2025年春新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案

人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)教案（2025年春季新教材）

第七章相交線與平行線7.1相交線7.1.1兩條直線相交教學(xué)目標(biāo)課題7.1.1兩條直線相交授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.理解鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念，能在圖形中辨認(rèn).2.掌握鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的性質(zhì).3.通過(guò)在圖形中辨認(rèn)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.教學(xué)重點(diǎn)鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念，對(duì)頂角的性質(zhì)與應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)辨認(rèn)較復(fù)雜圖形中的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角.教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，新課導(dǎo)入【情境導(dǎo)入】在我們生活的世界中，蘊(yùn)含著大量的相交線和平行線.同學(xué)們對(duì)兩條直線相交、平行一定不陌生，大橋上的鋼梁和鋼索，棋盤(pán)中的橫線與豎線、筆直的高速公路……都給我們以相交線或平行線的形象，從這一章，我們正式開(kāi)始研究平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系.今天這節(jié)課，我們借助直線相交所成的角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，研究相交線.【教學(xué)建議】鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)言，補(bǔ)充實(shí)例，激發(fā)學(xué)生興趣，建立直觀化、形象化的數(shù)學(xué)模型.設(shè)計(jì)意圖列舉日常生活中常見(jiàn)的相交線、平行線，引入本章內(nèi)容.活動(dòng)二：?jiǎn)栴}引入，自主探究探究點(diǎn)鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的認(rèn)識(shí)問(wèn)題1如圖①，取兩根木條A，B，將它們釘在一起，你能想象出怎樣的幾何圖形？在轉(zhuǎn)動(dòng)木條的過(guò)程中，它們所成的角也在變化，你能發(fā)現(xiàn)這些角之間不變的關(guān)系嗎？如圖②，把它們想象成兩條直線，就得到一個(gè)相交線的模型.如果兩條直線有一個(gè)公共點(diǎn)，就說(shuō)這兩條直線相交，公共點(diǎn)叫作這兩條直線的交點(diǎn).這個(gè)圖形的幾何描述為：直線AB，【教學(xué)建議】學(xué)生動(dòng)手操作測(cè)量各個(gè)角的度數(shù)，再由教師帶領(lǐng)學(xué)生將4個(gè)角兩兩配對(duì)，探究它們的位置和數(shù)量關(guān)系，最終得出鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念與性質(zhì).設(shè)計(jì)意圖從生活中的相交線，引申出相交線構(gòu)成的角.教學(xué)步驟師生活動(dòng)CD相交于點(diǎn)O.問(wèn)題2任意畫(huà)兩條相交的直線，在形成的四個(gè)角中，兩兩相配共能組成幾對(duì)角？各對(duì)角存在怎樣的位置關(guān)系？分別量出各個(gè)角的度數(shù)，它們存在什么樣的數(shù)量關(guān)系？?jī)蓷l直線相交所形成的角兩兩配對(duì)位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系∠1，∠2，∠3，∠4∠1和∠2，∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4相鄰互補(bǔ)∠1和∠3，∠2和∠4相對(duì)相等概念引入：∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線（∠1和∠2互補(bǔ)），具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角.圖中還有哪些角也是鄰補(bǔ)角呢？∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4.因此，每個(gè)角的鄰補(bǔ)角有2個(gè).概念引入：∠1和∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角.圖中還有哪些角也是對(duì)頂角呢？∠2和∠4.問(wèn)題3∠1和∠3有怎樣的數(shù)量關(guān)系？你能說(shuō)明其中的道理嗎？在圖中，∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)，由“同角的補(bǔ)角相等”，可以得出∠1=∠3.歸納總結(jié)：這樣，我們得到對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.上面推出“對(duì)頂角相等”這個(gè)結(jié)論的過(guò)程，可以寫(xiě)成下面的形式：因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角的定義），所以∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等）.