2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)第五章天體運(yùn)動第22講天體運(yùn)動的熱點(diǎn)問題教學(xué)案新人教版

PAGE26-第22講天體運(yùn)動的熱點(diǎn)問題實(shí)力命題點(diǎn)一衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析與比較1．衛(wèi)星的軌道(1)赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在eq\x(\s\up1(01))赤道平面內(nèi)，同步衛(wèi)星就是其中的一種。(2)極地軌道：衛(wèi)星的軌道過南、北兩極，即在eq\x(\s\up1(02))垂直于赤道的平面內(nèi)，如極地氣象衛(wèi)星。(3)其他軌道：除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道。留意：①全部衛(wèi)星的軌道平面肯定通過地球的球心。②除過特別的橢圓軌道的衛(wèi)星，一般衛(wèi)星的運(yùn)行軌道可認(rèn)為是圓。2．衛(wèi)星的運(yùn)行參數(shù)隨軌道半徑改變的規(guī)律由Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝m·4π2n2r可得：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(v＝\r(\f(GM,r)),ω＝\r(\f(GM,r3)),T＝\r(\f(4π2r3,GM)),n＝\r(\f(GM,4π2r3)),a＝\f(GM,r2)))?當(dāng)r增大時eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(v減小,ω減小,T增大,n減小,a減小))越高越慢3．地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)(2024·安徽宣城二模)有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，衛(wèi)星a還未放射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動，衛(wèi)星b在地面旁邊近地軌道上正常運(yùn)行，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖，則有()A．a(chǎn)的向心加速度等于重力加速度gB．b在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長C．c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是eq\f(π,6)D．d的運(yùn)動周期有可能是20h解析同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，則知a與c的角速度相同，依據(jù)a＝ω2r知，c的向心加速度大于a的向心加速度，由Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得：a＝eq\f(GM,r2)，可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，向心加速度越小，則c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度約為g，故a的向心加速度小于重力加速度g，A錯誤；由v＝ωr知，a的線速度小于c的線速度，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得：v＝eq\r(\f(GM,r))，可知衛(wèi)星的軌道半徑r越大，線速度v越小，所以b的線速度最大，在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長，B正確；c是地球同步衛(wèi)星，周期是24h，則c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是eq\f(2π,24)×4＝eq\f(π,3)，故C錯誤；由開普勒第三定律得：eq\f(r3,T2)＝k，可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，周期越大，所以d的運(yùn)動周期大于c的周期24h，故D錯誤。答案B近地衛(wèi)星、赤道上靜止物體和同步衛(wèi)星的比較如圖所示，a為近地衛(wèi)星，軌道半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，軌道半徑為r3。近地衛(wèi)星(r1、ω1、v1、a1)同步衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2)赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體(r3、ω3、v3、a3)向心力萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力軌道半徑r2>r3＝r1角速度由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故ω1>ω2同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，故ω2＝ω3ω1>ω2＝ω3線速度由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，故v1>v2由v＝ωr得v2>v3v1>v2>v3向心加速度由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，故a1>a2由a＝ω2r得a2>a3a1>a2>a31．(2024·河北省衡水市武邑中學(xué)高三下第一次質(zhì)檢)2017年11月21日，我國以“一箭三星”方式將吉林一號視頻04、05、06星勝利放射。其中吉林一號04星的工作軌道高度約為535km，比同步衛(wèi)星軌道低許多，同步衛(wèi)星的軌道又低于月球的軌道，其軌道關(guān)系如圖所示。下列說法正確的是()A．吉林一號04星的放射速度肯定小于7.9km/sB．同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球的角速度大C．吉林一號04星繞地球運(yùn)行的周期比同步衛(wèi)星的周期大D．全部衛(wèi)星在運(yùn)行軌道上完全失重，重力加速度為零答案B解析第一宇宙速度是7.9km/s，為衛(wèi)星的最小放射速度，故A錯誤；衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力供應(yīng)向心力，依據(jù)牛頓其次定律，有：Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，故ω＝eq\r(\f(GM,r3))，同步衛(wèi)星離地球比月球近，可知同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球的角速度大，故B正確；衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力供應(yīng)向心力，依據(jù)牛頓其次定律，有：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(2π,T)2r，故T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，吉林一號04星離地球比同步衛(wèi)星近，可知吉林一號04星繞地球運(yùn)行的周期比同步衛(wèi)星的周期小，故C錯誤；全部衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動，在運(yùn)行軌道上完全失重，但重力加速度不為零，故D錯誤。