2025年湘教新版高三數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高三數(shù)學下冊月考試卷344考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知a＞1，logax＜logay＜0，則（）A.1＜x＜yB.1＜y＜xC.0＜x＜y＜1D.0＜y＜x＜12、設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓+y2=1的左、右焦點，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且PF1⊥PF2，求點P的橫坐標為（）A.1B.C.2D.3、用1到5這5個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個三位數(shù)是的倍數(shù)的概率為（）A.B.C.D.4、已知方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有實根b，且z=a+bi；則復(fù)數(shù)z等于（）

A.2-2i

B.2+2i

C.-2+2i

D.-2-2i

5、下面四個圖中有一個是函數(shù)的導函數(shù)f'（x）的圖象，則f（-1）等于（）

A.

B.

C.

D.

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、函數(shù)y=2|x+1|的值域是____．7、已知正實數(shù)m，n滿足2＜m+2n＜4，則m2+n2的取值范圍是____．8、若直線l平行于直線x-2y+3=0，且直線l的縱截距是-3，則直線l的方程為____．9、設(shè)若f（x）=，f（f（1））=1，則a的值是____．10、已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為____．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)11、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．12、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）15、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．16、空集沒有子集．____．17、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、解答題(共2題，共20分)18、求以圓x2+y2-4x-8=0的圓心為右焦點，長軸長為8的橢圓的標準方程．19、已知函數(shù)．

（1）若求函數(shù)f（x）的值；

（2）求函數(shù)f（x）的值域．

評卷人得分五、證明題(共4題，共8分)20、已知α、β為銳角：sinαcosβ+cosαsinβ=sin2α+sin2β，求證：α+β=．21、證明不等式：如果a，b都是正數(shù)，且a≠b，求證：+＞+．22、如圖；已知四邊形ABCD和ABEF均為矩形，BC=BE=1，AB=2，點M為線段EF的中點，BM⊥AD．

（Ⅰ）求證：BM⊥DM；

（Ⅱ）求點F到平面DAM的距離．23、證明函數(shù)f（x）=在區(qū)間（0，2]上是減函數(shù)．評卷人得分六、簡答題(共1題，共7分)24、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解析】【解答】解：∵a＞1，logax＜logay＜0=loga1；

∴0＜x＜y＜1．

故選：C．2、D【分析】【分析】先根據(jù)橢圓方程求得橢圓的半焦距c，根據(jù)PF1⊥PF2，推斷出點P在以為半徑，以原點為圓心的圓上，進而求得該圓的方程與橢圓的方程聯(lián)立求得交點的坐標，則根據(jù)點P所在的象限確定其橫坐標．【解析】【解答】解：由題意半焦距c==；

又∵PF1⊥PF2；

∴點P在以為半徑；以原點為圓心的圓上；

由，解得x=±，y=±

∴P坐標為（，）．

故選：D．3、C【分析】【分析】由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的所有事件是從5個數(shù)選三個進行排列共有A53種結(jié)果，而滿足條件的事件可以分別列舉出，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．【解析】【解答】解：由題意知本題是一個古典概型；

∵試驗發(fā)生包含的所有事件是從5個數(shù)選三個進行排列共有A53種結(jié)果；

而滿足條件的事件可以分別列舉出由（1；2，3）；（2，3，4）、（3，4，5）、（1，3，5）

組成的三位數(shù)是3的倍數(shù)有4A33個；

∴根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果。

．

故選C．4、A【分析】

把實根b，代入方程x2+（4+i）x+4+ai=0，得方程b2+（4+i）b+4+ai=0

所以b2+4b+4=0且b+a=0，所以b=-2；a=2所以z=2-2i

故選A．

【解析】【答案】把b代入方程，化簡利用復(fù)數(shù)相等的條件，求a、b即可得到復(fù)數(shù)z．

5、A【分析】

∵f′（x）=x2-2ax；

∴導函數(shù)f′（x）的圖象開口向上．

又∵a≠0；

∴f（x）不是偶函數(shù)；其圖象不關(guān)于y軸對稱。

其圖象必為第三張圖．由圖象特征知f′（0）=0；

且對稱軸a＞0；

∴a=1．

故f（-1）=--1+1=-．

故選A．

【解析】【答案】求出導函數(shù)；據(jù)導函數(shù)的二次項系數(shù)為正得到圖象開口向上；利用函數(shù)解析式中有-2ax，故函數(shù)不是偶函數(shù)，得到函數(shù)的圖象．

二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出．【解析】【解答】解：∵|x+1|≥0；

當a=2時；指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)；

∴當|x+1|=0時；函數(shù)有最小值，最小值為1；

∴函數(shù)y=2|x+1|的值域是[1；+∞）；

故答案為：[1，+∞）．7、略

【分析】【分析】正實數(shù)m，n滿足2＜m+2n＜4，如圖所示，分別作出直線m=-2n+2，m=-2n+4．設(shè)圓O：m2+n2=r2．（r＞0）當⊙O與直線m=-2n+2相切時，利用點到直線的距離公式求出r；⊙O經(jīng)過點Q（0，4），求出r．即可得出．【解析】【解答】解：正實數(shù)m，n滿足2＜m+2n＜4，如圖所示，

