2024年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷含答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

2024年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共6小題，每小題2分，滿分12分）

1.（2.00分）計算（-1）X（-2）的結(jié)果是（）

A.2B.1C.-2D,-3

2.（2.00分）如圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

3.（2.00分）下列計算結(jié)果為a6的是（）

A.a2?a3B.a124-a2C.（a2）3D.（-a2）3

4.（2.00分）如圖，將木條a,b與c釘在一起，Zl=70°,Z2=50°,耍使木條d

與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）

第1頁共35頁

A.10°B.20°C.50°D.70°

5.（2.00分）如圖，將AABC折疊，使點(diǎn)A與BC邊中點(diǎn)D重合，折痕為MN,

若AB=9,BC=6,則△DNB的周長為（）

A.12B.13C.14D.15

6.（2.00分）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有〃雞兔同籠〃問題：“今有雞兔

同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何.〃設(shè)雞x只，兔y只，可

列方程組為（）

fx+y=35fx+y=35

A?<D?<

2x+2y=944x+2y=94

Cjx+y=35口[x+y=35

4x+4y=942x+4y=94

二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

7.（3.00分）計算：716=.

8.（3.00分）買單價3元的圓珠筆m支，應(yīng)付元.

9.（3.00分）若a+b=4,ab=l?貝!jC|2b+ab2=.

10.（3.00分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m

的值為.

11.（3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4,0）,B（0,3）,以點(diǎn)A為圓

心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C坐標(biāo)為.

12.（3.00分）如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點(diǎn)D,ZB=ZC=90°,

測得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河寬AB=m.

第2頁共35頁

13.（3.00分）如圖，A,B,C,D是。O上的四個點(diǎn)，AB=BC，若NAOB=58。,

則NBDC=______度.

14.（MOO分）我們規(guī)定：等腰二角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等展二

角形的〃特征值〃，記作k,若k二工，則該等腰三角形的頂角為度.

三、解答題（共12小題，滿分84分）

15.（5.00分）某同學(xué)化簡a（a+2b）-（a+b）?a-b）出現(xiàn)了錯誤，解答過程

如下：

原式=a2+2ab-（a2-b2）（第一步）

=a2+2ab-a2-b?（其次步）

=2ab-b2（第三步）

（1）該同學(xué)解答過程從第步起先出錯，錯誤緣由是；

（2）寫出此題正確的解答過程.

16.（5.00分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在BC,CD上，且BE=CF,

求證：4ABE絲Z^BCF.

第3頁共35頁

運(yùn)用工具是測角儀和皮尺，請幫助組長林平完成方案內(nèi)容，用含a,b,a的代數(shù)

式表示旗桿AB的高度.

數(shù)學(xué)活動方案

活動時間：2024年4月2日活動地點(diǎn)：學(xué)校操場填表人：林平

課題測量學(xué)校旗桿的高度

活動目的運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)問及方法解決實(shí)際問題

方案示意圖測量步（1）用測得NADE=a；

/r驟（2）用。測得BC=a米，CD=b

CB

計算過程

22.（7.00分）為了調(diào)查甲、乙兩臺包裝機(jī)分裝標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為400g奶粉的狀況，質(zhì)

檢員進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)全表一、表二中的空白，并回答提出的問

題.

收集數(shù)據(jù)：

從甲、乙包裝機(jī)分裝的奶粉中各自隨機(jī)抽取10袋，測得實(shí)際質(zhì)量（單位：g）如

下：

甲：400,400,408,406,410,409,400,393,394,395

乙：403,404,396,399,402,402,405,397,402,398

整理數(shù)據(jù)：

表一

質(zhì)量（g）3934396Wx39904024405Wx408Wx

頻數(shù)<396<399<402<405<408<411

種類

甲30___013

乙0—15—0

分析數(shù)據(jù):

表二

種類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

第5頁共35頁

甲401.540036.85

乙400.84028.56

得出結(jié)論：

包裝機(jī)分裝狀況比較好的是(填甲或乙)，說明你的理由.

23.(8.00分)小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時動身，沿同一條路相向而

行，小玲起先跑步中途改為步行，到達(dá)圖書館恰好用30min.小東騎自行車以

300m/min的速度干脆回家，兩人離家的路程y(m)與各自離開動身地的時間x

(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示

(1)家與圖書館之間的路程為m,小玲步行的速度為m/min；

(2)求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

(3)求兩人相遇的時間.