問(wèn)題4利用信息技術(shù)工具，改變兩條直線相交所成的角的大小，上述∠1與∠2，∠1與∠3的關(guān)系還保持嗎？為什么？還保持.因?yàn)闊o(wú)論直線怎樣變化，∠1與∠2始終保持互為鄰補(bǔ)角的關(guān)系，所以∠1與∠2始終互補(bǔ)；∠1與∠3始終保持互為對(duì)頂角的關(guān)系，所以∠1始終與∠3相等.例1（教材P3例1）如圖，直線A，B相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù).角的位置關(guān)系指組成要素(頂點(diǎn)與頂點(diǎn)，邊與邊)之間的位置關(guān)系.鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角表示的是兩個(gè)角之間的關(guān)系，故都是成對(duì)出現(xiàn)的；鄰補(bǔ)角不僅僅是在兩條直線相交時(shí)出現(xiàn)，如果一條直線與射線相交(端點(diǎn)在直線上)，也可以得到一對(duì)鄰補(bǔ)角，“鄰”“補(bǔ)”兩字突出了其本質(zhì)特征.教學(xué)步驟師生活動(dòng)解：由∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.由對(duì)頂角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P3練習(xí)第1，2，3題.活動(dòng)三：重點(diǎn)突破，提升探究例2如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD.若∠1+∠2=80°，求∠AOE的度數(shù).解：由對(duì)頂角相等，得∠1=∠2.因?yàn)椤?+∠2=80°，所以∠1=∠2=×80°=40°.由鄰補(bǔ)角的定義，得∠AOD=180°-∠1=180°-40°=140°.因?yàn)镺E平分∠AOD，所以∠AOE=∠AOD=×140°=70°.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】如圖，直線CD與EF相交于點(diǎn)O，OC平分∠AOF.若∠AOE=40°，求∠DOE的度數(shù).解：因?yàn)椤螦OE=40°，所以∠AOF=180°-∠AOE=140°.因?yàn)镺C平分∠AOF，所以∠COF=∠AOF=70°.所以∠DOE=∠COF=70°.【教學(xué)建議】給學(xué)生總結(jié)鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角通常會(huì)與角的和差關(guān)系或角平分線結(jié)合，找出其中的數(shù)量關(guān)系，即可得到相應(yīng)結(jié)果.設(shè)計(jì)意圖鞏固所學(xué)知識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的識(shí)別及性質(zhì)的運(yùn)用.活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】時(shí)隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：1.什么是鄰補(bǔ)角？鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角有什么區(qū)別和聯(lián)系？2.什么是對(duì)頂角？對(duì)頂角有什么性質(zhì)？【知識(shí)結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P8習(xí)題7.1第1，5，9題.2.相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.板書(shū)設(shè)計(jì)7.1.1兩條直線相交1.鄰補(bǔ)角的概念.2.對(duì)頂角的概念與性質(zhì).教學(xué)反思本節(jié)課中鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角概念的教學(xué)都是結(jié)合圖形進(jìn)行描述，抓住其本質(zhì)特征，教會(huì)學(xué)生如何在圖形中識(shí)別它們.在學(xué)習(xí)對(duì)頂角的性質(zhì)時(shí)，要讓學(xué)生明白，由什么條件，依據(jù)什么，得出什么結(jié)果，初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣.解題大招鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的性質(zhì)運(yùn)用鄰補(bǔ)角及對(duì)頂角的相應(yīng)性質(zhì)：互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角互補(bǔ)；對(duì)頂角相等.例下列圖形中，∠1和∠2一定相等的是（D）解析：這里A,C選項(xiàng)里都不是對(duì)頂角，兩個(gè)角都不相等；B選項(xiàng)中的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，這兩個(gè)角互補(bǔ)但不相等.只有D項(xiàng)中的∠1和∠2是一對(duì)對(duì)頂角，這兩個(gè)角相等.故選D.培優(yōu)點(diǎn)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的綜合運(yùn)用例如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE把∠AOC分成兩部分，且∠AOE:∠EOC=3:5，OF平分∠BOE.(1)若∠BOD=72°，求∠BOE的度數(shù)；(2)若∠BOF=2∠AOE+15°，求∠COF的度數(shù).解：（1）由對(duì)頂角相等，得∠AOC=∠BOD=72°.由OE把∠AOC分成兩部分,且∠AOE:∠EOC=3:5，得∠AOE=∠AOC=27°.由鄰補(bǔ)角的定義，得∠BOE=180°-∠AOE=180°-27°=153°.