2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)第十二章交變電流傳感器第55講交變電流的產(chǎn)生和描述教學(xué)案新人教版

PAGE20-第55講交變電流的產(chǎn)生和描述[研讀考綱明方向]考綱要求復(fù)習(xí)指南內(nèi)容要求考情分析：交變電流作為電磁感應(yīng)學(xué)問(wèn)的應(yīng)用和延長(zhǎng)是高考命題的熱點(diǎn)，通常在選擇題中考查溝通電的產(chǎn)生、溝通電的圖象、最大值與有效值及變壓器的原理，在歷年高考中命題頻率頗高。命題趨勢(shì)：題型還是以選擇題為主，重點(diǎn)是交變電流的產(chǎn)生、圖象、“四值”以及與變壓器相結(jié)合的綜合考查。說(shuō)明：1．不要求探討交變電流的相位及相位差。2．變壓器僅限于志向單相變壓器。交變電流、交變電流的圖象Ⅰ正弦交變電流的函數(shù)表達(dá)式、峰值和有效值Ⅰ志向變壓器Ⅱ遠(yuǎn)距離輸電Ⅰ試驗(yàn)十二：傳感器的簡(jiǎn)潔運(yùn)用[重讀教材定方法]1.P32圖5.1－3，思索：(1)若自線圈從中性面起先計(jì)時(shí)，請(qǐng)寫出電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式。提示：e＝nBSωsinωt。(2)若自線圈與磁感線平行時(shí)起先計(jì)時(shí)，請(qǐng)寫出電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式。提示：e＝nBSωcosωt。(3)線圈每轉(zhuǎn)一周，電流方向變更幾次？在什么位置變更？提示：兩次。中性面位置。2．P34[問(wèn)題與練習(xí)]T5，思索圖示時(shí)刻導(dǎo)線框中的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)大小及電流方向。提示：e＝eq\f(\r(3),2)BSω，N→M→L→K→N。3．P35圖5.2－2，該交變電流的有效值為多大？提示：I＝eq\r(2.8)A≈1.7A。4．P36[問(wèn)題與練習(xí)]T2，能否把這個(gè)電容器接在溝通電壓是10V的電路兩端？為什么？提示：不能。10V溝通電壓的最大值為10eq\r(2)V>10V，電容器會(huì)被擊穿。5．P36～37[問(wèn)題與練習(xí)]T3：通過(guò)燈絲電流的峰值是多少？T5：該電熱器消耗功率為多大？提示：T3：銘牌標(biāo)注的為有效值，Im＝eq\r(2)I＝eq\r(2)eq\f(P,U)＝eq\f(2,11)eq\r(2)A。T5：求功率用有效值，P＝967.21W。6．P37圖5.3－1，若提高溝通電頻率，燈泡亮度如何變？提示：變暗。7．P38圖5.3－4，若提高溝通電頻率，燈泡亮度如何變？提示：變亮。8．P40[問(wèn)題與練習(xí)]T1，三個(gè)電表讀數(shù)如何變更？提示：A1示數(shù)增大，A2示數(shù)減小，A3示數(shù)不變。9．P43閱讀“科學(xué)閑逛”。10．P44[問(wèn)題與練習(xí)]T3：求原線圈匝數(shù)。T4：哪個(gè)線圈應(yīng)當(dāng)用較粗的導(dǎo)線？為什么？提示：T3：eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，n1＝eq\f(U1,U2)n2＝1600。T4：副線圈。因?yàn)楦本€圈中電流大于原線圈中電流。11．P44[問(wèn)題與練習(xí)]T5，用戶用電器增加時(shí)，各表讀數(shù)如何變？提示：設(shè)、、、、的示數(shù)分別為U1、U2、U3、I1、I2，則U1、U2不變，R減小，所以I2增大，I1增大，U3＝U2－I2R0，減小。12．P45[思索與探討]如何降低P損更有效？提示：P損＝I2r。I肯定，r變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,2)，則P損變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,2)；r肯定，I變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,2)，則P損變?yōu)樵瓉?lái)eq\f(1,4)，所以減小輸電電流對(duì)降低輸電損耗更有效。用戶的P不變，則應(yīng)提高輸電電壓。13．P47閱讀“科學(xué)閑逛”。14．P50[問(wèn)題與練習(xí)]T2，思索：這段推導(dǎo)錯(cuò)在哪里？提示：公式(1)P損＝UI和(2)U＝Ir錯(cuò)誤，U為輸電電壓，而非輸電線上的電壓降。第55講交變電流的產(chǎn)生和描述基礎(chǔ)命題點(diǎn)交變電流的產(chǎn)生及變更規(guī)律1．交變電流(1)定義：eq\x(\s\up1(01))方向隨時(shí)間做周期性變更的電流。(2)圖象：如圖甲、乙、丙、丁所示都屬于交變電流。其中按正弦規(guī)律變更的交變電流叫eq\x(\s\up1(02))正弦式交變電流，如圖eq\x(\s\up1(03))甲所示。(3)周期和頻率①周期(T)：交變電流完成eq\x(\s\up1(04))一次周期性變更所需的時(shí)間，單位是秒(s)，公式T＝eq\f(2π,ω)。②頻率(f)：交變電流在1s內(nèi)完成周期性變更的eq\x(\s\up1(05))次數(shù)，單位是赫茲(Hz)。③周期和頻率的關(guān)系：T＝eq\x(\s\up1(06))eq\f(1,f)或f＝eq\x(\s\up1(07))eq\f(1,T)。2．