第四章-三角函數(shù)與解三角形-第五節(jié)-函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應用

第五節(jié)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應用1.了解函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的物理意義；能畫出y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，了解參數(shù)A，ω，φ對函數(shù)圖象變化的影響.2.會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型.1．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的有關概念2．用“五點法”畫函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)一個周期內的簡圖時，要找五個關鍵點，如表所示3．由函數(shù)y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象的兩種方法1．為了得到函數(shù)y＝sin(x＋1)的圖象，只需把函數(shù)y＝sinx的圖象上所有的點(

)A．向左平移1個單位長度

B．向右平移1個單位長度C．向左平移π個單位長度

D．向右平移π個單位長度解析：因為由y＝sinx到y(tǒng)＝sin(x＋1)，只是橫坐標由x變?yōu)閤＋1，所以要得到函數(shù)y＝sin(x＋1)的圖象，只需把函數(shù)y＝sinx的圖象上所有的點向左平移1個單位長度．答案：A

[一“點”就過]作y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)圖象的方法[方法技巧]根據(jù)三角函數(shù)圖象求解析式，重在對A，ω，φ的理解，主要從以下三個方面考慮：(1)根據(jù)最大值或最小值求出A的值．(2)根據(jù)周期求出ω的值．(3)求φ的常用方法如下：①代入法：把圖象上的一個已知點的坐標代入(此時要注意該點的位置)或把圖象的最高點或最低點的坐標代入．②五點法：確定φ的值時，往往以尋找“五點法”中的特殊點作為突破口．[方法技巧](1)研究y＝Asin(ωx＋φ)的性質時可將ωx＋φ視為一個整體，利用換元法和數(shù)形結合思想進行解題．(2)與三角函數(shù)有關的方程的根或函數(shù)的零點問題一般要借助于函數(shù)的圖象，利用圖象特征求解，或轉化為兩個函數(shù)圖象的交點問題．(3)三角函數(shù)模型的應用體現(xiàn)在兩方面：一是已知函數(shù)模型求解數(shù)學問題；二是把實際問題抽象轉化成數(shù)學問題，利用三角函數(shù)的有關知識解決問題．3．(滲透“五育”教育)音樂，是用聲音來展現(xiàn)美，給人以聽覺上的享受．著名數(shù)學家傅立葉研究了樂聲的本質，他證明了所有的樂音都能用數(shù)學表達式來描述，它們是一些形如y＝asinbx的簡單正弦函數(shù)的和，其中頻率最低的一項是基本音，其余的為泛音．由樂音的數(shù)學表達式可知，所有泛音的頻率都是基本音頻率的整數(shù)倍，稱為基本音的諧波．下列函數(shù)不能與函數(shù)y＝0.06sin180000t(基本音)構成樂音的是

(

)A．y＝0.02sin360000t B．y＝0.03sin180000tC．y＝0.02sin181800t D