專題30機械能彈簧計算題-高考物理機械能常用模型(解析版)

高考物理《機械能》常用模型最新模擬題精練專題30機械能+彈簧+計算題1.（2022年重慶重點高中質(zhì)檢）如題圖所示，BC是高處的一個平臺，BC右端連接內(nèi)壁光滑、半徑r＝0.2m的四分之一細圓管CD，管口D端正下方一根勁度系數(shù)為k＝100N/m的輕彈簧直立于水平地面上，彈簧下端固定，上端恰好與管口D端平齊，一可視為質(zhì)點的小球在水平地面上的A點斜向上拋出，恰好從B點沿水平方向進入高處平臺，A、B間的水平距離為xAB＝1.2m，小球質(zhì)量m＝1kg。已知平臺離地面的高度為h＝0.8m，小球與BC間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，小球進入管口C端時，它對上管壁有10N的作用力，通過CD后，在壓縮彈簧過程中小球速度最大時彈簧彈性勢能Ep＝0.5J。若不計空氣阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2。求：(1)小球通過C點時的速度大小vC；(2)平臺BC的長度L；(3)在壓縮彈簧過程中小球的最大動能Ekm?！緟⒖即鸢浮浚?1)2m/s(2)1.25m(3)4.5J【名師解析】：(1)小球通過C點時，它對上管壁有F＝10N的作用力，則上管壁對小球也有F′＝10N的作用力，根據(jù)牛頓運動定律有F′＋mg＝meq\f(veq\o\al(2,C),r)(2分)得vC＝2m/s(1分)(2)小球從A點拋出到B點所用時間t＝eq\r(\f(2h,g))＝0.4s(1分)到B點時速度大小為vB＝eq\f(xAB,t)＝3m/s(1分)小球從B點到C點的過程中，根據(jù)動能定理有－μmgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)(2分)得平臺BC的長度L＝1.25m(1分)(3)小球壓縮彈簧至速度達到最大時，加速度為零，則mg＝kx(1分)彈簧的壓縮量x＝0.1m從C位置到小球的速度達到最大的過程中，根據(jù)機械能守恒定律有mg(r＋x)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＝Ekm＋Ep(2分)得Ekm＝4.5J(1分)2．（2023河南名校質(zhì)檢)在賽車場上，為了安全起見，車道外圍都固定上廢舊輪胎作為圍欄，當車碰撞圍欄時起緩沖器作用，為了檢驗廢舊輪胎的緩沖效果，在一次模擬實驗中用彈簧來代替廢舊輪胎，實驗情況如圖所示．水平放置的輕彈簧左側(cè)固定于墻上，處于自然狀態(tài)，開始賽車在A處處于靜止，距彈簧自由端的距離為L1＝1m．當賽車啟動時，產(chǎn)生水平向左的牽引力恒為F＝24N，使賽車向左做勻加速前進，當賽車接觸彈簧的瞬間立即關(guān)閉發(fā)動機撤去F，賽車繼續(xù)壓縮彈簧，最后被彈回到B處停下，已知賽車的質(zhì)量為m＝2kg，A、B之間的距離為L2＝3m，賽車被彈回離開彈簧時的速度大小為v＝4m/s，水平向右，取g＝10m/s2.求：(1)賽車和地面間的動摩擦因數(shù)．(2)彈簧被壓縮的最大距離．(3)彈簧的最大彈性勢能．【名師解析】：(1)從賽車離開彈簧到B點靜止，由動能定理得－μmg(L1＋L2)＝0－eq\f(1,2)mv2，(3分)解得μ＝0.2.(1分)(2)設(shè)彈簧被壓縮的最大距離是L，從賽車開始加速到賽車離開彈簧的整個過程，由動能定理得FL1－μmg(L1＋2L)＝eq\f(1,2)mv2－0，(3分)解得L＝0.5m．(2分)(3)從彈簧壓縮量最大到賽車離開彈簧的過程中，由動能定理得Ep－μmgL＝eq\f(1,2)mv2(3分)解得Ep＝18J．(2分)答案：(1)0.2(2)0.5m(3)18J3.(16分)（2020江蘇常州期末）如圖所示，小車右端有一半圓形光滑軌道BC相切車表面于B點，一個質(zhì)量為m＝1.0kg可以視為質(zhì)點的物塊放置在A點，隨小車一起以速度v0＝5.0m/s沿光滑水平面上向右勻速運動．勁度系數(shù)較大的輕質(zhì)彈簧固定在右側(cè)豎直擋板上．當小車壓縮彈簧到最短時，彈簧自鎖(即不再壓縮也不恢復(fù)形變)，此時，物塊恰好在小車的B處，此后物塊恰能沿圓弧軌道運動到最高點C.已知小車的質(zhì)量為M＝1.0kg，小車的長度為l＝1.0m，半圓形軌道半徑為R＝0.4m，物塊與小車間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2.求：(1)物塊在小車上滑行時的加速度a；(2)物塊運動到B點時的速度vB；(3)彈簧在壓縮到最短時具有的彈性勢能Ep以及彈簧被壓縮的距離x.【名師解析】(1)μmg＝ma(2分)a＝μg＝2m/s2(1分)方向向左(1分)(2)mg＝meq\f(veq\o\al(2,C),R)(2分)解得vC＝2m/s(1分)mg2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)(2分)解得vB＝2eq\r(5)m/s(1分)(3)對m：－μmg(l＋x)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)(2分)對M：μmgx－Ep＝0－eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,0)(2分)Ep＝eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－μmgl解得Ep＝13J(1分)x＝0.25m(1分)4.