2．(2024·天津高考)2018年12月8日，肩負(fù)著億萬中華兒女探月飛天幻想的嫦娥四號探測器勝利放射，“實(shí)現(xiàn)人類航天器首次在月球背面巡察探測，領(lǐng)先在月背刻上了中國蹤跡”。已知月球的質(zhì)量為M、半徑為R，探測器的質(zhì)量為m，引力常量為G，嫦娥四號探測器圍繞月球做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動時，探測器的()A．周期為eq\r(\f(4π2r3,GM)) B．動能為eq\f(GMm,2R)C．角速度為eq\r(\f(Gm,r3)) D．向心加速度為eq\f(GM,R2)答案A解析探測器繞月球做勻速圓周運(yùn)動，由萬有引力供應(yīng)向心力，對探測器，由牛頓其次定律得，Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，解得周期T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，A正確；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)知，動能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(GMm,2r)，B錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝mrω2得，角速度ω＝eq\r(\f(GM,r3))，C錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得，向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，D錯誤。3.(2024·四川高考)國務(wù)院批復(fù)，自2024年起將4月24日設(shè)立為“中國航天日”。1970年4月24日我國首次勝利放射的人造衛(wèi)星東方紅一號，目前仍舊在橢圓軌道上運(yùn)行，其軌道近地點(diǎn)高度約為440km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2060km；1984年4月8日勝利放射的東方紅二號衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35786km的地球同步軌道上。設(shè)東方紅一號在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1，東方紅二號的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)2>a1>a3 B．a(chǎn)3>a2>a1C．a(chǎn)3>a1>a2 D．a(chǎn)1>a2>a3答案D解析衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)行時，萬有引力供應(yīng)向心力，對于東方紅一號，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時有Geq\f(Mm1,R＋h12)＝m1a1，即a1＝eq\f(GM,R＋h12)，對于東方紅二號，有Geq\f(Mm2,R＋h22)＝m2a2，即a2＝eq\f(GM,R＋h22)，由于h2>h1，故a1>a2，東方紅二號衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，由于東方紅二號做圓周運(yùn)動的軌道半徑大于地球赤道上物體做圓周運(yùn)動的半徑，依據(jù)a＝ω2r，故a2>a3，所以a1>a2>a3，D正確，A、B、C錯誤。實(shí)力命題點(diǎn)二宇宙速度的理解與計(jì)算1．環(huán)繞速度與放射速度的比較近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)＝eq\x(\s\up1(01))7.9_km/s，通常稱為第一宇宙速度，它是地球四周的全部衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的最大eq\x(\s\up1(02))運(yùn)行速度，是在地面上放射衛(wèi)星的最小eq\x(\s\up1(03))放射速度。2．三種宇宙速度宇宙速度數(shù)值(km/s)意義第一宇宙速度eq\x(\s\up1(04))7.9這是衛(wèi)星的最小放射速度，若7.9km/s≤v<11.2km/s，衛(wèi)星繞地球運(yùn)行其次宇宙速度eq\x(\s\up1(05))11.2這是衛(wèi)星擺脫地球引力束縛的最小放射速度，若11.2km/s≤v<16.7km/s，衛(wèi)星繞太陽系內(nèi)除地球外的其他星體運(yùn)行第三宇宙速度eq\x(\s\up1(06))16.7這是衛(wèi)星擺脫太陽引力束縛的最小放射速度，若v≥16.7km/s，衛(wèi)星將脫離太陽系在宇宙空間運(yùn)行(多選)在星球表面放射探測器，當(dāng)放射速度為v時，探測器可繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動；當(dāng)放射速度達(dá)到eq\r(2)v時，可擺脫星球引力束縛脫離該星球。已知地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為10∶1，半徑比約為2∶1，下列說法正確的有()A．探測器的質(zhì)量越大，脫離星球所須要的放射速度越大B．探測器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C．探測器分別脫離兩星球所須要的放射速度相等D．探測器脫離星球的過程中，勢能漸漸增大解析放射速度為v時，探測器可繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動，由eq\f(GMm,R2)＝eq\f(mv2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))，M為星球的質(zhì)量，要使探測器脫離星球的吸引，則放射速度為v脫＝eq\r(2)v＝eq\r(\f(2GM,R))，該速度與探測器的質(zhì)量無關(guān)，由此式可知，探測器分別脫離地球和火星所須要的放射速度不同，A、C錯誤；探測器在星球表面受到的引力F＝eq\f(GMm,R2)，在兩星球表面受到的引力之比eq\f(F地,F火)＝eq\f(M地,M火)·eq\f(R\o\al(2,火),R\o\al(2,地))＝eq\f(5,2)，B正確；探測器脫離星球的過程中，萬有引力做負(fù)功，勢能漸漸增大，D正確。答案BD(1)第一宇宙速度的推導(dǎo)有兩種方法：①由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v\o\al(2,1),R)得v1＝eq\r(\f(GM,R))；②由mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)得v1＝eq\r(gR)。(2)第一宇宙速度的公式不僅適用于地球，也適用于其他星球，只是M、R、g必需與相應(yīng)星球?qū)?yīng)，不能套用地球的參數(shù)。