24.(8.00分)如圖①，在^ABC中，AB=AC,過AB上一點(diǎn)D作DE〃AC交BC

于點(diǎn)E,以E為頂點(diǎn)，ED為一邊，作NDEF=NA,另一邊EF交AC于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形ADEF為平行四邊形；

(2)當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時，oADEF的形態(tài)為；

(3)延長圖①中的DE到點(diǎn)G,使EG=DE,連接AE,AG,FG,得到圖②，若AD=AG,

推斷四邊形AEGF的形態(tài)，并說明理由.

25.(10.00分)如圖，在矩形ABCD中，AB=2cm,ZADB=30°.P,Q兩點(diǎn)分別

從A,B同時動身，點(diǎn)P沿折線AB-BC運(yùn)動，在AB上的速度是2cm/s,在BC

上的速度是5cm/s；點(diǎn)Q在BD上以2cm/s的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動，過點(diǎn)P作

PN_LAD,垂足為點(diǎn)N.連接PQ,以PQ,PN為鄰邊作。PQMN.設(shè)運(yùn)動的時間為

第6頁共35頁

x(s),OPQMN與矩形ABCD重疊部分的圖形面積為y(cm2)

(1)當(dāng)PQJLAB時，x=；

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；

(3)直線AM將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分時，干脆寫出x的值.

DCDC

26.(10.00分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2ax-3a(a<0)與

x軸相交于A,B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,直線DC與x軸相交于點(diǎn)

E.

(1)當(dāng)a=-l時，拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為,0E=；

(2)0E的長是否與a值有關(guān)，說明你的理由；

(3)設(shè)NDE0=0,45°<BW60°,求a的取值范圍；

(4)以DE為斜邊，在直線DE的左下方作等腰直角三角形PDE.設(shè)P(m,n),

干脆寫出n關(guān)于m的函數(shù)解析式及自變量m的取值范圍.

第7頁共35頁

2024年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共6小題，每小題2分，滿分12分）

1.（2.00分）計算（-1）X（-2）的結(jié)果是（）

A.2B.1C.-2D.-3

【分析】依據(jù)“兩數(shù)相乘，同號得正〃即可求出結(jié)論.

【解答】解：（-1）X（-2）=2.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的乘法，牢記“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并

把肯定值相乘〃是解題的關(guān)鍵.

2.（2.00分）如圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

正面

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，留意全部的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視

圖中.

【解答】解：從正面看易得第一層有3個正方形，其次層最右邊有一個正方形.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的學(xué)問，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

3.（2.00分）下列計算結(jié)果為a6的是（）

A.a2^33B.a124-a2C.（a2）3D.（-a2）3

【分析】分別依據(jù)同底數(shù)基相乘、同底數(shù)幕相除、球的乘方的運(yùn)算法則逐一計算

第8頁共35頁

可得.

【解答】解：A、a2.a3=a5,此選項(xiàng)不符合題意；

B、a12^a2=a10,此選項(xiàng)不符合題意；

C、(a2)3=a6,此選項(xiàng)符合題意;

D、(-a2)3=-a6,此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查鬲的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是駕馭同底數(shù)幕相乘、同底數(shù)'暴相

除、累的乘方的運(yùn)算法則.

4.(2.00分)如圖，將木條a,b與c釘在一起，Zl=70°,Z2=50°,要使木條a

與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是()

A.10°B.20°C.50°D.70°

【分析一】依據(jù)同位角相等兩直線平行，求出旋轉(zhuǎn)后N2的同位角的度數(shù)，然后用

Z1減去即可得到木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

【解答】解：如圖.

VZAOC=Z2=50°^,OA〃b,

，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是70°-50°=20°.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，依據(jù)同位角相等兩直線平行求

出旋轉(zhuǎn)后/2的同位角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

第9頁共35頁

5.（2.00分）如圖，將AABC折疊，使點(diǎn)A與BC邊中點(diǎn)D重合，折痕為MN,

若AB=9,BC=6,則AbNB的周長為（）

A.12B.13C.14D.15

【分析】由D為BC中點(diǎn)知BD=3,再由折疊性質(zhì)得ND二NA,從而依據(jù)abNB的

周長:ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案.

【解答】解：,??D為BC的中點(diǎn),且BC=6,

ABD=1BC=3,

2

由折疊性質(zhì)知NA=ND,

則ADNB的周長=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查翻折變換，解題的關(guān)鍵是駕馭翻折變換的性質(zhì)：折疊是一

種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形態(tài)和大小不變，位置變更，對應(yīng)

邊和對應(yīng)角相等.

