2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)第四章曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與航天第3講圓周運(yùn)動(dòng)教學(xué)案滬科版

PAGE24-第3講圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)排查學(xué)問(wèn)點(diǎn)一勻速圓周運(yùn)動(dòng)1.定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若在相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的圓弧長(zhǎng)相等，所做的運(yùn)動(dòng)就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2.特點(diǎn)：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運(yùn)動(dòng)。3.條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心。學(xué)問(wèn)點(diǎn)二描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量定義、意義公式、單位線速度(v)①描述圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量②是矢量，方向和半徑垂直，和圓周相切①v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T)②單位：m/s角速度(ω)①描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量②是矢量，但不探討其方向①ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)②單位：rad/s周期(T)轉(zhuǎn)速(n)頻率(f)①周期是物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間②轉(zhuǎn)速是單位時(shí)間內(nèi)物體轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)，也叫頻率①T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(1,f)②T的單位：sn的單位：r/s、r/minf的單位：Hz向心加速度(a)①描述速度方向變更快慢的物理量②方向指向圓心①a＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)r＝ωv②單位：m/s2學(xué)問(wèn)點(diǎn)三勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力1.作用效果：向心力產(chǎn)生向心加速度，只變更速度的方向，不變更速度的大小。2.大?。篎＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝mωv＝4π2mf2r。3.方向：始終沿半徑指向圓心方向，時(shí)刻在變更，即向心力是一個(gè)變力。4.來(lái)源：向心力可以由一個(gè)力供應(yīng)，也可以由幾個(gè)力的合力供應(yīng)，還可以由一個(gè)力的分力供應(yīng)。學(xué)問(wèn)點(diǎn)四離心現(xiàn)象1.定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消逝或不足以供應(yīng)圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的狀況下，就做漸漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。3.本質(zhì)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的趨勢(shì)。小題速練1.思索推斷(1)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力是保持不變的。()(2)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體向心加速度與半徑成反比。()(3)隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的物體受重力、支持力和向心力的作用。()(4)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力突然消逝，物體將沿圓周切線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。()(5)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)合外力突然減小時(shí)，物體將沿切線方向飛出。()(6)摩托車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過(guò)大就會(huì)向外發(fā)生滑動(dòng)，這是摩托車受沿轉(zhuǎn)彎半徑向外的離心力作用的原因。()答案(1)×(2)×(3)×(4)√(5)×(6)×2.明代出版的《天工開物》一書中就有牛力齒輪翻車的圖畫(如圖1)，記錄了我們祖先的勞動(dòng)才智。若A、B、C三齒輪半徑的大小關(guān)系如圖所示，則()圖1A.齒輪A的角速度比C的大B.齒輪A與B角速度大小相等C.齒輪B與C邊緣的線速度大小相等D.齒輪A邊緣的線速度比C邊緣的大答案D3.[人教版必修2·P25·T3改編]如圖2所示，小物體A與水平圓盤保持相對(duì)靜止，跟著圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則A受力狀況是()圖2A.重力、支持力B.重力、向心力C.重力、支持力、指向圓心的摩擦力D.重力、支持力、向心力、摩擦力答案C圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題1.對(duì)公式v＝ωr的理解當(dāng)r肯定時(shí)，v與ω成正比；當(dāng)ω肯定時(shí)，v與r成正比；當(dāng)v肯定時(shí)，ω與r成反比。2.對(duì)a＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝ωv的理解在v肯定時(shí)，a與r成反比；在ω肯定時(shí)，a與r成正比。3.常見的三種傳動(dòng)方式及特點(diǎn)(1)皮帶傳動(dòng)：如圖3甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB。圖3(2)摩擦傳動(dòng)和齒輪傳動(dòng)：如圖4甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無(wú)打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB。圖4(3)同軸傳動(dòng)：如圖5甲、乙所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比。圖51.