1．(2024·河北衡水中學(xué)高三二調(diào))(多選)使物體成為衛(wèi)星的最小放射速度稱為第一宇宙速度v1，而使物體脫離星球引力所須要的最小放射速度稱為其次宇宙速度v2，v2與v1的關(guān)系是v2＝eq\r(2)v1，已知某星球半徑是地球半徑R的eq\f(1,3)，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)，地球的平均密度為ρ，不計(jì)其他星球的影響，則()A．該星球上的第一宇宙速度為eq\f(\r(3gR),3)B．該星球上的其次宇宙速度為eq\f(\r(gR),3)C．該星球的平均密度為eq\f(ρ,2)D．該星球的質(zhì)量為eq\f(8πR3ρ,81)答案BC解析該星球上的第一宇宙速度v1′＝eq\r(g′R′)＝eq\r(\f(g,6)·\f(R,3))＝eq\f(\r(2gR),6)，故A錯誤；依據(jù)題意，該星球上的其次宇宙速度v2′＝eq\r(2)v1′＝eq\f(\r(gR),3)，故B正確；依據(jù)公式gR2＝GM，且M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，故ρ＝eq\f(3g,4GRπ)，所以該星球的平均密度ρ′＝eq\f(\f(1,6),\f(1,3))ρ＝eq\f(ρ,2)，故C正確；該星球的質(zhì)量M′＝ρ′·eq\f(4,3)πR′3＝eq\f(ρ,2)×eq\f(4,3)πeq\f(R,3)3＝eq\f(2πR3ρ,81)，故D錯誤。2．(2024·天津高考模擬)近來，有越來越多的天文觀測現(xiàn)象和數(shù)據(jù)證明黑洞的確存在。科學(xué)探討表明，當(dāng)天體的逃逸速度(即其次宇宙速度，為第一宇宙速度的eq\r(2)倍)超過光速時，該天體就是黑洞。已知某天體與地球的質(zhì)量之比為k，地球的半徑為R，地球的第一宇宙速度為v1，光速為c，則要使該天體成為黑洞，其半徑應(yīng)小于()A.eq\f(2kv\o\al(2,1)R,c2) B.eq\f(2kc2R,v\o\al(2,1))C.eq\f(v\o\al(2,1)R,kc2) D.eq\f(c2R,kv\o\al(2,1))答案A解析地球的第一宇宙速度為v1，則Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，設(shè)天體成為黑洞時其半徑為r，第一宇宙速度為v2，則eq\f(GkMm,r2)＝meq\f(v\o\al(2,2),r)，而c＝eq\r(2)v2，聯(lián)立解得：r＝eq\f(2kv\o\al(2,1)R,c2)，故A正確。實(shí)力命題點(diǎn)三衛(wèi)星的變軌問題1．衛(wèi)星的放射及變軌過程人造衛(wèi)星的放射要經(jīng)過多次變軌才能到達(dá)預(yù)定軌道，如圖所示。(1)為了節(jié)約能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向放射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上。(2)在A點(diǎn)(近地點(diǎn))點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬有引力不足以供應(yīng)在軌道Ⅰ上做圓周運(yùn)動的向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ。(3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道Ⅲ。2．變軌過程各物理量分析(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點(diǎn)和B點(diǎn)時速率分別為vA、vB。在A點(diǎn)加速，則vA>v1，在B點(diǎn)加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。(2)加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過B點(diǎn)時的加速度也相同。(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運(yùn)行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑(半長軸)分別為r1、r2、r3，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3。(4)機(jī)械能：在一個確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒，若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，則E1<E2<E3。3．衛(wèi)星回收過程與放射過程的對比衛(wèi)星放射與回收過程，可以看成可逆過程去理解。(2024·湖南常德高三一模)(多選)2018年12月8日放射勝利的“嫦娥四號”探測器經(jīng)過約110小時奔月飛行，到達(dá)月球旁邊，勝利實(shí)施近月制動，順當(dāng)完成“太空剎車”，被月球捕獲并順當(dāng)進(jìn)入環(huán)月軌道。若將整個奔月過程簡化如下：“嫦娥四號”探測器從地球表面放射后，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)過M點(diǎn)時變軌進(jìn)入距離月球表面100km的圓形軌道Ⅰ，在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)時再次變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，之后將擇機(jī)在Q點(diǎn)著陸月球表面。下列說法正確的是()A．“嫦娥四號”沿軌道Ⅱ運(yùn)行時，在P點(diǎn)的加速度大于在Q點(diǎn)的加速度B．“嫦娥四號”沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期大于沿軌道Ⅰ運(yùn)行的周期C．“嫦娥四號”在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速度小于月球的第一宇宙速度D．“嫦娥四號”在地月轉(zhuǎn)移軌道上M點(diǎn)的速度大于在軌道Ⅰ上M點(diǎn)的速度解析依據(jù)牛頓其次定律有Geq\f(Mm,r2)＝ma，可得a＝eq\f(GM,r2)，可知衛(wèi)星加速度大小只與衛(wèi)星到月心的距離有關(guān)，距離越大加速度越小，A錯誤；依據(jù)開普勒第三定律可知衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運(yùn)行軌道的半長軸小于在軌道Ⅰ上的軌道半徑，所以衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)行的周期，B錯誤；月球的第一宇宙速度是衛(wèi)星貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動的速度，“嫦娥四號”在軌道Ⅰ上的軌道半徑大于月球半徑，可知“嫦娥四號”在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速度比月球的第一宇宙速度小，C正確；“嫦娥四號”在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過M點(diǎn)若要進(jìn)入軌道Ⅰ，需減速，所以在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過M點(diǎn)的速度比在軌道Ⅰ上經(jīng)過M點(diǎn)的速度大，D正確。