2025年上教版九年級數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上教版九年級數(shù)學上冊階段測試試卷947考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、（2008?徐州）⊙O1和⊙O2的半徑分別為5和2，O1O2=3，則⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是（）

A.內(nèi)含。

B.內(nèi)切。

C.相交。

D.外切。

2、（2005?威海）計算的結(jié)果是（）

A.

B.

C.

D.

3、圓錐的底面半徑為2cm,母線長為3cm,則它的側(cè)面積為()A.2cm2B.3cm2C.12cm2D.6cm24、如圖，二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3的圖象與x軸交于點A和點B；頂點為C，則sin∠ABC=（）

A.B.C.2D.5、在鈭?503鈭?2

這四個數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是(

)

A.鈭?5

B.0

C.3

D.鈭?2

6、下列事件是必然事件的是（）A.明天要下雨B.打開電視機，正在直播足球比賽C.拋擲一枚正方體骰子，擲得的點數(shù)不會小于1D.買一張3D彩票，一定會中一等獎7、計算（-2）2-3的值是（）

A.1

B.2

C.-1

D.-2

8、如圖；點F是矩形ABCD的邊CD上一點，射線BF交AD的延長線于點E，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.=B.=C.=D.=評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、（2012秋?富順縣校級月考）如圖所示，在正方形ABCD的Rt△APB順時針旋轉(zhuǎn)至Rt△CP′B，已知正方形ABCD的面積為64cm2，AP=6cm，則PP′=____．10、已知兩數(shù)的和是25，差是3，則這兩個數(shù)是____．11、一元二次方程（m+1）x2+3x+m2-3m-4=0的一個根是0，則m=____．12、已知有理數(shù)x滿足：若|3-x|-|x+2|的最小值為a，最大值為b，則ab=____．13、如圖，在平面直角坐標系中有兩點A（4，0），B（0，2），如果點C在x軸上（C與A不重合）當點C的坐標為______時，使得△BOC∽△AOB．14、太陽光形成的投影是______，手電筒、電燈泡所發(fā)出的光線形成的投影是______．15、如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點，請你添加一個條件，使△ABC與△AED相似，你添加的條件是____．

評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)16、某班A、B、C、D、E共5名班干部，現(xiàn)任意派出一名干部參加學校執(zhí)勤，派出任何一名干部的可能性相同____（判斷對錯）17、5+（-6）=-11____（判斷對錯）18、長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式可以統(tǒng)一寫成V=Sh____（判斷對錯）19、有命題“若x=y，則x2=y2”的逆命題是個假命題．____．20、三角形三條角平分線交于一點21、非負有理數(shù)是指正有理數(shù)和0．____（判斷對錯）22、四邊形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，則四邊形ABCD是平行四邊形．____（判斷對錯）23、兩個正方形一定相似．____．（判斷對錯）評卷人得分四、作圖題(共1題，共7分)24、如圖；已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線，以AB上一點O為圓心，AD為弦作⊙O．

（1）在圖中作出⊙O；（不寫作法；保留作圖痕跡）

（2）求證：BC為⊙O的切線．評卷人得分五、計算題(共2題，共16分)25、先化簡，再選取一個你喜歡的數(shù)代入求值．26、若a=-1，則a2-a的值是____．評卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)27、閱讀材料：我們知道，拋物線y=ax2+bx+c的表達式都可以化成y=a（x-h）2+k的形式，其中（h，k）為拋物線的頂點，已知拋物線y=a（x-h）2+k與y軸交于點A，它的頂點為B，點A，B關(guān)于原點O的對稱點分別是點C，D，若點A，B，C，D中任何三個都不在同一直線上，則定義四邊形ABCD為拋物線y=a（x-h）2+k的友好四邊形，直線AB為拋物線y=a（x-h）2+k的友好直線．