(多選)(2024·江蘇單科)火車以60m/s的速率轉(zhuǎn)過(guò)一段彎道，某乘客發(fā)覺放在桌面上的指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過(guò)了約10°。在此10s時(shí)間內(nèi)，火車()A.運(yùn)動(dòng)路程為600m B.加速度為零C.角速度約為1rad/s D.轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4km解析在此10s時(shí)間內(nèi)，火車運(yùn)動(dòng)路程s＝vt＝600m，選項(xiàng)A正確；火車在彎道上運(yùn)動(dòng)，做曲線運(yùn)動(dòng)，肯定有加速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；火車勻速轉(zhuǎn)過(guò)10°，約為eq\f(1,5.7)rad，角速度ω＝eq\f(θ,t)＝eq\f(1,57)rad/s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由v＝ωR，可得轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4km，選項(xiàng)D正確。答案AD2.(多選)如圖6甲所示是中學(xué)物理試驗(yàn)室常用的感應(yīng)起電機(jī)，它是由兩個(gè)大小相等直徑約為30cm的感應(yīng)玻璃盤起電的，其中一個(gè)玻璃盤通過(guò)從動(dòng)輪與手搖主動(dòng)輪連接如圖乙所示，現(xiàn)玻璃盤以100r/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，已知主動(dòng)輪的半徑約為8cm，從動(dòng)輪的半徑約為2cm，P和Q是玻璃盤邊緣上的兩點(diǎn)，若轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)皮帶不打滑，下列說(shuō)法正確的是()圖6A.P、Q的線速度相同B.玻璃盤的轉(zhuǎn)動(dòng)方向與搖把轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反C.P點(diǎn)的線速度大小約為1.6m/sD.搖把的轉(zhuǎn)速約為400r/min解析由于線速度的方向沿曲線的切線方向，由圖可知，P、Q兩點(diǎn)的線速度的方向肯定不同，故A錯(cuò)誤；若主動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，從動(dòng)輪通過(guò)皮帶的摩擦力帶動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)，所以從動(dòng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，所以玻璃盤的轉(zhuǎn)動(dòng)方向與搖把轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，故B正確；玻璃盤的直徑是30cm，轉(zhuǎn)速是100r/min，所以線速度v＝ωr＝2nπr＝2×eq\f(100,60)×π×eq\f(0.3,2)m/s＝0.5πm/s≈1.6m/s，故C正確；從動(dòng)輪邊緣的線速度vc＝ω·rc＝2×eq\f(100,60)×π×0.02m/s＝eq\f(1,15)πm/s，由于主動(dòng)輪的邊緣各點(diǎn)的線速度與從動(dòng)輪邊緣各點(diǎn)的線速度的大小相等，即vz＝vc，所以主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速nz＝eq\f(ωz,2π)＝eq\f(\f(vz,rz),2π)＝eq\f(\f(1,15)π,2π×0.08)r/s＝25r/min，故D錯(cuò)誤。答案B3.(2024·浙江溫州一模)如圖7所示，某臺(tái)計(jì)算機(jī)的硬盤約有近萬(wàn)個(gè)磁道(磁道為不同半徑的同心圓)，每個(gè)磁道分成m個(gè)扇區(qū)(每扇區(qū)為eq\f(1,m)圓周)。電動(dòng)機(jī)使磁盤以轉(zhuǎn)速n(轉(zhuǎn)/秒)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。磁頭在讀、寫數(shù)據(jù)時(shí)是不動(dòng)的，磁盤每轉(zhuǎn)一圈，磁頭沿半徑方向跳動(dòng)一個(gè)磁道，若不計(jì)磁頭大小及磁頭轉(zhuǎn)移磁道所需的時(shí)間，則磁盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)()圖7A.A點(diǎn)的線速度小于B點(diǎn)的線速度B.A點(diǎn)的向心加速度小于B點(diǎn)的向心加速度C.硬盤轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的時(shí)間為2πnD.一個(gè)扇區(qū)通過(guò)磁頭所用的時(shí)間為eq\f(1,mn)解析A、B兩點(diǎn)是同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同，依據(jù)v＝ωr可知半徑越大，線速度越大，故A點(diǎn)的線速度大于B點(diǎn)的線速度，依據(jù)公式a＝ω2r可知半徑越大，加速度越大，A點(diǎn)的向心加速度大于B點(diǎn)的向心加速度，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；因?yàn)檗D(zhuǎn)速的單位為(轉(zhuǎn)每秒)，即轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間為eq\f(1,n)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)槊可葏^(qū)為eq\f(1,m)圓周，且ω＝2πn，所以t＝eq\f(1,m)T＝eq\f(2π,mω)＝eq\f(1,mn)，故選項(xiàng)D正確。答案D圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題1.向心力的來(lái)源(1)向心力的方向沿半徑指向圓心。(2)向心力來(lái)源：一個(gè)力或幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力。2.向心力的確定(1)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置。(2)分析物體的受力狀況，找出全部的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力。3.