答案CD衛(wèi)星變軌問題中參量的比較(1)速度(動能)①衛(wèi)星變軌前后在同一位置不同軌道的速度大小比較：可以依據(jù)發(fā)動機(jī)做功的正負(fù)比較，還可以依據(jù)變軌后是做近心運(yùn)動還是離心運(yùn)動比較。②衛(wèi)星在同一軌道不同位置速度的比較：可以依據(jù)開普勒其次定律比較，還可以依據(jù)萬有引力做功的正負(fù)比較。③衛(wèi)星在變軌前后穩(wěn)定圓軌道的速度比較：依據(jù)v＝eq\a\vs4\al(\r(\f(GM,r)))比較。(2)加速度：依據(jù)a＝eq\f(GM,r2)比較。(3)周期：依據(jù)開普勒第三定律比較。(4)能量：機(jī)械能改變依據(jù)發(fā)動機(jī)做功狀況推斷，或者依據(jù)引力勢能與動能之和的改變推斷。引力勢能的改變依據(jù)萬有引力做功狀況推斷。1．(2024·河南開封一模)2018年12月12日16時45分“嫦娥四號”探測器經(jīng)過約110小時的奔月飛行到達(dá)月球旁邊。假設(shè)“嫦娥四號”在月球上空某高度處做圓周運(yùn)動，運(yùn)行速度為v1，為勝利實(shí)施近月制動，使它進(jìn)入更靠近月球的預(yù)定圓軌道，運(yùn)行速度為v2。對這一變軌過程及變軌前后的速度對比，正確的是()A．發(fā)動機(jī)向后噴氣進(jìn)入低軌道，v1>v2B．發(fā)動機(jī)向后噴氣進(jìn)入低軌道，v1<v2C．發(fā)動機(jī)向前噴氣進(jìn)入低軌道，v1>v2D．發(fā)動機(jī)向前噴氣進(jìn)入低軌道，v1<v2答案D解析為勝利實(shí)施近月制動，使“嫦娥四號”進(jìn)入更靠近月球的預(yù)定圓軌道，故發(fā)動機(jī)應(yīng)向前噴氣減速，使“嫦娥四號”做近心運(yùn)動，進(jìn)入低軌道；在更靠近月球的預(yù)定圓軌道上運(yùn)動時，軌道半徑變小，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力，則有：eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，解得：v＝eq\r(\f(GM,r))，其中r為軌道半徑，所以運(yùn)行速度增大，即v1＜v2，故D正確。2．(2024·湖北八校聯(lián)合二模)中國志愿者王躍參加人類歷史上第一次全過程模擬從地球來回火星的試驗(yàn)“火星－500”。假設(shè)將來人類一艘飛船從火星返回地球時，經(jīng)驗(yàn)如圖所示的變軌過程，則下列說法不正確的是()A．飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動時，在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度B．飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動時在P點(diǎn)的速度大于在軌道Ⅱ上運(yùn)動時在P點(diǎn)的速度C．飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動到P點(diǎn)時的加速度等于飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動到P點(diǎn)時的加速度D．若軌道Ⅰ貼近火星表面，測出飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動的周期，就可以推知火星的密度答案B解析在軌道Ⅱ上，由Q點(diǎn)到P點(diǎn)，萬有引力做正功，依據(jù)動能定理知，速度增大，則在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度，故A正確；衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的P點(diǎn)進(jìn)入軌道Ⅱ，要做離心運(yùn)動，需加速，可知在軌道Ⅱ上時在P點(diǎn)的速度大于在軌道Ⅰ上時在P點(diǎn)的速度，故B錯誤；在不同軌道上的P點(diǎn)，由于所受的萬有引力相等，依據(jù)牛頓其次定律知，加速度大小相等，故C正確；設(shè)火星的半徑為R，依據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝mReq\f(4π2,T2)得火星的質(zhì)量M＝eq\f(4π2R3,GT2)，則火星的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4πR3,3))＝eq\f(3π,GT2)，故D正確。實(shí)力命題點(diǎn)四衛(wèi)星的追及相遇問題對于衛(wèi)星的追及相遇問題一般存在下列兩種狀況：1．衛(wèi)星對接、摧毀，最常見的是由低軌道向高軌道正常運(yùn)行的衛(wèi)星對接。2．繞行方向相同的兩衛(wèi)星和天體的連線在同始終線上，處于內(nèi)軌道的衛(wèi)星周期T1小，處于外軌道的衛(wèi)星周期T2大。(1)當(dāng)兩衛(wèi)星都在天體同側(cè)時，那么當(dāng)t滿意下列式子時兩衛(wèi)星相距最近：eq\f(2π,T1)t－eq\f(2π,T2)t＝2nπ(n＝1,2,3，…)。(2)當(dāng)兩衛(wèi)星在天體異側(cè)時，那么當(dāng)t滿意下列式子時兩衛(wèi)星相距最近：eq\f(2π,T1)t－eq\f(2π,T2)t＝π＋2nπ(n＝0,1,2,3，…)。(2024·安徽定遠(yuǎn)重點(diǎn)中學(xué)高三二模)(多選)2018年4月2日8時15分左右，中國第一個目標(biāo)飛行器“天宮一號”再入大氣層，落到南太平洋中部區(qū)域，絕大部分器件在再入大氣層過程中由于空氣阻力的作用燒蝕銷毀，對航空活動以及地面造成危害的可能性微小。如圖所示，a是“天宮一號”飛行器，b、c是地球同步衛(wèi)星，此時a、b恰好相距最近。已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω，“天宮一號”飛行器a的軌道半徑為r，引力常量為G，則()A．“天宮一號”飛行器a的周期小于24小時B．衛(wèi)星b的機(jī)械能肯定等于衛(wèi)星c的機(jī)械能C．若“天宮一號”飛行器a在下落的過程中質(zhì)量保持不變，則“天宮一號”飛行器a的機(jī)械能將增加D．若“天宮一號”飛行器a和衛(wèi)星b均逆時針方向轉(zhuǎn)動，則到下一次相距最近，還需經(jīng)過時間t＝eq\f(2π,\r(\f(GM,r3))－ω)解析依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，周期越大，因b、c的周期為24h，則“天宮一號”飛行器a的周期小于24小時，A正確；衛(wèi)星的機(jī)械能等于其動能與勢能之和，因不知道衛(wèi)星b、c的質(zhì)量大小關(guān)系，故不能確定衛(wèi)星b與c的機(jī)械能大小關(guān)系，B錯誤；“天宮一號”飛行器a在下落的過程中質(zhì)量保持不變，但因下落過程中空氣阻力做負(fù)功，則“天宮一號”飛行器a的機(jī)械能將減小，C錯誤；依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力有Geq\f(mM,r2)＝mωeq\o\al(2,α)r，可得a衛(wèi)星的角速度ωα＝eq\r(\f(GM,r3))，衛(wèi)星軌道半徑越大角速度越小，衛(wèi)星a、b由相距最近至再次相距最近時，圓周運(yùn)動轉(zhuǎn)過的角度差為2π，即ωαt－ωt＝2π，可得經(jīng)驗(yàn)的時間t＝eq\f(2π,\r(\f(GM,r3))－ω)，D正確。