解決問題：

（1）如圖1，求拋物線y=a（x-2）2+1的友好直線AB的解析式；并直接寫出該拋物線的友好四邊形ABCD的面積；

（2）如圖2，若拋物線y=a（x-h）2+k（h＞0）的友好直線是y=x-3；友好四邊形的面積為12，求此拋物線的解析式；

拓展延伸：

（3）如圖3，若拋物線y=a（x-h）2+k的友好直線是y=-2x+m（m＞0）；探究下列問題：

①若拋物線y=a（x-h）2+k的友好四邊形ABCD是菱形；求此時拋物線的頂點坐標，用含m的代數(shù)式表示；

②若拋物線若y=a（x-h）2+k的友好四邊形ABCD是矩形；求此時拋物線的頂點坐標，用含m的代數(shù)式表示．

28、在直角坐標系中，M為x軸正半軸上一點，⊙M交x軸于A、B兩點，交y軸于C、D兩點，P為AB延長線上一點（不含B點），連接PC交⊙M于Q，連接DQ，若A（-1，0），C（0，）

（1）求圓心M的坐標；

（2）過B點作BH⊥DQ于H；當P點運動時，線段CQ；QH、DH有何數(shù)量關(guān)系，證明你的結(jié)論；

（3）R為⊙M的直徑DF延長線上的一個動點（不包括F點），過B、F、R三點作⊙N，CF交⊙N于T，當R點在DF延長線上運動時，F(xiàn)T-FR的值是否變化？請說明理由．29、已知：如圖，拋物線y=-的圖象與x軸分別交于A，B兩點，與y軸交于C點，⊙M經(jīng)過原點O及點A、C，點D是劣弧上一動點（D點與A；O不重合）．

（1）求拋物線的頂點E的坐標；

（2）求⊙M的面積；

（3）連CD交AO于點F，延長CD至G，使FG=2，試探究，當點D運動到何處時，直線GA與⊙M相切，并請說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

∵⊙O1和⊙O2的半徑分別為5和2，O1O2=3；

則5-2=3；

∴⊙O1和⊙O2內(nèi)切．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)兩圓圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系判斷⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系．

2、C【分析】

．故選C．

【解析】【答案】首先把分式進行通分；然后分子進行加減，最后進行約分．

3、D【分析】【解析】試題分析：圓錐的側(cè)面積公式：圓錐的側(cè)面積母線×底面半徑.由題意得圓錐的側(cè)面積故選D.考點：圓錐的側(cè)面積公式【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】解：令y=0，則﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3；

∴A（﹣1；0），B（3，0）；

∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4；

∴頂點C（1；4）；

∵二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3的圖象與x軸交于點A和點B；頂點為C；

∴AC=BC；

過C點作對稱軸交x軸于D；

∴CD⊥x軸；CD=4，BD=2；

∴BC=

∴sin∠ABC=

故選A．

【分析】過C點作對稱軸交x軸于D，根據(jù)題意求得AC=BC，根據(jù)解析式求得A、B、C的坐標，進而求得CD、BD，然后根據(jù)勾股定理求得BC，即可求得sin∠ABC的值．5、B【分析】解：|鈭?5|=5|0|=0|3|=3|鈭?2|=2

隆脽0<2<3<5

隆脿

在鈭?503鈭?2

這四個數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是0

．

故選：B

．

首先求出每個數(shù)的絕對值的大??；然后根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則：壟脵

正數(shù)都大于0壟脷

負數(shù)都小于0壟脹

正數(shù)大于一切負數(shù)；壟脺

兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，判斷出絕對值最小的數(shù)是哪個即可．

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：壟脵

正數(shù)都大于0壟脷

負數(shù)都小于0壟脹

正數(shù)大于一切負數(shù)；壟脺

兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。窘馕觥緽

6、C【分析】【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．【解析】【解答】解：A；B、D可能發(fā)生；也可能不發(fā)生，都是隨機事件；