圓周運(yùn)動(dòng)中向心力與合力的關(guān)系(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)(2)非勻速圓周運(yùn)動(dòng)考法勻速圓周運(yùn)動(dòng)的一般動(dòng)力學(xué)問(wèn)題【典例】(多選)[人教版必修2·P25·T2拓展]如圖8所示，兩個(gè)圓錐內(nèi)壁光滑，豎直放置在同一水平面上，圓錐母線與豎直方向夾角分別為30°和60°，有A、B兩個(gè)質(zhì)量相同的小球在兩圓錐內(nèi)壁等高處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()圖8A.A、B球受到的支持力之比為eq\r(3)∶3B.A、B球的向心力之比為eq\r(3)∶1C.A、B球運(yùn)動(dòng)的角速度之比為3∶1D.A、B球運(yùn)動(dòng)的線速度之比為1∶1解析設(shè)小球受到的支持力為FN，向心力為F，則有FNsinθ＝mg，F(xiàn)NA∶FNB＝eq\r(3)∶1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；F＝eq\f(mg,tanθ)，F(xiàn)A∶FB＝3∶1，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小球運(yùn)動(dòng)軌道高度相同，則半徑R＝htanθ，RA∶RB＝1∶3，由F＝mω2R得ωA∶ωB＝3∶1，選項(xiàng)C正確；由v＝ωR得vA∶vB＝1∶1，選項(xiàng)D正確。答案CD“一、二、三、四”求解圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題考法水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題1.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)(1)運(yùn)動(dòng)軌跡是水平面內(nèi)的圓。(2)合外力沿水平方向指向圓心，供應(yīng)向心力，豎直方向合力為零。2.幾種常見的臨界條件(1)水平轉(zhuǎn)盤上的物體恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是物體與盤間恰好達(dá)到最大靜摩擦力。(2)物體間恰好分別的臨界條件是物體間的彈力恰好為零。(3)繩的拉力出現(xiàn)臨界條件情形有：繩恰好拉直意味著繩上無(wú)彈力；繩上拉力恰好為最大承受力等。教材引領(lǐng)[人教版必修2·P29]圖5.7－10汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過(guò)大，會(huì)因離心運(yùn)動(dòng)造成交通事故1.[人教版必修2·P30·T2]質(zhì)量為2.0×103kg的汽車在水平馬路上行駛，輪胎與路面間的最大靜摩擦力為1.4×104N，汽車經(jīng)過(guò)半徑為50m的彎路時(shí)，假如車速達(dá)到72km/h。這輛車會(huì)不會(huì)發(fā)生側(cè)滑？解析此題有兩種思路。第一種，假設(shè)汽車不發(fā)生側(cè)滑，由于靜摩擦力供應(yīng)向心力，所以向心力有最大值，依據(jù)牛頓其次定律得F＝meq\f(v2,r)，所以肯定對(duì)應(yīng)有最大拐彎速度，設(shè)為vm，則vm＝eq\r(\f(fmr,m))＝eq\r(\f(1.4×104×50,2.0×103))m/s＝18.71m/s＝67.36km/h<72km/h所以，假如汽車以72km/h的速度拐彎，將會(huì)發(fā)生側(cè)滑。其次種，假設(shè)汽車以72km/h的速度拐彎時(shí)，不發(fā)生側(cè)滑，所需向心力為F，則F＝meq\f(v2,r)＝2.0×103×eq\f(202,50)N＝1.6×104N>1.4×104N所以靜摩擦力不足以供應(yīng)相應(yīng)的向心力，汽車以72km/h的速度拐彎時(shí)，將會(huì)發(fā)生側(cè)滑。答案會(huì)發(fā)生側(cè)滑真題闖關(guān)2.(2024·11月浙江選考)如圖9所示，一質(zhì)量為2.0×103kg的汽車在水平馬路上行駛，路面對(duì)輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4×104N，當(dāng)汽車經(jīng)過(guò)半徑為80m的彎道時(shí)，下列推斷正確的是()圖9A.汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力B.汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時(shí)所需的向心力為1.4×104NC.汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時(shí)汽車會(huì)發(fā)生側(cè)滑D.汽車能平安轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過(guò)7.0m/s2解析汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所受的力有重力、彈力、摩擦力，但向心力是依據(jù)力的效果命名的，不是物體實(shí)際受到的力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)汽車轉(zhuǎn)彎速度為20m/s時(shí)，依據(jù)Fn＝meq\f(v2,R)，得所需的向心力Fn＝1×104N，沒有超過(guò)最大靜摩擦力，所以車也不會(huì)側(cè)滑，所以選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；汽車轉(zhuǎn)彎達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，向心加速度最大為an＝eq\f(Ffm,m)＝eq\f(1.4×104,2.0×103)m/s2＝7.0m/s2，選項(xiàng)D正確。答案D1.(多選)(2024·江蘇如東測(cè)試)在修筑鐵路時(shí)，彎道處的外軌會(huì)略高于內(nèi)軌。如圖10所示，當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，內(nèi)、外軌均不會(huì)受到輪緣的擠壓，設(shè)此時(shí)的速度大小為v，重力加速度為g，兩軌所在面的傾角為θ，則()圖10A.該彎道的半徑r＝eq\f(v2,gtanθ)B.當(dāng)火車質(zhì)量變更時(shí)，規(guī)定的行駛速度大小不變C.當(dāng)火車速率大于v時(shí)，內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓D.當(dāng)火車速率小于v時(shí)，外軌將受到輪緣的擠壓解析火車拐彎時(shí)不側(cè)向擠壓車輪輪緣，靠重力和支持力的合力供應(yīng)向心力，設(shè)轉(zhuǎn)彎處斜面的傾角為θ，依據(jù)牛頓其次定律得mgtanθ＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(v2,gtanθ)，選項(xiàng)A正確；由上式得v＝eq\r(grtanθ)，可知火車規(guī)定的行駛速度與質(zhì)量無(wú)關(guān)，選項(xiàng)B正確；當(dāng)火車速率大于v時(shí)，重力和支持力的合力不夠供應(yīng)向心力，此時(shí)外軌對(duì)火車有側(cè)壓力，輪緣擠壓外軌，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)火車速率小于v時(shí)，重力和支持力的合力偏大于所需的向心力，此時(shí)內(nèi)軌對(duì)火車有側(cè)壓力，輪緣擠壓內(nèi)軌，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案AB2.