6.（2.00分）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有〃雞兔同籠〃問題：“今有雞兔

同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何.〃設(shè)雞x只，兔y只，可

列方程組為（）

fx+y=35fx+y=35

2x+2y=944x+2y=94

Cjx+y=35口j"y=35

4x+4y=942x+4y=94

【分析】依據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.

【解答】解：由題意可得，

x+y=35

2x+4y=94

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題

意，列出相應(yīng)的方程組..

第10頁共35頁

二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

7.（3.00分）計算：716=_4_.

【分析一】依據(jù)算術(shù)平方根的概念去解即可.算術(shù)平方根的定義：一個非負(fù)數(shù)的正

的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果.

【解答】解：???42=16,

；?71^=4,

故答案為4.

【點(diǎn)評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概

念混淆而導(dǎo)致錯誤.

X.（MOO分）買單價3元的圓珠筆m支，應(yīng)付2m元.

【分析】依據(jù)總價:單價X數(shù)量列出代數(shù)式.

【解答】解：依題意得：3m.

故答案是：3m.

【點(diǎn)評】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.

9.（3.00分）若a+b=4,ab=l?則Mb+ab2=4.

【分析】干脆利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案.

【解答】W：Va+b=4,ab=l,

Aa2b+ab2=ab（a+b）

=1X4

=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

10.（3.00分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m

的值為-1.

【分析】由于關(guān)于x的一元二次方程x2+2x?m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，可知其

第11頁共35頁

判別式為0,據(jù)此列出關(guān)于m的不等式，解答即可.

【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

A=b2-4ac=0,

即：22-4(-m)=0?

解得：m=-1,

故選答案為-1.

【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是了解根的判別式如何確定一元二

次方程根的狀況.

11.(3.00分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(4,0),B(0,3),以點(diǎn)A為圓

心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C坐標(biāo)為(-1,0).

【分析】求出OA、OB,依據(jù)勾股定理求出AB,即可得出AC,求出OC長即可.

【解答】解：???點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(4,0),(0,3),

AOA=4,OB=3,

在RtZXAOB中，由勾股定理得：AB=^32+42=5,

AAC=AB=5,

A0C=5-4=1,

，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-L0),

故答案為：(-1,0),

【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出

0C的長，留意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

12.(3.00分)如圖是測量河寬的示意圖,AE與BC相交于點(diǎn)D,ZB=ZC=90°,

測得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河寬AB=100m.

第12頁共35頁

A

【分析】由兩角對應(yīng)相等可得△BADsaCED,利用對應(yīng)邊成比例可得兩岸'可的

大致距離AB.

【解答】解：VZADB=ZEDC,ZABC=ZECD=90\

.".△ABD^AECD,

?ABBDBDXEC

??=—,AADB"----------'

ECCDCD

解得：ab=120X50（米）.

60

故答案為：100.

【點(diǎn)評】此題主要考查了相像三角形的應(yīng)用；用到的學(xué)問點(diǎn)為：兩角對應(yīng)相等的

兩三角形相像；相像三角形的對應(yīng)邊成比例.

13.（3.00分）如圖，A,B,C,D是。0上的四個點(diǎn)，AB=BC，若NAOB=58。，

【分析】依據(jù)NBDC二上NBOC求角軍即可;

2

【解答】解：連接OC.

???AB=BC，

AZAOB=ZBOC=58°,

第13頁共35頁

???NBDC」NBOC=29°,

2

故答案為29.

【點(diǎn)評】本題考查圓展角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系等學(xué)問，解題的關(guān)鍵

是嫻熟駕馭基本學(xué)問，屬于中考?？碱}型.

14.(3.00分)我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等接三

角形的〃特征值〃，記作k,若匕工，則該等腰三角形的頂角為3_度.

2

【分析】依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NB=NC,依據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知得

出5NA=180°,求出即可.

:△ABC中，AB=AC,

/.ZB=ZC,

???等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值〃，記作k,

若k=—,

2

/.ZA：ZB=1：2,

B|J5ZA=180°,

.\ZA=36°,

故答案為：36.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，能依據(jù)等腰三角形

性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和已知得出5NA=180。是解此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共12小題，滿分84分)

15.(5.00分)某同學(xué)化簡a(a+2b)-(a+b)(a-b)出現(xiàn)了錯誤，解答過程

如下：

第14頁共35頁

原式=a2+2ab-（a2-b2）（第一■步）

=a2+2ab-a2-b?（其次步）

=2ab-b2（第三步）

（1）該同學(xué)解答過程從第二步起先出錯,錯誤緣由是去括號時沒有變

號；

（2）寫出此題正確的解答過程.

