山西工程技術(shù)學(xué)院《矩陣計(jì)算及應(yīng)用》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁山西工程技術(shù)學(xué)院

《矩陣計(jì)算及應(yīng)用》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、曲線的拐點(diǎn)是（）A.和B.和C.和D.和2、已知函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.B.C.D.3、求由曲面z=x2+y2和平面z=1所圍成的立體體積。（）A.π/2B.πC.3π/2D.2π4、微分方程的通解為（）A.B.C.D.5、已知向量，，則向量與的夾角為（）A.B.C.D.6、當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中哪個(gè)是比高階的無窮?。浚ǎ〢.B.C.D.7、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.8、函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（）A.5B.13C.17D.219、計(jì)算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=a2所圍成的區(qū)域。（）A.(4πa?)/5B.(4πa?)/5C.(4πa3)/5D.(4πa2)/510、設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx在x=1處有極小值-2，求a和b的值（）A.a=-3，b=3；B.a=-2，b=2；C.a=-1，b=1；D.a=0，b=0二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求曲線在點(diǎn)處的曲率為____。2、設(shè)，則，。3、已知向量，向量，則向量與向量的夾角余弦值為____。4、已知向量，向量，則向量與向量的夾角余弦值為____。5、曲線在點(diǎn)處的法線方程為_____________。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上可導(dǎo)，且，，證明：方程在內(nèi)有且僅有一個(gè)根。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上可微，且，設(shè)。證明：對所有成立。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，