2025年外研版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷577考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】設(shè)是兩個非零向量，則使成立的一個必要非充分的條件是（）A.B.C.D.2、【題文】若α是第四象限角，則π－α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3、已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，滿足?=0的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（）A.（0，1）B.（0，]C.（0，）D.[1）4、在△ABC中，AB=2，BC=3，在線段BC上任取一點D，使△ABD為鈍角三角形的概率為A.B.C.D.5、設(shè)F1F2

是橢圓x225+y216=1

的兩個焦點，點M

在橢圓上，若鈻?MF1F2

是直角三角形，則鈻?MF1F2

的面積等于(

)

A.485

B.365

C.16

D.485

或16

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、已知一個正方體的八個頂點都在同一個球面上，若此正方體的棱長為那么這個球的表面積為_______.7、若角的終邊上有一點則的值是____8、【題文】如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心的概率是取到方片的概率是則取到黑色牌的概率是____．9、【題文】在ABC中，已知則A=____。10、已知數(shù)列{an}的前n項和是則數(shù)a4=____11、2010年上海世博會某接待站有10名學(xué)生志愿者，其中4名女生，現(xiàn)派3名志愿者分別帶領(lǐng)3個不同的參觀團(tuán)，3名帶領(lǐng)志愿者中同時有男生和女生，共有____種帶領(lǐng)方法．12、若兩圓x2+y2=4，x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，則實數(shù)m=____．13、命題“?x∈R，都有|x-1|-|x+1|≤3”的否定是______．14、比較大小：+______+（用“＞”或“＜”符號填空）評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共9分)21、（12分）在各項均為負(fù)數(shù)的數(shù)列中，已知且（1）求證:數(shù)列是等比數(shù)列，并求出通項公式。（2）試問是否為該數(shù)列的項？若是，是第幾項？若不是，請說明理由。評卷人得分五、計算題(共1題，共6分)22、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】

試題分析：設(shè)與的夾角為由于因此即向量與方向相同，因此排除B選項；而“”是“”成立的一個充分非必要條件，A選項不正確；等價為“與方向相同”，則“”為“”成立的充要條件，C選項不正確；即為與共線，兩個向量方向相同或相反，因此“”是“”成立的一個必要非充分的條件；故選D.

考點：1.平面向量的數(shù)量積；2.充分必要條件【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】∵α是第四象限角．

∴2kπ－<α<2kπ(k∈Z)；

∴－2kπ<－α<－2kπ＋

∴－2kπ＋π<π－α<－2kπ＋

∴π－α是第三象限角，選C.【解析】【答案】C3、C【分析】【解答】解：設(shè)橢圓的半長軸、半短軸、半焦距分別為a，b；c；

∵=0；

∴M點的軌跡是以原點O為圓心；半焦距c為半徑的圓．

又M點總在橢圓內(nèi)部；

∴該圓內(nèi)含于橢圓，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．

∴e2=＜∴0＜e＜．

故選：C．

【分析】由=0知M點的軌跡是以原點O為圓心，半焦距c為半徑的圓．又M點總在橢圓內(nèi)部，∴c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．由此能夠推導(dǎo)出橢圓離心率的取值范圍．4、B【分析】【分析】在△ABC中；從點A引BC的垂線，垂足為E，當(dāng)點D在線段BE上時，△ABD為鈍角三角形。在△ABE中，因為△ABD，所以BE=1，所以。

使△ABD為鈍角三角形的概率P=選B.5、A【分析】解：由橢圓的方程可得a=5b=4c=3

令|F1M|=m|MF2|=n

由橢圓的定義可得m+n=2a=10壟脵

隆脽c<b

所以直角不可能是隆脧M

．

隆脿Rt鈻?MF1F2

中；

由勾股定理可得n2鈭?m2=36壟脷

由壟脵壟脷

可得m=165n=345

隆脿鈻?MF1F2

的面積是12?6?165=485

故選A．

令|F1M|=m|MF2|=n

由橢圓的定義可得m+n=2a壟脵Rt鈻?F1MF2

中，由勾股定理可得n2鈭?m2=36壟脷

由壟脵壟脷

可得mn

的值，利用鈻?F1PF2

的面積求得結(jié)果．

本題主要考查橢圓的定義及幾何性質(zhì)，直角三角形相關(guān)結(jié)論，基礎(chǔ)題，涉及橢圓“焦點三角形”問題，通常要利用橢圓的定義．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】試題分析：由于正方體的八個頂點都在球的表面上，所以正方體的體對角線就是球的直徑，由于正方體的棱長為所以體對角線與正方體的棱長的關(guān)系為所以及球的直徑由球的表面積公式可得故填考點：1.球內(nèi)接正方體中的等量關(guān)系.2.球的表面積公式.3.空間的想象能力.【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】試題分析：因為所以考點：三角函數(shù)的定義【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】因為取到紅心的概率是取到方片的概率是取到的概率是到黑色牌的概率是【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】∵=

∴又∵sin又∵＞

＜∴＜即＜＜∴【解析】【答案】60010、8【分析】【解答】解：由得。

．

故答案為：8．

【分析】由已知數(shù)列的前n項和，結(jié)合an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）求解．11、576【分析】【解答】解：先從10名從選3名；再分配到3個不同參觀團(tuán)；

再排除全是男生和全是女生的，故有A103﹣A43﹣A63=576種；

故答案為：576．

【分析】采用間接法，先從10名從選3名，再分配到3個不同參觀團(tuán)，再排除全是男生和全是女生的，問題得以解決．12、±3【分析】【解答】解：圓x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0，化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x﹣m）2+y2=1，圓心為（m，0），半徑r1=1x2+y2=4的圓心為（0，0），半徑r2=2

∵兩圓x2+y2=4，x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，則|m|=r1+r2=3；解之得m=±3．

故答案為：±3．

【分析】將圓x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0化成標(biāo)準(zhǔn)形式，可得它們的圓心坐標(biāo)和半徑長．如果兩圓x2+y2=4，x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，則兩圓的半徑之和等于它們圓心間的距離，由此建立關(guān)于m的方程，解之即可得到m的值．13、略

【分析】解：由于命題“?x∈R；都有|x-1|-|x+1|≤3”，此命題是一個全稱命題；

∴它的否定是“?x0∈R，使得|x0-1|-|x0+1|＞3”

故答案為：?x0∈R，使得|x0-1|-|x0+1|＞3

由題意；本題所給命題是一個全稱命題，其否定是一個特稱命題，按規(guī)則寫出其否定即可．

本題考察全稱命題的否定，解題的關(guān)鍵是理解全稱命題的否定是一個特稱命題，本題的易錯點是忘記把存在全稱量詞改為存在量詞，對于特殊命題的否定的書寫規(guī)則要熟記．【解析】?x0∈R，使得|x0-1|-|x0+1|＞314、略

【分析】解：∵（+）2=3+5+2=8+2（+）2=2+6+2=8+2

又∵＜+＞0，+＞0；

∴＜+

故答案為：＞．

求出兩個式子的平方；根據(jù)平方的結(jié)果比較即可．

本題考查了實數(shù)的大小比較的應(yīng)用，關(guān)鍵是考查學(xué)生能否選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū容^兩個實數(shù)的大小，如有平方法、倒數(shù)法，分析法與綜合法等．【解析】＞三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體