【分析】先計算乘法，然后計算減法.

【解答】解：（1）該同學(xué)解答過程從第二步起先出錯，錯誤嫁由是去括號時沒

有變號；

故答案是：二；去括號時沒有變號；

（2）原式:a2+2ab-（a2-b2）

=a2+2ab-a2+b2

=2ab+b2.

【點(diǎn)評】考查了平方差公式和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，去括號規(guī)律：①a+（b+c）=a+b+c,

括號前是“+〃號，去括號時連同它前面的"+〃號一起去掉，括號內(nèi)各項(xiàng)不變號；②

a-（b-c）=a-b+c,括號前是〃-〃號，去括號時連同它前面的“■〃號一起去掉,

括號內(nèi)各項(xiàng)都要變號.

16.（5.00分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在BC,CD±,且BE=CF,

求證：4ABE?Z\BCF.

【分析】依據(jù)正方形的性質(zhì)，利用SAS即可證明;

【解答】證明：???四邊形ABCD是正方形，

AAB=BC,ZABE=ZBCF=90°,

在aABE和ABCF中，

第15頁共35頁

'AB二BC

<NABE=NBCF，

BE=CF

.,.△ABE^ABCF.

【點(diǎn)評】本題考查正方形的性質(zhì)全等三角形的判定等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕

馭基本學(xué)問，屬于中考?？碱}型.

17.（5.00分）一個不透亮的口袋中有三個小球，上面分別標(biāo)有字母A,B,C,

除所標(biāo)字母不同外，其它完全相同，從中隨機(jī)摸出一個小球，登記字母后放回并

攪勻，再隨機(jī)摸出一個小球，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求該同學(xué)兩次摸出

的小球所標(biāo)字母相同的概率.

【分析】列表得出全部等可能的狀況數(shù)，再找出兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的

狀況數(shù)，即可求出其概率.

【解答】解：列表得：

ABC

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由列表可知可能出現(xiàn)的結(jié)果共9種，其中兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的狀況數(shù)

有3種，

所以該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的概率二三上.

93

【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的

列出全部可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事務(wù)；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完

成的事務(wù)；解題時要留意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的學(xué)問點(diǎn)為：概

率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比.

18.（5.00分）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=K（kWO）圖象與一次函數(shù)

x

y=x+2圖象的一個交點(diǎn)為P,且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,求該反比例函數(shù)的解析式.

【分析】先求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，再把P點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求

出答案.

第16頁共35頁

【解答】解：???把X=1代入y=x+2得：y=3,

即P點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,3）,

把P點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=k得:k=3,

x

即反比例函數(shù)的解析式是y=W.

x

【點(diǎn)評】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

特征，能求出P點(diǎn)的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵.

19.（7.00分）如圖是學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用時，老師板書的問題和兩名同學(xué)所列的

方程.

絳600

▼、乙國小工412甲人傷脩*冰:

血來S乙八件4的皋所南討

冏?牛.乙人喜人rt▼人多修600勿^一切

氏夫.,?.甲人，滅傷尾的員點(diǎn).A次：y

依據(jù)以上信息，解答下列問題.

（1）冰冰同學(xué)所列方程中的x表示甲隊(duì)每天修路的長度，慶慶同學(xué)所列方

程中的y表示甲隊(duì)修路400米所需時間；

（2）兩個方程中任選一個，并寫出它的等量關(guān)系；

（3）解（2）中你所選擇的方程，并回答老師提出的問題.

【分析】（1）依據(jù)兩人的方程思路，可得出：x表示甲隊(duì)每天修路的長度；y表

示甲隊(duì)修路400米所需時間；

（2）依據(jù)題意，可找出：（冰冰）甲隊(duì)修路400米所用時間=乙隊(duì)修路600米所

用時間；（慶慶）乙隊(duì)每天修路的長度-甲隊(duì)每天修路的長度=20米；

（3）選擇兩個方程中的一個，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1〉,冰冰是依據(jù)時間相等列出的分式方程，

???x表示甲隊(duì)每天修路的長度；

???慶慶是依據(jù)乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多修20米列出的分式方程，

Ay表示甲隊(duì)修路400米所需時間.

故答案為：甲隊(duì)每天修路的長度；甲隊(duì)修路400米所需時間.

