2025年蘇教新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷986考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、函數(shù)與y=在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（-1；1）

B.（1；-1）

C.（0；0）

D.（1；1）

2、下列結(jié)論中一定成立的是（）

A.若平面向量共線，則存在唯一確定的實(shí)數(shù)λ，使

B.對于平面向量有

C.在△ABC中，則

D.在等邊△ABC中，與的夾角為60°

3、（2009浙江卷文）已知向量=（1,2），=(2,-3)，若向量滿足則向量c=（）A.B.C.D.4、【題文】集合若則（）A.B.C.D.5、【題文】如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，下列結(jié)論正確的是（▲）A.A1C1∥ADB.C1D1⊥ABC.AC1與CD成45°角D.A1C1與B1C成60°角6、下列函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)的是（）A.B.C.D.7、等比數(shù)列{an}的前4項和為5，前12項和為35，則前8項和為（）A.﹣10B.15C.﹣15D.﹣10或158、過點(diǎn)（1，1）的直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為A.B.4C.5D.9、如圖，四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使得DE=CD，若點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，且則λ+μ=（）A.3B.2C.1D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、【題文】給出下列各對函數(shù)：①②③④其中是同一函數(shù)的是_________（寫出所有符合要求的函數(shù)序號）11、【題文】已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，那么的取值范圍是.____12、將38化成二進(jìn)制數(shù)為____．13、已知冪函數(shù)y=（m∈N*）的圖象與x軸、y軸無交點(diǎn)且關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m=____．14、已知一組數(shù)據(jù)為10，10，x，8，其中位數(shù)與平均數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______．15、已知Sn

是等差數(shù)列{an}(n隆脢N*)

的前n

項和，且S6>S7>S5

有下列四個命題：壟脵d<0壟脷S11>0壟脹S12<0壟脺

數(shù)列{Sn}

中的最大項為S11

其中正確命題的序號是______．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)16、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．18、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．19、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．22、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、計算題(共3題，共21分)23、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．24、已知x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個實(shí)根，A、B為x軸上的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1、x2（x1＜x2）．O為坐標(biāo)原點(diǎn)；P點(diǎn)在y軸上（P點(diǎn)異于原點(diǎn)）．設(shè)∠PAB=α，∠PBA=β．

（1）若α；β都是銳角；求k的取值范圍．

（2）當(dāng)α、β都是銳角，α和β能否相等？若能相等，請說明理由；若不能相等，請證明，并比較α、β的大小．25、（2000?臺州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點(diǎn)B的切線，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，則CD=____．評卷人得分五、作圖題(共2題，共18分)26、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

27、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)28、已知點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)C在第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為____．29、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設(shè)AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關(guān)于x的關(guān)系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．30、如圖，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分別為AD、BC的中點(diǎn)．N為DC上的一點(diǎn)，△AND沿直線AN對折點(diǎn)D恰好與PQ上的M點(diǎn)重合．若AD、AB分別為方程x2-6x+8=0的兩根．

（1）求△AMN的外接圓的直徑；

（2）四邊形ADNM有內(nèi)切圓嗎？有則求出內(nèi)切圓的面積，沒有請說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

研究函數(shù)與y=知；其是冪函數(shù)，在第一象限內(nèi)都過點(diǎn)（1，1）；

故答案是：D．

或者說；由于題中考察的是在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，由此可以排除A，B，C；

故選D．

【解析】【答案】本題要用冪函數(shù)的圖象與圖象性質(zhì)的對應(yīng)來確定正確的選項，故解題時要先考查函數(shù)與y=的圖象性質(zhì)；再觀察四個選項中點(diǎn)的特殊性，選出正確答案．

2、C【分析】

∵零向量與任何非零向量共線；∴λ不唯一，故A錯誤；

∵向量的數(shù)量積為實(shí)數(shù)；數(shù)乘向量的方向與已知向量方向相同，∴B錯誤；

∵-=∴|-=||=|=1；∴C正確；

∵等邊△ABC，∴∠B=60°，與的夾角為120°；∴D錯誤．

故選C

【解析】【答案】根據(jù)零向量與任何向量共線來判斷A是否正確；

根據(jù)向量數(shù)量積及數(shù)乘向量的定義判斷B是否正確；

利用向量減法法則及向量的模來判斷C是否正確；

根據(jù)向量夾角的定義判斷D是否正確．

3、D【分析】【解析】試題分析：因為向量=（1,2），=(2,-3)，且向量滿足設(shè)=（x，y），由=（x+1，y+2），=（3，－1），及向量平行、垂直的條件得，－3(x+1)=2(y+2)，3x－y=0，解得：=故選D?？键c(diǎn)：本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量平行、垂直的條件?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、C【分析】【解析】

試題分析：由可知得所以故選C.

