2025屆高考數(shù)學一輪復習第七章第5講橢圓基創(chuàng)饋訓練含解析

PAGE1-基礎學問反饋卡·7.5時間：20分鐘分數(shù)：60分一、選擇題(每小題5分，共30分)1．(2024年浙江)橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的離心率是()A.eq\f(\r(13),3)B.eq\f(\r(5),3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,9)2．橢圓C：eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線交橢圓C于A，B兩點，則△F1AB的周長為()A．12B．16C．20 D．243．橢圓eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,4)＝1的焦距為2，則m的值為()A．5B．8C．20D．5或34．(2024年山東棗莊模擬)如圖J7-5-1，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內肯定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設CD與OM交于點P，則點P的軌跡是()圖J7-5-1A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．圓5．(2024年新課標Ⅲ)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線bx－ay＋2ab＝0相切，則C的離心率為()A.eq\f(\r(6),3)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(2),3)D.eq\f(1,3)6．(2024年廣東深圳一模)過點(3,2)且與橢圓3x2＋8y2＝24有相同焦點的橢圓方程為()A.eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,10)＝1B.eq\f(x2,10)＋eq\f(y2,15)＝1C.eq\f(x2,15)＋eq\f(y2,10)＝1D.eq\f(x2,10)＋eq\f(y2,5)＝1二、填空題(每小題5分，共15分)7．設F1，F(xiàn)2分別是橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1的左、右焦點，P為橢圓上一點，M是F1P的中點，|OM|＝3，則P點到橢圓左焦點的距離為________．8．已知F1，F(xiàn)2為橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點，M為橢圓上一點，MF1垂直于x軸，且∠F1MF2＝60°，則橢圓的離心率為________．9．設橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦點與拋物線y2＝16x的焦點相同，離心率為eq\f(\r(6),3)，則此橢圓的方程為____________．三、解答題(共15分)10．已知圓M：x2＋(y－2)2＝1，直線l：y＝－1，動圓P與圓M相外切，且與直線l相切，設動圓圓心P的軌跡為E.(1)求E的方程．(2)若點A，B是E上的兩個動點，O為坐標原點，且eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝－16，求證：直線AB恒過定點．

基礎學問反饋卡·7.51．B2．C解析：△F1AB的周長為|F1A|＋|F1B|＋|AB|＝|F1A|＋|F2A|＋|F1B|＋|F2B|＝2a＋2a＝4a.在橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1中，a2＝25，∴a＝5，∴△F1AB的周長為4a＝20.3．D解析：焦距2c＝2，∴c＝1，故m－4＝c2＝1或4－m＝c2＝1，即m＝5或m＝3.4．A解析：∵|PM|＝|PF|，∴|PF|＋|PO|＝|OM|為常數(shù)．又∵|OM|>|OF|，∴點P的軌跡為橢圓．5．A解析：以線段A1A2為直徑的圓的圓心為(0,0)，半徑為r＝a，圓的方程為x2＋y2＝a2，直線bx－ay＋2ab＝0與圓相切，∴圓心到直線的距離等于半徑，即d＝eq\f(2ab,\r(a2＋b2))＝a.整理，得a2＝3b2＝3(a2－c2)，2a2＝3c2，e＝eq\f(c,a)＝eq\r(\f(2,3))＝eq\f(\r(6),3).故選A.6．C解析：由橢圓方程3x2＋8y2＝24可得焦點為(±eq\r(5)，0)，c＝eq\r(5).設所求橢圓方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1，則eq\f(9,a2)＋eq\f(4,b2)＝1，又a2－b2＝5，得b2＝10，a2＝15，∴所求的橢圓方程為eq\f(x2,15)＋eq\f(y2,10)＝1.故選C.7．4解析：連接PF2，則OM為△PF1F2的中位線，|OM|＝3，∴|PF2|＝6.∴|PF1|＝2a－|PF2|＝10－6＝4.8.eq\f(\r(3),3)解析：∵|F1F2|＝2c，MF1⊥x軸，∴|MF1|＝eq\f(2\r(3),3)c，|MF2|＝eq\f(4\r(3),3)c.∴2a＝|MF1|＋|MF2|＝2eq\r(3)c.∴e＝eq\f(2c,2a)＝eq\f(\r(3),3).9.eq\f(x2,24)＋eq\f(y2,8)＝1解析：由題意知拋物線y2＝16x的焦點為(4,0)，∴c＝4，∵e＝eq\f(c,a)＝eq\f(4,a)＝eq\f(\r(6),3)，∴a＝2eq\r(6)，∴b2＝a2－c2＝8，∴橢圓的方程為eq\f(x2,24)＋eq\f(y2,8)＝1.10．(1)解：設P(x，y)，則eq\r(x2＋y－22)＝(y＋1)＋1?x2＝8y.∴E的方程為x2＝8y.(2)證明：易知直線AB的斜率存在，設直線AB：y＝kx＋b，A(x1，y1)，B(x2，y2)．將直線AB的方程代入x2＝8y中，得x2－8kx－8b＝0，∴x1＋x2＝8k，