（2）冰冰用的等量關(guān)系是：甲隊(duì)修路400米所用時間;乙隊(duì)修路600米所用時間:

第17頁共35頁

慶慶用的等量關(guān)系是：乙隊(duì)每天修路的長度-甲隊(duì)每天修路的長度=20米（選擇

一個即可）.

（3）選冰冰的方程：400=600,

xx+20

去分母,得：400x+8000=600x,

移項(xiàng)，x的系數(shù)化為1,得：x=40,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=40時，x、x十20均不為零，

/.x=40.

答：甲隊(duì)每天修路的長度為40米.

選慶慶的方程：遜-典20,

yy

去分母，得：600-400=20y,

將y的系數(shù)化為1,得：y=io,

閱歷：當(dāng)y=10時，分母y不為0,

y=10,

.?.駟=40.

y

答：甲隊(duì)每天修路的長度為40米.

【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題

的關(guān)鍵.

20.（7.00分）如圖是由邊長為1的小正方形組成的8X4網(wǎng)格，每個小正方形的

頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A,B,C,D均在格點(diǎn)上，在網(wǎng)格中將點(diǎn)D按下列步驟移動：

第一步：點(diǎn)D繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)180。得到點(diǎn)Di；

其次步：點(diǎn)Di繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)D2;

第三步：點(diǎn)D2繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90?；氐近c(diǎn)D.

（1）請用圓規(guī)畫出點(diǎn)DfDi玲D2玲D經(jīng)過的路徑；

（2）所畫圖形是軸對稱對稱圖形；

（3）求所畫圖形的周長（結(jié)果保留R）.

第18頁共35頁

【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫出圖象即可；

（2）依據(jù)軸對稱圖形的定義即可推斷；

（3）利用弧長公式計算即可；

【解答】解：（1）點(diǎn)DfDifDz玲D經(jīng)過的路徑如圖所示:

D\AD

--i--i-

hIIIIxrI/'

BD7C

（2）視察圖象可知圖象是軸對稱圖形，

故答案為軸對稱.

（3）周長=4>9°?兀

180

【點(diǎn)評】本題考查作慳-旋轉(zhuǎn)變換，弧長公式、軸對稱圖形等學(xué)問，解題的關(guān)鍵

是理解題意，正確畫出圖形，屬于中考?？碱}型.

21.（7.00分）數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)為測量旗桿高度，先制定了如下測量方案，

運(yùn)用工具是測角儀和皮尺，請幫助組長林平完成方案內(nèi)容，用含a,b,a的代數(shù)

式表示旗桿AB的高度.

數(shù)學(xué)活動方案

活動時間：2024年4月2日活動地點(diǎn)：學(xué)校操場填表人：林平

課題測量學(xué)校旗桿的高度

活動目的運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)問及方法解決實(shí)際問題

第19頁共35頁

方案示意圖A測量步（1）用測角儀測得NADE=a；

/廣驟（2）用皮尺測得BC=a米,CD=b

/米.

。科.…第

CB

計算過程

【分析】在RtAADE中，求出AE,再利用AB=AE+BE計算即可；

【解答】解：（1）用測角儀測得NADE”；

（2）用皮尺測得BC=a米，CD=b米.

（3）計算過程：???四邊形BCDE是矩形，

/.DE=BC=a,BE=CD=b,

在RtZ\ADE中，AE=ED*tana=a*tana,

AAB=AE+EB=a*tana+b.

【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加

常用協(xié)助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

22.（7.00分）為了調(diào)查甲、乙兩臺包裝機(jī)分裝標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為400g奶粉的狀況，質(zhì)

檢員進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)全表一、表二中的空白，并回答提出的問

題.

收集數(shù)據(jù)：

從甲、乙包裝機(jī)分裝的奶粉中各自隨機(jī)抽取10袋，測得實(shí)際質(zhì)量（單位：g）如

下：

甲：400,400,408,406,410,409,400,393,394,395

乙：403,404,396,399,402,402,405,397,402,398

整理數(shù)據(jù)：

表一

質(zhì)量（g）3934396Wx399Wx402《x4054408Wx

頻數(shù)<396<399<402<405<408<411

種類

甲303013

第20頁共35頁

乙03150

分析數(shù)據(jù):

表二

種類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲401.540040036.85

乙400.84024028.56

得出結(jié)論：

包裝機(jī)分裝狀況比較好的是乙（填甲或乙），說明你的理由.

【分析】整理數(shù)據(jù)：由題干中的數(shù)據(jù)結(jié)合表中范圍確定個數(shù)即可得;

分析數(shù)據(jù)：依據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；

得出結(jié)論：依據(jù)方差的意義，方差小分裝質(zhì)量較為穩(wěn)定即可得.

