2024年北師大新版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大新版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷182考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、周末，小華從家出發(fā)步行到附近的劇場(chǎng)觀看“唱響中國夢(mèng)”大型文藝演出，途中遇到同學(xué)停下來聊了一會(huì)兒，因擔(dān)心遲到就加快了速度直到劇場(chǎng)．設(shè)小華從家出發(fā)后所用時(shí)間為t，離劇場(chǎng)的距離為S．下面能反映S與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A.B.C.D.2、已知x的方程x2+mx+n=0的一個(gè)根是另一個(gè)根的3倍．則（）A.3n2=16m2B.3m2=16nC.m=3nD.n=3m23、下列四種運(yùn)算中，結(jié)果最大的是（）A.1+（-2）B.1-（-2）C.1×（-2）D.1÷（-2）4、已知二次根式與是同類二次根式，則a的值可以是（）A.5B.3C.7D.85、如圖，在△ABC中，CE⊥AB于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，則圖中相似三角形共有（）A.5對(duì)B.6對(duì)C.7對(duì)D.8對(duì)6、某選手在青歌賽中的得分如下（單位：分）：99.60；99.45，99.60，99.70，98.80，99.60，99.83，則這位選手得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.99.60；99.70

B.99.60；99.60

C.99.60；98.80

D.99.70；99.60

7、【題文】若方程則的值是：A.49B.0C.D.49或08、已知y=nx是二次函數(shù)，且有最大值，則n的值為（）A.2B.-2C.±2D.4評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、隨機(jī)擲一枚均勻的正方體骰子（正方體骰子的六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6），每次實(shí)驗(yàn)擲兩次，則每次實(shí)驗(yàn)中擲兩次骰子的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率是____．10、使等式成立的條件是_____。11、小明同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“中國夢(mèng)”，搜索到相關(guān)的結(jié)果個(gè)數(shù)約為8650000，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為____．12、在平面直角坐標(biāo)系中，如果雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（2，-1），那么k=____．13、分解因式：x2－4x=____．14、（2013秋?沈陽期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=，∠A=30°．AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則△CDE的周長(zhǎng)為____．15、小紅要過生日了，為了籌備生日聚會(huì)，準(zhǔn)備自己動(dòng)手用紙板制作圓錐形的生日禮帽．圓錐帽底面半徑為9cm，母線長(zhǎng)為36cm，請(qǐng)你幫助他們計(jì)算制作一個(gè)這樣的生日禮帽需要紙板的面積為____cm2．16、如圖，在△ABC中，∠C=90°，線段AB的垂直平分線DE交BC于D，垂足為E，若∠CAB=65°，則∠CAD=____°．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)17、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、因?yàn)榈钠椒礁恰?，所?±____19、判斷下列各組長(zhǎng)度的線段是否成比例；正確的在括號(hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤的在括號(hào)內(nèi)打“×”．

（1）4、8、10、20____；

（2）3、9、7、21____；

（3）11、33、66、22____；

（4）1、3、5、15____．20、下列說法中；正確的在題后打“√”．錯(cuò)誤的在題后打“×”．

（1）兩個(gè)有理數(shù)相加，其和一定大于其中的一個(gè)加數(shù)；____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（2）若兩個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)；____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（3）若兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)；____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（4）如果某數(shù)比-5大2，那么這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是3；____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（5）絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相加，和為0；____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（6）絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)相加，和是加數(shù)的2倍．____（判斷對(duì)錯(cuò)）21、一組鄰邊相等，一個(gè)角是直角的四邊形是正方形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共2分)22、如圖所示；點(diǎn)O；B坐標(biāo)分別為（0，0）、（3，0），將△ABO繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA′B′；

（1）在給的圖中畫出直角坐標(biāo)系；并畫出△OA′B′；

（2）連接AA′，判斷三角形AOA′的形狀，求出點(diǎn)A′的坐標(biāo)和AA′的長(zhǎng)．評(píng)卷人得分五、證明題(共2題，共12分)23、如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC，交AD于E，交于AC于F．求證：．24、設(shè)a，b是自然數(shù)，且滿足關(guān)系式（11111+a）（11111-b）=123456789．