答案AD繞同一天體運(yùn)動且繞向相同的兩衛(wèi)星，從第一次相距最近到其次次相距最近，實(shí)際狀況就是周期小的比周期大的多轉(zhuǎn)過了2π弧度(即一圈)。1.(2024·天津高考)我國放射了“天宮二號”空間試驗(yàn)室，之后放射“神舟十一號”飛船與“天宮二號”對接。假設(shè)“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間試驗(yàn)室的對接，下列措施可行的是()A．使飛船與空間試驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間試驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對接B．使飛船與空間試驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間試驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對接C．飛船先在比空間試驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船漸漸靠近空間試驗(yàn)室，兩者速度接近時實(shí)現(xiàn)對接D．飛船先在比空間試驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船漸漸靠近空間試驗(yàn)室，兩者速度接近時實(shí)現(xiàn)對接答案C解析飛船在同一軌道上加速追逐空間試驗(yàn)室時，速度增大，所需向心力大于萬有引力，飛船將做離心運(yùn)動，不能實(shí)現(xiàn)與空間試驗(yàn)室的對接，A錯誤；同理，空間試驗(yàn)室在同一軌道上減速等待飛船時，速度減小，所需向心力小于萬有引力，空間試驗(yàn)室做近心運(yùn)動，也不能實(shí)現(xiàn)對接，B錯誤；當(dāng)飛船在比空間試驗(yàn)室半徑小的軌道上加速時，飛船做離心運(yùn)動，漸漸靠近空間試驗(yàn)室，可實(shí)現(xiàn)對接，C正確；當(dāng)飛船在比空間試驗(yàn)室半徑小的軌道上減速時，飛船將做近心運(yùn)動，遠(yuǎn)離空間試驗(yàn)室，不能實(shí)現(xiàn)對接，D錯誤。2．(多選)太陽系中某行星運(yùn)行的軌道半徑為R0，周期為T0。但天文學(xué)家在長期觀測中發(fā)覺，其實(shí)際運(yùn)行的軌道總是存在一些偏離，且周期性地每隔t0時間發(fā)生一次最大的偏離(行星仍舊近似做勻速圓周運(yùn)動)。天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的緣由可能是該行星外側(cè)還存在著一顆未知行星。假設(shè)兩行星的運(yùn)行軌道在同一平面內(nèi)，且繞行方向相同，則這顆未知行星運(yùn)行軌道的半徑R和周期T是(認(rèn)為未知行星近似做勻速圓周運(yùn)動)()A．T＝eq\f(t\o\al(2,0),t0－T0) B．T＝eq\f(t0,t0－T0)T0C．R＝R0eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t0,t0－T0)))2) D．R＝R0eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t0－T0,t0)))2)答案BC解析行星的軌道發(fā)生最大的偏離時肯定是行星與未知行星相距最近時，設(shè)某時刻行星和未知行星相距最近，經(jīng)過t0時間，行星和未知行星再次相距最近，則行星轉(zhuǎn)過的角度為θ1＝eq\f(2π,T0)·t0，未知行星轉(zhuǎn)過的角度為θ2＝eq\f(2π,T)·t0，有θ1－θ2＝2π，解得T＝eq\f(t0,t0－T0)T0，A錯誤，B正確；依據(jù)開普勒第三定律有eq\f(R3,T2)＝eq\f(R\o\al(3,0),T\o\al(2,0))，故有R＝R0eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t0,t0－T0)))2)，C正確，D錯誤。實(shí)力命題點(diǎn)五雙星與多星問題1．雙星系統(tǒng)(1)雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)①是一個繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，不受其他星體影響。如圖所示。②各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互供應(yīng)，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq\o\al(2,1)r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq\o\al(2,2)r2。③兩個星體的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。④兩個星體的軌道半徑與它們之間距離的關(guān)系為：r1＋r2＝L。(2)兩個星體到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)，與星體運(yùn)動的線速度成正比，即eq\f(v1,v2)＝eq\f(r1,r2)。(3)雙星的運(yùn)動周期T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2))。(同學(xué)們自己可以證明)(4)雙星的總質(zhì)量m1＋m2＝eq\f(4π2L3,T2G)。(同學(xué)們自己可以證明)2．多星系統(tǒng)(1)三星系統(tǒng)①三星同線：如圖甲所示。特點(diǎn)：三星轉(zhuǎn)動方向相同，角速度大小相等，都繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動。②三星在三角形三個頂點(diǎn)處：如圖乙所示。特點(diǎn)：萬有引力的合力指向圓心O點(diǎn)，合力供應(yīng)向心力；三星同向轉(zhuǎn)動，角速度大小相等，都繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動；三星質(zhì)量一般不相等。注：三星質(zhì)量相等的狀況只是志向狀況，實(shí)際不存在。(2024·安徽高考)由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽視其他星體對它們的作用，存在著一種運(yùn)動形式：三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動(圖示為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時的一般狀況)。若A星體質(zhì)量為2m，B、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長為a(1)A星體所受合力大小FA；(2)B星體所受合力大小FB；(3)C星體的軌道半徑RC；(4)三星體做圓周運(yùn)動的周期T。