正弦式交變電流的產(chǎn)生(1)產(chǎn)生：如圖所示，在eq\x(\s\up1(08))勻強(qiáng)磁場(chǎng)里，線圈繞eq\x(\s\up1(09))垂直于磁場(chǎng)方向的軸eq\x(\s\up1(10))勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，可產(chǎn)生正弦式交變電流。(2)兩個(gè)特殊位置中性面中性面的垂面圖示位置特點(diǎn)S⊥BS∥BΦeq\x(\s\up1(11))最大0eq\f(ΔΦ,Δt)、e、ieq\x(\s\up1(12))0最大電流方向特點(diǎn)eq\x(\s\up1(13))變更不變更3．正弦式交變電流的變更規(guī)律(從中性面起先計(jì)時(shí))規(guī)律物理量函數(shù)表達(dá)式圖象磁通量Φ＝eq\x(\s\up1(14))Φmcosωt＝eq\x(\s\up1(15))BScosωt電動(dòng)勢(shì)e＝eq\x(\s\up1(16))Emsinωt＝eq\x(\s\up1(17))nBSωsinωt電壓u＝Umsinωt＝eq\f(REm,R＋r)sinωt電流i＝Imsinωt＝eq\f(Em,R＋r)sinωt4．正(余)弦式交變電流的留意事項(xiàng)(1)電流方向的變更：線圈通過(guò)eq\x(\s\up1(18))中性面時(shí)，電流方向發(fā)生變更，一個(gè)周期內(nèi)線圈通過(guò)中性面eq\x(\s\up1(19))兩次，電流的方向變更eq\x(\s\up1(20))兩次。(2)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em＝nBSω，與轉(zhuǎn)軸的位置無(wú)關(guān)，與線圈形態(tài)無(wú)關(guān)。(3)若自中性面的垂面起先計(jì)時(shí)，則磁通量隨時(shí)間變更的規(guī)律為eq\x(\s\up1(21))正弦規(guī)律；電動(dòng)勢(shì)、電壓和電流隨時(shí)間變更的規(guī)律為eq\x(\s\up1(22))余弦規(guī)律。1.如圖所示，一矩形閉合線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的轉(zhuǎn)軸OO′以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，從圖示位置起先計(jì)時(shí)，則在轉(zhuǎn)過(guò)180°這段時(shí)間內(nèi)()A．線圈中的感應(yīng)電流始終在減小B．線圈中的感應(yīng)電流先增大后減小C．穿過(guò)線圈的磁通量始終在增大D．穿過(guò)線圈的磁通量的變更領(lǐng)先減小后增大答案D解析線圈轉(zhuǎn)過(guò)180°這段時(shí)間，為0～eq\f(1,2)T這段時(shí)間，穿過(guò)線圈的磁通量先增大后減小，從圖示位置起先計(jì)時(shí)，線圈中產(chǎn)生余弦式溝通電，故線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)先減小后增大，磁通量的變更領(lǐng)先減小后增大，故感應(yīng)電流先減小后增大，A、B、C錯(cuò)誤，D正確。2．(2024·安徽蚌埠期末)如圖甲是小型溝通發(fā)電機(jī)的示意圖，兩磁極N、S間的磁場(chǎng)可視為水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，為溝通電流表。線圈繞垂直于磁場(chǎng)的水平軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從圖示位置起先計(jì)時(shí)，產(chǎn)生的交變電流隨時(shí)間變更的圖象如圖乙所示。以下推斷正確的是()A．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為25r/sB．電流表的示數(shù)為10AC．1s內(nèi)線圈中電流方向變更了50次D．0.01s時(shí)線圈平面與中性面重合答案B解析由題圖乙可知周期T＝0.02s，則轉(zhuǎn)速n＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,0.02)r/s＝50r/s，故A錯(cuò)誤；由題圖乙可知交變電流的最大值Im＝10eq\r(2)A，由于電流表的示數(shù)為有效值，故示數(shù)I＝eq\f(10\r(2),\r(2))A＝10A，故B正確；溝通電的周期為0.02s，每個(gè)周期內(nèi)電流方向變更2次，故1s內(nèi)線圈中電流方向變更了100次，C錯(cuò)誤；0.01s時(shí)線圈中的感應(yīng)電流達(dá)到最大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，則穿過(guò)線圈的磁通量變更得最快，磁通量為0，故線圈平面與磁場(chǎng)方向平行，與中性面垂直，故D錯(cuò)誤。3．[教材母題](人教版選修3－2P34·T4)一臺(tái)發(fā)電機(jī)在產(chǎn)生正弦式電流。假如發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)的峰值為Em＝400V，線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω＝314rad/s，試寫出電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式。假如這個(gè)發(fā)電機(jī)的外電路只有電阻元件，總電阻為2kΩ，電路中電流的峰值為多少？