(2024·蘭州質(zhì)檢)如圖11所示，轉(zhuǎn)動(dòng)軸垂直于光滑水平面，交點(diǎn)O的上方h(A點(diǎn))處固定細(xì)繩的一端，細(xì)繩的另一端拴接一質(zhì)量為m的小球B，繩長(zhǎng)l大于h，轉(zhuǎn)動(dòng)軸帶動(dòng)小球在光滑水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω漸漸增大時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()圖11A.小球始終受三個(gè)力的作用B.細(xì)繩上的拉力始終保持不變C.要使球不離開水平面，角速度的最大值為eq\r(\f(g,h))D.若小球飛離了水平面，則角速度可能為eq\r(\f(g,l))解析小球可以在水平面上轉(zhuǎn)動(dòng)，也可以飛離水平面，飛離水平面后只受重力和細(xì)繩的拉力兩個(gè)力作用，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球飛離水平面后，隨著角速度增大，細(xì)繩與豎直方向的夾角變大，設(shè)為β，由牛頓其次定律得Tsinβ＝mω2lsinβ可知，隨角速度變更，細(xì)繩的拉力T會(huì)發(fā)生變更，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)小球?qū)λ矫娴膲毫榱銜r(shí)，有Tcosθ＝mg，Tsinθ＝mlω2sinθ，解得臨界角速度為ω＝eq\r(\f(g,lcosθ))＝eq\r(\f(g,h))，若小球飛離了水平面，則角速度大于eq\r(\f(g,h))，而eq\r(\f(g,l))＜eq\r(\f(g,h))，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。答案C豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題1.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)(1)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般是變速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)只有重力做功的豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒。(3)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，涉及學(xué)問(wèn)面比較廣，既有臨界問(wèn)題，又有能量守恒的問(wèn)題，要留意物體運(yùn)動(dòng)到圓周的最高點(diǎn)的速度。2.常見模型物理情景最高點(diǎn)無(wú)支撐最高點(diǎn)有支撐實(shí)例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的“過(guò)山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運(yùn)動(dòng)等圖示受力特征除重力外，物體受到的彈力方向：向下或等于零除重力外，物體受到的彈力方向：向下、等于零或向上受力示意圖力學(xué)方程mg＋FN＝meq\f(v2,R)mg±FN＝meq\f(v2,R)臨界特征FN＝0mg＝meq\f(veq\o\al(2,min),R)即vmin＝eq\r(gR)v＝0即F向＝0FN＝mg過(guò)最高點(diǎn)的條件在最高點(diǎn)的速度v≥eq\r(gR)v≥0考法豎直平面內(nèi)的“繩”模型教材引領(lǐng)1.[人教版必修2·P30·T4]質(zhì)量為25kg的小孩坐在秋千板上，小孩離系繩子的橫梁2.5m。假如秋千板擺到最低點(diǎn)時(shí)，小孩運(yùn)動(dòng)速度的大小是5m/s，她對(duì)秋千板的壓力是多大？解析秋千板擺到最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)N－mg＝meq\f(v2,R)，可得FN＝500N，由牛頓第三定律可知她對(duì)秋千板的壓力是500N。拓展提升2.(多選)如圖12，光滑豎直圓弧軌道半徑R＝1.25m，質(zhì)量為m的小球在圓弧最低點(diǎn)的加速度為20m/s2，小球進(jìn)入水平軌道后所受阻力為其重力的0.2倍，g取10m/s2，則()圖12A.小球在圓弧最低點(diǎn)的加速度方向?yàn)樨Q直向下B.小球?qū)A弧最低點(diǎn)的壓力為2mgC.小球?qū)A弧最低點(diǎn)的壓力為3mgD.小球在水平軌道運(yùn)動(dòng)6.25m才停下解析小球在圓弧最低點(diǎn)的加速度方向指向圓心，所以加速度方向?yàn)樨Q直向上，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球在圓弧最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)N－mg＝maB，可得FN＝3mg，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；由aB＝eq\f(veq\o\al(2,B),R)可得vB＝5m/s，小球在水平軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)由動(dòng)能定理0.2mgx＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，可得x＝6.25m，故選項(xiàng)D正確。答案CD3.一小球以肯定的初速度從圖示位置進(jìn)入光滑的軌道，小球先進(jìn)入圓軌道1，再進(jìn)入圓軌道2，圓軌道1的半徑為R，圓軌道2的半徑是軌道1的1.8倍，小球的質(zhì)量為m，若小球恰好能通過(guò)軌道2的最高點(diǎn)B，則小球在軌道1上經(jīng)過(guò)A處時(shí)對(duì)軌道的壓力為()圖13A.2mg B.3mgC.4mg D.5mg解析小球恰好能通過(guò)軌道2的最高點(diǎn)B時(shí)，有mg＝meq\f(veq\o\al(2,B),1.8R)，小球在軌道1上經(jīng)過(guò)A處時(shí)，有F＋mg＝meq\f(veq\o\al(2,A),R)，依據(jù)機(jī)械能守恒定律，有1.6mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，解得F＝4mg，由牛頓第三定律可知，小球?qū)壍赖膲毫′＝F＝4mg，選項(xiàng)C正確。答案C真題闖關(guān)4.(2024·全國(guó)卷Ⅱ)小球P和Q用不行伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短。將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖14所示。將兩球由靜止釋放。在各自軌跡的最低點(diǎn)()圖14A.P球的速度肯定大于Q球的速度B.P球的動(dòng)能肯定小于Q球的動(dòng)能C.P球所受繩的拉力肯定大于Q球所受繩的拉力D.P球的向心加速度肯定小于Q球的向心加速度解析小球從水平位置搖擺至最低點(diǎn)，由動(dòng)能定理得，mgL＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(2gL)，因LP<LQ，故vP<vQ，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)镋k＝mgL，又mP>mQ，則兩小球的動(dòng)能大小無(wú)法比較，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)小球在最低點(diǎn)受力分析得，F(xiàn)T－mg＝meq\f(v2,L)，可得FT＝3mg，選項(xiàng)C正確；由a＝eq\f(v2,L)＝2g可知，兩球的向心加速度相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案C5.