【大學(xué)課件】有效數(shù)字及計(jì)算規(guī)則

有效數(shù)字及計(jì)算規(guī)則歡迎來(lái)到有效數(shù)字及計(jì)算規(guī)則的課程。本課程將幫助您理解科學(xué)計(jì)算中的精確性和準(zhǔn)確性。讓我們開(kāi)始這段數(shù)字之旅吧！為什么要學(xué)習(xí)有效數(shù)字?提高精確度了解有效數(shù)字可以幫助我們更準(zhǔn)確地表達(dá)測(cè)量結(jié)果。避免誤差正確使用有效數(shù)字可以減少計(jì)算過(guò)程中的累積誤差?？茖W(xué)交流有效數(shù)字是科學(xué)界交流數(shù)據(jù)的通用語(yǔ)言。什么是有效數(shù)字?定義有效數(shù)字是指一個(gè)測(cè)量值中可靠的數(shù)字。它們反映了測(cè)量的精確度。重要性有效數(shù)字告訴我們一個(gè)數(shù)值的可信程度，對(duì)科學(xué)計(jì)算至關(guān)重要。確定有效數(shù)字的規(guī)則1規(guī)則1非零數(shù)字總是有效的。2規(guī)則2零可能是有效的，也可能不是。3規(guī)則3位置很重要：開(kāi)頭、中間、結(jié)尾的零有不同含義。第一條:數(shù)字非零開(kāi)始規(guī)則從左到右數(shù)，第一個(gè)非零數(shù)字開(kāi)始計(jì)算有效數(shù)字。示例0.00456有3個(gè)有效數(shù)字（4、5、6）。注意前導(dǎo)零不計(jì)入有效數(shù)字。第二條:中間的0是有效的總是有效夾在非零數(shù)字之間的零始終是有效數(shù)字。示例1002有4個(gè)有效數(shù)字。原因這些零提供了精確度信息。第三條:結(jié)尾的0可能是有效的小數(shù)點(diǎn)后的0小數(shù)點(diǎn)后的零總是有效的。整數(shù)末尾的0需要上下文判斷是否有效?？茖W(xué)記數(shù)法使用科學(xué)記數(shù)法可以明確有效數(shù)字。示例1:12.34006有效數(shù)字12.3400有6個(gè)有效數(shù)字。4小數(shù)位數(shù)有4位小數(shù)。2整數(shù)部分整數(shù)部分有2位。示例2:0.010013個(gè)有效數(shù)字21、0、03前導(dǎo)零不計(jì)4末尾零有效0.0100中，第一個(gè)非零數(shù)字1開(kāi)始計(jì)算，末尾的零也是有效的。示例3:4.012個(gè)有效數(shù)字24是有效的30也是有效的4.0有2個(gè)有效數(shù)字。小數(shù)點(diǎn)后的零表示測(cè)量精確到小數(shù)點(diǎn)后一位。加法和減法的有效數(shù)字規(guī)則結(jié)果的小數(shù)位數(shù)應(yīng)與運(yùn)算中小數(shù)位數(shù)最少的數(shù)相同。原因保持結(jié)果的精確度與最不精確的數(shù)據(jù)一致。方法先計(jì)算，再根據(jù)規(guī)則舍入。示例4:12.34+6.7步驟112.34+6.7=19.04步驟26.7有1位小數(shù)，是最少的。步驟3結(jié)果應(yīng)保留1位小數(shù)。最終答案19.0示例5:45.67-2.11計(jì)算45.67-2.1=43.572分析2.1有1位小數(shù)，最少。3舍入結(jié)果應(yīng)保留1位小數(shù)。4答案43.6乘法和除法的有效數(shù)字1計(jì)算全部位數(shù)先進(jìn)行完整計(jì)算，不要提前舍入。2確定最少有效數(shù)字找出參與運(yùn)算的數(shù)中有效數(shù)字最少的。3結(jié)果舍入將計(jì)算結(jié)果舍入至最少的有效數(shù)字位數(shù)。示例6:3.45x6.7計(jì)算過(guò)程3.45x6.7=23.1153.45有3個(gè)有效數(shù)字，6.7有2個(gè)有效數(shù)字。結(jié)果處理結(jié)果應(yīng)保留2個(gè)有效數(shù)字（最少的）。最終答案：23示例7:86.4÷4.3計(jì)算86.4÷4.3=20.0930232558...分析86.4和4.3都有3個(gè)有效數(shù)字。結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字：20.1冪運(yùn)算的有效數(shù)字基本規(guī)則結(jié)果的有效數(shù)字與底數(shù)的有效數(shù)字相同。指數(shù)影響指數(shù)不影響有效數(shù)字的數(shù)量。注意事項(xiàng)計(jì)算時(shí)保留更多位數(shù)，最后再舍入。示例8:3.45^2計(jì)算3.45^2=11.9025分析3.45有3個(gè)有效數(shù)字。舍入結(jié)果應(yīng)保留3個(gè)有效數(shù)字。答案11.9對(duì)數(shù)運(yùn)算的有效數(shù)字1規(guī)則1真數(shù)的有效數(shù)字決定結(jié)果的小數(shù)位數(shù)。2規(guī)則2結(jié)果的小數(shù)位數(shù)等于真數(shù)的有效數(shù)字?jǐn)?shù)。3規(guī)則3對(duì)數(shù)值的整數(shù)部分不計(jì)入有效數(shù)字。示例9:log(86.4)3有效數(shù)字86.4有3個(gè)有效數(shù)字。1.9365計(jì)算結(jié)果log(86.4)=1.9365137...1.937最終答案保留3位小數(shù)：1.937有效數(shù)字的四舍五入1觀察下一位查看要舍入位置的下一位數(shù)字。25以上進(jìn)1如果是5或更大，向上舍入。35以下舍去如果小于5，直接舍去。4恰好是5向偶數(shù)舍入（銀行家舍入法）。示例10:3.456四舍五入保留三位有效數(shù)字1觀察第四位26大于53向上舍入4結(jié)果:3.463.456中，第四位是6，大于5，所以向上舍入到3.46。綜合示例1問(wèn)題計(jì)算(4.56x2.3)+7.891，結(jié)果保留適當(dāng)?shù)挠行?shù)字。解答步驟4.56x2.3=10.48810.488+7.891=18.379考慮2.3的有效數(shù)字最少（2個(gè)），結(jié)果保留2位有效數(shù)字最終答案：18綜合示例2問(wèn)題計(jì)算sqrt(25.6)-3.14，結(jié)果保留適當(dāng)?shù)挠行?shù)字。步驟1sqrt(25.6)=5.0596...步驟25.0596...-3.14=1.9196...步驟325.6和3.14都有3個(gè)有效數(shù)字，結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字。最終答案：1.92綜合示例3問(wèn)題計(jì)算(15.6/2.34)^2，結(jié)果保留適當(dāng)?shù)挠行?shù)字。計(jì)算過(guò)程15.6/2.34=6.66666...平方(6.66666...)^2=44.4444...結(jié)果處理2.34有3個(gè)有效數(shù)字