寫出電流瞬時(shí)值的表達(dá)式。[變式子題]如圖所示，有一閉合的正方形線圈，匝數(shù)N＝100匝，邊長(zhǎng)為10cm，線圈總電阻為10Ω，線圈從圖示位置起先，繞OO′軸在B＝0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每分鐘轉(zhuǎn)1500轉(zhuǎn)，求：(1)該線圈產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)最大值是多少？(2)寫出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變更的表達(dá)式；(3)從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)30°時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值是多大？答案(1)78.5V(2)e＝78.5sin50πt(V)(3)39.25V解析(1)f＝1500r/min＝25Hz，ω＝2πf＝50πrad/s。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為：Em＝NBSω＝100×0.5×0.01×50×3.14V＝78.5V。(2)由題圖可以看出，是從線圈位于中性面處起先計(jì)時(shí)，線圈產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝Emsinωt＝78.5sin50πt(V)。(3)轉(zhuǎn)過(guò)30°時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E1＝Emsin30°＝78.5×eq\f(1,2)V＝39.25V。實(shí)力命題點(diǎn)一交變電流的有效值1．交變電流有效值的定義讓溝通與恒定電流分別通過(guò)大小相同的電阻，假如在溝通的一個(gè)周期內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，而這個(gè)恒定電流是I、電壓是U，我們就把I、U叫做這個(gè)溝通的有效值。2．對(duì)有效值的理解(1)溝通電流表、溝通電壓表的示數(shù)是指有效值。(2)用電器銘牌上標(biāo)的值(如額定電壓、額定功率等)指的均是有效值。(3)計(jì)算熱量、電功率及保險(xiǎn)絲的熔斷電流指的是有效值。(4)沒有特殊加以說(shuō)明的，是指有效值。(5)“溝通的最大值是有效值的eq\r(2)倍”僅適用于正(余)弦式交變電流。3．計(jì)算交變電流有效值的方法(1)計(jì)算有效值時(shí)要依據(jù)電流的熱效應(yīng)，抓住“三同”：①電阻大小相同；②時(shí)間相同(溝通的一個(gè)周期)；③產(chǎn)生的熱量相同。(2)一般應(yīng)分段計(jì)算電熱，再求和，得出溝通電在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量。(3)利用兩個(gè)公式Q＝I2Rt和Q＝eq\f(U2,R)t可分別求得電流有效值和電壓有效值。(4)若圖象部分是正弦(或余弦)式交變電流，其中的eq\f(1,4)周期(必需是從零至最大值或從最大值至零)和eq\f(1,2)周期部分可干脆應(yīng)用正弦式交變電流有效值與最大值間的關(guān)系I＝eq\f(Im,\r(2))、U＝eq\f(Um,\r(2))求解。如圖所示為一個(gè)經(jīng)雙可控硅調(diào)整后加在電燈上的電壓，正弦溝通電的每一個(gè)二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，則現(xiàn)在電燈上電壓的有效值為()A．Um B.eq\f(Um,\r(2))C.eq\f(Um,3) D.eq\f(Um,2)解析由U-t圖象可知，每個(gè)eq\f(1,4)周期正弦波形的有效值U1＝eq\f(Um,\r(2))，依據(jù)有效值的定義：eq\f(U2,R)T＝eq\f(\f(Um,\r(2))2,R)×eq\f(T,4)×2＋0，解得：U＝eq\f(Um,2)，D正確。答案D幾種典型電流的有效值電流圖象有效值正弦式交變電流I＝eq\f(Im,\r(2))正弦半波電流I＝eq\f(Im,2)正弦單向脈沖電流I＝eq\f(Im,\r(2))矩形脈沖電流I＝eq\r(\f(t0,T))Im非對(duì)稱性交變電流I＝eq\r(\f(1,2)I\o\al(2,1)＋I(xiàn)\o\al(2,2))(2024·陜西咸陽(yáng)三模)如圖所示為一溝通電壓隨時(shí)間變更的圖象。每個(gè)周期內(nèi)，前三分之一周期電壓按正弦規(guī)律變更，后三分之二周期電壓恒定。依據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得，此溝通電壓的有效值為()A．7.5V B．8VC．2eq\r(15)V D．3eq\r(13)V答案C解析依據(jù)有效值的定義，由圖示溝通與恒定電流通過(guò)相同的電阻在溝通的一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的電熱相等得：eq\f(\f(U1,\r(2))2,R)·eq\f(T,3)＋eq\f(U\o\al(2,2),R)·eq\f(2T,3)＝eq\f(U2,R)·T，其中U1＝6V，U2＝9V，得溝通電壓的有效值為U＝2eq\r(15)V，C正確。