長春汽車工業(yè)高等?？茖W?！稖y度論基礎》2023-2024學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁長春汽車工業(yè)高等專科學校

《測度論基礎》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)，在區(qū)間上，函數(shù)的對稱軸方程是什么？（）A.B.C.D.2、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.3、設，則y'等于（）A.B.C.D.4、已知函數(shù)，在區(qū)間上，函數(shù)的零點有幾個？函數(shù)零點問題。（）A.2個B.3個C.4個D.5個5、已知函數(shù)z=f(x+y,xy)，其中f具有二階連續(xù)偏導數(shù)。求?2z/?x?y的表達式是什么？（）A.?2z/?x?y=f??'+yf??''+xf??''B.?2z/?x?y=f??'+xf??''+yf??''C.?2z/?x?y=f??'+xf??''-yf??''D.?2z/?x?y=f??'-xf??''+yf??''6、對于函數(shù)，求其在點處的導數(shù)是多少？復合函數(shù)求導并求值。（）A.B.C.D.7、微分方程的通解為（）A.B.C.D.8、已知函數(shù)，則函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性如何？（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減D.在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增9、二重積分，其中是由軸、軸和直線所圍成的區(qū)域，則該積分的值為（）A.B.C.D.10、設函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性。（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.不具有單調(diào)性D.先增后減二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、若函數(shù)，則的定義域為____。2、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________。3、計算不定積分的值為____。4、計算不定積分的值為____。5、設函數(shù)，則為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上可微，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數(shù)在上可導，且（為常數(shù)）。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數(shù)在[0,1]上具有二階導數(shù)，且滿足，（為常數(shù)）。證明：對任意，有。四、解答題（本大題共2