2025屆高考數(shù)學一輪知能訓練第二章函數(shù)導數(shù)及其應用第1講函數(shù)與映射的概念含解析

PAGE1-其次章函數(shù)、導數(shù)及其應用第1講函數(shù)與映射的概念1．(2024年重慶)函數(shù)f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定義域是()A．[－3,1]B．(－3,1)C．(－∞，－3]∪[1，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)2．(2024年湖北)函數(shù)f(x)＝eq\r(4－|x|)＋lgeq\f(x2－5x＋6,x－3)的定義域為()A．(2,3)B．(2,4]C．(2,3)∪(3,4]D．(－1,3)∪(3,6]3．給定集合P＝{x|0≤x≤2}，Q＝{y|0≤y≤4}，下列從P到Q的對應關(guān)系f中，不是映射的是()A．f：x→y＝2xB．f：x→y＝x2C．f：x→y＝eq\f(5,2)xD．f：x→y＝2x4．(2024年福建福州模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域為(－1,1)，則函數(shù)g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))＋f(x－1)的定義域為()A．(－2,0)B．(－2,2)C．(0,2)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))5．(2011年江西)若f(x)＝，則f(x)的定義域為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))D．(0，＋∞)6．函數(shù)f(x)＝eq\f(\r(10＋9x－x2),lgx－1)的定義域為____________________．7．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x＋4)＝f(x)，當0<x<2時，f(x)＝2x－1，則f(－21)＋f(16)＝________.8．已知函數(shù)f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a＞0)．(1)若?x1∈[－1,2]，?x2∈[－1,2]，使得f(x1)＝g(x2)，則實數(shù)a的取值范圍是________；(2)若?x1∈[－1,2]，?x2∈[－1,2]，使得g(x1)＝f(x2)，則實數(shù)a的取值范圍是________．9．已知映射f：P(m，n)→P′(eq\r(m)，eq\r(n))(m≥0，n≥0)．設(shè)點A(1,3)，B(2,2)，點M是線段AB上一動點，f：M→M′.當點M在線段AB上從點A起先運動到點B結(jié)束時，點M的對應點M′所經(jīng)過的路途長度為()A.eq\f(π,12)B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,3)10．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，例如解析式為y＝2x2＋1，值域為{9}的“孿生函數(shù)”有三個：①y＝2x2＋1，x∈{－2}；②y＝2x2＋1，x∈{2}；③y＝2x2＋1，x∈{－2,2}．那么函數(shù)的解析式為y＝2x2＋1，值域為{1,5,9}的孿生函數(shù)共有()A．9個B．7個C．5個D．3個11．(多選)已知函數(shù)f(x)的定義域是A，值域是B＝[a，b]；g(x)的定義域是C，值域是D＝[c，d]，且實數(shù)a，b，c，d滿意a<b，c<d.下列命題中，正確的有()A．假如對隨意x1∈A，存在x2∈C，使得f(x1)＝g(x2)，那么B?D；B．假如對隨意x1∈A，隨意x2∈C，使得f(x1)>g(x2)，那么a>d；C．假如存在x1∈A，存在x2∈C，使得f(x1)＝g(x2)，那么B＝D；D．假如存在x1∈A，隨意x2∈C，使得f(x1)>g(x2)，那么b>c.12．規(guī)定[t]為不超過t的最大整數(shù)，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，對隨意實數(shù)x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，進一步令f2(x)＝f1(g(x))．(1)若x＝eq\f(7,16)，分別求f1(x)和f2(x)；(2)求x的取值范圍，使它同時滿意f1(x)＝1，f2(x)＝3.

其次章函數(shù)、導數(shù)及其應用第1講函數(shù)與映射的概念1．D2．C解析：由函數(shù)y＝f(x)的表達式，可知函數(shù)f(x)的定義域應滿意條件：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－|x|≥0，,\f(x2－5x＋6,x－3)>0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－4≤x≤4，,x>2，x≠3.))即函數(shù)f(x)的定義域為(2,3)∪(3,4]．故選C.3．C4．C解析：由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<\f(x,2)<1，,－1<x－1<1，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2<x<2，,0<x<2，))∴0<x<2，∴函數(shù)g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))＋f(x－1)的定義域為(0,2)，故選C.5．A解析：log(2x＋1)>0，∴0<2x＋1<1，∴x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0)).6．(1,2)∪(2,10]解析：要使函數(shù)f(x)有意義，則x需滿意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(10＋9x－x2≥0，,x－1>0，,lgx－1≠0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－9x－10≤0，,x>1，,x≠2，))解得1<x<2或2<x≤10，∴函數(shù)f(x)的定義域為(1,2)∪(2,10]．7．－18．(1)a≥3(2)0＜a≤eq\f(1,2)解析：(1)f(x)＝x2－2x在[－1,2]上的值域為[－1,3]，而g(x)＝ax＋2(a＞0)在[－1,2]上單調(diào)遞增，則g(x)＝ax＋2的值域為[2－a,2a＋2]．由題意，得[－1，3]?[2－a,2a＋2]，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－a≤－1，,2a＋2≥3.))解得a≥3.(2)由題意，得[－a＋2,2a＋2]?[－1,3]，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a＋2≥－1，,2a＋2≤3，))解得a≤eq\f(1,2).又a＞0，故0＜a≤eq\f(1,2).9．B解析：線段AB：x＋y＝4(1≤x≤2)，f：P(m，n)→P′(eq\r(m)，eq\r(n))(m≥0，n≥0)．設(shè)P′(x，y)，則P(x2，y2)．有x2＋y2＝4(1≤x≤eq\r(2)，y>0)，點M的對應點M′所經(jīng)過的路途長度為如圖D115所示的一段圓弧的長，2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－\f(π,4)))＝eq\f(π,6).故選B.圖D11510．A解析：孿生函數(shù)有y＝2x2＋1，x∈{0，－eq\r(2)，－2}，y＝2x2＋1，x∈{0，－eq\r(2)，2}，y＝2x2＋1，x∈{0，－eq\r(2)，±2}，y＝2x2＋1，x∈{0，eq\r(2)，－2}，y＝2x2＋1，x∈{0，eq\r(2)，2}，y＝2x2＋1，x∈{0，eq\r(2)，±2}，y＝2x2＋1，x∈{0，±eq\r(2)，－2}，y＝2x2＋1，x∈{0，±eq\r(2)，2}，y＝2x2＋1，x∈{0，±eq\r(2)，±2}，共9個．11．ABD解析：A選項，假如對隨意x1∈A，存在x2∈C，使得f(x1)＝g(x2)，可得B?D，A正確；B選項，假如對隨意x1∈A，隨意x2∈C，使得f(x1)>g(x2)，即f(x)的值域B＝[a，b]的最小值大于g(x)值域D＝[c，d]的最大值，可得a>d，B正確；C選項，取f(x)的值域B＝[1,3]，g(x)的值域D＝[2,4]，此時滿意存在x1∈A，存在x2∈C，使得f(x1)＝g(x2)，但B≠D，C錯誤；D選項，假如存在x1∈A，隨意x2∈C，使得f(x1)>g(x2)，即f(x)的值域B＝[a，b]的最大值大于g(x)的值域D＝[c，d]的最小值，可得b>c，D正確．故選ABD.12．解：(1)∵當x＝eq\f(7,16)時，4x＝eq\f(7,4)，∴f1(x)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(7,4)))＝1，g(x)＝eq\f(7,4)－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(7,4)))＝eq\f(3,4).∴f