實(shí)力命題點(diǎn)二交變電流四值的比較和應(yīng)用交變電流的瞬時(shí)值、峰值、有效值和平均值的比較物理量物理含義重要關(guān)系適用狀況及說(shuō)明瞬時(shí)值交變電流某一時(shí)刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt計(jì)算線圈某時(shí)刻的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)或感應(yīng)電流峰值最大的瞬時(shí)值Em＝nBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)探討電容器的擊穿電壓有效值跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流的值E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))I＝eq\f(Im,\r(2))適用于正(余)弦式交變電流(1)計(jì)算與電流的熱效應(yīng)有關(guān)的量(如電功、電功率、電熱等)(2)電氣設(shè)備“銘牌”上所標(biāo)的一般是有效值(3)保險(xiǎn)絲的熔斷電流為有效值(4)溝通電表的讀數(shù)為有效值平均值交變電流圖象中圖線與時(shí)間軸所夾的面積與時(shí)間的比值eq\x\to(E)＝Bleq\x\to(v)eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)計(jì)算通過(guò)電路橫截面的電荷量如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T，邊長(zhǎng)L＝10cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈電阻r＝1Ω，線圈繞垂直于磁感線的對(duì)稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω＝2πrad/s，外電路電阻R＝4Ω，求：(1)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；(2)由圖示位置(線圈平面與磁感線平行)轉(zhuǎn)過(guò)60°角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；(3)由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°角的過(guò)程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；(4)溝通電壓表的示數(shù)；(5)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周外力做的功；(6)從圖示位置起先eq\f(1,6)周期內(nèi)通過(guò)電阻R的電荷量為多少。解析(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em＝nBSω＝100×0.5×0.12×2πV≈3.14V。(2)轉(zhuǎn)過(guò)60°角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1＝Emcos60°＝3.14×0.5V＝1.57V。(3)轉(zhuǎn)過(guò)60°角的過(guò)程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)eq\o(E,\s\up6(－))＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(BSsin60°,\f(θ,ω))＝eq\f(100×0.5×0.12×\f(\r(3),2),\f(\f(π,3),2π))V≈2.6V。(4)電壓表示數(shù)為外電壓的有效值U＝eq\f(\r(2),2)Em·eq\f(R,R＋r)＝eq\f(\r(2),2)×3.14×eq\f(4,4＋1)V≈1.78V。(5)轉(zhuǎn)動(dòng)一周外力所做的功等于電流產(chǎn)生的熱量W＝Q＝eq\f(Em,\r(2))2·eq\f(T,R＋r)＝eq\f(Em,\r(2))2·eq\f(\f(2π,ω),R＋r)＝eq\f(3.14,\r(2))2×eq\f(\f(2π,2π),4＋1)J≈0.99J。(6)eq\f(1,6)周期內(nèi)通過(guò)電阻R的電荷量q＝eq\x\to(I)·eq\f(T,6)＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R＋r)·eq\f(1,6)·eq\f(2π,ω)＝eq\f(2.6,4＋1)×eq\f(1,6)×eq\f(2π,2π)C≈0.0867C。答案(1)3.14V(2)1.57V(3)2.6V(4)1.78V(5)0.99J(6)0.0867C特殊留意有效值和平均值的區(qū)分(1)有效值是從電流熱效應(yīng)角度等效的值；平均值是一個(gè)時(shí)間段內(nèi)對(duì)電流取的平均值。(2)求電功、電熱用有效值，求電荷量用平均值，一般狀況兩者大小不同，不能混用。1．(2024·西藏山南市其次高級(jí)中學(xué)一模)把如圖所示的交變電流通過(guò)定值電阻R，經(jīng)過(guò)一個(gè)周期T，產(chǎn)生的熱量是()A.eq\f(1,4)Ieq\o\al(2,1)RT＋eq\f(1,2)Ieq\o\al(2,2)RT B.eq\f(1,2)Ieq\o\al(2,1)RT＋eq\f(1,2)Ieq\o\al(2,2)RTC．Ieq\o\al(2,1)RT D．