如圖，一輕彈簧原長為2R，其一端固定在傾角為37°的固定直軌道AC的底端A處，另一端位于直軌道上B處，彈簧處于自然狀態(tài)．直軌道與一半徑為eq\f(5,6)R的光滑圓弧軌道相切于C點，AC＝7R，A、B、C、D均在同一豎直平面內(nèi)．質(zhì)量為m的小物塊P自C點由靜止開始下滑，最低到達E點(未畫出)．隨后P沿軌道被彈回，最高到達F點，AF＝4R.已知P與直軌道間的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(1,4)，重力加速度大小為g.(取sin37°＝eq\f(3,5)，cos37°＝eq\f(4,5))(1)求P第一次運動到B點時速度的大小；(2)求P運動到E點時彈簧的彈性勢能；(3)改變物塊P的質(zhì)量，將P推至E點，從靜止開始釋放．已知P自圓弧軌道的最高點D處水平飛出后，恰好通過G點．G點在C點左下方，與C點水平相距eq\f(7,2)R、豎直相距R.求P運動到D點時速度的大小和改變后P的質(zhì)量．【名師解析】：(1)根據(jù)題意知，B、C之間的距離為l＝7R－2R ①設(shè)P到達B點時的速度為vB，由動能定理得mglsinθ－μmglcosθ＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B) ②式中θ＝37°聯(lián)立①②式并由題給條件得vB＝2eq\r(gR). ③(2)設(shè)BE＝x.P到達E點時速度為零，設(shè)此時彈簧的彈性勢能為Ep.P由B點運動到E點的過程中，由動能定理有mgxsinθ－μmgxcosθ－Ep＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B) ④E、F之間的距離為l1＝4R－2R＋x ⑤P到達E點后反彈，從E點運動到F點的過程中，由動能定理有Ep－mgl1sinθ－μmgl1cosθ＝0 ⑥聯(lián)立③④⑤⑥式并由題給條件得x＝R ⑦Ep＝eq\f(12,5)mgR. ⑧(3)設(shè)改變后P的質(zhì)量為m1.D點與G點的水平距離x1和豎直距離y1分別為x1＝eq\f(7,2)R－eq\f(5,6)Rsinθ ⑨y1＝R＋eq\f(5,6)R＋eq\f(5,6)Rcosθ ⑩式中，已應(yīng)用了過C點的圓軌道半徑與豎直方向夾角仍為θ的事實．設(shè)P在D點的速度為vD，由D點運動到G點的時間為t.由平拋運動公式有y1＝eq\f(1,2)gt2?x1＝vDt?聯(lián)立⑨⑩??式得vD＝eq\f(3,5)eq\r(5gR) ?設(shè)P在C點速度的大小為vC.在P由C點運動到D點的過程中機械能守恒，有eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,C)＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,D)＋m1geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)R＋\f(5,6)Rcosθ)) ?P由E點運動到C點的過程中，由動能定理有Ep－m1g(x＋5R)sinθ－μm1g(x＋5R)cosθ＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,C) ?聯(lián)立⑦⑧???式得m1＝eq\f(1,3)m.答案：(1)2eq\r(gR)(2)eq\f(12,5)mgR(3)eq\f(3,5)eq\r(5gR)eq\f(1,3)m5（13）m=1kgR=0.2mABC傾角為37x=1mCDCCDDDOD8B若Dμ=71C運DDCD【參考答案】（1）（2）t=0.4s（3）或【名師解析】(1)從A到B由機械能守恒:1解得v1=2m/s在B點由牛頓第二定律:1得:FB=30N1由牛頓第三定律得滑塊對軌道的壓力FB=30N1(2)在斜面上由牛頓第二定律:解得:a=2.5m/s22由運動學(xué)公式:解得:t=0.4s2(3)滑塊最終停在D點有兩種可能a.滑塊恰好能從C點滑到D點，則有:代入得:2b.滑塊在斜面CD和水平地面間多次反復(fù)運動，最終靜止于D點。解得2綜上，μ的取值范圍為或16．（15分）（2021江蘇徐州高一期中）如圖所示，質(zhì)量mB=3.5kg的物體B通過一輕彈簧固連在地面上，彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m。一輕繩一端與物體B連接，另一端繞過兩個光滑的輕質(zhì)小定滑輪O2、O1后與套在光滑直桿頂端的、質(zhì)量mA=1.6kg的小球A連接。已知直桿固定，桿長L為0.8m，且與水平面的夾角θ=37°，初始時使小球A靜止不動，與A相連的繩子保持水平，此時繩子中的張力F為45N。已知AO1=0.5m，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，輕繩不可伸長，圖中直線CO1與桿垂直?，F(xiàn)將小球A由靜止釋放。（1）求釋放小球A之前彈簧的形變量；(2)若直線CO1與桿垂直,求物體A運動到C點的過程中繩子拉力對物體A所做的功.(3)求小球A運動到底端D點時的速度. 【名師解析】（1）釋放小球A前，物體B處于平衡狀態(tài)：

