2025年上外版九年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上外版九年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷82考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知α為銳角，那么α的正弦值與余弦值的和（）A.比1小B.比1大C.等于1D.不小于12、邊長為a的正方形，其邊長減少了b后，所得的較小的正方形的面積比原來的正方形的面積減少（）A.a2B.b2C.（a-b）2D.2ab-b23、要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是關(guān)于x的一元二次方程；則（）

A.a≠0

B.a≠3

C.a≠1且b≠-1

D.a≠3且b≠-1且c≠0

4、【題文】如圖，圓O的半徑為6，點(diǎn)A、B、C在圓O上，且∠ACB＝45°，則弦AB的長是。

A.B.6C.D.55、學(xué)校開展為貧困地區(qū)捐書活動，以下是5名同學(xué)捐書的冊數(shù)：2，2，x，4，5，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，則它的中位數(shù)為（）A.7B.4C.5D.66、（2006?青島）點(diǎn)P1（x1，y1），點(diǎn)P2（x2，y2）是一次函數(shù)y=-4x+3圖象上的兩個點(diǎn)，且x1＜x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（）

A.y1＞y2

B.y1＞y2＞0

C.y1＜y2

D.y1=y2

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為其中一個頂點(diǎn)畫平行四邊形OABC，已知B（4，0）、C（5，2），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是____．8、某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價，每件售價由原來的70元降到了56.7元．那么平均每次降價的百分率為____．9、若x-與-2的值互為相反數(shù)．則x的值為____．10、化簡：（-）?=____．11、把兩個一樣大的含30°角的直角三角板按如圖的方式拼在一起，其中AC平分∠BAF，AD平分∠EAF，請寫出所有的等腰三角形：____．

12、如圖，折疊矩形的紙片ABCD，先折痕（對角線）DB，再過點(diǎn)D折疊，使AD落在折痕BD上，得另一折痕DG，若AB=2，BC=1，則AG=____．

13、比較大?。?（-3）____-|-2|，____．14、某商店舉辦有獎銷售活動，購物滿100元者發(fā)兌獎劵一張，在1000張獎券中，設(shè)特等獎一個，一等獎10個，二等獎100個，若某人購物剛好滿100元，那么他中獎一等獎的概率是____．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)15、若兩個三角形的兩邊對應(yīng)相等，另一組對邊所對的鈍角相等，則這兩個三角形全等．____（判斷對錯）16、邊數(shù)不同的多邊形一定不相似．____．（判斷對錯）17、扇形是圓的一部分．（____）18、到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.19、．____（判斷對錯）20、平分弦的直徑垂直于弦____．（判斷對錯）21、如果一個三角形的周長為35cm，且其中兩邊都等于第三邊的2倍，那么這個三角形的最短邊為7____．22、角的平分線是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合評卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共12分)23、已知a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2+nx-1=0的兩實(shí)數(shù)根，則式子的值是____．24、⊙O的半徑為1cm，弦AB=cm，AC=cm，則∠BAC的度數(shù)為____．25、計(jì)算：．評卷人得分五、作圖題(共3題，共27分)26、如圖：在平面直角坐標(biāo)系中；網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度；

①將△ABC向x軸正方向平移5個單位得△A1B1C1；

②將△ABC再以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°得△A2B2C2，畫出平移和旋轉(zhuǎn)后的圖形，標(biāo)明對應(yīng)字母，并寫出△A1B1C1和△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．27、在下面的網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）中按要求畫出圖形并解答：

（1）先將△ABC向下平移5格得△A1B1C1，再將△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得△A2B2C2；

（2）請?jiān)趫D中以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系，寫出此時點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo)．28、如圖，將方格紙中的△ABC向上平移4個單位長度，然后向右平移6個單位長度，得到△A1B1C1．

（1）畫出平移后的圖形；

（2）線段AA1，BB1的關(guān)系是____；

（3）如果每個方格的邊長是1，那么△ABC的面積是____．評卷人得分六、證明題(共3題，共21分)29、如圖；△ABC與△DEA是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，△DEA繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，邊AD；AE與BC分別與AD、AE相交于點(diǎn)F、G，CB=5．回答下列問題．