(2024·全國(guó)卷Ⅲ)如圖15，在豎直平面內(nèi)有由eq\f(1,4)圓弧AB和eq\f(1,2)圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點(diǎn)B平滑連接。AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為eq\f(R,2)。一小球在A點(diǎn)正上方與A相距eq\f(R,4)處由靜止起先自由下落，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)。圖15(1)求小球在B、A兩點(diǎn)的動(dòng)能之比；(2)通過(guò)計(jì)算推斷小球能否沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)。解析(1)設(shè)小球的質(zhì)量為m，小球在A點(diǎn)的動(dòng)能為EkA，由機(jī)械能守恒得EkA＝mg·eq\f(R,4)①設(shè)小球在B點(diǎn)的動(dòng)能為EkB，同理有EkB＝mg·eq\f(5R,4)②由①②式得eq\f(EkB,EkA)＝5③(2)若小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，小球在C點(diǎn)所受軌道的正壓力FN應(yīng)滿意FN≥0④設(shè)小球在C點(diǎn)的速度大小為vC，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和向心加速度公式有FN＋mg＝meq\f(veq\o\al(2,C),\f(R,2))⑤由④⑤式得mg≤meq\f(2veq\o\al(2,C),R)⑥vC≥eq\r(\f(Rg,2))⑦全程應(yīng)用機(jī)械能守恒定律得mg·eq\f(R,4)＝eq\f(1,2)mvC′2⑧由⑦⑧式可知，vC＝vC′，即小球恰好可以沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)。答案(1)5∶1(2)能，理由見解析考法豎直平面內(nèi)的“桿”模型【典例】如圖16甲所示，一輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為FN，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，F(xiàn)N－v2圖象如圖乙所示。下列說(shuō)法正確的是()圖16A.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮閑q\f(R,b)B.小球的質(zhì)量為eq\f(aR,b)C.當(dāng)v2＝c時(shí)，桿對(duì)小球彈力方向向上D.若v2＝2b，則桿對(duì)小球彈力大小為2a解析在最高點(diǎn)，若v＝0，則FN＝a＝mg；若FN＝0，則mg＝meq\f(v2,R)＝meq\f(b,R)，解得g＝eq\f(b,R)，m＝eq\f(a,b)R，故A錯(cuò)誤，B正確；由題圖可知：當(dāng)v2＜b時(shí)，桿對(duì)小球彈力方向向上，當(dāng)v2＞b時(shí)，桿對(duì)小球彈力方向向下，所以當(dāng)v2＝c時(shí)，桿對(duì)小球彈力方向向下，故C錯(cuò)誤；若v2＝2b，則FN＋mg＝meq\f(2b,R)，解得FN＝a＝mg，故D錯(cuò)誤。答案B分析豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的思路1.一汽車通過(guò)拱形橋頂時(shí)速度為10m/s，車對(duì)橋頂?shù)膲毫檐囍氐膃q\f(3,4)，假如要使汽車在橋頂對(duì)橋面沒有壓力，車速至少為()A.15m/s B.20m/sC.25m/s D.30m/s解析當(dāng)FN＝eq\f(3,4)G時(shí)，因?yàn)镚－FN＝meq\f(v2,r)，所以eq\f(1,4)G＝meq\f(v2,r)；當(dāng)FN＝0時(shí)，G＝meq\f(v′2,r)，所以v′＝2v＝20m/s。選項(xiàng)B正確。答案B2.(多選)如圖17所示，內(nèi)壁光滑的大圓管，用一細(xì)輕桿固定在豎直平面內(nèi)；在管內(nèi)有一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))做圓周運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是()圖17A.小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)A管的壓力向下B.小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)A管可能無(wú)壓力C.細(xì)桿對(duì)圓管的作用力肯定大于圓管的重力大小D.細(xì)桿對(duì)圓管的作用力可能會(huì)大于圓管和小球的總重力大小解析小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，小球受到重力、圓管向上的支持力，合力指向圓心，依據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)A管的壓力向下，選項(xiàng)A正確；當(dāng)小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，若速度為eq\r(gR)，圓管對(duì)小球的彈力為零，小球?qū)A管無(wú)壓力，此時(shí)細(xì)桿對(duì)圓管的作用力大小等于圓管的重力大小，選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤；對(duì)圓管和球組成的整體為探討對(duì)象，當(dāng)小球的向心加速度向上(或重量向上)時(shí)，細(xì)桿對(duì)圓管的作用力會(huì)大于圓管和小球的總重力大小；當(dāng)小球的向心加速度向下(或重量向下)時(shí)，細(xì)桿對(duì)圓管的作用力小于圓管和小球的總重力大小，選項(xiàng)D正確。答案ABD試驗(yàn)：探究影響向心力大小的因素1.應(yīng)用限制變量法進(jìn)行試驗(yàn)探究(1)保持運(yùn)動(dòng)的半徑r和角速度ω相同，探究向心力大小與質(zhì)量的關(guān)系。(2)保持質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑相同，探究向心力大小與角速度之間的關(guān)系。(3)保持質(zhì)量和角速度相同，探究向心力的大小與運(yùn)動(dòng)半徑之間的關(guān)系。2.試驗(yàn)結(jié)果(1)向心力的大小與物體的質(zhì)量m、圓周半徑r、角速度ω都有關(guān)系。(2)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所需的向心力大小，在質(zhì)量和角速度肯定時(shí)，與半徑成正比；在質(zhì)量和半徑肯定時(shí)，與角速度的平方成正比；在半徑和角速度肯定時(shí)，與質(zhì)量成正比。