C；一定會發(fā)生；是必然事件．

故選C．7、A【分析】

（-2）2-3=4-3=1．

故選A．

【解析】【答案】先乘方；再加減計算即可．

8、B【分析】【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形；

∴AD∥BC；CD∥AB；

∵DE∥BC；

∴所以A；C選項結(jié)論正確；

∵DF∥AB；

∴所以B選項的結(jié)論錯誤；

而BC=AD；

∴=所以D選項的結(jié)論正確．

故選B．

【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得AD∥BC，CD∥AB，再根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DE∥BC得到則可對A、C進行判斷；由DF∥AB得則可對B進行判斷；由于利用BC=AD，則可對D進行判斷．二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【分析】首先求出正方形的邊長，再利用勾股定理得出BP的長，即可得出PP′的長．【解析】【解答】解：∵在正方形ABCD的Rt△APB順時針旋轉(zhuǎn)至Rt△CP′B，正方形ABCD的面積為64cm2；

∴AB=BC=8cm；BP=BP′；

∵AP=6cm；

∴在Rt△ABP中，BP==2（cm）；

則PP′==2（cm）．

故答案為：2cm．10、略

【分析】【分析】用二元一次方程組解決問題的關(guān)鍵是找到2個合適的等量關(guān)系．本題有兩個等量關(guān)系：兩數(shù)和是25，兩數(shù)差是3．根據(jù)這兩個等量關(guān)系可列出方程組．【解析】【解答】解：設(shè)較大的數(shù)是x；較小的數(shù)是y．

則

解得．11、略

【分析】

（1）∵x=0是方程的根，由一元二次方程的根的定義，可得m2-3m-4=0，解此方程得到m1=4，m2=-1；

（2）∵原方程是一元二次方程；

∴二次項系數(shù)m+1≠0；即m≠-1；

綜合上述兩個條件；m=4；

【解析】【答案】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義；一元二次方程的定義求解．把x=0代入方程；即可得到一個關(guān)于m的方程，即可求解．

12、略

【分析】

解不等式：

不等式兩邊同時乘以6得：3（3x-1）-14≥6x-2（5+2x）

去括號得：9x-3-14≥6x-10-4x

移項得：9x-14-6x+4x≥3-10

即7x≥7

∴x≥1

∴x+2＞0；

當1≤x≤3時；x+2＞0，則|3-x|-|x+2|=3-x-（x+2）=-2x+1則最大值是-1，最小值是-5；

當x＞3時；x+2＞0，則|3-x|-|x+2|=x-3-（x+2）=x-3-x-2=-5，是一定值．

總之，a=-5，b=-1；

∴ab=5

故答案是：5．

【解析】【答案】首先解不等式：即可求得x的范圍，即可根據(jù)x的范圍去掉|3-x|-|x+2|中的絕對值符號，即可確定最大與最小值，從而求得．

13、略

【分析】解：∵△BOC∽△AOB；

∴=

∴=

∴OC=1；

∵點C在x軸上；

∴點C的坐標為（1；0）或（-1，0）

故答案為：（1；0）或（-1，0）．

根據(jù)△BOC∽△AOB，得出=再根據(jù)A；B點的坐標，即可得出答案．

本題考查了相似三角形的判定、坐標與圖形性質(zhì)．解答此類題目時，首先判斷由B、O、C三點組成的三角形形狀，再利用兩個三角形直角邊與直角邊對應關(guān)系的兩種可能，分別求解．【解析】（1，0）或（-1，0）14、略

【分析】解：∵由光線所形成的投影稱為平行投影；有中心放射狀光線所形成的投影稱為中心投影．

∴太陽光形成的投影是平行投影；手電筒；電燈泡所發(fā)出的光線形成的投影是中心投影；

故答案為：平行投影；中心投影．

根據(jù)平行投影；中心投影的概念填空即可．

本題考查平行投影、中心投影的定義．由光線所形成的投影稱為平行投影；有中心放射狀光線所形成的投影稱為中心投影．【解析】平行投影；中心投影15、略

【分析】

∠AED=∠B．

【解析】【答案】要使兩三角形相似；已知有一組公共角，則可以再添加一組角相等來判定其相似．

三、判斷題(共8題，共16分)16、√【分析】【分析】得到每名干部的可能性的大小后進行判斷即可．【解析】【解答】解：∵5名干部的可能性相同，均為；

∴派出任何一名干部的可能性相同；正確．

故答案為：√．17、×【分析】【分析】根據(jù)絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，依此計算即可求解．【解析】【解答】解：5+（-6）