得

故彈簧被拉長了0.1cm

（2）小球從桿頂端運動到C點的過程，由動能定理：

而

物體B下降的高度

由此可知，此時彈簧被壓縮了0.1m，則彈簧的彈性勢能在初、末狀態(tài)相同。

再以A、B和彈簧為系統(tǒng)，由機械能守恒：

對小球進行速度分解可知，小球運動到C點時物體B的速度

由以上幾式聯(lián)立可得：

（3）因桿長L=0.8m，故

故DO1=AO1，彈簧的伸長量依然為0.1m.，與最初狀態(tài)相比，彈簧的彈性勢能相同，物體B又回到了初始位置，其重力勢能也與最初狀態(tài)相同。

在D點對A的速度進行分解可得：

由機械能守恒：

聯(lián)立可得小球A運動到桿的底端D點時的速度：7.（2020年3月貴陽調(diào)研）如圖甲，傾角α＝的光滑斜面有一輕質(zhì)彈簧下端固定在O點，上端可自由伸長到A點。在A點放一個物體，在力F的作用下向下緩慢壓縮彈簧到B點（圖中未畫出），該過程中力F隨壓縮距離x的變化如圖乙所示。重力加速度g取10m/s2，sin＝0.6，cos＝0.8，求：（1）彈簧的最大彈性勢能（2）在B點撤去力F，物體被彈回到A點時的速度【參考答案】（1）2.56J；（2）0.8m/s【名師解析】（1）由題圖乙可知mgsin＝12N解得m＝2kg由題圖乙中圖線與橫軸所圍成的面積表示力F所做的功WF＝從A點B點的過程中由能量守恒可得（2）撤去力F，設(shè)物體返回至A點時速度大小為v0，從A出發(fā)兩次返回A處的過程應(yīng)用動能定理W＝解得：v0＝0.8m/s8.（江蘇省如東市2020屆高三年級第二次學(xué)情調(diào)測）如圖甲所示，輕彈簧左端固定在豎直墻上，右端點在O點位置。質(zhì)量為m的小物塊A以初速度v0從距O點右方x0的P點處向左運動，與彈簧接觸后壓縮彈簧，將彈簧右端壓到O′點位置后，A又被彈簧彈回。A離開彈簧后，恰好回到P點。物塊A與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ。（1）求O點和O′點間的距離x1；（2）求彈簧具有的最大彈性勢能EP；（3）如圖乙所示，若將另一個質(zhì)量為2m的小物塊B與彈簧右端拴接，物塊B與水平面間的動摩擦因數(shù)也為μ，將A放在B右邊，向左推A、B，使彈簧右端壓縮到O′點位置，然后從靜止釋放，A、B共同滑行一段距離后分離。分離后物塊A向右滑行的最大距離x2是多少？【名師解析】（1）物塊A從P點出發(fā)又回到P點的過程，根據(jù)動能定理解得：（2）物塊A從O點向左運動到O’點的過程，彈力對A做功W0=-Ep物塊A從P點出發(fā)向左運動到O’點的過程，根據(jù)動能定理有解得：（3）A、B在彈簧處于原長處分離，設(shè)此時它們的共同速度是v1，整體從O’到O有分離后對A有聯(lián)立解得:9．(20分)如圖是檢驗?zāi)撤N平板承受沖擊能力的裝置，MN為半徑R＝0.8m、固定于豎直平面內(nèi)的eq\f(1,4)光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平，O為圓心，OP為待檢驗平板，M、O、P三點在同一水平線上，M的下端與軌道相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同但質(zhì)量均為m＝0.01kg的小鋼珠，小鋼珠每次都在M點離開彈簧槍。某次發(fā)射的小鋼珠沿軌道經(jīng)過N點時恰好與軌道無作用力，水平飛出后落到OP上的Q點，不計空氣阻力，取g＝10m/s2。求：(1)小鋼珠經(jīng)過N點時速度的大小vN；(2)小鋼珠離開彈簧槍時的動能Ek；(3)小鋼珠在平板上的落點Q與圓心O點的距離s。【名師解析】(1)在N點，由牛頓第二定律有mg＝m，解得vN＝eq\r(gR)＝2eq\r(2)m/s。