角度探究影響向心力大小的定性因素【例1】如圖18所示，同學(xué)們分小組探究影響向心力大小的因素。同學(xué)們用細(xì)繩系一紙杯(杯中有30mL的水)在空中甩動(dòng)，使杯在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，來(lái)感受向心力。(1)則下列說(shuō)法中正確的是________。圖18A.保持質(zhì)量、繩長(zhǎng)不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對(duì)手的拉力將不變B.保持質(zhì)量、繩長(zhǎng)不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對(duì)手的拉力將增大C.保持質(zhì)量、角速度不變；增大繩長(zhǎng)，繩對(duì)手的拉力將不變D.保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長(zhǎng)，繩對(duì)手的拉力將增大(2)如圖甲，繩離杯心40cm處打一結(jié)點(diǎn)A，80cm處打一結(jié)點(diǎn)B，學(xué)習(xí)小組中一位同學(xué)手表計(jì)時(shí)，另一位同學(xué)操作，其余同學(xué)記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)。操作一：手握繩結(jié)A，使杯在水平面內(nèi)每秒運(yùn)動(dòng)一周，體會(huì)向心力的大小。操作二：手握繩結(jié)B，使杯在水平面內(nèi)每秒運(yùn)動(dòng)一周，體會(huì)向心力的大小。操作三：手握繩結(jié)A，使杯在水平面內(nèi)每秒運(yùn)動(dòng)二周，體會(huì)向心力的大小。操作四：手握繩結(jié)A，再向杯中添加30mL的水，使杯在水平面內(nèi)每秒運(yùn)動(dòng)一周，體會(huì)向心力的大小。則：①操作二與一相比較：質(zhì)量、角速度相同，向心力的大小與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑大小有關(guān)；操作三與一相比較：質(zhì)量、半徑相同，向心力的大小與角速度的大小有關(guān)；操作四與一相比較：________相同，向心力的大小與________有關(guān)；②物理學(xué)中此種試驗(yàn)方法叫________法。③小組總結(jié)階段，在空中甩動(dòng)，使杯在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的同學(xué)談感受時(shí)說(shuō)：“感覺手腕發(fā)酸，感覺力的方向不是指向圓心的向心力而是背離圓心的離心力，跟書上說(shuō)的不一樣”你認(rèn)為該同學(xué)的說(shuō)法是否正確，為什么？_________________________________________________________________。答案(1)BD(2)①線速度(角速度)、半徑質(zhì)量②限制變量③說(shuō)法不對(duì)，該同學(xué)受力分析的對(duì)象是自己的手，我們?cè)囼?yàn)受力分析的對(duì)象是水杯，細(xì)線的拉力供應(yīng)水杯做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力指向圓心。細(xì)線對(duì)手的拉力與向心力大小相等，方向相反，背離圓心角度探究影響向心力大小定量因素【例2】圖19甲為“向心力演示器驗(yàn)證向心力公式”的試驗(yàn)示意圖，圖乙為俯視圖。圖中A、B槽分別與a、b輪同軸固定，且a、b輪半徑相同。當(dāng)a、b兩輪在皮帶的帶動(dòng)下勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。圖19(1)兩槽轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ωA__________ωB。(選填“>”“＝”或“<”)。(2)現(xiàn)有兩質(zhì)量相同的鋼球，①球放在A槽的邊緣，②球放在B槽的邊緣，它們到各自轉(zhuǎn)軸的距離之比為2∶1。則鋼球①、②的線速度之比為__________；受到的向心力之比為__________。解析(1)因兩輪ab轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，而兩槽的角速度與兩輪角速度相同，則兩槽轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，即ωA＝ωB。(2)鋼球①、②的角速度相同，半徑之比為2∶1，則依據(jù)v＝ωr可知，線速度之比為2∶1；依據(jù)F＝mω2r可知，受到的向心力之比為2∶1。答案(1)＝(2)2∶1(3)2∶1活頁(yè)作業(yè)(時(shí)間：40分鐘)基礎(chǔ)鞏固練1.(2024·4月浙江選考)A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖1)，在相同時(shí)間內(nèi)，它們通過(guò)的路程之比是4∶3，運(yùn)動(dòng)方向變更的角度之比是3∶2，則它們()圖1A.線速度大小之比為4∶3B.角速度大小之比為3∶4C.圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2∶1D.向心加速度大小之比為1∶2解析時(shí)間相同，路程之比即線速度大小之比，故A項(xiàng)正確；運(yùn)動(dòng)方向變更的角度之比即對(duì)應(yīng)掃過(guò)的圓心角之比，由于時(shí)間相同，角速度大小之比也為3∶2，B項(xiàng)錯(cuò)誤；路程比除以角度比得半徑比為8∶9，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由向心加速度a＝eq\f(v2,r)知線速度平方比除以半徑比即向心加速度大小之比為2∶1，D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案A2.如圖2所示，雜技演員在表演“水流星”的節(jié)目時(shí)，盛水的杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)杯子經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，里面的水也不會(huì)流出來(lái)，這是因?yàn)?)圖2A.水處于失重狀態(tài)，不受重力的作用B.水受的合力為零C.水受的合力供應(yīng)向心力，使水做圓周運(yùn)動(dòng)D.杯子特別，杯底對(duì)水有吸引力答案C3.(多選)當(dāng)汽車通過(guò)圓弧形凸橋時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是()A.汽車在橋頂通過(guò)時(shí)，對(duì)橋的壓力肯定小于汽車的重力B.汽車通過(guò)橋頂時(shí)，速度越小，對(duì)橋的壓力就越小C.汽車所需的向心力由橋?qū)ζ嚨闹С至?lái)供應(yīng)D.