=-（6-5）

=-1．

故答案為：×．18、×【分析】【分析】利用長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式判定即可．【解析】【解答】解：圓錐的體積=Sh；所以長方體；正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式可以統(tǒng)一寫成V=Sh是錯誤的．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】逆命題就是題設(shè)和結(jié)論互換，本題的逆命題是若“x2=y2，則x=y”舉反例判斷真假．【解析】【解答】解：逆命題是“若x2=y2；則x=y”

（-1）2=12但-1≠1

故逆命題是假命題．

故答案為：√．20、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)即可判斷，若動手操作則更為直觀.三角形三條角平分線交于一點，本題正確.考點：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對21、√【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，可得有理數(shù)可以分為正有理數(shù)、0和負有理數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：因為有理數(shù)可以分為正有理數(shù)；0和負有理數(shù)；

所以非負有理數(shù)是指正有理數(shù)和0．

故答案為：√．22、×【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定方法可得∠A=∠B；∠C=∠D，則四邊形ABCD不一定是平行四邊形，例如等腰梯形ABCD中；

∠A=∠B；∠C=∠D；

故答案為：×．23、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)進行解答即可．【解析】【解答】解：∵正方形的四條邊都相等；四個角都是直角；

∴兩個正方形一定相似．

故答案為：√．四、作圖題(共1題，共7分)24、略

【分析】【分析】（1）作圖思路：可做AD的垂直平分線；這條垂直平分線與AB的交點就是所求圓的圓心，這個圓心和A點或D點的距離就是圓的半徑．

（2）要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．本題中可先連接OD再證明OD⊥BC即可．【解析】【解答】解：（1）如圖；

（2）連接OD；

∵AD平分∠BAC；

∴∠BAD=∠DAC；

又∵OD=OA；

∴∠ODA=∠OAD；

∴∠ODA=∠DAC；

∴OD∥AC；

∴∠ODC=∠C=90°；

∴BC為⊙O的切線．五、計算題(共2題，共16分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)同分母分式加減法則，分母不變，分子相加，根據(jù)已知得出x≠1，取一個符合條件的數(shù)代入求出即可．【解析】【解答】解：+=；

∵x-1≠0；

∴x≠1；

取x=2代入得：原式==5．26、略

【分析】【分析】先把a2-a分解得到a（a-），然后把a=-1代入計算即可．【解析】【解答】解：a2-a=a（a-）；

把a=-1代入得，a2-a=（-1）（-1-）=-（-1）=1-．

故答案為1-．六、綜合題(共3題，共6分)27、略

【分析】【分析】（1）將x=0代入y=（x-2）2+1，得到與y軸的交點A的坐標，頂點B的坐標，設(shè)拋物線y=（x-2）2+1的友好直線AB的表達式為y=kx+b；即可得出解析式，根據(jù)面積公式求得拋物線的友好四邊形ABCD的面積；

（2）作BE⊥AC于點E；由題意得四邊形ABCD是平行四邊形，求得直線y=x-3與y軸的交點A的坐標，得出點C的坐標，則AC=6，由友好四邊形的面積為12，得。

BE的長；得點B坐標，拋物線過點A，即可得出拋物線的解析式；

（3）①根據(jù)拋物線y=a（x-h）2+k的友好四邊形ABCD是菱形，由菱形的性質(zhì)得AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，得點B的坐標為（h，0），根據(jù)點B在直線y=-2x+m上，把y=0代入得x=；從而得出拋物線頂點B的坐標；

②根據(jù)拋物線y=a（x-h）2+k的友好四邊形ABCD是矩形，直接得出拋物線頂點B的坐標．【解析】【解答】解：（1）將x=0代入y=（x-2）2+1；得y=5．