解析(1)由萬有引力定律，A星體所受B、C星體引力大小為FBA＝Geq\f(mAmB,r2)＝Geq\f(2m2,a2)＝FCA，方向如圖則合力大小為FA＝2FBAcos30°＝2eq\r(3)Geq\f(m2,a2)。(2)B星體所受A、C星體引力大小分別為FAB＝Geq\f(mAmB,r2)＝Geq\f(2m2,a2)FCB＝Geq\f(mCmB,r2)＝Geq\f(m2,a2)，方向如圖由FBx＝FABcos60°＋FCB＝2Geq\f(m2,a2)FBy＝FABsin60°＝eq\r(3)Geq\f(m2,a2)可得FB＝eq\r(F\o\al(2,Bx)＋F\o\al(2,By))＝eq\r(7)Geq\f(m2,a2)?；颍築星體受A星體的引力FAB＝Geq\f(2m2,a2)，F(xiàn)CB＝Geq\f(m2,a2)，方向如圖，由三角形定則結(jié)合余弦定理，得：FB＝eq\r(F\o\al(2,AB)＋F\o\al(2,CB)－2FABFCBcos120°)＝eq\f(\r(7)Gm2,a2)。(3)通過分析可知，圓心O在BC的中垂線AD的中點(diǎn)，RC＝OC＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),4)a))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a))2)＝eq\f(\r(7),4)a?；颍河蓪ΨQ性可知OB＝OC＝RC，cos∠OBD＝eq\f(FBx,FB)＝eq\f(DB,OB)＝eq\f(\f(1,2)a,RC)，可得RC＝eq\f(\r(7),4)a。(4)三星體運(yùn)動周期相同，對C星體，由FC＝FB＝eq\r(7)Geq\f(m2,a2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2RC可得T＝πeq\r(\f(a3,Gm))。答案(1)FA＝2eq\r(3)Geq\f(m2,a2)(2)FB＝eq\r(7)G·eq\f(m2,a2)(3)RC＝eq\f(\r(7),4)a(4)T＝πeq\r(\f(a3,Gm))解決雙星、多星問題的關(guān)鍵點(diǎn)(1)星體的向心力由其他天體的萬有引力的合力供應(yīng)。(2)星體的角速度相等。(3)星體的軌道半徑不是天體間的距離。要確定星體做圓周運(yùn)動的圓心，利用幾何學(xué)問，找尋軌道半徑與天體間距離的關(guān)系，正確計(jì)算萬有引力和向心力。1．(2024·貴陽一模)2024年，人類第一次干脆探測到來自雙中子星合并的引力波信號。依據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并之前，它們繞二者連線上的某點(diǎn)做圓周運(yùn)動，且二者越轉(zhuǎn)越近，最終碰撞在一起，形成新的天體。若將兩顆中子星都看做是質(zhì)量勻稱分布的球體，則此過程中兩中子星的()A．線速度漸漸變小 B．角速度保持不變C．周期漸漸變大 D．向心加速度漸漸變大答案D解析設(shè)兩顆星的質(zhì)量分別為m1、m2，軌道半徑分別為r1、r2，相距L，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力可知：eq\f(Gm1m2,L2)＝m1r1ω2①，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2r2ω2②，①＋②整理可得：eq\f(Gm1＋m2,L2)＝(r1＋r2)ω2＝eq\f(4π2L,T2)，解得ω＝eq\r(\f(Gm1＋m2,L3))，T＝eq\r(\f(4π2L3,Gm1＋m2))，r1＝eq\f(m2,m1＋m2)L，r2＝eq\f(m1,m1＋m2)L，依據(jù)線速度和角速度的關(guān)系，有v1＝ωr1＝eq\r(\f(Gm\o\al(2,2),m1＋m2L))，v2＝ωr2＝eq\r(\f(Gm\o\al(2,1),m1＋m2L))，由題可知兩顆星的距離減小，故線速度變大，角速度變大，周期變小，A、B、C錯誤；兩顆星的向心加速度a1＝eq\f(Gm2,L2)，a2＝eq\f(Gm1,L2)，故可推斷兩顆星的向心加速度變大，D正確。2．(2024·河北省衡水市武邑中學(xué)高三下第一次質(zhì)檢)(多選)天文觀測中觀測到有三顆星位于邊長為l的等邊三角形三個頂點(diǎn)上，并沿等邊三角形的外接圓做周期為T的勻速圓周運(yùn)動。已知引力常量為G，不計(jì)其他星體對它們的影響，關(guān)于這個三星系統(tǒng)，下列說法正確的是()A．三顆星的質(zhì)量可能不相等B．某顆星的質(zhì)量為eq\f(4π2l3,3GT2)C．它們的線速度大小均為eq\f(2\r(3)πl(wèi),T)D．它們兩兩之間的萬有引力大小為eq\f(16π4l4,9GT4)答案BD解析三顆星的軌道半徑等于等邊三角形外接圓的半徑，r＝eq\f(\f(l,2),cos30°)＝eq\f(\r(3),3)l。依據(jù)題意可知其中隨意兩顆星對第三顆星的合力指向圓心，所以這兩顆星對第三顆星的萬有引力等大，由于這兩顆星到第三顆星的距離相同，故這兩顆星的質(zhì)量相同，所以三顆星的質(zhì)量肯定相同，設(shè)為m，則2Geq\f(m2,l2)cos30°＝m·eq\f(4π2,T2)·eq\f(\r(3),3)l，解得m＝eq\f(4π2l3,3GT2)，它們兩兩之間的萬有引力F＝Geq\f(m2,l2)＝Geq\f(\f(4π2l3,3GT2)2,l2)＝eq\f(16π4l4,9GT4)，A錯誤，B、D正確；它們的線速度大小為v＝eq\f(2πr,T)＝eq\f(2π,T)·eq\f(\r(3),3)l＝eq\f(2\r(3)πl(wèi),3T)，C錯誤。

課時作業(yè)1．科學(xué)家預(yù)料在銀河系里可能有一個“與地球相像”的行星，這個行星存在孕育生命的可能性，若質(zhì)量可視為勻稱分布的球形“與地球相像”的行星的密度為ρ，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T0，萬有引力常量為G，則()A．該“與地球相像”的行星的同步衛(wèi)星的運(yùn)行速率為eq\f(2πR,T0)B．該“與地球相像”的行星的同步衛(wèi)星的軌道半徑為eq\f(ρGT\o\al(2,0),3π)C．該“與地球相像”的行星表面重力加速度在兩極的大小為eq\f(4,3)GρRπD．該“與地球相像”的行星的衛(wèi)星在星球表面旁邊做圓周運(yùn)動的速率為πReq\r(\f(\a\vs4\al(ρG),3π))答案C解析設(shè)同步衛(wèi)星軌道半徑為r，依據(jù)勻速圓周運(yùn)動的線速度公式以及行星的同步衛(wèi)星周期為T0，知其運(yùn)行速率為v＝eq\f(2πr,T0)，r是行星的同步衛(wèi)星的軌道半徑，并不是行星半徑R，A錯誤；行星對其同步衛(wèi)星的萬有引力供應(yīng)同步衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動所需的向心力，則有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T\o\al(2,0))r，且M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，解得r＝Req\r(3,\f(ρGT\o\al(2,0),3π))，B錯誤；由mg星＝Geq\f(Mm,R2)，且M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，解得g星＝eq\f(4,3)GρRπ，C正確；衛(wèi)星在行星表面旁邊做圓周運(yùn)動的速率為v1＝eq\r(g星R)＝2πReq\r(\f(ρG,3π))，D錯誤。