汽車通過(guò)橋頂時(shí)，若汽車的速度v＝eq\r(gR)(R為圓弧形橋面的半徑)，則汽車對(duì)橋頂?shù)膲毫榱憬馕霎?dāng)汽車過(guò)橋頂時(shí)，汽車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由汽車的重力和橋頂對(duì)汽車支持力的合力供應(yīng)，有mg－FN＝meq\f(v2,R)，所以汽車過(guò)橋頂時(shí)，汽車對(duì)橋的壓力肯定小于汽車的重力，A正確，C錯(cuò)誤；由上式得FN＝mg－meq\f(v2,R)，當(dāng)v增大時(shí)，F(xiàn)N減小，B錯(cuò)誤；當(dāng)FN＝0時(shí)有mg＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(gR)，D正確。答案AD4.(2024·天津理綜，2)滑雪運(yùn)動(dòng)深受人民群眾寵愛。某滑雪運(yùn)動(dòng)員(可視為質(zhì)點(diǎn))由坡道進(jìn)入豎直面內(nèi)的圓弧形滑道AB，從滑道的A點(diǎn)滑行到最低點(diǎn)B的過(guò)程中，由于摩擦力的存在，運(yùn)動(dòng)員的速率不變，則運(yùn)動(dòng)員沿AB下滑過(guò)程中()圖3A.所受合外力始終為零B.所受摩擦力大小不變C.合外力做功肯定為零D.機(jī)械能始終保持不變解析運(yùn)動(dòng)員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受合外力指向圓心，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理可知，合外力做功肯定為零，C項(xiàng)正確；由運(yùn)動(dòng)員沿AB下滑過(guò)程中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，知運(yùn)動(dòng)員所受沿圓弧切線方向的合力為零，即摩擦力等于運(yùn)動(dòng)員的重力沿圓弧切線方向的分力，漸漸變小，B項(xiàng)錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員動(dòng)能不變，重力勢(shì)能削減，所以機(jī)械能削減，D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案C5.(多選)如圖4所示，半徑為R的光滑圓形軌道豎直固定放置，小球m在圓形軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)于半徑R不同的圓形軌道，小球m通過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)都恰好與軌道間沒有相互作用力。下列說(shuō)法中正確的是()圖4A.半徑R越大，小球通過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度越小B.半徑R越大，小球通過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度越大C.半徑R越大，小球通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)的角速度越小D.半徑R越大，小球通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)的角速度越大解析由題意知，在最高點(diǎn)時(shí)恰好與軌道間沒有相互作用力，僅由重力供應(yīng)向心力，依據(jù)牛頓其次定律有mg＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(gR)，故半徑R越大，小球通過(guò)最高點(diǎn)的速度越大，選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤；從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，依據(jù)動(dòng)能定理有mg·2R＝eq\f(1,2)mv′2－eq\f(1,2)mv2，解得最低點(diǎn)的速度v′＝eq\r(5gR)，所以半徑R越大，小球通過(guò)軌道最低點(diǎn)速度越大，由ω＝eq\f(v′,R)＝eq\r(\f(5g,R))，可知半徑R越大通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)的角速度越小，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。答案BC6.如圖5所示，是用以說(shuō)明向心力和質(zhì)量、半徑之間關(guān)系的儀器，球P和Q可以在光滑桿上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，兩球之間用一條輕繩連接，mP＝2mQ，當(dāng)整個(gè)裝置以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩球離轉(zhuǎn)軸的距離保持不變，則此時(shí)()圖5A.兩球受到的向心力大小相等B.P球受到的向心力大于Q球受到的向心力C.兩球均受到重力、支持力和向心力三個(gè)力的作用D.當(dāng)ω增大時(shí)，Q球?qū)⒀貤U向外運(yùn)動(dòng)解析兩球均受到重力、支持力和繩子的拉力作用，向心力是三個(gè)力的合力；兩球的重力均與支持力平衡，由繩的拉力供應(yīng)向心力，則P球受到的向心力大小等于Q球受到的向心力大小，選項(xiàng)A正確，B、C錯(cuò)誤；依據(jù)向心力大小相等得到mPωeq\o\al(2,P)rP＝mQωeq\o\al(2,Q)rQ，因?yàn)榻撬俣认嗤?，此方程與角速度無(wú)關(guān)，所以當(dāng)ω增大時(shí)，兩球半徑不變，P球不會(huì)向桿外運(yùn)動(dòng)，Q球也不會(huì)沿桿向外運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案A7.如圖6所示，半徑為R的光滑半圓軌道豎直放置，一小球以某一速度進(jìn)入半圓軌道，通過(guò)最高點(diǎn)P時(shí)，對(duì)軌道的壓力為其重力的一半，不計(jì)空氣阻力，則小球落地點(diǎn)到P點(diǎn)的水平距離為()圖6A.eq\r(2)R B.eq\r(3)RC.eq\r(5)R D.eq\r(6)R解析小球從P點(diǎn)飛出后，做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則2R＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝2eq\r(\f(R,g))，在最高點(diǎn)P時(shí)有mg＋eq\f(1,2)mg＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(3gR,2))，因此小球落地點(diǎn)到P點(diǎn)的水平距離為x＝vt＝eq\r(6)R，選項(xiàng)D正確。答案D綜合提能練8.用一根細(xì)線一端系一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定在一光滑錐頂上，如圖7所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω，細(xì)線的張力為FT，則FT隨ω2變更的圖象是選項(xiàng)圖中的()圖7解析設(shè)細(xì)線長(zhǎng)為L(zhǎng)，錐面與豎直方向夾角為θ，當(dāng)ω＝0時(shí)，小球靜止，受重力mg、支持力FN和細(xì)線的拉力FT而平衡，F(xiàn)T＝mgcosθ≠0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；ω增大時(shí)，F(xiàn)T增大，F(xiàn)N減小，當(dāng)FN＝0時(shí)，角速度為ω0，當(dāng)ω<ω0時(shí)，由牛頓其次定律得FTsinθ－FNcosθ＝mω2Lsinθ，F(xiàn)Tcosθ＋FNsinθ＝mg，解得FT＝mω2Lsin2θ＋mgcosθ，當(dāng)ω>ω0時(shí)，小球離開錐面，細(xì)線與豎直方向夾角變大，設(shè)為β，由牛頓其次定律得FTsinβ＝mω2Lsinβ，所以FT＝mLω2，可知FT－ω2圖線的斜率變大，所以選項(xiàng)B正確，C、D錯(cuò)誤。