（1）求證：△GAF∽△GBA；

（2）求證：AF2=FG?FC．30、如圖；AB是⊙O的直徑，過點(diǎn)A作⊙O的切線并在其上取一點(diǎn)C，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，BD的延長線交AC于E，連接AD．

（1）求證：△CDE∽△CAD；

（2）若AB=2，AC=2，求AE的長．31、己知：如圖，點(diǎn)E、F是線段BD上兩點(diǎn)，AE∥CF，∠A=∠C，AD=CB．求證：BE=DF．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【分析】根據(jù)sin2α+cos2α=1，及（sinα+cosα）2-2sinαcosα=sin2α+cos2α，從而可得出α的正弦值與余弦值的和與1的大小關(guān)系．【解析】【解答】解：由題意得；α為銳角；

故可得sinα＞0；cosα＞0；

又sin2α+cos2α=1；

故可得（sinα+cosα）2=2sinαcosα+sin2α+cos2α＞1；

故sinα+cosα＞1．

故選B．2、D【分析】【分析】由原正方形的邊長，根據(jù)邊長的平方計(jì)算出原正方形的面積；由題意列出小正方形的邊長，再根據(jù)邊長的平方表示出小正方形的面積，用原正方形的面積減去小正方形的面積即為減少的面積，利用平方差公式化簡合并即可得到最后結(jié)果．【解析】【解答】解：原正方形的邊長為a；

所以原正方形的面積為：a2；

小正方形的邊長為a-b；

所以小正方形的面積為（a-b）2；

則較小的正方形的面積比原來的正方形的面積減少為：

a2-（a-b）2

=[a+（a-b）][a-（a-b）]

=（a+a-b）（a-a+b）

=b（2a-b）

=2ab-b2．

故選D．3、B【分析】

根據(jù)一元二次方程的定義中二次項(xiàng)系數(shù)不為0得；a-3≠0，a≠3．故選B．

【解析】【答案】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解；一元二次方程必須滿足兩個條件：

（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；

（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0．

4、A【分析】【解析】

試題分析：連接OA，OB，OA=OB；圓O的半徑為6，點(diǎn)A、B、C在圓O上，且∠ACB＝45°，由勾股定理得

考點(diǎn)：圓心角與圓周角及勾股定理。

點(diǎn)評：本題考查圓心角與圓周角及勾股定理，熟悉圓心角與圓周角的關(guān)系及勾股定理的內(nèi)容上解本題的關(guān)鍵【解析】【答案】A5、B【分析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義得到關(guān)于x的方程，求x，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解．【解析】【解答】解：根據(jù)平均數(shù)的含義得：（2+2+x+4+5）÷5=5；所以x=12；

將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列2；2，4，5，12，處于中間位置的數(shù)是4，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4．

故選B．6、A【分析】

根據(jù)題意；k=-4＜0，y隨x的增大而減?。?/p>

因?yàn)閤1＜x2，所以y1＞y2．

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小解答即可．

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE⊥OB于點(diǎn)E，易證得△AOD≌△CBE，繼而求得答案．【解析】【解答】解：如圖；過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE⊥OB于點(diǎn)E；

∴∠ODA=∠BEC=90°；

∵四邊形OABC是平行四邊形；

∴OA=BC；OA∥BC；

∴∠AOB=∠CBO；

∴∠AOD=∠CBE；

在△AOD和△CBE中；

；

∴△AOD≌△CBE（AAS）；

∴AD=CE；OD=BE；

∵B（4；0）；C（5，2）；

∴OD=5-4=1；AD=2；

∴點(diǎn)A（-1；-2）．

故答案為：（-1，-2）．8、略

【分析】【分析】解答此題利用的數(shù)量關(guān)系是：商品原來價格×（1-每次降價的百分率）2=現(xiàn)在價格，設(shè)出未知數(shù)，列方程解答即可．【解析】【解答】解：設(shè)平均每次降價的百分率為x；根據(jù)題意列方程得；