（2）由OF平分∠BOE，得∠EOF=∠BOF，∠BOE=2∠BOF=4∠AOE+30°.由鄰補(bǔ)角的定義，得∠BOE+∠AOE=180°，即4∠AOE+30°+∠AOE=180°，所以∠AOE=30°.又∠AOE:∠EOC=3:5，∠BOF=2∠AOE+15°，所以∠EOC=50°，∠EOF=∠BOF=75°，所以∠COF=∠EOF-∠EOC=75°-50°=25°.7.1.2兩條直線垂直教學(xué)目標(biāo)課題7.1.2兩條直線垂直授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.了解垂直、垂線的概念，掌握垂線的基本事實(shí)“在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線的垂線.2.掌握垂線的性質(zhì)“垂線段最短”，掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離.教學(xué)重點(diǎn)掌握垂直中角度和位置的雙重含義；理解垂線的基本事實(shí)并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理；理解“垂線段最短”，并能運(yùn)用于生活實(shí)際.教學(xué)難點(diǎn)過(guò)直線上（外）一點(diǎn)作已知直線的垂線，對(duì)點(diǎn)到直線的距離的理解.教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)一：回顧舊知，新課導(dǎo)入【回顧導(dǎo)入】在前面我們學(xué)習(xí)了兩條直線相交形成的四個(gè)角，這四個(gè)角形成了4對(duì)鄰補(bǔ)角和2對(duì)對(duì)頂角.大家還記得鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的定義嗎？如果兩條直線相交形成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線有怎樣的特殊關(guān)系？下面的圖片是日常生活中存在這種關(guān)系的一些實(shí)例.今天我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題.【教學(xué)建議】教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧相交線的知識(shí)，以所成角的特殊情況引入對(duì)垂直的探究.設(shè)計(jì)意圖回顧相交線所成的角，以生活實(shí)例引入垂直的概念.活動(dòng)二：?jiǎn)栴}引入，自主探究探究點(diǎn)1認(rèn)識(shí)垂線和垂直問(wèn)題在相交線的模型中，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b.當(dāng)b的位置變化時(shí)，a，b所成的∠α也會(huì)發(fā)生變化.在b轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)∠α=90°時(shí)，木條a與b所形成的其他三個(gè)角的度數(shù)是多少？其他三個(gè)角的度數(shù)都是90°.概念引入：一般地，當(dāng)兩條直線a,b相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，我們說(shuō)a與b互相垂直，記作“a⊥b”.兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫作垂足.【教學(xué)建議】學(xué)生動(dòng)手探究?jī)蓷l直線垂直所形成的四個(gè)角之間的關(guān)系，“互相垂直”是指兩條直線的位置關(guān)系；“垂線”是指其中一條直線對(duì)另一條直線的命名.如果兩條直線“互相設(shè)計(jì)意圖通過(guò)對(duì)相交線模型的探究，引入垂線的相關(guān)知識(shí).教學(xué)步驟師生活動(dòng)由上可知，如果兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角等于90°，那么這兩條直線互相垂直.如圖，如果直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOD=90°，那么AB⊥CD.這個(gè)推理過(guò)程可寫(xiě)成什么形式？因?yàn)椤螦OD=90°，所以AB⊥CD.反過(guò)來(lái)，如果AB⊥CD，那么∠AOD是多少度？寫(xiě)出這個(gè)推理過(guò)程.因?yàn)锳B⊥CD，所以∠AOD=90°.這說(shuō)明垂直的定義具有雙重含義.請(qǐng)找出“活動(dòng)一”圖片中互相垂直的直線.學(xué)生自行回答即可.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.教材P6練習(xí)第1題.2.如圖，OA⊥OB，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（C）A.40°B.45°C.50°D.55垂直”，那么其中一條直線必定是另一條直線的“垂線”；如果一條直線是另一條直線的“垂線”，那么它們必定“互相垂直”.設(shè)計(jì)意圖探究點(diǎn)2垂線的基本事實(shí)(垂線的性質(zhì)1)問(wèn)題如圖，現(xiàn)有一條已知直線l，用三角尺或量角器分別過(guò)直線上一點(diǎn)A和直線外一點(diǎn)B，畫(huà)l的垂線，這樣的垂線你能畫(huà)出幾條？通過(guò)實(shí)際操作，我們得出：經(jīng)過(guò)直線上一點(diǎn)能畫(huà)1條直線與已知直線垂直；經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)能畫(huà)1條直線與已知直線垂直.歸納總結(jié)：將上述結(jié)論合并在一起，我們得到關(guān)于垂線的基本事實(shí)：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.