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】分析：由正方體的性質(zhì)可排除選項A，利用線面垂直的判定和性質(zhì)可證明AC1與B1C垂直，排除B；利用異面直線所成的角的定義，可分別計算AC1與CD所成的角和A1C1與B1C所成的角；即可作出正確判斷。

解：∵A1C1∥AC，AC與AD相交，夾角為45°，∴A1C1與AD夾角為45°；故A錯；

∵C1D1∥AB，故排除B；∵AB∥CD，∴∠C1AB就是AC1與CD所成的角，在Rt△ABC1中，BC1＞AB，∴∠C1AB≠45°；排除C；

∵A1C1∥AC，∴∠B1CA就是A1C1與B1C所成的角，在等邊三角形B1CA中；易知此角為60°；

故選D

點(diǎn)評：本題主要考查了空間的線線關(guān)系，異面直線所成的角的作法、證法、求法，線面垂直的判定和性質(zhì)，正方體的幾何特點(diǎn)【解析】【答案】D6、C【分析】【解答】函數(shù)在上是增函數(shù)；函數(shù)在上單調(diào)遞減；函數(shù)在和上單調(diào)遞增；函數(shù)在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故選C.7、B【分析】【解答】解：設(shè)前8項的和為x，∵{an}是等比數(shù)列；

∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8成等比數(shù)列；

∵等比數(shù)列{an}的前4項和為5；前12項和為35；

∴（x﹣5）2=5×（35﹣x）；

解得x=﹣10或x=15；

∵S4，S8﹣S4，S12﹣S8它們的公比是q4；它們應(yīng)該同號，∴﹣10舍去。

故選：B．

【分析】設(shè)前8項的和為x，由等比數(shù)列{an}中，S4=5，S12﹣S8=35﹣x，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出．8、B【分析】【分析】求弦長最小值；就是求（1，1)和原點(diǎn)的距離，然后解出半弦長．

【解答】弦心距最大為此時|AB|的最小值為2=4．

故選B．

【點(diǎn)評】本題考查弦長、半徑、弦心距的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．9、B【分析】解：由題意，設(shè)正方形的邊長為1，建立坐標(biāo)系如圖

則B（1；0），E（-1，1）；

∴=（1，0），=（-1；1）；

∵=（λ-μ；μ）；

又∵P是BC的中點(diǎn)時；

∴=（1，）；

∴

解得：

∴λ+μ=2；

故選：B

建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長為1，可以得到的坐標(biāo)表示；進(jìn)而得到答案．

本題考查的知識點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，向量加減的幾何意義，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【解析】x∈R，x∈[0，+∞），兩個函數(shù)的定義域和解析式均不一致，故①中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；

x∈R，x∈R；兩個函數(shù)的定義域一致，但解析式均不一致，故②中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；

x∈[1，+∞），x∈（-∞；-1]；∪[1，+∞），兩個函數(shù)的定義域不一致，故③中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；

④x∈R，x∈R，兩個函數(shù)的定義域和解析式均一致，故④中兩函數(shù)表示同一函數(shù).【解析】【答案】④11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____12、100110（2）【分析】【解答】解：38÷2=190

19÷2=91

9÷2=41

4÷2=20

2÷2=10

1÷2=01

故38（10）=100110（2）故答案為：100110（2）

【分析】利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以2，然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．13、2【分析】【解答】解：冪函數(shù)的圖象與x軸；y軸無交點(diǎn)且關(guān)于原點(diǎn)對稱；

∴m2﹣2m﹣3＜0，且m2﹣2m﹣3為奇數(shù)，即﹣1＜m＜3且m2﹣2m﹣3為奇數(shù)；

∴m=0或2，又m∈N*；故m=2；

故答案為：2．

【分析】由題意知，m2﹣2m﹣3＜0，且m2﹣2m﹣3為奇數(shù)，且m∈N*，解此不等式組可得m的值．14、略

【分析】解：這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=因該組數(shù)據(jù)只有4個；

故中位數(shù)應(yīng)為將該組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列；處于最中間兩個數(shù)的平均數(shù)；

由于不知道x的具體數(shù)值；所以要分情況討論：

（1）當(dāng)x≤8時；該組數(shù)據(jù)從小到大順序排列應(yīng)為：x；8、10、10；

這時中位數(shù)為9，則=9；解得x=8，所以此時中位數(shù)為9；

（2）當(dāng)8＜x≤10時；該組數(shù)據(jù)從小到大順序排列應(yīng)為：8；x、10、10；

這時中位數(shù)為則=解得x=8，不在8＜x≤10內(nèi)，此時x不存在；

（3）當(dāng)x≥10時；該組數(shù)據(jù)從小到大順序排列應(yīng)為：8；10、10、x；

這時中位數(shù)為10，則=10；解得x=12，所以此時中位數(shù)為10；

綜上所述；這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9或10．

故答案為：9或10．

分當(dāng)x≤8時；當(dāng)8＜x≤10時和當(dāng)x≥10時三種情況利用中位數(shù)的定義進(jìn)行求解．

本題結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)確定一組數(shù)據(jù)的能力．涉及到分類討論思想，較難，要明確中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān)，一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而解答不完整．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．【解析】9或1015、略