【解答】解：整理數(shù)據(jù)：

表一

質(zhì)量（g）393Wx396Wx399Wx402Wx405Wx408Wx

頻數(shù)<396<399<402<405<408<411

種類

甲303013

乙031510

分析數(shù)據(jù)：

將甲組數(shù)據(jù)重新排列為：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410,

???甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為400；

乙組數(shù)據(jù)中402出現(xiàn)次數(shù)最多，有3次，

，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為402；

表二

種類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲401.540040036.85

乙400.84024028.56

得出結(jié)論：

表二知，乙包裝機(jī)分裝的奶粉質(zhì)量的方差小，分裝質(zhì)量比較穩(wěn)定,

第21頁共35頁

所以包裝機(jī)分裝狀況比較好的是乙.

故答案為：乙.

【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及方差，駕馭眾數(shù)、中位數(shù)以及方差的定義

及數(shù)據(jù)的整理是解題的關(guān)鍵.

23.（8.00分）小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時動身，沿同一條路相向而

行，小玲起先跑步中途改為步行，到達(dá)圖書館恰好用30min.小東騎自行車以

300m/min的速度干脆回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開動身地的時間x

（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示

（1）家與圖書館之間的路程為小玲步行的速度為200m/min；

（2）求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）求兩人相遇的時間.

【分析】（1）仔細(xì)分析圖象得到路程與速度數(shù)據(jù)；

（2）采納方程思想列出小東離家路程y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）兩人相遇事實(shí)上是函數(shù)圖象求交點(diǎn).

【解答】解：（1）結(jié)合題意和圖象可知，線段CD為小玲路程與時間函數(shù)圖象,

折現(xiàn)0-A-B為為小東路程與時間圖象

則家與圖書館之間路程為4000m,小玲步行速度為20004-10=200m/s

故答案為：4000,200

（2）..,小東從離家4000m處以300m/min的速度返回家,則xmin時，

???他離家的路程y=4000-300x

自變量x的范圍為OWxW歿

3

（3）由圖象可知，兩人相遇是在小玲變更速度之前

.*.4000-300x=200x

第22頁共35頁

解得x=8

???兩人相遇時間為第8分鐘.

【點(diǎn)評】本題是一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題，考查了對一次函數(shù)圖象代表意義的分析

和從方程角度解決一次函數(shù)問題.

24.(8.00分)如圖①，在^ABC中，AB=AC,過AB上一點(diǎn)D作DE〃AC交BC

于點(diǎn)E,以E為頂點(diǎn)，ED為一邊，作NDEF=NA,另一邊EF交AC于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形ADEF為平行四邊形；

(2)當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時，oADEF的形態(tài)為菱形；

(3)延長圖①中的DE到點(diǎn)G,使EG=DE,連接AE,AG,FG,得到圖②，若AD=AG,

推斷四邊形AEGF的形態(tài)，并說明理由.

【分析】(1)依據(jù)平行線的性質(zhì)得到NBDE二NA,依據(jù)題意得到NDEF二NBDE,

依據(jù)平行線的判定定理得到AD〃EF,依據(jù)平行四邊形的判定定理證明；

(2)依據(jù)三角形中位線定理得到DE=1AC,得到AD=DE,依據(jù)菱形的判定定理

2

證明；

(3)依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AE,EG,依據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是

矩形證明.

【解答】(1)證明：??,DE〃AC,

/.ZBDE=ZA,

VZDEF=ZA,

AZDEF=ZBDE,

??.AD〃EF,又TDE〃AC,

???四邊形ADEF為平行四邊形；

(2)解：口ADEF的形態(tài)為菱形,

理由如下：??,點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，

第23頁共35頁

.,.AD=1AB,

2

VDE//AC,點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，

.?.DE」AC,

2

VAB=AC,

AAD=DE,

.,?平行四邊形ADEF為菱形，

故答案為：菱形；

(3)四邊形AEGF是矩形，

理由如下：由(1)得，四邊形ADEF為平行四邊形，

，AF〃DE,AF=DE,

,/EG=DE,

，AF〃DE,AF=GE,

???四邊形AEGF是平行四邊形，

VAD=AG,EG=DE,

AAE±EG,

???四邊形AEGF是矩形.

【點(diǎn)評】本題考查的是平行四邊形、矩形、菱形的判定，駕馭它們的判定定理是

解題的關(guān)鍵.