例1（教材P5例2）如圖，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)出射線AB或線段AB的垂線.解：如圖所示.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.下列說(shuō)法正確的有（B）①在同一平面內(nèi)，過(guò)直線上一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知【教學(xué)建議】學(xué)生獨(dú)立思考并動(dòng)手操作，教師總結(jié)常規(guī)畫(huà)法.畫(huà)垂線的方法多種多樣，對(duì)于學(xué)生使用的其他正確的方法，教師應(yīng)予以肯定與鼓勵(lì).畫(huà)一條線段或射線的垂線，就是畫(huà)它們所在直線的垂線，垂足可以在線段（射線）上，也可以在線段的延長(zhǎng)線（射線的反向延長(zhǎng)線）上.通過(guò)回顧垂線的畫(huà)法，引入對(duì)垂線性質(zhì)的探究.教學(xué)步驟師生活動(dòng)直線垂直；③在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)可以任意畫(huà)一條直線垂直于已知直線；④在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線與已知直線垂直.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.教材P6練習(xí)第2題.設(shè)計(jì)意圖探究點(diǎn)3垂線的性質(zhì)2——垂線段最短如圖，在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，我們可以將其簡(jiǎn)化為求點(diǎn)P到直線l的最短路線.對(duì)此，我們進(jìn)行如下探究：如圖，P是直線l外一點(diǎn)，PO⊥l，垂足為O.A是直線l上除點(diǎn)O外一點(diǎn)，連接PA.測(cè)量并比較線段PO與PA的長(zhǎng)度，你能得到什么結(jié)論？改變點(diǎn)A的位置呢？PO的長(zhǎng)度小于PA的長(zhǎng)度.改變點(diǎn)A的位置后，測(cè)量各線段的長(zhǎng)度，比較得出：線段PO的長(zhǎng)度最短，即當(dāng)點(diǎn)P與直線l上的點(diǎn)的連線與直線l垂直時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離最短.也就是過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線，點(diǎn)P與垂足之間的線段即為最短路線.歸納總結(jié)：如果我們規(guī)定，當(dāng)PO⊥直線l時(shí)，線段PO為點(diǎn)P到直線l的垂線段，即可得出如下結(jié)論（垂線的性質(zhì)2）：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短.問(wèn)題1我們學(xué)習(xí)了垂線段，認(rèn)識(shí)了垂線，這兩種圖形有什么區(qū)別與聯(lián)系？垂線段是一條線段，而垂線是一條直線；垂線段是垂線上的一部分.問(wèn)題2以前我們學(xué)習(xí)過(guò)兩點(diǎn)之間的距離，大家還記得怎樣才能得到兩點(diǎn)之間的距離嗎？測(cè)量連接兩個(gè)點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度.問(wèn)題3類(lèi)比兩點(diǎn)之間的距離，一個(gè)點(diǎn)到一條直線的距離又該如何確定？確定點(diǎn)到直線的距離，應(yīng)該測(cè)量點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度.概念引入：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫作點(diǎn)到直線的距離.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.現(xiàn)在，你知道本探究點(diǎn)中如何挖渠能使渠道最短嗎？解：應(yīng)從點(diǎn)P處向河岸作垂線，這樣得到的垂線段即為最短的渠道.2.教材P6練習(xí)第3題.【教學(xué)建議】教師先引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何圖形，然后通過(guò)圖形探究垂線的性質(zhì)，得出結(jié)論，最后可讓學(xué)生舉例說(shuō)明“垂線段最短”在日常生活中的應(yīng)用.教師也可以利用幾何畫(huà)板構(gòu)圖，在直線l上拖動(dòng)點(diǎn)A，改變點(diǎn)A的位置，探究PO與PA的長(zhǎng)度關(guān)系，讓學(xué)生有更直觀地感受.對(duì)于“點(diǎn)到直線的距離”應(yīng)強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：距離指的是長(zhǎng)度，是一個(gè)數(shù)量，而垂線段是圖形，兩者不能混淆.以實(shí)際生活問(wèn)題為例，引出垂線段及點(diǎn)到直線的距離的概念并探究其性質(zhì).教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)三：重點(diǎn)突破，提升探究例2如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O，MO⊥AB于點(diǎn)O.(1)若∠1=∠2,求∠NOD的度數(shù);(2)若∠BOC=4∠1,求∠AOC與∠MOD的度數(shù).解：(1)因?yàn)镸O⊥AB,所以∠AOM=90°.所以∠1+∠AOC=90°.又∠1=∠2,所以∠2+∠AOC=90°.所以∠NOD=180°-(∠2+∠AOC)=180°-90°=90°.