Ieq\o\al(2,2)RT答案A解析依據(jù)電流的熱效應(yīng)可得，交變電流通過(guò)定值電阻R，經(jīng)過(guò)一個(gè)周期T產(chǎn)生的熱量是：Q＝eq\f(I1,\r(2))2Req\f(T,2)＋I(xiàn)eq\o\al(2,2)Req\f(T,2)＝eq\f(1,4)Ieq\o\al(2,1)RT＋eq\f(1,2)Ieq\o\al(2,2)RT，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。2．(2024·河南濮陽(yáng)三模)一只氖管的起輝電壓與交變電壓u＝50sin314t(V)的有效值相等，若將此交變電流接到氖管的兩極，在一個(gè)周期內(nèi)，氖管的發(fā)光時(shí)間為()A．0.02s B．0.015sC．0.01s D．0.005s答案C解析依據(jù)溝通電的瞬時(shí)電壓表達(dá)式知，氖管的起輝電壓為U＝25eq\r(2)V，當(dāng)交變電壓的瞬時(shí)值大于等于25eq\r(2)V時(shí)氖管發(fā)光，在0～eq\f(T,4)時(shí)間內(nèi)，由25eq\r(2)V＝50sin314tV可得t＝eq\f(1,400)s，又T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,314)s＝0.02s，故氖管的發(fā)光時(shí)間t光＝eq\f(T,4)－t×4＝0.01s，故C正確。3．(2024·山東濱州二模)如圖所示是線圈匝數(shù)為n的小型旋轉(zhuǎn)電樞式溝通發(fā)電機(jī)的原理圖，其矩形線圈面積為S，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。矩形線圈電阻為r，矩形線圈通過(guò)兩刷環(huán)接電阻R，電壓表接在R兩端。當(dāng)線圈以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()A．從線圈與磁場(chǎng)平行位置起先計(jì)時(shí)瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)為e＝nBSωsinωtB．當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到與磁場(chǎng)垂直時(shí)電壓表示數(shù)為零C．線圈從與磁場(chǎng)平行位置轉(zhuǎn)過(guò)90°過(guò)程中通過(guò)電阻R的電荷量為eq\f(nBS,R)D．線圈轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中回路產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(πn2B2S2ω,R＋r)答案D解析溝通發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值為Em＝nBSω，從線圈與磁場(chǎng)平行位置起先計(jì)時(shí)瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)為e＝nBSωcosωt，故A錯(cuò)誤；溝通電壓表測(cè)量的是電阻R兩端的電壓的有效值，電動(dòng)勢(shì)的有效值為E＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(nBSω,\r(2))，電流的有效值為I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(nBSω,\r(2)R＋r)，溝通電壓表的示數(shù)為U＝IR＝eq\f(nBSωR,\r(2)R＋r)＝eq\f(\r(2)nRBSω,2R＋r)，故B錯(cuò)誤；線圈從與磁場(chǎng)平行位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)，平均電流eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)，電荷量q＝eq\x\to(I)·Δt＝neq\f(ΔΦ,R＋r)＝eq\f(nBS,R＋r)，故C錯(cuò)誤；線圈轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q＝I2(R＋r)T＝eq\f(nBSω,\r(2)R＋r)2(R＋r)×eq\f(2π,ω)＝eq\f(πn2B2S2ω,R＋r)，故D正確。課時(shí)作業(yè)1．溝通發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為e＝Emsinωt，若發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速和線圈的匝數(shù)都增加到原來(lái)的兩倍，這時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為()A．e＝2Emsinωt B．e＝2Emsin2ωtC．e＝4Emsinωt D．e＝4Emsin2ωt答案D解析感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值Em＝nBSω，當(dāng)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速和線圈的匝數(shù)都增加到原來(lái)的兩倍時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為Em′＝4Em，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為e＝Em′sin2ωt＝4Emsin2ωt，故D正確。