70（1-x）2=56.1；

解得x1=0.1=10%，x2=-1.9（不合題意；舍去）．

答：平均每次降價的百分率為10%．

故答案為：10%．9、略

【分析】【分析】若x-與-2的值互為相反數(shù)，則兩個式子的和是0，然后解方程即可求解．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：（x-）+（-2）=0；

即x-+-2=0；

去分母；得10x-5（x-1）+2（x+2）-20=0；

去括號；得10x-5x+5+2x+4-20=0；

移項(xiàng)；得10x-5x+2x=20-4-5；

合并同類項(xiàng)；得7x=11；

系數(shù)化為1得：x=．

故答案是：．10、略

【分析】【分析】首先利用分配律把括號內(nèi)的分式與括號內(nèi)的每個分式分別相乘，計(jì)算乘法，然后合并同類項(xiàng)即可求解．【解析】【解答】解：原式=?-?

=2x+6-x+3

=x+9．

故答案是：x+9．11、略

【分析】

根據(jù)題意△ABE；△ACD都是等腰三角形；

∵AC平分∠BAF；AD平分∠EAF；

∴∠BAC=∠B=∠C=∠DAE=30°；

∴BC=AC；AD=DE；

∴△ACB；△ADE也都是等腰三角形．

故填：△ABE；△ACD，△ABC，△ADE．

【解析】【答案】由于圖形是由兩個一樣大的含30°角的直角三角板按如圖的方式拼在一起；故有AB=AE，AD=AC，∠B=∠E=30°，∠BAF=∠EAF=60°．再根據(jù)角的平分線的性質(zhì)，及等腰三角形的判定可知．

12、略

【分析】

矩形ABCD中，AD=BC=DE=1，在直角△ABD中，BD===

設(shè)AG=x；則GE=AG=x．

在直角△BGE中，BE=BD-DE=-1；BG=2-x．

根據(jù)勾股定理可得：BE2+GE2=BG2，即（-1）2+x2=（2-x）2；

解得：x=．

故答案是：．

【解析】【答案】在直角△ABG中；利用勾股定理即可求得BD的長，設(shè)AG=x，則在直角△BGE中利用勾股定理即可得到一個關(guān)于x的方程，求得AG的長．

13、＞＞【分析】【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法；可得。

-（-3）＞-|-2|，＞．

故答案為：＞、＞．14、【分析】【分析】根據(jù)在1000張獎券中，設(shè)特等獎一個，一等獎10個，二等獎100個，可以求得他中獎一等獎的概率，本題得以解決．【解析】【解答】解：由題意可得；

他中獎一等獎的概率是：；

故答案為：．三、判斷題(共8題，共16分)15、√【分析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知求證，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延長線上），C′D′⊥A′B′于D′，證明△CBD≌△C′B′D′，再證明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后證明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如圖；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求證：△ABC≌△A'B'C'

證明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延長線上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案為：√．16、√【分析】【分析】利用相似多邊形的定義及性質(zhì)解題．【解析】【解答】解：∵相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等；且對應(yīng)角相等；

∴邊數(shù)不同的多邊形一定不相似；正確；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據(jù)扇形的定義是一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形，即可得出答案．【解析】【解答】解：扇形可以看成圓的一部分；但圓的一部分不一定是扇形，比如隨便割一刀下去，所造成的兩部分很難會是扇形．

故答案為：√．18、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的判定即可判斷.到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，本題正確.考點(diǎn)：角平分線的判定【解析】【答案】對19、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式的除法，可化簡二次根式．【解析】【解答】解：==2；故錯誤；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】直接根據(jù)垂徑定理進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：∵當(dāng)被平分的弦為直徑時；兩直徑不一定垂直；

∴此結(jié)論錯誤．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】設(shè)第三邊為xcm，根據(jù)三角形的面積列出方程求解即可作出判斷．【解析】【解答】解：設(shè)第三邊為xcm；則另兩邊為2xcm；2xcm；

