二次函數(shù)綜合題2020年模擬(四川綿陽)(學(xué)生版)

二次函數(shù)綜合題2020年模擬（四川綿陽）1．如圖，已知拋物線經(jīng)過原點O，頂點為A（1，1），且與直線y＝x﹣2交于B，C兩點．（1）求拋物線的解析式及點B、C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的內(nèi)切圓半徑；（3）若點N為x軸上的一個動點，過點N作MN⊥x軸與拋物線交于點M，則是否存在以O(shè)，M，N為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA=4，OC=3，且頂點A、C均在坐標(biāo)軸上，動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AO向終點O移動；點N從點C出發(fā)沿CB向終點B以同樣的速度移動，當(dāng)兩個動點運動了x秒（0＜x＜4）時，過點N作NP⊥BC交BO于點P，連接MP．（1）直接寫出點B的坐標(biāo)，并求出點P的坐標(biāo)（用含x的式子表示）；（2）設(shè)△OMP的面積為S，求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式；若存在最大值，求出S的最大值；（3）在兩個動點運動的過程中，是否存在某一時刻，使△OMP是等腰三角形？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+4經(jīng)過A（﹣3，0）、B（4，0）兩點，且與y軸交于點C，D（4﹣4，0）．動點P從點A出發(fā)，沿線段AB以每秒1個單位長度的速度向點B移動，同時動點Q從點C出發(fā)，沿線段CA以某一速度向點A移動．（1）求該拋物線的解析式；（2）若經(jīng)過t秒的移動，線段PQ被CD垂直平分，求此時t的值；（3）在第一象限的拋物線上取一點G，使得S△GCB＝S△GCA，再在拋物線上找點E（不與點A、B、C重合），使得∠GBE＝45°，求E點的坐標(biāo)．4．已知兩直線l1，l2分別經(jīng)過點A（1，0），點B（﹣3，0），并且當(dāng)兩直線同時相交于y正半軸的點C時，恰好有l(wèi)1⊥l2，經(jīng)過點A、B、C的拋物線的對稱軸與直線l2交于點K，如圖所示．（1）求點C的坐標(biāo)，并求出拋物線的函數(shù)解析式；（2）拋物線的對稱軸被直線l1，拋物線，直線l2和x軸依次截得三條線段，問這三條線段有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（3）當(dāng)直線l2繞點C旋轉(zhuǎn)時，與拋物線的另一個交點為M，請找出使△MCK為等腰三角形的點M，簡述理由，并寫出點M的坐標(biāo)．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于、B兩點，與y軸交點C的坐標(biāo)為，為拋物線頂點，連結(jié)AD，點M為線段AD上動點（不含端點），BM與y軸交于點N．（1）求拋物線解析式；（2）是否存在點M使得與相似，若