2.(多選)如圖所示，圖線a是線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生正弦交變電流的圖象，當(dāng)調(diào)整線圈轉(zhuǎn)速后，所產(chǎn)生正弦交變電流的圖象如圖線b所示，以下關(guān)于這兩個(gè)正弦交變電流的說(shuō)法正確的是()A．交變電流b電壓的有效值為eq\f(10\r(2),3)VB．在圖中t＝0時(shí)刻穿過(guò)線圈的磁通量均為零C．交變電流a的電壓瞬時(shí)值u＝10sin5πt(V)D．線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比為3∶2答案ACD解析正弦交變電流a的電壓最大值Um＝nBSω＝nBS·eq\f(2π,Ta)＝10V，交變電流b的電壓最大值Um′＝nBS·eq\f(2π,Tb)，由題圖可知Ta＝0.4s，Tb＝0.6s，聯(lián)立兩式可得Um′＝eq\f(20,3)V，交變電流b電壓的有效值U＝eq\f(Um′,\r(2))＝eq\f(10\r(2),3)V，A正確；在t＝0時(shí)刻，交變電流的電動(dòng)勢(shì)為零，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知此時(shí)穿過(guò)線圈的磁通量最大，磁通量的變更率為零，B錯(cuò)誤；交變電流a的電壓瞬時(shí)值表達(dá)式u＝Umsineq\f(2π,Ta)t＝10sin5πt(V)，C正確；線圈的轉(zhuǎn)速n′＝eq\f(1,T)，則線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比為3∶2，D正確。3.溝通發(fā)電機(jī)線圈電阻r＝1Ω，用電器電阻R＝9Ω，電壓表示數(shù)為9V，如圖所示，那么該溝通發(fā)電機(jī)()A．電動(dòng)勢(shì)的峰值為10VB．電動(dòng)勢(shì)的有效值為9VC．溝通發(fā)電機(jī)線圈通過(guò)中性面時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為10eq\r(2)VD．溝通發(fā)電機(jī)線圈自中性面轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為eq\f(20\r(2),π)V答案D解析用電器電阻R＝9Ω，電壓表示數(shù)為9V，則電路中的電流的有效值：I＝eq\f(U,R)＝eq\f(9,9)A＝1A，所以，電動(dòng)勢(shì)的有效值：E＝I(R＋r)＝1×(1＋9)V＝10V，最大值：Em＝nBSω＝eq\r(2)E＝10eq\r(2)V，故A、B錯(cuò)誤；由溝通電的產(chǎn)生與變更的規(guī)律可知，溝通發(fā)電機(jī)線圈通過(guò)中性面時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為零，故C錯(cuò)誤；線圈自中性面轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(BS,\f(π,2ω))＝eq\f(2nBSω,π)＝eq\f(2,π)Em＝eq\f(20\r(2),π)V，故D正確。4．如圖所示的區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。電阻為R、半徑為L(zhǎng)、圓心角為45°的扇形閉合導(dǎo)線框繞垂直于紙面的O軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(O軸位于磁場(chǎng)邊界)。則線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值為()A.eq\f(BL2ω,2R) B.eq\f(\r(2)BL2ω,2R)C.eq\f(\r(2)BL2ω,4R) D.eq\f(BL2ω,4R)答案D解析線框的轉(zhuǎn)動(dòng)周期為T，而線框轉(zhuǎn)動(dòng)一周只有eq\f(T,4)的時(shí)間內(nèi)有感應(yīng)電流，此時(shí)感應(yīng)電流的大小為：I＝eq\f(\f(1,2)BL2ω,R)＝eq\f(BL2ω,2R)，依據(jù)電流的熱效應(yīng)有：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BL2ω,2R)))2R·eq\f(T,4)＝Ieq\o\al(2,有)RT，解得I有＝eq\f(BL2ω,4R)，故D正確。5．(多選)如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的矩形線圈的周期為T，轉(zhuǎn)軸O1O2垂直于磁場(chǎng)方向，線圈電阻為2Ω。從線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)起先計(jì)時(shí)，線圈轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)的感應(yīng)電流為1A。那么()A．線圈消耗的電功率為4WB．線圈中感應(yīng)電流的有效值為2AC．隨意時(shí)刻線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為e＝4coseq\f(2π,T)tD．