求證：a-b是4的倍數(shù)．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共5分)25、（1）如圖；△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F．請(qǐng)按圖示數(shù)據(jù)填空：

四邊形DBFE的面積S=____，△EFC的面積S1=____，△ADE的面積S2=____．

探究發(fā)現(xiàn)。

（2）在（1）中，若BF=a，F(xiàn)C=b，DE與BC間的距離為h．請(qǐng)證明S2=4S1S2．

拓展遷移。

（3）如圖；?DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的三邊上，若△ADG；△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3，試?yán)茫?）中的結(jié)論求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】根據(jù)小華與劇場(chǎng)的距離隨時(shí)間的增加而減少，中途稍停片刻，與劇場(chǎng)的距離不變，加速行駛與劇場(chǎng)的距離迅速縮小，可得答案．【解析】【解答】解：A；隨時(shí)間的增加與劇場(chǎng)的距離原來原遠(yuǎn)；不符合題意，故A錯(cuò)誤；

B；途中停下來聊了一會(huì)；與劇場(chǎng)的距離不變，故B錯(cuò)誤；

C；小華與劇場(chǎng)的距離隨時(shí)間的增加而減少；中途稍停片刻，與劇場(chǎng)的距離不變，加速行駛與劇場(chǎng)的距離迅速縮小，符合題意，故C正確；

D；停留后減速行駛與劇場(chǎng)的距離減少的慢；故D錯(cuò)誤；

故選：C．2、B【分析】【分析】設(shè)方程的一個(gè)根為a，則另一個(gè)根為3a，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根與m、n之間的關(guān)系，整理即可得到正確的答案；【解析】【解答】解：∵方程x2+mx+n=0的一個(gè)根是另一個(gè)根的3倍；

∴設(shè)一根為a；則另一根為3a；

由根與系數(shù)的關(guān)系；

得：a?3a=n；a+3a=-m；

整理得：3m2=16n；

故選B．3、B【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法法則分別計(jì)算出四個(gè)選項(xiàng)中式子的得數(shù)，再比較大小及可選出答案．【解析】【解答】解：A；1+（-2）=-1；

B；1-（-2）=1+2=3；

C；1×（-2）=-2；

D、1÷（-2）=-；

3＞-＞-1＞-2；

故選：B．4、B【分析】【分析】根據(jù)同類二次根式的被開方數(shù)相同列出方程，求出a的值即可．【解析】【解答】解：∵與是同類二次根式。

∴2a-4=2

解得；a=3

故選B．5、B【分析】【分析】根據(jù)兩組對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形互為相似相似三角形，兩組對(duì)邊對(duì)應(yīng)成比例，以及夾角相等的兩個(gè)三角形，互為相似三角形．【解析】【解答】解：圖中有△ABF∽△ACE；△BPE∽△CPF，△CPF∽△CAE，△CPF∽△ABF，△BPE∽△BFA，△BPE∽△CAE，6對(duì)三角形相似．

故選B．6、B【分析】

數(shù)據(jù)99.60出現(xiàn)3次；次數(shù)最多，所以眾數(shù)是99.60；

數(shù)據(jù)按從小到大排列：99.45；99.60，99.60，99.60，99.70，99.80，99.83，中位數(shù)是99.60．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．

7、D【分析】【解析】分析：先利用因式分解法解方程；然后將x的值代入所求的代數(shù)式并求值即可．

解答：解：∵（x-8）（5x+9）=0；

∴x-8=0或5x+9=0；

∴x=8或x=

①當(dāng)x=8時(shí)；5x+9=49；

②當(dāng)x=時(shí)；5x+9=0；

綜上所述；5x+9的值是49或0；

故選D．【解析】【答案】D8、B【分析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義可得n2-2=2，再根據(jù)二次函數(shù)有最大值，即n＜0，解得m的之即可．【解析】【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)定義；得：

n2-2=2；

解得n=±2；

又∵二次函數(shù)有最大值；

∴n＜0；

當(dāng)n=-2時(shí)，y=nx是二次函數(shù)．

故選B．二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

。（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）共有36種情況；擲兩次骰子的點(diǎn)數(shù)之和為6的有5種情況．

