第02講-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(學(xué)生版)

第02講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性（核心考點(diǎn)精講精練）1.4年真題考點(diǎn)分布4年考情考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2023年新I卷，第19題,12分含參分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題2023年新Ⅱ卷，第22題,12分利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(不含參)利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)根據(jù)極值點(diǎn)求參數(shù)2022年新I卷，第7題,5分用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)寡的大小比較對數(shù)式的大小2022年新Ⅱ卷，第22題,12分含參分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題裂項相消法求和2021年新I卷，第22題,12分利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(不含參)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式導(dǎo)數(shù)中的極值偏移問題2021年新Ⅱ卷，第22題,12分含參分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度較大，分值為12分【備考策略】1.理解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系2能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，并會求單調(diào)區(qū)間3.能夠利用導(dǎo)數(shù)解決與函數(shù)單調(diào)性的綜合問題【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，一般會在解答題考查，同時小題也會考查用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，且近年來導(dǎo)數(shù)和其他版塊知識點(diǎn)關(guān)聯(lián)密集，是新高考備考的重要內(nèi)容。知識講解導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系條件恒有結(jié)論函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上可導(dǎo)＞0f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增＜0f(x)在(a，b)上單調(diào)遞減＝0f(x)在(a，b)上是常數(shù)函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟第1步，確定函數(shù)的定義域；第2步，求出導(dǎo)函數(shù)f′(x)的零點(diǎn)；第3步，用f′(x)的零點(diǎn)將f(x)的定義域劃分為若干個區(qū)間，列表給出f′(x)在各區(qū)間上的正負(fù)，由此得出函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性.[常用結(jié)論]1.若函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增，則x∈(a，b)時，恒成立；若函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞減，則x∈(a，b)時，恒成立.2.若函數(shù)f(x)在(a，b)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則x∈(a，b)時，＞0有解；若函數(shù)f(x)在(a，b)上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則x∈(a，b)時，＜0有解.考點(diǎn)一、函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象之間的關(guān)系1．（浙江·高考真題）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（

）A． B．C． D．2．（全國·高考真題）已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下面四個圖象中，的圖象大致是（

）A． B．C． D．3．（全國·高考真題）如果函數(shù)的圖象如下圖，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（） B． C． D．1．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，若，則的圖象大致為（

）A． B．C． D．2．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），下面四個圖象中可能是圖象的是（

）A． B．C． D．3．（2010·湖南·校聯(lián)考二模）設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（

）

A． B．C． D．考點(diǎn)二、利用導(dǎo)數(shù)求不含參函數(shù)的單調(diào)性1．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．(1)求的值；(2)設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；(3)求的極值點(diǎn)個數(shù)．3．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）已知且，函數(shù)．（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若曲線與直線有且僅有兩個交點(diǎn)，求a的取值范圍．2．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)(1)當(dāng)時，討論的單調(diào)性；(2)若恒成立，求a的取值范圍．4．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，為兩個不相等的正數(shù)，且，證明：.1．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考三模）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若恒成立，求的取值范圍.2．（2023·浙江·校聯(lián)考三模）已知(1)當(dāng)時，求單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍；(3)設(shè)，，證明：．3．（2023·河北·校聯(lián)考一模）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．4．（2023·福建寧德·校考模擬預(yù)測）已知(1)當(dāng)時，求的單調(diào)性；(2)討論的零點(diǎn)個數(shù)．5．（2023·山東泰安·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，.(1)若，討論的單調(diào)性；(2)若當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.6．（2023·湖北武漢·華中師大一附中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，研究函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時，恒成立，求a的取值范圍．考點(diǎn)三、利用導(dǎo)數(shù)求含參函數(shù)的單調(diào)性1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)時，．2．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）從下面兩個條件中選一個，證明：只有一個零點(diǎn)①；②．3．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）求曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線與曲線的公共點(diǎn)的坐標(biāo)．1．（2023·河北·模擬預(yù)測）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2．（2023·江蘇揚(yáng)州·揚(yáng)州中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時，若，求證：；(3)求證：對于任意都有．3．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)有三個零點(diǎn)，，，求證：.4．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？既＃┮阎瘮?shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，，且，求證:(其中是自然對數(shù)的底數(shù)).5．（2023·山東濟(jì)寧·嘉祥縣第一中學(xué)統(tǒng)考三模）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)設(shè)、是函數(shù)的兩個極值點(diǎn).證明：.6．（2023·廣東佛山·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．考點(diǎn)四、根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)值或范圍1．（全國·高考真題）若函數(shù)在是增函數(shù)，則a的取值范圍是A． B． C． D．2．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是.1．（2023·湖北·荊門市龍泉中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為.2．（2023·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考一模）若函數(shù)且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．當(dāng)時，，則單調(diào)遞增，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，解得，故選：A.4．（2023·江蘇南通·三模）已知函數(shù)在R上是增函數(shù)，則的最大值為．【基礎(chǔ)過關(guān)】1．（2023·河北石家莊·正定中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若在上恒成立，求證：.2．（2023·福建廈門·廈門市湖濱中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：(為自然對數(shù)的底數(shù))恒成立.3．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第四中學(xué)校校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，.(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；(2)若，求證：.4．（2023·湖南衡陽·?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)，．(1)當(dāng)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若在恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．5．（2023·安徽淮北·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時，對任意的買數(shù)，證明：.6．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)．(1)若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)時，證明：，．7．（2023·廣東揭陽·?？寄M預(yù)測）已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性.(2)當(dāng)時，證明：.8．（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考一模）已知，．(1)討論的單調(diào)性；(2)若有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍．9．（2023·江蘇淮安·江蘇省盱眙中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)，.(1)討論的單調(diào)性；(2)若，求證：.10．（2023·重慶沙坪壩·重慶八中?？级＃┮阎瘮?shù)，(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若，對任意，當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【能力提升】1．（2023·湖南常德·常德市一中?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)若存在實(shí)數(shù)，使得方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求證：2．（2023·福建泉州·泉州五中?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)，是方程的兩根，，證明：．3．（2023·廣東茂名·茂名市第一中學(xué)?？既＃┮阎瘮?shù)，．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根、，（?。┣髮?shí)數(shù)a的取值范圍；（ⅱ）求證：．4．（2023·山東菏澤·山東省鄄城縣第一中學(xué)?？既＃┮阎瘮?shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若，且在上恒成立，證明：．5．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù).(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：；(3)若，證明：.6．（2023·河北·校聯(lián)考三模）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，有兩個零點(diǎn)．（?。┣髮?shí)數(shù)的取值范圍；（ⅱ）證明：．7．（2023·遼寧·大連二十四中校聯(lián)考三模）已知函數(shù).(1)若在單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，且，證明：.8．（2023·江蘇·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若有兩個極值點(diǎn)，（），求證：.9．（2023·湖北襄陽·襄陽四中?？寄M預(yù)測）已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)若在有兩個極值點(diǎn)，求證：.10．（2023·黑龍江佳木斯·佳木斯一中?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)．(1)試討論的單調(diào)性；(2)若不等式對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【真題感知】1．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（2）若有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍.2．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)設(shè)，討論函數(shù)在上的單調(diào)性；(3)證明：對任意的，有．3．（2021·全國·統(tǒng)考高考真