(2)取M點所在的水平面為參考平面。從M到N由機械能守恒定律有Ek＝mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,N)，解得Ek＝0.12J。(3)小鋼球從N到Q做平拋運動，設(shè)運動時間為t，水平方向有x＝vNt，豎直方向有R＝eq\f(1,2)gt2，解得x＝0.8eq\r(2)m。答案(1)2eq\r(2)m/s(2)0.12J(3)0.8eq\r(2)m10．(20分)如圖所示，在某豎直平面內(nèi)，光滑曲面AB與水平面BC平滑連接于B點，BC右端連接內(nèi)壁光滑、半徑r＝0.2m的四分之一細圓管CD，管口D端正下方直立一根勁度系數(shù)為k＝100N/m的輕彈簧，彈簧一端固定，另一端恰好與管口D端平齊。一個質(zhì)量為1kg的小球放在曲面AB上，現(xiàn)從距BC的高度為h＝0.6m處靜止釋放小球，它與BC間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，小球進入管口C端時，它對上管壁有FN＝2.5mg的相互作用力，通過CD后，在壓縮彈簧過程中滑塊速度最大時彈簧的彈性勢能為Ep＝0.5J。取重力加速度g＝10m/s2。求：(1)小球在C處受到的向心力大小；(2)在壓縮彈簧過程中小球的最大動能Ekm；(3)小球最終停止的位置。【名師解析】(1)小球進入管口C端時它與圓管上管壁有大小為F＝2.5mg的相互作用力，故小球受到的向心力為：F向＝2.5mg＋mg＝3.5mg＝3.5×1×10＝35N(2)在壓縮彈簧過程中速度最大時，合力為零。設(shè)此時滑塊離D端的距離為x0，則有kx0＝mg解得x0＝eq\f(mg,k)＝0.1m由機械能守恒定律有mg(r＋x0)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＝Ekm＋Ep得Ekm＝mg(r＋x0)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－Ep＝6J(3)在C點，由F向＝代入數(shù)據(jù)得：vC＝eq\r(7)m/s滑塊從A點運動到C點過程，由動能定理得mg·h－μmgs＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)解得BC間距離s＝0.5m小球與彈簧作用后返回C處動能不變，小滑塊的動能最終消耗在與BC水平面相互作用的過程中。設(shè)物塊在BC上的運動路程為s′，由動能定理有0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－μmgs′解得s′＝0.7m故最終小滑塊與B端的距離為s′－s＝0.2m答案(1)35N(2)6J(3)距離B端0.2m(或距離C端0.3m)11.(13分)（2020高考信息卷8）足夠長的光滑細桿豎直固定在地面上，輕彈簧及小球A、B均套在細桿上，彈簧下端固定在地面上，上端和質(zhì)量m1＝50g的小球A相連，質(zhì)量m2＝30g的小球B放置在小球A上，此時A、B均處于靜止狀態(tài)，彈簧的壓縮量x0＝0.16m，如圖所示。從t＝0時開始，對小球B施加豎直向上的外力，使小球B始終沿桿向上做勻加速直線運動。經(jīng)過一段時間后A、B兩球分離；再經(jīng)過同樣長的時間，B球距其出發(fā)點的距離恰好也為x0。彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度取g＝10m/s2。求：(1)彈簧的勁度系數(shù)k；(2)整個過程中小球B加速度a的大小及外力F的最大值。【名師解析】(1)根據(jù)共點力平衡條件和胡克定律得：(m1＋m2)g＝kx0解得：k＝5N/m。