故答案為：．

【解析】【答案】列舉出所有情況；看擲兩次骰子的點(diǎn)數(shù)之和為6的情況數(shù)占所有情況數(shù)的多少即可．

10、略

【分析】試題分析：根據(jù)二次根有意義的條件：被開方數(shù)要大于等于0，從而求出答案.試題解析：根據(jù)題意知:x+4≥0且4-x≥0，解得：-4≤x≤4.考點(diǎn):二次根式有意義的條件.【解析】【答案】-4≤x≤4.11、略

【分析】

8650000=8.65×106；

故答案為：8.65×106．

【解析】【答案】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

12、略

【分析】

∵反比例函數(shù)y=（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)（2；-1）；

∴-1=解得k=-2．

故答案為：-2．

【解析】【答案】把點(diǎn)（2，-1）代入反比例函數(shù)y=即可求出k的值．

13、x(x－4)【分析】【解答】x2-4x=x（x-4）．

故答案為：x（x-4）．

【分析】首先找出多項(xiàng)式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．14、略

【分析】【分析】由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=，可求得∠A的度數(shù)，從而證得△BCD是等邊三角形，繼而求得答案．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=；

∴tanA==；

∴∠A=30°；

∵DE是AC的垂直平分線；

∴AD=CD；

∴∠ACD=∠A=30°；

∴∠ACD=∠ADC=60°；

∴△ACD是等邊三角形；

∴CD=BC=1，DE=CD=，CE=CD?cos∠ACD=；

∴△CDE的周長(zhǎng)為．

故答案為．15、略

【分析】【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2．【解析】【解答】解：底面半徑為9cm；則底面周長(zhǎng)=18πcm；

∴需要紙板的面積=×18π×36=324πcm2．

故答案為324π．16、略

【分析】【分析】運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)求解．

∠CAD=∠CAB-∠DAB=∠CAB-∠B【解析】【解答】解：∵△ABC中；∠C=90°∠CAB=65°；

∴∠B=180°-∠C-∠CAB=180°-90°-65°=25°．

∵線段AB的垂直平分線DE交BC于D；

∴AD=DB；∠DAB=∠B=25°．

∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=65°-25°=40°．三、判斷題(共5題，共10分)17、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案為：√．18、×【分析】【分析】分別利用算術(shù)平方根、平方根定義計(jì)算即可判斷對(duì)錯(cuò)．【解析】【解答】解：的平方根是±；

所以=．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】四條線段成比例，根據(jù)線段的長(zhǎng)短關(guān)系，從小到大排列，判斷中間兩項(xiàng)的積是否等于兩邊兩項(xiàng)的積，相等即成比例．【解析】【解答】解：（1）從小到大排列；由于4×20=8×10，所以四條線段成比例；

（2）從小到大排列；由于3×21=9×7，所以四條線段成比例；

（3）從小到大排列；由于11×66=22×33，所以四條線段成比例；

（4）從小到大排列；由于1×15=3×5，所以四條線段成比例．

故答案為：√；√；√；√．20、×【分析】【分析】可用舉特殊例子法解決本題．可以舉個(gè)例子．

（1）（-3）+（-1）=-4；得出（1）是錯(cuò)誤的；

（2）3+（-1）=2；得出（2）是錯(cuò)誤的；

（3）由加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加；取原來的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可以得出（3）是正確的；

（4）先根據(jù)加法的意義求出比-5大2；再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可以得出（4）是正確的；

（5）由加法法則可以得出（5）是正確的；

（6）由加法法則可以得出（6）是錯(cuò)誤的．【解析】【解答】解：（1）如（-3）+（-1）=-4；故兩個(gè)有理數(shù)相加，其和一定大于其中的一個(gè)加數(shù)是錯(cuò)誤的；×（判斷對(duì)錯(cuò)）