答案B9.(多選)如圖8甲所示為建筑行業(yè)運(yùn)用的一種小型打夯機(jī)，其原理可簡(jiǎn)化為一個(gè)質(zhì)量為M的支架(含電動(dòng)機(jī))上由一根長(zhǎng)為l的輕桿帶動(dòng)一個(gè)質(zhì)量為m的鐵球(鐵球可視為質(zhì)點(diǎn))在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖乙所示，重力加速度為g。若在某次打夯過(guò)程中，鐵球以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則()圖8A.鐵球轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒B.鐵球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度始終不變C.鐵球轉(zhuǎn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，處于超重狀態(tài)D.若鐵球轉(zhuǎn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，支架對(duì)地面的壓力剛好為零，則ω＝eq\r(\f(（M＋m）g,ml))解析由于鐵球在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中動(dòng)能不變，但重力勢(shì)能在不斷地變更，所以其機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于鐵球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的方向在不斷地發(fā)生變更，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；鐵球轉(zhuǎn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，有豎直向上的加速度，故桿對(duì)鐵球的拉力要大于鐵球的重力，鐵球處于超重狀態(tài)，選項(xiàng)C正確；以支架和鐵球整體為探討對(duì)象，鐵球轉(zhuǎn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，只有鐵球有向下的加速度，由牛頓其次定律可得(M＋m)g＝mω2l，解得ω＝eq\r(\f(（M＋m）g,ml))，選項(xiàng)D正確。答案CD10.如圖9所示，輕桿長(zhǎng)3L，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B，光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過(guò)桿上距球A為L(zhǎng)處的O點(diǎn)，外界給系統(tǒng)肯定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無(wú)作用力。忽視空氣阻力。則球B在最高點(diǎn)時(shí)()圖9A.球B的速度為零B.球A的速度大小為eq\r(2gL)C.水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為1.5mgD.水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為2.5mg解析球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無(wú)作用力，即重力恰好供應(yīng)向心力，有mg＝meq\f(veq\o\al(2,B),2L)，解得vB＝eq\r(2gL)，故A錯(cuò)誤，由于A、B兩球的角速度相等，則球A的速度大小vA＝eq\f(1,2)eq\r(2gL)，故B錯(cuò)誤；B球在最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)桿無(wú)彈力，此時(shí)A球所受重力和拉力的合力供應(yīng)向心力，有F－mg＝meq\f(veq\o\al(2,A),L)，解得F＝1.5mg，故C正確，D錯(cuò)誤。答案C11.(2024·河北保定一模)如圖10所示，半徑為R的細(xì)圓管(管徑可忽視)內(nèi)壁光滑，豎直放置，一質(zhì)量為m、直徑略小于管徑的小球可在管內(nèi)自由滑動(dòng)，測(cè)得小球在管頂部時(shí)與管壁的作用力大小為mg，g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，則()圖10A.小球在管頂部時(shí)速度大小肯定為eq\r(2gR)B.小球運(yùn)動(dòng)到管底部時(shí)速度大小可能為eq\r(2gR)C.小球運(yùn)動(dòng)到管底部時(shí)對(duì)管壁的壓力可能為5mgD.小球運(yùn)動(dòng)到管底部時(shí)對(duì)管壁的壓力肯定為7mg解析小球在管頂部時(shí)可能與外壁有作用力，也可能與內(nèi)壁有作用力。假如小球與外壁有作用力，對(duì)小球受力分析可知2mg＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(2gR)，其由管頂部運(yùn)動(dòng)到管底部的過(guò)程中由機(jī)械能守恒有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝2mgR＋eq\f(1,2)mv2，可得v1＝eq\r(6gR)，小球在管底部時(shí)，由牛頓其次定律有FN1－mg＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)，解得FN1＝7mg，由牛頓第三定律知，小球?qū)鼙诘膲毫?mg。假如小球與內(nèi)壁有作用力，對(duì)小球受力分析可知，在最高點(diǎn)小球速度為零，其由管頂部運(yùn)動(dòng)到管底部過(guò)程中由機(jī)械能守恒有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＝2mgR，解得v2＝2eq\r(gR)，小球在管底部時(shí)，由牛頓其次定律有FN2－mg＝meq\f(veq\o\al(2,2),R)，解得FN2＝5mg，由牛頓第三定律知，小球?qū)鼙诘膲毫?mg，選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤。答案C12.如圖11所示為改裝的探究圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的試驗(yàn)裝置。有機(jī)玻璃支架上固定一個(gè)直流電動(dòng)機(jī)，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸上固定一個(gè)半徑為r的塑枓圓盤，圓盤中心正下方用細(xì)線接一個(gè)重錘，圓盤