隨意時(shí)刻穿過(guò)線圈的磁通量為Φ＝eq\f(T,π)sineq\f(2π,T)t答案AC解析線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝eq\f(2π,T)，從線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)起先計(jì)時(shí)，當(dāng)轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)，電流的瞬時(shí)值為i＝Imcos60°＝1A，解得Im＝2A，則正弦交變電流的有效值為I＝eq\f(Im,\r(2))＝eq\r(2)A，B錯(cuò)誤；線圈消耗的電功率P＝I2R＝4W，A正確；由歐姆定律可知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為Em＝ImR＝4V，所以其瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝4coseq\f(2π,T)t，C正確；穿過(guò)線圈的磁通量Φ＝Φmsinωt＝Φmsineq\f(2π,T)t，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em＝BSω＝Φm×eq\f(2π,T)，Φm＝eq\f(EmT,2π)，聯(lián)立解得Φ＝eq\f(2T,π)sineq\f(2π,T)t，D錯(cuò)誤。6．(多選)圖甲為風(fēng)力發(fā)電的簡(jiǎn)易模型，在風(fēng)力作用下，風(fēng)葉帶動(dòng)與桿固連的永磁鐵轉(zhuǎn)動(dòng)，磁鐵下方的線圈與電壓傳感器相連，在某一風(fēng)速時(shí)，傳感器顯示如圖乙所示，則()A．磁鐵的轉(zhuǎn)速為10r/sB．線圈兩端電壓的有效值為6eq\r(2)VC．溝通的電壓表達(dá)式為u＝12sin5πt(V)D．該溝通電可以干脆加在擊穿電壓為9V的電容器上答案BC解析電壓的周期為T＝0.4s，故磁鐵的轉(zhuǎn)速為n＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,0.4)r/s＝2.5r/s，故A錯(cuò)誤；通過(guò)乙圖可知電壓的最大值為12V，故有效值U＝eq\f(Um,\r(2))＝eq\f(12,\r(2))V＝6eq\r(2)V，故B正確；周期T＝0.4s，故ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,0.4)rad/s＝5πrad/s，故溝通電壓的表達(dá)式為u＝12sin5πt(V)，故C正確；溝通電壓的最大值為12V，大于電容器的擊穿電壓，故D錯(cuò)誤。7．(多選)如圖甲的電路中，電阻R1＝R2＝R，和R1并聯(lián)的D是志向二極管(正向電阻可視為零，反向電阻為無(wú)窮大)，在A、B之間加一個(gè)如圖乙所示的交變電壓(電壓為正值時(shí)，uAB>0)。由此可知()A．在A、B之間所加的交變電壓的周期為2×10－2sB．在A、B之間所加的交變電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為u＝220eq\r(2)sin50πt(V)C．加在R1上電壓的有效值為55eq\r(2)VD．加在R1上電壓的有效值為55eq\r(10)V答案AC解析由圖象可得在A、B之間所加溝通電的周期為：T＝2×10－2s，故A正確。電壓最大值為：Um＝220eq\r(2)V，電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為：u＝Umsinωt＝220eq\r(2)sineq\f(2π,T)t＝220eq\r(2)sin100πt(V)，故B錯(cuò)誤。當(dāng)電源電壓為正值時(shí)A點(diǎn)電勢(shì)高于B點(diǎn)電勢(shì)，二極管導(dǎo)通，即R1被短路；電源電壓為負(fù)值時(shí)B點(diǎn)電勢(shì)高于A點(diǎn)電勢(shì)，二極管電阻為無(wú)窮大，R1、R2串聯(lián)；設(shè)R1上電壓的有效值為U1，依據(jù)有效值的定義得：eq\f(U\o\al(2,1),R1)T＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×\f(Um,\r(2))))2,R1)×eq\f(T,2)，解得：U1＝55eq\r(2)V，故C正確，D錯(cuò)誤。8．(2024·全國(guó)卷Ⅲ)一電阻接到方波溝通電源上，在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q方；若該電阻接到正弦交變電源上，在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q正。該電阻上電壓的峰值為u0，周期為T，如圖所示。則Q方∶Q正等于()A．1∶eq\r(2) B.eq\r(2)∶1C．1∶2 D．2∶1答案D解析依據(jù)題述，正弦交變電流的電壓有效值為eq\f(u0,\r(2))，而方波溝通電的有效值為u0，依據(jù)焦耳定律和歐姆定律，Q＝I2RT＝eq\f(U2,R)T，可知在一個(gè)周期T內(nèi)產(chǎn)生的熱量與電壓有效值的二次方成正比，Q方∶Q正＝ueq\o\al(2,0)∶eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(u0,\r(2))))2＝2∶1，D正確。9．(2024·天津高考)(多選)單匝閉合矩形線框電阻為R，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞與磁感線垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，穿過(guò)線框的磁通量Φ與時(shí)間t的關(guān)系圖象如圖所示。