平頂山文化藝術職業(yè)學院《數(shù)學軟件訓練》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁平頂山文化藝術職業(yè)學院

《數(shù)學軟件訓練》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式。()A.B.C.D.2、設函數(shù)，求函數(shù)的極值點個數(shù)。（）A.0個B.1個C.2個D.3個3、已知向量，，則向量與的夾角為（）A.B.C.D.4、求極限的值。（）A.0B.1C.D.不存在5、求過點且與平面平行的直線方程。()A.B.C.D.6、求由曲線，軸以及區(qū)間所圍成的圖形繞軸旋轉一周所得到的旋轉體體積為（）A.B.C.D.7、求函數(shù)的定義域。（）A.B.C.D.8、設函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.9、已知曲線C：x=e^tcos(t)，y=e^tsin(t)，求曲線C在t=π/2處的切線方程。（）A.x=0，y=e^(π/2)B.x=e^(π/2)，y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)10、函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（）A.B.和C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算定積分的值，利用降冪公式，結果為_________。2、計算定積分的值為______________。3、求由曲線與直線，所圍成的圖形繞x軸旋轉一周所得到的旋轉體的體積，利用定積分求旋轉體體積公式，結果為_________。4、設函數(shù)，求該函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)求導公式，結果為_________。5、計算極限的值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在上連續(xù)，在內可導，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）已知函數(shù)在區(qū)間內可導，且單調遞增。證明：對于任意的，，有。3、（本題10分）設函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在內可導，且，。證明：存在，，使得。四、解答題（本大題共2個

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