分別作出直線m=-2n+2；m=-2n+4．

設(shè)圓O：m2+n2=r2．（r＞0）

當⊙O與直線m=-2n+2相切時，，r2=．

⊙O經(jīng)過點Q（0，4），r2=16．

∴＜m2+n2＜16．

∴m2+n2的取值范圍是．

故答案為：．8、略

【分析】【分析】設(shè)與直線x-2y+3=0平行的直線方程為x-2y+c=0，把點（0，-3）代入求得c的值，即可求得所求的直線的方程．【解析】【解答】解：設(shè)與直線x-2y+3=0平行的直線l方程為x-2y+c=0；把點（0，-3）代入可得。

0-2×（-3）+c=0；

解得c=6；

故所求的直線的方程為x-2y+6=0；

故答案為：x-2y+6=0．9、1【分析】【分析】分段函數(shù)f（x）在不同區(qū)間有不同對應(yīng)法則，可先計算f（1）=lg1=0，再相應(yīng)代入進行計算即可．【解析】【解答】解：∵1＞0；∴f（1）=lg1=0；

∴f（0）=0+3t2dt==a3；

又f（f（1））=1；

∴a3=1；

∴a=1；

故答案是1．10、【分析】【分析】先利用雙曲線和橢圓有相同的焦點求出c=，再利用雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，求出a=2，即可求雙曲線的方程．【解析】【解答】解：由題得，雙曲線的焦點坐標為（，0），（-，0），c=：

且雙曲線的離心率為2×==?a=2．?b2=c2-a2=3；

雙曲線的方程為=1．

故答案為：=1．三、判斷題(共7題，共14分)11、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．12、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×16、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．17、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、解答題(共2題，共20分)18、略

【分析】【分析】求得圓的圓心（2，0），設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得a=4，c=2，求得b，進而得到所求橢圓的標準方程．【解析】【解答】解：圓x2+y2-4x-8=0即為（x-2）2+y2=12；

可得圓心為（2；0），即橢圓的右焦點為（2，0）；

即c=2；

設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0）；

又長軸長為8；可得2a=8，即a=4；

可得b==2；

即有橢圓的標準方程為+=1．19、略

【分析】

（1）∵

∴cosx=-=-

∴=sinx+cosx-2cosx=sinx-cosx=×+=

（2）=sinx+cosx-2cosx=sinx-cosx=2sin（x-）

∵

∴≤x-≤

∴≤sin（x-）≤1

∴f（x）的最大值為2；最小值為1，值域為[1，2]

【解析】【答案】（1）先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosx的值；代入到函數(shù)解析式，利用兩角和公式展開后求得答案．

（2）利用兩角和公式對函數(shù)解析式化簡整理；然后利用x的范圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的值域．

五、證明題(共4題，共8分)20、略

【分析】【分析】由已知可得sinα（sinα-cosβ）+sinβ（sinβ-cosα）=0；分類討論：

①若α+β＞，則α＞-β；可得sinα-cosβ＞0，sinβ-cosα＞0，既有sinα（sinα-cosβ）+sinβ（sinβ-cosα）＞0，不合題意；

②若α+β＜，則α＜-β；可得sinα-cosβ＜0，sinβ-cosα＜0，既有sinα（sinα-cosβ）+sinβ（sinβ-cosα）＜0，不合題意；

從而可得α+β=．【解析】【解答】證明：∵α、β為銳角，sin2α+sin2β=sinαcosβ+cosαsinβ；

∴整理得；sinα（sinα-cosβ）+sinβ（sinβ-cosα）=0；

①若α+β＞，則α＞-β，所以sinα＞sin（-β）=cosβ；同理，sinβ＞cosα；

因此；sinα-cosβ＞0，sinβ-cosα＞0；

故sinα（sinα-cosβ）+sinβ（sinβ-cosα）＞0；不合題意；

②若α+β＜，則α＜-β，所以sinα＜sin（-β）=cosβ；同理，sinβ＜cosα；

因此；sinα-cosβ＜0，sinβ-cosα＜0；

故sinα（sinα-cosβ）+sinβ（sinβ-cosα）＜0；不合題意；

從而可得：α+β=，得證．21、略

【分析】【分析】利用作差法，即可證明結(jié)論．【解析】【解答】證明：+-（+）=（a-b）（-）=；

∵a，b都是正數(shù)，且a≠b；

∴＞0；

∴+＞+．22、略

【分析】【分析】（Ⅰ）利用線面垂直的判定證明BM⊥平面ADM即可；

（Ⅱ）證明AD⊥平面ABM，可得AD⊥AM，利用等體積，即可求點F到平面DAM的距離．【解析】【解答】（Ⅰ）證明：在矩形ABEF中；BE=1，AB=2，點M為線段EF的中點，∴BM⊥AM；

∵BM⊥AD；BM⊥AM，AM∩AD=A；

∴BM⊥平面ADM；

∵DM?平面ADM；

∴BM⊥DM；

（Ⅱ）解：∵四邊形ABCD為矩形；∴AB⊥AD；

∵AB⊥AD；BM⊥AD，AB∩BM=B；

∴AD⊥平面ABM；

∴AD⊥