(2)由已知條件∠BOC=4∠1,即90°+∠1=4∠1,可得∠1=30°,所以∠AOC=∠AOM-∠1=90°-30°=60°.由鄰補(bǔ)角的定義，得∠MOD=180°-∠1=180°-30°=150°.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，F(xiàn)O⊥AB于點(diǎn)O.（1）若∠COF=50°，求∠COE的度數(shù)；（2）若∠DOE=2∠BOD，求∠COF的度數(shù).解：（1）因?yàn)镕O⊥AB，所以∠AOF=90°.因?yàn)椤螩OF=50°，所以∠AOC=∠AOF-∠COF=90°-50°=40°.由鄰補(bǔ)角的定義，得∠AOD=180°-∠AOC=180°-40°=140°.因?yàn)镺E平分∠AOD，所以∠AOE=∠AOD=×140°=70°.所以∠COE=∠AOE+∠AOC=70°+40°=110°.（2）因?yàn)镺E平分∠AOD，所以∠AOD=2∠DOE.又∠DOE=2∠BOD，所以∠AOD=4∠BOD.因?yàn)椤螦OD+∠BOD=180°，所以4∠BOD+∠BOD=180°，所以∠BOD=36°.由對(duì)頂角相等，得∠AOC=∠BOD=36°，所以∠COF=∠AOF-∠AOC=90°-36°=54°.【教學(xué)建議】學(xué)生獨(dú)立思考作答，教師統(tǒng)一答案.教師應(yīng)提醒學(xué)生注意：垂直和直線夾角成90°是相互對(duì)應(yīng)的關(guān)系，但兩者存在一定的區(qū)別，垂直是兩條直線的位置關(guān)系，90°是角的度數(shù).設(shè)計(jì)意圖利用垂直的定義，結(jié)合鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角等知識(shí)解決角度問(wèn)題.活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】相應(yīng)課時(shí)隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：1.什么是垂線？如何用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線、射線、線段的垂線？垂線的基本事實(shí)是什么？2.“垂線段最短”和點(diǎn)到直線的距離的含義是什么？垂線段和垂線之間有哪些區(qū)別和聯(lián)系？教學(xué)步驟師生活動(dòng)【知識(shí)結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P8習(xí)題7.1第2，3，4，6，8題.2.相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.板書(shū)設(shè)計(jì)7.1.2兩條直線垂直1.垂直及垂線的相關(guān)概念.2.垂線的畫(huà)法：①靠；②過(guò)；③畫(huà).3.垂線的基本事實(shí)：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.4.垂線的性質(zhì)2——垂線段最短.5.點(diǎn)到直線的距離：垂線段的長(zhǎng)度.教學(xué)反思本節(jié)課主要研究?jī)蓷l直線相交時(shí)的特殊情況——垂直，可類(lèi)比前面兩條直線相交時(shí)的一般情況學(xué)習(xí)新知識(shí).之后復(fù)習(xí)垂線的畫(huà)法來(lái)探究過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線的情況，通過(guò)實(shí)際動(dòng)手操作，體會(huì)垂線的存在性和唯一性.最后通過(guò)“挖渠”這一實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程，逐步探究得出“垂線段最短”這一性質(zhì)，并明確點(diǎn)到直線的距離這一概念，滲透了“數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活”的理念.其中，應(yīng)加深學(xué)生對(duì)于“垂線段最短”這一性質(zhì)的理解，為后面學(xué)習(xí)三角形的高做好鋪墊.解題大招一利用垂直或垂線相關(guān)的概念或性質(zhì)解題1.由垂直形成的角是直角（90°）結(jié)合對(duì)頂角或鄰補(bǔ)角的性質(zhì)解題例1如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB，且OD平分∠BOE，則∠AOD的度數(shù)是（D）A.120°B.125°C.130°D.135°解析：因?yàn)镺E⊥AB，所以∠BOE=90°.因?yàn)镺D平分∠BOE，所以∠BOD=∠BOE=45°.由鄰補(bǔ)角的定義，得∠AOD=180°-∠BOD=180°-45°=135°.故選D.例2如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB于點(diǎn)O.若∠DOE:∠BOE=1:3，則∠AOC的度數(shù)為60°.解析：因?yàn)镋O⊥AB，所以∠BOE=90°.因?yàn)椤螪OE∶∠BOE=1:3，所以∠DOE=30°.所以∠BOD=∠BOE-∠DOE=90°-30°=60°.由對(duì)頂角相等，得∠AOC=∠BOD=60°.2.垂線的性質(zhì)的應(yīng)用例3如果直線ON⊥直線a，直線OM⊥直線a，那么OM與ON重合（即O，M，N三點(diǎn)共線），其理由是（C）A兩點(diǎn)確定一條直線B在同一平面內(nèi)，過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D兩點(diǎn)之間，線段最短3.點(diǎn)到直線的距離的判斷點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)長(zhǎng)度，而不是一個(gè)圖形，也就是垂線段的長(zhǎng)度，而不是垂線段.它只能量出或求出，而不能說(shuō)畫(huà)出，畫(huà)出的是垂線段這個(gè)圖形.