【分析】解：由題可知等差數(shù)列為an=a1+(n鈭?1)d

s6>s7

有s6鈭?s7>0

即a7<0

s6>s5

同理可知a6>0

a1+6d<0a1+5d>0

由此可知d<0

且鈭?5d<a1<鈭?6d

隆脽sn=na1+n(n鈭?1)2d

s11=11a1+55d=11(a1+5d)>0

s12=12a1+66d=6(a1+a12)=6(a6+a7)>0

s13=13a1+78d=13(a1+6d)<0

即壟脵壟脷

是正確的；壟脹

是錯誤的。

故答案是壟脵壟脷

先由條件確定第六項和第七項的正負(fù)；進(jìn)而確定公差的正負(fù)，再將S11S12

由第六項和第七項的正負(fù)判定．

本題主要考查等差數(shù)列的前n

項和公式的應(yīng)用．【解析】壟脵壟脷

三、證明題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、計算題(共3題，共21分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)sinB是由AC與BC之比得到的，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得AC的值．【解析】【解答】解：∵sinB=；

∴AC=BC×sinB=10×0.6=6．

故答案為6．24、略

【分析】【分析】（1）由于x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個實(shí)根，由于得到其判別式是正數(shù)，由此可以確定k的取值范圍，而A、B為x軸上的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1、x2（x1＜x2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P點(diǎn)在y軸上（P點(diǎn)異于原點(diǎn)）．設(shè)∠PAB=α，∠PBA=β，若α、β都是銳角，由此得到點(diǎn)A、B在原點(diǎn)兩旁，所以x1?x2＜0；這樣就可以解決問題；

（2）若α=β，則x1+x2=0，由此得到k=3，所以判別式是正數(shù)，所以的得到α≠β；然后利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得到α、β的大小關(guān)系．【解析】【解答】解：（1）∵x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個實(shí)根，A、B為x軸上的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1、x2（x1＜x2）．

∴△=k2-10k-7＞0得k＜5-4或k＞5+4；

若α；β都是銳角；

∴點(diǎn)A；B在原點(diǎn)兩旁；

∴x1?x2＜0；

∴k＜-4；

（2）設(shè)α=β；

則x1+x2=0；

∴k=3；

所以α≠β；

因為x1+x2=k-3＜-7＜0；

所以|x1|＞|x2|；

所以O(shè)A＞OB；

則PA＞PB，在△PAB中，有α＜β．25、略

【分析】【分析】連接BD；根據(jù)AD∥OC，易證得OC⊥BD，根據(jù)垂徑定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的長即可；

延長AD，交BC的延長線于E，則OC是△ABC的中位線；設(shè)未知數(shù)，表示出OC、AD、AE的長，然后在Rt△ABE中，表示出BE的長；最后根據(jù)切割線定理即可求出未知數(shù)的值，進(jìn)而可在Rt△CBO中求出CB的長，即CD的長．【解析】【解答】解：連接BD；則∠ADB=90°；

∵AD∥OC；

∴OC⊥BD；

根據(jù)垂徑定理；得OC是BD的垂直平分線，即CD=BC；

延長AD交BC的延長線于E；

∵O是AB的中點(diǎn)；且AD∥OC；

∴OC是△ABE的中位線；

設(shè)OC=x；則AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；

Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，得：BE2=4x2-16；

由切割線定理，得BE2=ED?AE=2x（3x-6）；

∴4x2-16=2x（3x-6）；解得x=2，x=4；

當(dāng)x=2時；OC=OB=2，由于OC是Rt△OBC的斜邊，顯然x=2不合題意，舍去；

當(dāng)x=4時；OC=4，OB=2；

在Rt△OBC中，CB==2．

∴CD=CB=2．五、作圖題(共2題，共18分)26、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．27、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。六、綜合題(共3題，共12分)28、略

【分析】【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CO垂直平分AB，進(jìn)而求出△ABC是等邊三角形，再利用勾股定理求出C到x軸的距離，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，同理可以求出所有符合要求的結(jié)果．【解析】【解答】解：過點(diǎn)C作CM⊥y軸于點(diǎn)M；作CN⊥x軸于點(diǎn)N．

∵點(diǎn)A（-2；0），點(diǎn)B（0，2）；

∴AO=BO=2；

又∵點(diǎn)C在第二；四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上；

∴∠BOC=∠COA=45°；

∴CO垂直平分AB（等腰三角形三線合一）；

∴CA=CB；（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等）；

∵∠BAC=60°；

∴△ABC是等邊三角形（有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形）；

∴AB=AC=BC；

∴AB===2；

假設(shè)CN=x，則CM=NO=x，NA=x-2，AC=2．

在Rt△CNA中，∵CN2+NA2=AC2；

∴x2+（x-2）2=（2）2；

整理得