根據(jù)題意得；x+2x+2x=35；

解得x=7；

即這個三角形的最短邊為7cm．

故答案為：√．22、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的判定即可判斷.角的平分線是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合，本題正確.考點(diǎn)：角平分線的判定【解析】【答案】對四、計(jì)算題(共3題，共12分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=-n，ab=-1，再利用完全平方公式把原式變形為，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得a+b=-n，ab=-1；

所以原式====-n2-2．

故答案為-n2-2．24、略

【分析】【分析】分兩種情況考慮：當(dāng)圓心O在弦AC與AB之間時，如圖（1）所示，過O作OD⊥AB，OE⊥AC，連接OA，由垂徑定理得到：D為AB中點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，求出AE與AD的長，在直角三角形AEO與ADO中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出∠CAO與∠BAO的度數(shù)，即可求出∠BAC的度數(shù)；當(dāng)圓心在弦AC與AB一側(cè)時，如圖（2）所示，同理∠BAC的度數(shù)．【解析】【解答】解：當(dāng)圓心O在弦AC與AB之間時；如圖（1）所示；

過O作OD⊥AB；OE⊥AC，連接OA；

由垂徑定理得到：D為AB中點(diǎn)；E為AC中點(diǎn)；

∴AE=AC=cm，AD=AB=cm；

∴cos∠CAO==，cos∠BAO==；

∴∠CAO=30°；∠BAO=45°；

此時∠BAC=30°+45°=75°；

當(dāng)圓心在弦AC與AB一側(cè)時；如圖（2）所示，同理得：∠BAC=45°-30°=15°；

綜上；∠BAC=15°或75°．

故答案為：15°或75°．25、略

【分析】【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡三個考點(diǎn)．在計(jì)算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=-2+2+1+

=1+

=1-1+

=．五、作圖題(共3題，共27分)26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C向右平移5個單位的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置；然后順次連接即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求作的△ABC向x軸正方向平移5個單位的圖形；

（2）如圖所示，△A2B2C2；即為所求作的△ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°的圖形；

A1（3，3），B1（1，1），C1（4；2）；

A2（2，-3），B2（4，-1），C2（1，-2）．27、略

【分析】【分析】本題考查的是平移變換與旋轉(zhuǎn)變換作圖．

作平移圖形時；找關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)也是關(guān)鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：

①確定平移的方向和距離；先確定一組對應(yīng)點(diǎn)；

②確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；

③利用第一組對應(yīng)點(diǎn)和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；

④按原圖形順序依次連接對應(yīng)點(diǎn)；所得到的圖形即為平移后的圖形．

作旋轉(zhuǎn)后的圖形的依據(jù)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；基本作法是：

①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；

②利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；

③按原圖形中的方式順次連接對應(yīng)點(diǎn)．要注意旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和角度．【解析】【解答】解：

A2（5，2），B2（1，4），C2（3，1）．28、平行且相等4【分析】【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1即可得到△A1B1C1；

（2）根據(jù)三角形面積公式，用一個矩形的面積分別減去3個三角形的面積可計(jì)算出△ABC的面積．【解析】【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；

（2）AA1∥BB1，AA1=BB1；

（3）△ABC的面積=3×3-×3×1-×3×1-×2×2=4．

故答案為平行且相等，4．六、證明題(共3題，共21分)29、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠C=∠B=∠DAE=∠E=45°；由外角的性質(zhì)得到∠CFA=∠B+∠FAB，∠GAB=∠FAG+∠FAB，于是得到∠CFA=∠BAG，即可得到結(jié)論．

（2）方法同（1）證得△AGF∽△ACF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）∵△ABC與△DEA是兩個全等的等腰直角三角形；∠BAC=∠EDA=90°；

∴∠C=∠B=∠DAE=∠E=45°；

∵∠CFA=∠B+∠FAB；∠GAB=∠FAG+∠FAB；

∴∠CFA=∠BAG；

∴△GAF∽△GBA；

（2）∵△ABC與△DEA是兩個全等的等腰直角三角形；∠BAC=∠EDA=90°；

∴∠C=∠B=∠DAE=∠E=45°；

∵∠FGA=∠