2025年教科新版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年教科新版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷741考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示；則y=f（x）的圖象可能是（）

A.B.C.D.2、若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，且x+y的最大值為4，則實(shí)數(shù)m=（）A.-1B.0C.1D.23、已知函數(shù)f（x）=ax5-bx3+cx+2，f（-3）=6，則f（3）的值為（）A.2B.-2C.6D.-64、已知變量x，y滿足約束條件則z=x-2y的最大值為（）

A.-3

B.0

C.1

D.3

5、若a＞1，b＞1，且lg（a+b）=lga+lgb，則lg（a-1）+lg（b-1）的值（）

A.等于1

B.等于lg2

C.等于0

D.不是常數(shù)。

6、甲、乙兩名同學(xué)在某項(xiàng)測(cè)試中的6次成績(jī)的莖葉圖如圖所示，分別表示甲乙兩名同學(xué)這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，分別表示甲乙兩名同學(xué)這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有()A.B.C.D.7、已知集合A={x|x2﹣2x+a≥0}，若“x=1”是“x∈A”的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.（﹣∞，1]B.（﹣∞，1）C.[1，+∞）D.[0，+∞）8、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，向量=（-1，2），=（2，m），若O，A，B三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則（）A.m=-4B.m≠-4C.m≠1D.m∈R評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、在一個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)部和二面角的棱垂直的兩個(gè)向量分別為（0，-1，3），（2，2，4），則這個(gè)二面角的度數(shù)是____．10、若a=2-，b=-2，則a與b的大小關(guān)系為____．11、在△ABC中，a2=b2+c2+bc，則A=____．12、一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)和面積均為5，則這個(gè)扇形圓心角的弧度數(shù)是____．13、已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-x，-6），且則實(shí)數(shù)x=____．14、已知直線PA切⊙O于點(diǎn)A，PBM是⊙O的一條割線，如圖所示有∠P=∠BAC，若PA=BM=9，BC=5，則AB=____．

15、【題文】在△ABC中，AB=A=45°，C=60°,則BC=____.16、【題文】設(shè)滿足約束條件且的最小值為7，則A．-5B．3C．-5或3D．5或-317、【題文】已知?jiǎng)t向量在上的投影是____.評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．22、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．23、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、簡(jiǎn)答題(共1題，共3分)24、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共28分)25、已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）=，若f（1-a）=f（1+a），則以直線x=a為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是____．26、已知函數(shù)f（x）=x2-alnx（a∈R）．

（1）若a=1；求y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；

（2）求f（x）的單凋區(qū)間；

（3）求f（x）在[1，+∞）上的最小值．27、已知為定義域上的奇函數(shù)（其中m為常數(shù)）；

（Ⅰ）試求出實(shí)數(shù)m的值和f（x）解析式；

（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=2ax-22（其中a＞0，a≠1）在[-2，2]上的最大值為m，試求實(shí)數(shù)a的值．28、若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖象判斷函數(shù)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：由f′（x）的圖象可知，當(dāng)x＞x2或x＜x1時(shí)f′（x）＞0；此時(shí)函數(shù)遞增；

當(dāng)x1＜x2時(shí)；f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；

即當(dāng)x=x1；函數(shù)取得極大值；

當(dāng)x=x2；函數(shù)取得極小值；

則f（x）對(duì)應(yīng)的圖象為C；

故選：C2、D【分析】【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．【解析】【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．

由z=x+y得y=-x+z；平移直線y=-x+z；

由圖象可知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)；

直線y=-x+z的截距最大；此時(shí)z最大．為x+y=4

由；

解得，即A（，）；

將A（，）代入函數(shù)x-my+1=0得-m+1=0．

解得m=2；

故選：D．3、B【分析】【分析】令g（x）=ax5-bx3+cx，求出g（-3）的值，由g（x）是奇函數(shù)得出g（3）=-4，從而求出f（3）的值．【解析】【解答】解：令g（x）=ax5-bx3+cx；

∴g（x）=f（x）-2；g（-3）=f（-3）-2=4；

由g（x）是奇函數(shù)得：g（3）=-4；

∴f（3）=g（3）+2=-4+2=-2；

故選：B．4、C【分析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域；

得到如圖的△ABC及其內(nèi)部；其中A（-1，1），B（2，1），C（1，0）

設(shè)z=F（x；y）=x-2y，將直線l：z=x-2y進(jìn)行平移；

當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)；目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值。

∴z最大值=F（1；0）=1

故選：C

【解析】【答案】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域；得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x-2y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=1，y=0時(shí)，z取得最大值1．

5、C【分析】

∵lg（a+b）=lga+lgb；

∴l(xiāng)g（a+b）=lg（ab）=lga+lgb；

∴a+b=ab，∴l(xiāng)g（a-1）+lg（b-1）

=lg[（a-1）×（b-1）]

=lg（ab-a-b+1）

=lg[ab-（a+b）+1]=lg（ab-ab+1）

=lg1

=0．

故選C．

【解析】【答案】由lg（a+b）=lga+lgb，知lg（a+b）=lg（ab）=lga+lgb，所以a+b=ab，由此能求出lg（a-1）+lg（b-1）的值．

6、B【分析】試題分析：由莖葉圖可看出甲的平均數(shù)是乙的平均數(shù)是∴兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等．甲的方差是乙的方差是∴甲的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙的標(biāo)準(zhǔn)差，故選B．考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【解析】【答案】B7、C【分析】【解答】解：因?yàn)椤皒=1”是“x∈A”的充分條件；

所以1∈A；即1﹣2+a≥0；

解得a≥1．

故選C．

【分析】利用“x=1”是“x∈A”的充分條件，得到1與集合A的關(guān)系．然后求a的取值范圍．8、B【分析】解：∵O；A，B三點(diǎn)能構(gòu)成三角形；