25.(10.00分)如圖，在矩形ABCD中，AB=2cm,ZADB=30°.P,Q兩點(diǎn)分別

從A,B同時動身，點(diǎn)P沿折線AB-BC運(yùn)動，在AB上的速度是2cm/s,在BC

上的速度是2J&m/s：點(diǎn)Q在BD上以2cm/s的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動，過點(diǎn)P作

PN1AD,垂足為點(diǎn)N.連接PQ,以PQ,PN為鄰邊作口PQMN.設(shè)運(yùn)動的時訶為

x(s),口PQMN與矩形ABCD重疊部分的圖形面積為y(cm2)

(1)當(dāng)PQ1.AB時，x=2s；

-

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；

(3)直線AM將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分時，干脆寫出x的值.

第24頁共35頁

DDC

【分析】（1）當(dāng)PQ1_AB時，BQ=2PB,由此構(gòu)建方程即可解決問題;

（2）分三種情形分別求解即可解決問題；

（3）分兩種情形分別求解即可解決問題；

【解答】解：（1）當(dāng)PQ_LAB時，BQ=2PB,

A2x=2（2-2x）,

,Y_2_

3

故答案為2s.

3

（2）①如圖1中，當(dāng)OVxWZ時，重疊部分是四邊形PQMN.

3

Y=2XX^/3X=2A/3X2.

②如圖②中，當(dāng)ZvxWl時，重疊部分是四邊形PQEN.

3

第25頁共35頁

③如圖3中，當(dāng)1VXV2時，重疊部分是四邊形PNEQ.

丫」(2-x+2)X[VSx-2V3(x-1)]上&2-3保+4%；

22

fC

2V(0<x<-T-)

J

綜上所述，戶當(dāng)x2+V§x(|Vx(l).

■^-X2-3V3X+4\/3(1<X<2)

(3)①如圖4中，當(dāng)直線AM經(jīng)過BC中點(diǎn)￡時，滿意條件.

圖4

第26頁共35頁

則有：tanNEAB=tan/QPB,

?,V3=V3x

22-2x-x

解得x=2.

5

②如圖5中，當(dāng)直線AM經(jīng)過CD的中點(diǎn)E時，滿意條件.

圖5

此時tanNDEA=tanNQPB,

?.?273一,V3X,,

12-2x-x

解得x=l,

7

綜上所述，當(dāng)x=&或2時，直線AM將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分.

57

【點(diǎn)評】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、

解直角三角形等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類探討的思想思索問題，學(xué)會用方

程的思想解決問題，屬于中考壓軸題.

26.(10.00分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax?+2ax-3a(aVO)與

x軸相交于A,B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,直線DC與x軸相交于點(diǎn)

E.

(1)當(dāng)a=?l時，拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(?1,4),0E=3；

(2)0E的長是否與a值有關(guān)，說明你的理由；

(3)設(shè)NDEO呻，45°WBW60°,求a的取值范圍；

(4)以DE為斜邊，在直線DE的左下方作等腰直角三角形PDE.設(shè)P(m,n),

干脆寫出n關(guān)于m的函數(shù)解析式及自變量m的取值范圍.

第27頁共35頁

D

【分析】(1)求出直線CD的解析式即可解決問題；

(2)利用參數(shù)a,求出直線CD的解析式求出點(diǎn)E坐標(biāo)即可推斷；

(3)求出落在特別情形下的a的值即可推斷；

(4)如圖，作「1\/1_1對稱軸于M,PN_LAB于N.兩條全等三角形的性質(zhì)即可解

決問題；

【解答】解：(1)當(dāng)a=-1時，拋物線的解析式為y=-x2-"+a,

，頂點(diǎn)D(-1,4),C(0,3),

.??直線CD的解析式為y=-x+3,

AE(3,0),

.*.OE=3,

故答案為(-1,4),3.

(2)結(jié)論：OE的長與a值無關(guān).

理由：Vy=ax2+2ax-3a,

AC(0,-3a),D(-1,-4a),

???直線CD的解析式為y=ax-3a,

當(dāng)y=0時，x=3,

AE(3,0),

AOE=3,

???OE的長與a值無關(guān).

(3)當(dāng)0=45°時，OC=OE=3,

???-3a=3,

第28頁共35頁

a=-1,

當(dāng)0=60°時，在RtZ^OCE中，OC=J為E=3次，

/.-3a=3V3?

?*.a=-V3?

???45°WBW60°,a的取值范圍為-加WaW-1.