下列說(shuō)法正確的是()A.eq\f(T,2)時(shí)刻線框平面與中性面垂直B．線框的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有效值為eq\f(\r(2)πΦm,T)C．線框轉(zhuǎn)一周外力所做的功為eq\f(2π2Φ\o\al(2,m),RT)D．從t＝0到t＝eq\f(T,4)過(guò)程中線框的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為eq\f(πΦm,T)答案BC解析中性面的特點(diǎn)是與磁場(chǎng)垂直，線框位于中性面時(shí)，穿過(guò)線框的磁通量最大，磁通量變更率最小，則eq\f(T,2)時(shí)刻線框所在平面與中性面重合，A錯(cuò)誤；感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為Em＝Φmω＝Φmeq\f(2π,T)，對(duì)正弦式溝通電，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有效值E有＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(\r(2)πΦm,T)，B正確；由功能關(guān)系知，線框轉(zhuǎn)一周外力做的功等于產(chǎn)生的電能，W＝E電＝eq\f(E\o\al(2,有),R)·T＝eq\f(2π2Φ\o\al(2,m),RT)，C正確；由法拉第電磁感應(yīng)定律知，從t＝0到t＝eq\f(T,4)過(guò)程中線框的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(Φm,\f(T,4))＝eq\f(4Φm,T)，D錯(cuò)誤。10.(2024·四川南充二診)(多選)試驗(yàn)室一臺(tái)手搖溝通發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)e＝10eq\r(2)sin10πt(V)，內(nèi)阻r＝1.0Ω，和R＝9.0Ω的電阻連成如圖所示電路，圖中電流表A為志向電流表。閉合開關(guān)S，則()A．該交變電流的頻率為10HzB．該電動(dòng)勢(shì)的有效值為10VC．電阻R所消耗的電功率為10WD．電流表A的示數(shù)為1.0A答案BD解析產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)e＝10eq\r(2)sin10πt(V)，ω＝10πrad/s，溝通電的頻率f＝eq\f(ω,2π)＝5Hz，故A錯(cuò)誤；產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值為10eq\r(2)V，所以該電動(dòng)勢(shì)的有效值為E＝eq\f(10\r(2),\r(2))V＝10V，故B正確；依據(jù)閉合電路歐姆定律得：電路中交變電流的有效值I＝eq\f(E,R＋r)A＝1.0A，則電流表A的示數(shù)為1.0A，電阻R所消耗的電功率為PR＝I2R＝12×9W＝9W，C錯(cuò)誤，D正確。11．(2024·濟(jì)南三模)手搖式發(fā)電機(jī)的線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其磁通量隨時(shí)間按如圖所示的正弦規(guī)律變更。當(dāng)線圈的轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉?lái)的一半時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()A．溝通電壓的變更周期變?yōu)樵瓉?lái)的一半B．穿過(guò)線圈的磁通量的最大值變?yōu)樵瓉?lái)的一半C．溝通電壓的最大值變?yōu)樵瓉?lái)的一半D．溝通電壓的有效值變?yōu)樵瓉?lái)的eq\r(2)倍答案C解析依據(jù)T＝eq\f(1,n)可知，當(dāng)線圈的轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉?lái)的一半時(shí)，周期變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，A錯(cuò)誤；穿過(guò)線圈的磁通量的最大值為Φm＝BS，與轉(zhuǎn)速無(wú)關(guān)，B錯(cuò)誤；當(dāng)線圈的轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉?lái)的一半時(shí)，角速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，依據(jù)Em＝NBSω可知，溝通電壓的最大值變?yōu)樵瓉?lái)的一半，C正確；依據(jù)E＝eq\f(Em,\r(2))可知，溝通電壓的有效值變?yōu)樵瓉?lái)的一半，D錯(cuò)誤。12．(2024·貴陽(yáng)一模)如圖甲所示為某品牌電熱毯的簡(jiǎn)易電路，電熱絲的電阻為R＝484Ω，現(xiàn)將其接在u＝220eq\r(2)sin100πt(V)的正弦溝通電源上，電熱毯被加熱到肯定溫度后，溫控裝置P使輸入電壓變?yōu)閳D乙所示的波形，從而進(jìn)入保溫狀態(tài)，若電熱絲的電阻保持不變，則保溫狀態(tài)下，志向溝通電壓表V的讀數(shù)和電熱毯消耗的電功率最接近下列哪一組數(shù)據(jù)()A．220V100W B．156V50WC．110V25W D．311V200W答案B解析由圖象可知該交變