∴不共線；

∴4+m≠0；解得m=-4．

故選：B．

O，A，B三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，可得不共線；利用向量共線定理即可得出．

本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【分析】由空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求出數(shù)量積和模，運(yùn)用向量的夾角公式，即可求出二面角的平面角的余弦值．【解析】【解答】解：設(shè)=（0，-1，3），=（2，2，4），則?=0-2+12=10，||=，||=2；

故這個(gè)二面角的余弦值為：cosθ===；

則這個(gè)二面角的度數(shù)是：arccos．

故答案為：arccos．10、略

【分析】【分析】a=2-=，b=-2=，作差即可得出大小關(guān)系．【解析】【解答】解：∵a=2-=，b=-2=；

a-b=-＞0；

∴a＞b．

故答案為：a＞b．11、略

【分析】【分析】直接利用余弦定理，化簡(jiǎn)求解即可．【解析】【解答】解：因?yàn)樵凇鰽BC中，a2=b2+c2+bc，所以cosA=-；

所以A=120°．

故答案為：120°．12、略

【分析】【分析】首先根據(jù)扇形的面積求出半徑，再由弧長(zhǎng)公式得出結(jié)果．【解析】【解答】解：根據(jù)扇形的面積公式S=lr可得：

5=×5r；

解得r=2cm；

再根據(jù)弧長(zhǎng)公式l==5cm；

解得n=（）°

扇形的圓心角的弧度數(shù)是×=rad．

故答案為：．13、略

【分析】

因?yàn)榻铅两K邊上一點(diǎn)P（-x；-6）；

∴

∵

∴

∴x=

故答案為：

【解析】【答案】角α終邊上一點(diǎn)P（-x，-6），利用三角函數(shù)的定義，可得利用即可求出x；

14、略

【分析】

∵PA為⊙O的切線；PBC是過點(diǎn)O的割線；

∴PA2=PB?PM，即PA2=PB?（PB+BM）；

又∵PA=BM=9，∴（）2=PB?（PB+9）；

∴PB=7；

又∵PA為⊙O的切線；

∴∠PAB=∠ACB；

又有∠P=∠BAC；

∴△PAB∽△ACB；

∴∴AB===

故答案為：．

【解析】【答案】先根據(jù)切割線定理得到PA2=PB?PM，求出PB的長(zhǎng)；結(jié)合PA為⊙O的切線，∠PAB=∠ACB，又有∠P=∠BAC得到△PAB∽△ACB，得到進(jìn)而求出結(jié)果．

15、略

【分析】【解析】

試題分析：如圖，根據(jù)正弦定理，解得

考點(diǎn)：正弦定理，特殊角的三角函數(shù).【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題中約束條件可畫出可行域如下圖所示，兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)為：又由題中可知，當(dāng)時(shí)，z有最小值：則解得：當(dāng)時(shí)；z無(wú)最小值．故選B

考點(diǎn)：線性規(guī)劃的應(yīng)用【解析】【答案】B17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】、-1三、判斷題(共6題，共12分)18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×22、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．23、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡(jiǎn)答題(共1題，共3分)24、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長(zhǎng)相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、綜合題(共4題，共28分)25、略

【分析】【分析】對(duì)a分類求出滿足f（1-a）=f（1+a）的a的值，得到拋物線準(zhǔn)線，由此求得以直線x=a為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解析】【解答】解：∵實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）=；

①若a＞0；則1-a＜1，1+a＞1，又f（1-a）=f（1+a）；

∴2（1-a）+a=-（1+a）+2a，解得a=；

②若a＜0；則1-a＞1，1+a＜1，又f（1-a）=f（1+a）；

∴2（1+a）+a=-（1-a）+2a；解得a無(wú)解；

∴a=．

則以直線x=a為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=-6x．

故答案為：y2=-6x．26、略

【分析】【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)；求得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程；

（2）求出導(dǎo)數(shù)；對(duì)a討論，當(dāng)a≤0時(shí)，當(dāng)a＞0，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間；

（3）求出導(dǎo)數(shù)，對(duì)a討論，當(dāng)a≤0，a≥2，0＜a＜2時(shí)，由單調(diào)性可得最小值．【解析】【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2-alnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x-；

由a=1可得f′（x）=2x-；

即有在x=1處的切線的斜率為1；切點(diǎn)為（1，1）；

則切線的方程為y-1=x-1；即為y=x；

（2）f′（x）=2x-=（x＞0）；

當(dāng)a≤0時(shí)；f′（x）＞0，則f（x）在（0，+∞）遞增；

當(dāng)a＞0時(shí)，由f′（x）＞0，可得x＞；由f′（x）＜0，可得0＜x＜．

即有f（x）的增區(qū)間為（，+∞），減區(qū)間為（0，）；

（3）由（2）可得a≤0時(shí)；f（x）在[1，+∞）遞增，可得f（1）取得最小值，且為1；

當(dāng)a＞0時(shí)，若a≥2，即≥1，即有f（x）在（1，）遞減，在（；+∞）遞增；

即有x=處取得最小值，且為-ln；

若0＜a＜2時(shí)，即＜1；即有f（x）在（1，+∞）遞增；

即有x=1處取得最小值；且為1．

綜上可得a＜2時(shí)，f（x）的最小值為1；a≥2時(shí)，f（x）的最小值為-ln．27、略

【分析】【分析】（I）由奇函數(shù)的定義知f（-x）+f（x）=0恒成立；將函數(shù)的解析式代入此方程，得到參數(shù)m的方程，求出m的值，即得函數(shù)的解