例4已知P為直線l外一點(diǎn)，A，B，C為直線l上三點(diǎn)，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，則點(diǎn)P到直線l的距離不可能是（D）A.1.5cmB.1.9cmC.2cmD.4cm解析：2＜4＜5，由垂線段最短可知，當(dāng)PC⊥l時(shí)點(diǎn)P到直線l的距離為2cm，當(dāng)PC與l不垂直時(shí)點(diǎn)P到直線l的距離小于2cm，因此點(diǎn)P到直線l的距離小于或等于2cm.故選D.解題大招二“垂線段最短”的實(shí)際應(yīng)用生活中往往會(huì)遇到“垂線段最短”問(wèn)題，解題時(shí)正確理解這一性質(zhì)是關(guān)鍵.垂線段最短指的是從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短，它是相對(duì)于這點(diǎn)與直線上其他各點(diǎn)的連線而言的.例5如圖①，平原上有A，B，C，D四個(gè)村莊，為解決當(dāng)?shù)厝彼畣?wèn)題，政府準(zhǔn)備投資修建一個(gè)蓄水池.（1）不考慮其他因素，請(qǐng)你畫(huà)圖確定蓄水池H的位置，使它到四個(gè)村莊距離之和最??；（2）計(jì)劃把河水引入蓄水池H中，怎樣開(kāi)渠最短？請(qǐng)說(shuō)明依據(jù).解：（1）如圖②，因?yàn)椤皟牲c(diǎn)之間，線段最短”，所以連接AD，BC交于點(diǎn)H，則點(diǎn)H為蓄水池的位置，它到四個(gè)村莊的距離之和最小.（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)H作HG⊥EF，垂足為G，沿線段GH開(kāi)渠最短，依據(jù)是“垂線段最短”.培優(yōu)點(diǎn)解決與垂直相關(guān)的稍復(fù)雜幾何圖形問(wèn)題例1如圖，直線EF，CD相交于點(diǎn)O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度數(shù)；（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度數(shù)（用含α的式子表示）.解：（1）由鄰補(bǔ)角的定義，得∠AOF=180°-∠AOE=180°-40°=140°.因?yàn)镺C平分∠AOF，所以∠COF=∠AOF=70°.由對(duì)頂角相等，得∠DOE=∠COF=70°.因?yàn)镺A⊥OB，所以∠AOB=90°，所以∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-40°=50°.所以∠BOD=∠DOE-∠BOE=70°-50°=20°.（2）由鄰補(bǔ)角的定義，得∠AOF=180°-∠AOE=180°-α.因?yàn)镺C平分∠AOF，所以∠COF=∠AOF=90°-α.由對(duì)頂角相等，得∠DOE=∠COF=90°-α.而∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-α，所以∠BOD=∠DOE-∠BOE=90°-α-(90°-α)=α.例2如圖，OA⊥OB，引射線OC（點(diǎn)C在∠AOB外），OD平分∠BOC，OE平分∠AOD.（1）若∠BOC=40°，請(qǐng)依題意補(bǔ)全圖形，并求∠BOE的度數(shù)；（2）若∠BOC=α（0°＜α＜90°），請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BOE的度數(shù)（用含α的式子表示）.解：（1）補(bǔ)全圖形如圖所示.因?yàn)镺A⊥OB，所以∠AOB=90°.因?yàn)镺D平分∠BOC，∠BOC=40°，所以∠COD=∠BOD=∠BOC=×40°=20°.所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+20°=110°.因?yàn)镺E平分∠AOD，所以∠DOE=∠AOD=×110°=55°.所以∠BOE=∠DOE-∠BOD=55°-20°=35°.（2）∠BOE=45°-α.解析:同（1）可得∠COD=∠BOD=α，∠AOD=α+90°，∠DOE=∠AOD=α+45°，則∠BOE=∠DOE-∠BOD=α+45°-α=45°-α.7.1.3兩條直線被第三條直線所截教學(xué)目標(biāo)課題7.1.3兩條直線被第三條直線所截授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.理解“三線八角”中沒(méi)有公共頂點(diǎn)的角的位置關(guān)系，知道什么是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.2.通過(guò)比較、觀察，掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的特征.3.能在復(fù)雜圖形中正確識(shí)別圖形中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.教學(xué)重點(diǎn)理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念.教學(xué)難點(diǎn)在稍復(fù)雜的圖形中找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，并說(shuō)出它們分別是哪兩條直線被第三條直線所截形成的.教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)一：舊知拓展，新課導(dǎo)入【拓展導(dǎo)入】如果有兩條直線和另一條直線相交，可以得到幾個(gè)角？八個(gè)角.通常說(shuō)：兩條直線被第三條直線所截.如圖，直線AB，CD被直線EF所截.在得到的八個(gè)角中，不同頂點(diǎn)處的兩個(gè)角有什么關(guān)系呢？這就是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容.