2.霍曼轉(zhuǎn)移軌道(Hohmanntransferorbit)是一種變換太空船軌道的方法，此種軌道操縱名稱來自德國物理學(xué)家瓦爾特·霍曼。在電影和小說《流浪地球》中，利用霍曼轉(zhuǎn)移軌道，用最少的燃料地球會到達(dá)木星軌道，最終逃出太陽系。如圖所示，科學(xué)家利用固定在地面的萬臺超級聚變發(fā)動機(jī)瞬間點(diǎn)火，使地球在地球軌道Ⅰ上的B點(diǎn)加速，通過運(yùn)輸軌道，再在運(yùn)輸軌道上的A點(diǎn)瞬間點(diǎn)火，從而進(jìn)入木星軌道Ⅱ。關(guān)于地球的運(yùn)動，下列說法中正確的是()A．在運(yùn)輸軌道上經(jīng)過A點(diǎn)的速度小于經(jīng)過B點(diǎn)的速度B．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A點(diǎn)的動能大于在軌道Ⅰ上經(jīng)過B點(diǎn)的動能C．在軌道Ⅱ上運(yùn)動的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動的周期D．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A點(diǎn)的加速度小于在運(yùn)輸軌道上經(jīng)過A點(diǎn)的加速度答案A解析在運(yùn)輸軌道上，A點(diǎn)為遠(yuǎn)日點(diǎn)，B點(diǎn)為近日點(diǎn)，依據(jù)開普勒其次定律知，A點(diǎn)速度小于B點(diǎn)速度，故A正確；軌道Ⅰ和軌道Ⅱ都是圓軌道，依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得動能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(GMm,2r)，由于rA>rB，故EkA<EkB，故B錯誤；依據(jù)開普勒第三定律知，軌道半徑越大，周期越大，則地球在軌道Ⅱ上運(yùn)動的周期大于在軌道Ⅰ上運(yùn)動的周期，故C錯誤；同一物體在同一位置所受萬有引力相同，則加速度相同，故地球在軌道Ⅱ上經(jīng)過A點(diǎn)時的加速度等于在運(yùn)輸軌道上經(jīng)過A點(diǎn)時的加速度，故D錯誤。3.我國即將綻開深空探測，安排在2024年通過一次放射，實(shí)現(xiàn)火星環(huán)繞探測和軟著陸巡察探測，已知太陽的質(zhì)量為M，地球、火星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑分別為R1和R2，速率分別為v1和v2，地球繞太陽運(yùn)動的周期為T。當(dāng)質(zhì)量為m的探測器被放射到以地球軌道上的A點(diǎn)為近日點(diǎn)、火星軌道上的B點(diǎn)為遠(yuǎn)日點(diǎn)的軌道上圍繞太陽運(yùn)行時(如圖所示)，只考慮太陽對探測器的作用，則()A．探測器在A點(diǎn)的加速度為eq\f(v\o\al(2,1),R1)B．探測器在B點(diǎn)的加速度為eq\f(4GM,R1＋R22)C．探測器在B點(diǎn)的動能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)D．探測器沿橢圓軌道從A飛行到B的時間為答案A解析萬有引力供應(yīng)向心力，探測器受到的萬有引力為F＝eq\f(GMm,R2)，在A點(diǎn)時的加速度aA＝eq\f(FA,m)＝eq\f(GM,R\o\al(2,1))，因?yàn)閷Φ厍蛴衋地＝eq\f(GM,R\o\al(2,1))＝eq\f(v\o\al(2,1),R1)，所以aA＝eq\f(v\o\al(2,1),R1)，A正確；在B點(diǎn)時aB＝eq\f(GM,R\o\al(2,2))，B錯誤；假如探測器沿火星軌道運(yùn)動，則速度為v2，動能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，在橢圓軌道B點(diǎn)時的速度小于v2，則其動能小于eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，C錯誤；設(shè)探測器沿橢圓軌道運(yùn)動的周期為T0，由開普勒第三定律得T2∶Teq\o\al(2,0)＝Req\o\al(3,1)∶eq\f(R1＋R2,2)3，探測器從A到B的時間t＝eq\f(T0,2)＝，D錯誤。4．雙星系統(tǒng)中兩個星球A、B的質(zhì)量都是m，相距L，它們正圍繞兩者連線上某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動。實(shí)際觀測該系統(tǒng)的周期T要小于依據(jù)力學(xué)理論計(jì)算出的周期理論值T0，且eq\f(T,T0)＝k(k<1)，于是有人揣測這可能是受到了一顆未發(fā)覺的星球C的影響，并認(rèn)為C位于A、B的連線正中間，相對A、B靜止，則A、B組成的雙星系統(tǒng)周期理論值T0及C的質(zhì)量分別為()A．2πeq\r(\f(L2,2Gm))，eq\f(1＋k2,4k)m B．2πeq\r(\f(2Gm,L3))，eq\f(1－k2,4k)mC．2πeq\r(\f(2Gm,L3))，eq\f(1＋k2,4k)m D．2πeq\r(\f(L3,2Gm))，eq\f(1－k2,4k)m答案D解析兩星的角速度相同，依據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力知：eq\f(Gmm,L2)＝mr1ωeq\o\al(2,1)＝mr2ωeq\o\al(2,1)，可得r1＝r2，兩星繞連線的中點(diǎn)轉(zhuǎn)動，則eq\f(Gmm,L2)＝m·eq\f(L,2)ωeq\o\al(2,1)，解得ω1＝eq\r(\f(2Gm,L3))，所以T0＝eq\f(2π,ω1)＝2πeq\r(\f(L3,2Gm))；由于C的存在，雙星的向心力由兩個力的合力供應(yīng)，設(shè)C的質(zhì)量為M，則Geq\f(m2,L2)＋eq\f(GMm,\f(L,2)2)＝m·eq\f(1,2)Lωeq\o\al(2,2)，T＝eq\f(2π,ω2)＝kT0，解得M＝eq\f(1－k2m,4k2)，故選D。5．(2024·全國卷Ⅲ)金星、地球和火星繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運(yùn)行的速率分別為v金、v地、v火。已知它們的軌道半徑R金<R地<R火，由此可以判定()A．a(chǎn)金>a地>a火 B．a(chǎn)火>a地>a金C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金答案A解析行星繞太陽做圓周運(yùn)動時，由牛頓其次定律和圓周運(yùn)動學(xué)問有：Geq\f(Mm,R2)＝ma，得向心加速度a＝eq\f(GM,R2)，Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，得線速度v＝eq\r(\f(GM,R))，由于R金＜R地＜R火，所以a金＞a地＞a火，v金＞v地＞v火，A正確。6．(2024·江蘇高考)1970年勝利放射的“東方紅一號”是我國第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動。如圖所示，設(shè)衛(wèi)星在近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度分別為v1、v2，近地點(diǎn)到地心的距離為r，地球質(zhì)量為M，引力常量為G。