2025屆高考數(shù)學(xué)一輪知能訓(xùn)練第八章立體幾何第1講空間幾何體的三視圖和直觀圖含解析

PAGE1-第八章立體幾何第1講空間幾何體的三視圖和直觀圖1．(2024年湖南長沙模擬)如圖X8-1-1是一個正方體，A，B，C為三個頂點，D是棱的中點，則三棱錐A-BCD的正視圖、俯視圖是(注：選項中的上圖為正視圖，下圖為俯視圖)()圖X8-1-1ABCD2．如圖X8-1-2所示是水平放置三角形的直觀圖，D是△ABC的BC邊中點，AB，BC分別與y′軸、x′軸平行，則原三角形中三條線段AB，AD，AC中()圖X8-1-2A．最長的是AB，最短的是ACB．最長的是AC，最短的是ABC．最長的是AB，最短的是ADD．最長的是AC，最短的是AD3．(2024年浙江)某幾何體的三視圖如圖X8-1-3(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是()圖X8-1-3A．2B．4C．6D．84．中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造的一種標(biāo)準(zhǔn)量器———商鞅銅方升，其三視圖如圖X8-1-4(單位：寸)，若π取3，其體積為12.6(立方寸)，則圖中的x為()圖X8-1-4A．1.6B．1.8C．2.0D．2.45．如圖X8-1-5為一個幾何體的三視圖，則該幾何體中隨意兩個頂點間的距離的最大值為()圖X8-1-5A．3eq\r(2)B．4C．3eq\r(3)D．56．(2024年浙江)某幾何體的三視圖如圖X8-1-6(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是()A.eq\f(π,2)＋1B.eq\f(π,2)＋3C.eq\f(3π,2)＋1D.eq\f(3π,2)＋3圖X8-1-6圖X8-1-77．已知某幾何體的三視圖如圖X8-1-7所示，則該幾何體的表面積為()A．8π＋6B．6π＋6C．8π＋12D．6π＋128．某幾何體的三視圖如圖X8-1-8所示，則該幾何體的體積是()圖X8-1-8A．12B．16C.eq\f(32,3)D．249．(2024年山東)由一個長方體和兩個eq\f(1,4)圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖X8-1-9，則該幾何體的體積為________．圖X8-1-910．如圖X8-1-10，在底面邊長為1，高為2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，點P是平面A1B1C1D1內(nèi)一點，則三棱錐P-BCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之和為()圖X8-1-10A．1B．2C．3D．411．(2024年廣東廣州綜合測試)如圖X8-1-11，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的正視圖(等腰直角三角形)和側(cè)視圖，且該幾何體的體積為eq\f(8,3)，則該幾何體的俯視圖可以是()圖X8-1-11ABCD12．某幾何體的三視圖如圖X8-1-12所示，則該幾何體的表面積是()圖X8-1-12A．5＋4eq\r(2)B．9C．6＋5eq\r(2)D.eq\f(5,3)13．某幾何體的三視圖如圖X8-1-13所示(單位：cm)，其俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的體積(單位：cm3)是()圖X8-1-13A．4eq\r(3)B.eq\f(10\r(3),3)C．2eq\r(3)D.eq\f(8\r(3),3)14．(多選)下列說法中正確的有()A．設(shè)正六棱錐的底面邊長為1，側(cè)棱長為eq\r(5)，那么它的體積為eq\r(3)B．用斜二測法作△ABC的水平放置直觀圖得到邊長為a的正三角形，則△ABC的面積為eq\f(\r(6),4)a2C．三個平面可以將空間分成4,6,7或者8個部分D．已知四點不共面，則其中隨意三點不共線

第八章立體幾何第1講空間幾何體的三視圖和直觀圖1．A解析：正視圖和俯視圖中棱AD和BD均看不見，為虛線．故選A.2．B解析：由條件知，原平面圖形中AB⊥BC，從而AB<AD<AC.故選B.3．C4．A解析：由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成．由題意，得(5.4－x)×3×1＋πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2x＝12.6.則x＝1.6.故選A.5．C解析：依據(jù)三視圖得出：幾何體為如圖D192.AD，AB，AG相互垂直，面AEFG⊥面ABCDE，BC∥AE，AB＝AD＝AG＝3，DE＝1，依據(jù)幾何體的性質(zhì)得出：AC＝3eq\r(2)，GC＝eq\r(32＋3\r(2)2)＝eq\r(27)＝3eq\r(3)，GE＝eq\r(32＋42)＝5，BG＝3eq\r(2)，AE＝4，EF＝eq\r(10)，CE＝eq\r(10)，故最長的為GC＝3eq\r(3).故選C.圖D1926．A7．B解析：由三視圖可得該幾何體是由圓柱的一半(沿軸截面截得，底面半徑為1，母線長為3)和一個半徑為1的半球組合而成(部分底面重合)，則該幾何體的表面積為S＝2π＋π＋2π×3×eq\f(1,2)＋2×3＝6π＋6.8．B解析：該幾何體的直觀圖如圖D193所示，其體積為2×2×2＋2×eq\f(1,2)×2×2×2＝16.圖D1939．2＋eq\f(π,2)10．B解析：設(shè)點P在平面A1ADD1的射影為P′，在平面C1CDD1的射影為P″，如圖D194所示．∴三棱錐P-BCD的正視圖與側(cè)視圖分別為△P′AD與△P″CD，因此所求面積S＝S△P′AD＋S△P″CD＝eq\f(1,2)×1×2＋eq\f(1,2)×1×2＝2.圖D194圖D19511．D解析：由題意可得該幾何體可能為四棱錐，如圖D195所示，其高為2，其底面為正方形，面積為2×2＝4，∵該幾何體的體積為eq\f(1,3)×4×2＝eq\f(8,3)，滿意條件，∴俯視圖可以為一個直角三角形．12．A解析：由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個如圖D196所示的五面體．其中側(cè)棱CD⊥平面DEF，且△FDE是高為1，底面邊長為2的等腰三角形，S△FDE＝1，側(cè)面ACDF是直角梯形，且DF＝eq\r(2)，易求S梯形ACDF＝eq\f(3,2)eq\r(2).側(cè)面△ABC是等腰三角形，且底邊BC＝2，AC＝eq\r(3).故△ABC底邊BC上的高為eq\r(2)，因此S△ABC＝eq\r(2).又S四邊形BCDE＝4，因此表面積S＝1＋eq\f(3,2)eq\r(2)×2＋eq\r(2)＋4＝5＋4eq\r(2).故選A.圖D196圖D19713．B解析：由幾何體的三視圖可得該幾何體的直觀圖為直三棱柱ABC-A1B1C1去掉三棱錐D-A1