則拋物線y=（x-2）2+1與y軸的交點A的坐標為（0；5）．

拋物線y=（x-2）2+1的頂點B的坐標為（2；1）．

設(shè)拋物線y=（x-2）2+1的友好直線AB的表達式為y=kx+b；

則，解得；

∴拋物線y=（x-2）2+1的友好直線AB的表達式為y=-2x+5．

拋物線y=（x-2）2+1的友好四邊形的面積為20．

（2）如圖1，拋物線y=a（x-h）2+k的頂點為B（h；k）；

作BE⊥AC于點E；

由題意得四邊形ABCD是平行四邊形；

直線y=x-3與y軸的交點A的坐標為（0；-3）；

所以；點C的坐標為（0，3），可得：AC=6．

∵平行四邊形ABCD的面積為12；

∴S△ABC=6即S△ABC=AC?BE=6，

∴BE=2；

∵h＞0；即頂點B在y軸的右側(cè)；

∴h=2．

∵點b在直線y=x-3上；

∴頂點B的坐標為（2；-1）；

又拋物線經(jīng)過點A（0；-3）；

∴a=-，∴拋物線表達式為y=-（x-2）2-1．

（3）①當拋物線y=a（x-h）2+k的友好四邊形ABCD是菱形時；如圖2．

AC⊥BD；OA=OC，OB=OD；

∵AC在y軸上；AC⊥BD；

∴此時BD在x軸上；∴點B的坐標為（h，0）．

∵點B在直線y=-2x+m上；

∴把y=0代入y=-2x+m，得x=．

∴拋物線頂點B的坐標為（；0）．

②當拋物線y=a（x-h）2+k的友好四邊形ABCD是矩形時；如圖3．

∴拋物線頂點B的坐標為B（m，-m）．28、略

【分析】【分析】（1）連接MC；AC；根據(jù)A、C坐標求出∠CAM，得出等邊三角形CAM即可；

（2）連接BC；BD；在DQ上截取DN=CQ，連接BN，由垂徑定理求出CO=DO，CB=DB，根據(jù)SAS證△CQB≌△DNB，推出BN=BQ，求出QH=HN即可；

（3）連接BF、BT、BR，推出△FMB是等邊三角形，得出BF=BM，∠FBM=60°，求出CF∥AB，推出∠TFB=∠FMB，加上∠R=∠T，得出△RBM≌△TBF，得出FT=MR，求出FT-FR=FM=2．【解析】【解答】（1）解：連接MC；AC；

∵A（-1，0），C（0，）；

∴OA=1，OC=，AC==2

tan∠CAB==；

∴∠CAB=60°；

∵MA=MC；

∴△ACM是等邊三角形；

∴MA=MC=AC=2；

∴OM=2-1=1；

即M的坐標是（1；0）；

（2）線段CQ；QH、DH的數(shù)量關(guān)系是CQ=DH-HQ；

證明：連接BC；BD；在DQ上截取DN=CQ，連接BN；

∵AM⊥CD；

∴由垂徑定理得：CO=DO；

∴CB=DB；

∵∠QCB和∠QDB都對弧BQ，

∴∠QCB=∠QDB；

∵在△CQB和△DNB中

；

∴△CQB≌△DNB；

∴BN=BQ；

∵BH⊥DQ；

∴QH=HN；

∴CQ=DN=DH-HN=DH-HQ；

即線段CQ；QH、DH的數(shù)量關(guān)系是CQ=DH-HQ；

（3）解：FT-FR的值不變化；永遠等于2；

理由是：連接BF；BT、BR；

∵OM=1，OD=OC=；

根據(jù)勾股定理得：DM=2；

即OM=DM；

∴∠ODM=30°；

∴∠OMD=90°-30°=60°；

∴∠OMD=60°=∠FMB；

∵MF=MB；

∴△FMB是等邊三角形；

∴BF=BM；∠FBM=60°；

∵DF為直徑；

∴∠FCD=90°=∠COM；

∴CF∥AB；

∴∠TFB=∠FBM=60°=∠FMB；

∵弧BF對的圓周角是∠R和∠T；

∴