線的形狀相關的圖形，如拋物線形建筑物、球的運動軌跡、噴泉噴出的水的軌跡等都可以通過構建二次函數來求解與之相關的問題.求解此類問題的一般步驟如下：

（2）設出函數表達式，結合圖形和已知條件，用待定系數法求出函數表達式；（3）利用二次函數的圖象與性質求解實際問題

（2）

求大棚的最高處到地面的距離.

知識點3

利用二次函數的圖象求一元二次方程的解或近似解難點

方法步驟結論方法一方法二方法三

典例5

利用二次函數的圖象求下列方程的解（結果保留小數點后一位）.

知識點4

二次函數與一元二次不等式的關系拓展點

不等式

<m>????2+????+??>0</m>

的解集

<m>??<??1</m>

或

<m>??>??2</m>

全體實數不等式

<m>????2+????+??<0</m>

的解集

<m>??1<??<??2</m>

無解無解

<m>??<0</m>

拋物線

<m>??=????2+????+??</m>

無解無解全體實數續(xù)表

中考?？伎键c難度?？碱}型考點1：利用二次函數求解最大利潤問題.主要考查求商品的最大利潤及取得最大利潤時的單價.★★★★選擇題、填空題、解答題考點2：利用二次函數求解最大面積問題.主要考查求一定限制條件下的圖形面積的最大值.★★★★選擇題、填空題、解答題考點3：利用二次函數求解拋物線形實際問題.主要考查利用二次函數的圖象與性質研究拋物線形運動路線問題或拋物線形建筑物問題.★★★★選擇題、填空題、解答題考點1

利用二次函數求解最大利潤問題

…2.533.54……7.757.26.555.8…圖（1）

圖（2）請解答下列問題.

（2）

根據圖（2），哪個月出售這種蔬菜每千克獲利最大？并說明理由.

（3）

求該蔬菜供給量與需求量相等時的售價，以及按此價格出售獲得的總利潤.

鏈接教材

本題取材于教材第26頁例3，兩題都考查了最大利潤問題，是中考命題的熱點.解決此類問題的關鍵是掌握利潤、售價、進價（成本）之間的關系，并結合二次函數的圖象與性質解決問題，有時還會考查分段函數，難度較大.

考點2

利用二次函數求解最大面積問題

鏈接教材

本題取材于教材第24頁例1，兩題都考查了利用二次函數求解面積最大問題.解決此類問題的關鍵是能夠準確用含自變量的代數式表示出圖形的面積，并利用二次函數的性質求解.考點三

利用二次函數求解拋物線形實際問題

圖(1)圖(2)

①

求出其中一條鋼纜拋物線的函數表達式.

②

為慶祝節(jié)日，在鋼纜和橋拱之間豎直裝飾若干條彩帶，求彩帶長度的最小值.

鏈接教材

本題取材于教材第30頁作業(yè)題第3題，考查了利用二次函數解決拋物線形拱橋問題.對于