中國科學(xué)院大學(xué)《微積分Ⅰ（一）》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第1頁
中國科學(xué)院大學(xué)《微積分Ⅰ（一）》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第2頁
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站名：站名：年級專業(yè)：姓名：學(xué)號：凡年級專業(yè)、姓名、學(xué)號錯寫、漏寫或字跡不清者，成績按零分記?！堋狻€…………第1頁，共1頁中國科學(xué)院大學(xué)《微積分Ⅰ（一）》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、若級數(shù)，求其收斂半徑。（）A.0B.1C.D.2、求級數(shù)的斂散性。（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對收斂3、對于函數(shù)，求其在點處的切線方程為（）A.y=x-1B.y=2x-2C.y=-x+1D.y=-2x+24、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.5、求曲線在點處的切線方程。（）A.B.C.D.6、函數(shù)在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.7、若級數(shù)收斂，級數(shù)發(fā)散，則級數(shù)的斂散性為（）A.收斂B.發(fā)散C.可能收斂也可能發(fā)散D.無法確定8、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？涉及向量的運(yùn)算和模的計算。（）A.B.C.D.9、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.0B.1C.-1D.不存在10、已知向量a=(2,1,-1)，向量b=(1,-2,1)，求向量a與向量b的夾角的余弦值。（）A.1/6B.1/3C.1/2D.1/4二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為____。2、設(shè)，則的值為______________。3、設(shè)函數(shù)，則為____。4、若向量，向量，且向量與向量垂直，則的值為____。5、定積分。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）求函數(shù)的拐點。2、（本題10分）求曲線與直線在第一象限所圍成圖形的面積。3、（本題10分）已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上可導(dǎo)，且，，證明

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