則()A．v1>v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) B．v1>v2，v1>eq\r(\f(GM,r))C．v1<v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) D．v1<v2，v1>eq\r(\f(GM,r))答案B解析衛(wèi)星繞地球運(yùn)動，由開普勒其次定律知，近地點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度，即v1>v2。若衛(wèi)星以近地點(diǎn)到地心的距離r為半徑做圓周運(yùn)動，則有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v\o\al(2,近),r)，得運(yùn)行速度v近＝eq\r(\f(GM,r))，由于衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動，則v1>v近，即v1>eq\r(\f(GM,r))，B正確。7．(2024·北京高考)2019年5月17日，我國勝利放射第45顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)。該衛(wèi)星()A．入軌后可以位于北京正上方B．入軌后的速度大于第一宇宙速度C．放射速度大于其次宇宙速度D．若放射到近地圓軌道所需能量較少答案D解析同步衛(wèi)星只能位于赤道正上方，A錯誤；由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，環(huán)繞速度越小，因此入軌后的速度小于第一宇宙速度(近地衛(wèi)星的速度)，B錯誤；同步衛(wèi)星的放射速度大于第一宇宙速度、小于其次宇宙速度，C錯誤；若該衛(wèi)星放射到近地圓軌道，所需放射速度較小，所需能量較少，D正確。8．(2024·全國卷Ⅰ)(多選)2024年，人類第一次干脆探測到來自雙中子星合并的引力波。依據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約100s時，它們相距約400km，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動12圈。將兩顆中子星都看作是質(zhì)量勻稱分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學(xué)學(xué)問，可以估算出這一時刻兩顆中子星()A．質(zhì)量之積 B．質(zhì)量之和C．速率之和 D．各自的自轉(zhuǎn)角速度答案BC解析依題意已知兩顆中子星的周期T、距離L，各自的自轉(zhuǎn)角速度不行求，D錯誤；對m1：Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2r1，對m2：Geq\f(m1m2,L2)＝m2ω2r2，已知幾何關(guān)系：r1＋r2＝L，ω＝eq\f(2π,T)，聯(lián)立以上各式可解得：r1＝eq\f(m2,m1＋m2)L，r2＝eq\f(m1,m1＋m2)L，m1＋m2＝eq\f(4π2L3,GT2)，B正確；速率之和v1＋v2＝ωr1＋ωr2＝ω(r1＋r2)＝eq\f(2πL,T)，C正確；質(zhì)量之積m1m2＝eq\f(ω2L2r2,G)·eq\f(ω2L2r1,G)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2πL,T)))4,G2)·r1r2，r1r2不行求，故m1m2不行求，A錯誤。9．(2024·天津高考)(多選)2018年2月2日，我國勝利將電磁監(jiān)測試驗(yàn)衛(wèi)星“張衡一號”放射升空，標(biāo)記我國成為世界上少數(shù)擁有在軌運(yùn)行高精度地球物理場探測衛(wèi)星的國家之一。通過觀測可以得到衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的周期，并已知地球的半徑和地球表面的重力加速度。若將衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動看做是勻速圓周運(yùn)動，且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，依據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計(jì)算出衛(wèi)星的()A．密度 B．向心力的大小C．離地高度 D．線速度的大小答案CD解析依據(jù)題意，已知衛(wèi)星運(yùn)動的周期T，地球的半徑R，地球表面的重力加速度g，衛(wèi)星受到的萬有引力充當(dāng)向心力，故有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，等式兩邊衛(wèi)星的質(zhì)量被抵消，則不能計(jì)算衛(wèi)星的密度，更不能計(jì)算衛(wèi)星的向心力大小，A、B錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，而r＝R＋h，故可計(jì)算衛(wèi)星距離地球表面的高度，C正確；依據(jù)公式v＝eq\f(2πr,T)，軌道半徑可以求出，周期已知，故可以計(jì)算出衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的線速度，D正確。10．(2024·鄭州二模)2018年12月8日2時23分，嫦娥四號探測器搭乘長征三號乙運(yùn)載火箭，起先了奔月之旅，首次實(shí)現(xiàn)人類探測器月球背面軟著陸。12月12日16時45分，嫦娥四號探測器勝利實(shí)現(xiàn)近月制動，順當(dāng)完成“太空剎車”，被月球捕獲，進(jìn)入了距月面約100km的環(huán)月軌道，如圖所示，則下列說法正確的是()A．嫦娥四號的放射速度大于其次宇宙速度B．嫦娥四號在100km環(huán)月軌道運(yùn)行通過P點(diǎn)時的加速度和在橢圓環(huán)月軌道運(yùn)行通過P點(diǎn)時加速度相同C．嫦娥四號在100km環(huán)月軌道運(yùn)動的周期等于在橢圓環(huán)月軌道運(yùn)動周期D．嫦娥四號在地月轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過P點(diǎn)時和在100km環(huán)月軌道經(jīng)過P點(diǎn)時的速度相同答案B解析其次宇宙速度是飛行器能夠脫離地球的引力的最小放射速度，而嫦娥四號在地月轉(zhuǎn)移軌道還沒有脫離地球的引力，所以放射速度小于其次宇宙速度，故A錯誤；嫦娥四號在不同軌道經(jīng)過P點(diǎn)，所受的萬有引力相同，依據(jù)牛頓其次定律，知加速度相同，故B正確；依據(jù)開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k知，100km環(huán)月軌道的半徑大于橢圓環(huán)月軌道的半長軸，則嫦娥四號在100km環(huán)月軌道上運(yùn)動的周期大于其在橢圓環(huán)月軌道上運(yùn)動的周期，故C錯誤；嫦娥四號從地月轉(zhuǎn)移軌道要進(jìn)入100km環(huán)月軌道，需減速，使得萬有引力等于所須要的向心力，所以在地月轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過P點(diǎn)的速度小于在100km環(huán)月軌道經(jīng)過P點(diǎn)的速度，故D錯誤。11．(2024·全國卷Ⅰ