當(dāng)頂點(diǎn)D在x軸上時，P(1,-2),此時m的值1,

???拋物線的頂點(diǎn)在其次象限，

/.m<1.

/.n=-m-1(m<l).

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、等腰直用三角形的性質(zhì)、

全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是敏捷運(yùn)用所學(xué)學(xué)

問解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，學(xué)會添加常用協(xié)助線，構(gòu)造全等三角形解

第29頁共35頁

決問題，屬于中考壓軸題.

吉林省2018年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題

參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

闌卷說明：

1.評卷采分或小單位為i分，每步標(biāo)出的是累計分.

2.考生若用本“參考答案”以外的解（證）法，可叁照本“叁考答案”的相應(yīng)步驟蛉分.

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）

1.A2.B3.C4.B5,A&D

二、填空Ifi（每小量3分，共24分）

7.48.3m9.410.-I11.（-1,0）11100

13.2914.36

三、解答題（每小題5分，共20分）

15.第：（1）二（I分）

去括號法則用偌（2分）

（2）原式，/—。。-（/-爐）

=。，?lab-a'+6'

—b\（5分）

評分說明:第（I）跑.與“去括號法則用錯”等同的說法均給分.

16.證明:在正方彩4BCD中.

AB■BC/ABC?LC?904.

vBE=CF,

???MBEgABCF.

17.解法一：

根據(jù)愿意,可以而出如下樹狀圖：

第一次A

Xbx?

第二次ABCA

從樹狀圖可以看出.所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9腫,其中小球上字母相同的結(jié)果

有3種，

所以P（字母相同）=y.（5分）

解法二：

根據(jù)題意.列表如下：

數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)第I頁（共6頁）

第30頁共35頁

7?一次

ABC

AA,AB.AC.A

BA,BB,BC.B

1c.

A.CB,Cc.c

（3分）

從表中nJ以春出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種,其中小球上字母相同的結(jié)果

有3種，所以P（字母相同）?方?亨.（5分）

評分說明：1.“第?次”可以寫成“第一個“；

2.沒有“從表中可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，其中小球上

字母相同的結(jié)果再3種”這句話不扣分.

18.解:；點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為l,..x-1.

???點(diǎn)尸在直線，=1+2上,.?.》=3.

」?P（I3）.（2分）

將&l.3）ftAy中,,?/=3.（4分）

/.該反比例函數(shù)的解析式為y=（5分）

四、解答題（4小期7分,共舞分）

19.解：（1）卬從每天修路的長度（1分）

甲隊(duì)修路400米所用的天數(shù)（乙隊(duì)修路600米所用的天數(shù)）（2分）

（2）選冰冰所列方程（選第一個方程）

甲隊(duì)修路400米與乙隊(duì)修路600米所用時間相等（3分）

選慶慶所列方程（選第二個方程）

乙隊(duì)每天修路長度與甲隊(duì)每天修路長度的差等于20米（3分）

（3）選第一個方程

—二號解方程,將

j.2=40.（5分）

經(jīng)檢雅”=40是原分式方程的解且符合題意.（6分）

:,x?40.（7分）

答:甲隊(duì)稅天修路40米.

選第二個方程

y-y=20鄭方程,得,?10（5分）

羥檢監(jiān)：3-10是緊分式方程的隔且符合0意.（6分）

（7分）

答:甲從每天修路40米.

評分說明：1.第（2）如,乙隊(duì)每天比甲隊(duì)每天多修路20米給分;

2,第（3）BL解答正稿.獨(dú)立給分.

數(shù)學(xué)法跳參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)第2頁（共6頁）

第31頁共35頁

20.解：⑴

（3分）

（第20風(fēng)）

（2）軸（4分）

（3）所畫圖形的周長,紅盧+紅盧x2=8w.（7分）

Z4

評分說明:1.第（1）典,畫圖正確?不標(biāo)不扣分；

2.第（1）庖,畫圖不完整時，每畫對一條撅給1分I

3.第（3）題,直接寫8”也誰分.

21.解:測星步疆：（1）瀏角儀（1分）

（2）皮尺（2分）

計算過程：如阿=a,DE=BC=a,BE=CD=b.

在RtA4D￡中，LAED=90*.

vmz.ADE?器,

A￡■DE?tanZ.ADE.（4分）

AK?atana.

，AE?BE="?aiana）（米）.（7分）

（M2ia）

評分說明:計算結(jié)果沒寫單位或不加括號不扣分.

22?解：表一

M0?a<396??<><?J994s<?D4Q<><<B<8<?<41!

甲