(2)設(shè)經(jīng)過時間t小球A、B分離，此時彈簧的壓縮量為x，對小球A：kx－m1g＝m1ax0－x＝eq\f(1,2)at2小球B：x0＝eq\f(1,2)a(2t)2當B與A相互作用力為零時F最大，對小球B：F－m2g＝m2a解得：a＝2m/s2，F(xiàn)＝0.36N。12.(12分)（2020新高考仿真模擬8）如圖，粗糙斜面與光滑水平面通過光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角θ＝37°.小滑塊(可看作質(zhì)點)A的質(zhì)量為mA＝1kg，小滑塊B的質(zhì)量為mB＝0.5kg，其左端連接一水平輕質(zhì)彈簧．若滑塊A在斜面上受到大小為2N，方向垂直斜面向下的恒力F作用時，恰能沿斜面勻速下滑．現(xiàn)撤去F，讓滑塊A從距斜面底端L＝2.4m處，由靜止開始下滑．取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)滑塊A與斜面間的動摩擦因數(shù)；(2)撤去F后，滑塊A到達斜面底端時的速度大??；(3)滑塊A與彈簧接觸后的運動過程中彈簧最大彈性勢能．【參考答案】(1)0.6(2)2.4m/s(3)0.96J【名師解析】(1)滑塊A沿著斜面勻速下滑時受力如圖所示由平衡條件知mAgsinθ＝Ff，F(xiàn)N＝mAgcosθ＋F，F(xiàn)f＝μFN解得μ＝eq\f(mAgsinθ,F＋mAgcosθ)＝0.6.(2)滑塊A沿斜面加速下滑時受力如圖所示，設(shè)滑塊A滑到斜面底端時速度為v0，根據(jù)動能定理得(mAgsinθ－μmAgcosθ)L＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(02,)代入數(shù)據(jù)解得v0＝2.4m/s(3)由分析可知，當A、B速度相同時，彈簧有最大彈性勢能．以A、B及彈簧為研究對象，設(shè)它們共同的速度為v，據(jù)動量守恒定律mAv0＝(mA＋mB)v根據(jù)能量守恒Ep＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(02,)－eq\f(1,2)(mA＋mB)v2代入數(shù)據(jù)解得：Ep＝0.96J.13.（2020江蘇高考仿真模擬2）(16分)一勁度系數(shù)為k=100N/m的輕彈簧下端固定于傾角為θ=37°的光滑斜面底端，上端連接物塊P。一輕繩跨過定滑輪O，端與物塊P連接，另一端與套在光滑水平直桿的物塊Q連接，定滑輪到水平直桿的距離為d=0.4m。初始時在外力作用下，物塊Q在A點靜止不動，輕繩與水平直桿的夾角α=300，繩子張力大小為45N。已知物塊Q質(zhì)量為m1=0.2kg，物塊P質(zhì)量為m2=5kg，不計滑輪大小及摩擦，取g=10m/s2?，F(xiàn)將物塊Q靜止釋放，求：(1)物塊P靜止時，彈簧的伸長量x1；(2)物塊Q運動到輕繩與水平直桿的夾角β=530的B點時的速度大?。?3)物塊Q由A運動到B點的過程中，輕繩拉力對其所做的功。圖圖θAQBαβCd【參考答案】（1）0.15m；（2）3m/s；（2）0.9J【名師解析】：（1）物塊P靜止時，設(shè)彈簧的伸長量x1，由平衡條件有（2分）代入數(shù)據(jù)解得x1=0.15m（2分）彈簧的伸長量為0.15m（1分）（2）將物塊Q靜止釋放，經(jīng)分析可知，物塊P下落距離為0.30m，即彈簧被壓縮vBvPvBvPβ故可知彈簧的彈性勢能保持不變，根據(jù)能量守恒有（2分）如圖所示B點時由運動的合成與分解有（2分）聯(lián)立解得3m/s（2分）(3)對于物塊Q，由動能定理有（2分）解得0.9J（2分）14．（12分）（2020北京牛山一中期中）.如圖1所示，一根輕質(zhì)彈簧上