【教學(xué)建議】教師帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)“三線八角”并解釋圖中截線、被截直線與所成角的關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖以相交線進(jìn)行拓展，引出新課.活動(dòng)二：?jiǎn)栴}引入，自主探究探究點(diǎn)1同位角的概念在上圖中，直線AB,CD是被截直線，直線EF是截線.觀察圖中的∠1和∠5，它們與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點(diǎn)？特點(diǎn)：∠1和∠5分別在直線AB，CD的同一側(cè)（上方），并且都在直線EF的同側(cè)（右側(cè)）.我們把具有上面這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫作同位角.圖中還有其他的同位角嗎？請(qǐng)寫(xiě)出來(lái).∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8都是同位角.上面的4組同位角的簡(jiǎn)化圖形如圖所示，它們有什么特征？幾組同位角的簡(jiǎn)化圖形都形如大寫(xiě)的英文字母F（一般地，在形如字母“F”的圖形中存在同位角）.【教學(xué)建議】學(xué)生按問(wèn)題自主探索，找出作為例子的一對(duì)角在位置上的特點(diǎn)并找出其他具有相同位置關(guān)系的角，教師適時(shí)歸納總結(jié)同位角的概念.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)化圖形，發(fā)現(xiàn)同位角的圖形特征.設(shè)計(jì)意圖以∠1和∠5為例，探究其位置關(guān)系，引出同位角的概念.教學(xué)步驟師生活動(dòng)【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.如圖，與∠1是同位角的是（D）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠52.如圖，∠1和∠2是直線CD和EF被直線AB所截形成的同位角；∠1和∠3是直線AB和CD被直線EF所截形成的同位角.設(shè)計(jì)意圖探究點(diǎn)2內(nèi)錯(cuò)角的概念觀察活動(dòng)一圖中的∠3和∠5，它們與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點(diǎn)？特點(diǎn)：∠3和∠5都在直線AB，CD之間，并且分別在直線EF的兩側(cè)（∠3在直線EF的左側(cè)，∠5在直線EF的右側(cè).我們把具有上面這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫作內(nèi)錯(cuò)角.圖中還有其他的內(nèi)錯(cuò)角嗎？請(qǐng)寫(xiě)出來(lái).∠4和∠6也是一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角.上面兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的簡(jiǎn)化圖形如圖所示，它們有什么特征？?jī)蓪?duì)內(nèi)錯(cuò)角的簡(jiǎn)化圖形都形如大寫(xiě)的英文字母Z（一般地，在形如字母“Z”的圖形中存在內(nèi)錯(cuò)角）.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.如圖，下列各組角中，是內(nèi)錯(cuò)角的是（B）A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠3D.∠2和∠52.如圖，∠1和∠2是由直線AB和CD被直線AC所截形成的內(nèi)錯(cuò)角.【教學(xué)建議】教師引導(dǎo)學(xué)生按問(wèn)題順序類(lèi)比同位角的探索過(guò)程得出內(nèi)錯(cuò)角的概念及圖形特征.以∠3和∠5為例，探究其位置關(guān)系，引出內(nèi)錯(cuò)角的概念.設(shè)計(jì)意圖探究點(diǎn)3同旁內(nèi)角的概念觀察活動(dòng)一圖中的∠3和∠6，它們與截線及兩條被截直線【教學(xué)建議】由學(xué)生教學(xué)步驟師生活動(dòng)以∠3和∠6為例，探究其位置關(guān)系，引出同旁內(nèi)角的概念.在位置上有什么特點(diǎn)？特點(diǎn)：∠3和∠6都在直線AB,CD之間，并且都在直線EF的同一旁（左側(cè)）.我們把具有上面這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫作同旁內(nèi)角.圖中還有其他的同旁內(nèi)角嗎？請(qǐng)寫(xiě)出來(lái).∠4和∠5也是一對(duì)同旁內(nèi)角.上面兩對(duì)同旁內(nèi)角的簡(jiǎn)化圖形如圖所示，它們有什么特征？?jī)蓪?duì)同旁內(nèi)角的簡(jiǎn)化圖形都形如大寫(xiě)的英文字母U（一般地，在形如字母“U”的圖形中存在同旁內(nèi)角）.回顧同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的位置與結(jié)構(gòu)特征，完成下列表格.位置特征基本圖形結(jié)構(gòu)特征同位角在兩條被截直線同一側(cè)，在截線同側(cè)形如字母“F”內(nèi)錯(cuò)角內(nèi)錯(cuò)角在兩條被截直線之間，在截線兩側(cè)（交錯(cuò)）形如字母“Z”同旁內(nèi)角在兩條被截直線之間，在截線同一旁形如字母“U”例1（教材P7例3）如圖，直線DE，BC被直線AB所截.（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置關(guān)系的角？（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補(bǔ)嗎？為什么？