（2）如3+（-1）=2；故若兩個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)是錯(cuò)誤的；×（判斷對(duì)錯(cuò)）

（3）若兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)；則這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)是正確的；√（判斷對(duì)錯(cuò)）

（4）|-5+2|=3．

故如果某數(shù)比-5大2；那么這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是3是正確的；√（判斷對(duì)錯(cuò)）

（5）絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相加；和為0是正確的；√（判斷對(duì)錯(cuò)）

（6）如-3+3=0．

故絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)相加；和是加數(shù)的2倍是錯(cuò)誤的．×（判斷對(duì)錯(cuò)）

故答案為：×，×，√，√，√，×．21、×【分析】【分析】根據(jù)正方性的特點(diǎn)進(jìn)行分析，然后舉出反例即可．【解析】【解答】解：一組鄰邊相等；一個(gè)角是直角的四邊形是正方形說法錯(cuò)誤；

例如直角梯形AB=AD，∠A=90°；

故答案為：×．四、作圖題(共1題，共2分)22、略

【分析】【分析】（1）由點(diǎn)O；B坐標(biāo)分別為（0；0）、（3，0），可知O為原點(diǎn)，B為x軸上的點(diǎn)，故可畫出直角坐標(biāo)系；將△ABO繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA′B′，可得出OB′⊥OB，OA′⊥OA，OB′=OB，OA′=OA，故可畫出△OA′B′；

（2）由OA′⊥OA，OA′=OA，可知△AOA′為等腰直角三角形；由圖形可得出A′點(diǎn)坐標(biāo)，A點(diǎn)坐標(biāo)也可由圖中看出，故AA′的長(zhǎng)度即可得出．【解析】【解答】解：（1）∵點(diǎn)O；B坐標(biāo)分別為（0；0）、（3，0）；

∴O為原點(diǎn)；B為x軸上的點(diǎn)；

∴可作出直角坐標(biāo)系；如下圖所示：

∵將△ABO繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA′B′；

∴OB′⊥OB；OA′⊥OA，OB′=OB，OA′=OA；

∴可畫出△OA′B′的圖形如下圖所示：

（2）連接AA′；如下圖所示：

∵OA′⊥OA；OA′=OA；

∴△AOA′為等腰直角三角形；

由圖形可得；A′點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，4）．

∵A（4；2）；

∴AA′==2．五、證明題(共2題，共12分)23、略

【分析】【分析】過F作FG⊥BC于G，連接EG，由在Rt△ABC中，∠BAC=90°，F(xiàn)G⊥BC，BF平分∠ABC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得AF=FG，易求得△AEF是等腰三角形，即可得AF=AE=FG，繼而證得四邊形AFGE是平行四邊形，于是得到AD∥FG，EG∥AC，推出△BDE∽△BGF，△BGE∽△BCF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，，等量代換即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：過F作FG⊥BC于G；連接EG；

∵在Rt△ABC中；∠BAC=90°；

∴BA⊥AF；

∵BF平分∠ABC；FG⊥BC；

∴∠3=∠4；AF=FG；

∵AD⊥BC；

∴AD∥FG；∠AFE=∠BED=90°-∠4；

∵∠AFE=90°-∠3；

∴∠AFE=∠AEF；

∴AF=AE；

∴AE=EG；

∴四邊形AFGE是平行四邊形；

∴AD∥FG；EG∥AC；

∴△BDE∽△BGF；△BGE∽△BCF；

∴，；

∴；

∴．24、略

【分析】【分析】先根據(jù)已知條件判斷出11111+a與11111-b的為奇數(shù)，a、b均為偶數(shù)，再由ab及2468是4的倍數(shù)即可得出答案．【解析】【解答】證明：由已知條件可得11111+a與11111-b均為奇數(shù)；

所以a，b均為偶數(shù)．

又由已知條件11111（a-b）=ab+2468；①

ab是4的倍數(shù)；2468=4×617也是4的倍數(shù)；

所以11111×（a-b）是4的倍