解：（1）∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，∠1和∠3是同旁內(nèi)角，∠1和∠4是同位角.（2）如果∠1=∠4，又由對(duì)頂角相等，可得∠2=∠4，因此∠1=∠2.因?yàn)椤?和∠3互補(bǔ)，所以∠4+∠3=180°.又因?yàn)椤?=∠4，所以∠1+∠3=180°，即∠1和∠3互補(bǔ).【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.如圖，下列兩個(gè)角是同旁內(nèi)角的是（B）A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠2和∠42.教材P8練習(xí)第1，2題.自行探索得出同旁內(nèi)角的概念和圖形特征.教師再結(jié)合圖形說(shuō)明“同”“內(nèi)”“錯(cuò)”等關(guān)鍵字的意義，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)三種角的理解和辨析能力.注意：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角都是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)角不存在上述位置關(guān)系.教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)三：重點(diǎn)突破，提升探究例2如圖.（1）指出DC和AB被AC所截形成的內(nèi)錯(cuò)角；（2）指出AD和BC被AE所截形成的同位角；（3）∠4和∠7，∠2和∠6，∠ADC和∠DAB各是什么位置關(guān)系的角？分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？解：（1）∠1和∠5.（2）∠DAB和∠9.（3）∠4和∠7是內(nèi)錯(cuò)角，是直線DC和AB被DB所截形成的；∠2和∠6是內(nèi)錯(cuò)角，是直線AD和BC被AC所截形成的；∠ADC和∠DAB是同旁內(nèi)角，是直線DC和AB被AD所截形成的.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】如圖.（1）直線CE，BC被直線BE所截形成的同旁內(nèi)角是∠CBE與∠BEC；（2）直線AC，BC被直線BE所截形成的內(nèi)錯(cuò)角是∠AEB與∠CBE；（3）∠BED與∠CBE是直線DE，BC被直線BE所截形成的內(nèi)錯(cuò)角；（4）∠A與∠CED是直線AB，DE被直線AC所截形成的同位角.【教學(xué)建議】學(xué)生分小組討論解答，教師統(tǒng)一答案.在確定兩個(gè)角的位置關(guān)系時(shí)，正確找出截線與被截直線并分離出圖形是辨別位置關(guān)系的關(guān)鍵.設(shè)計(jì)意圖強(qiáng)化對(duì)三種角的辨別，并判斷它們的形成.活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】時(shí)隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：1.本節(jié)課根據(jù)位置關(guān)系學(xué)習(xí)了哪幾種角？2.如何識(shí)別這幾種角？【知識(shí)結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P9習(xí)題7.1第7題.2.相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.板書(shū)設(shè)計(jì)7.1.3兩條直線被第三條直線所截1.同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8；形如“F”.2.內(nèi)錯(cuò)角：∠3和∠5，∠4和∠6；形如“Z”.3.同旁內(nèi)角：∠3和∠6，∠4和∠5；形如“U”.4.三種角的辨別.教學(xué)反思本節(jié)課主要研究?jī)蓷l直線被第三條直線所截形成的不共頂點(diǎn)的角（“三線八角”）的位置關(guān)系，辨別三種角的關(guān)鍵在于確定出截線與被截直線，通過(guò)比較這些角的位置關(guān)系，結(jié)合圖形進(jìn)行練習(xí)，讓學(xué)生掌握辨認(rèn)這幾種角的要領(lǐng)，為后續(xù)平行線的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.解題大招“三線八角”的識(shí)別同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形.在復(fù)雜的圖中要判斷兩個(gè)角存在怎樣的位置關(guān)系，只需把這兩個(gè)角單獨(dú)抽出來(lái)看它們的邊所構(gòu)成的圖形形如什么字母即可.例如圖，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（C）A.∠1與∠2是同旁內(nèi)角B.∠1與∠6是內(nèi)錯(cuò)角C.∠2與∠5是內(nèi)錯(cuò)角D.∠3與∠5是同位角培優(yōu)點(diǎn)稍復(fù)雜圖形中的“三線八角”例1如圖，∠1和∠3是直線AB和AC被直線DE所截而形成的內(nèi)錯(cuò)角；圖中與∠2是同旁內(nèi)角的角有3個(gè)，分別是∠5，∠6，∠7.例2如圖，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，圖中內(nèi)錯(cuò)角有多少對(duì)？解：圖中的內(nèi)錯(cuò)角有：∠ABC和∠BCD，∠EBC和∠BCF，∠ABC和∠BCF，∠EBC和∠BCD.共4對(duì).例3如圖，已知直線a，b被直線c，d所截，直線a，c，d相交于點(diǎn)O.（1）在圖中的∠1～∠9這9個(gè)角中，同位角共有多少對(duì)？請(qǐng)你全部寫(xiě)出來(lái).（2）∠4和∠5是什么位置關(guān)系的角？∠6和∠8之間的位置關(guān)系與∠4和∠5的相同嗎？解：（1）同位角共有5對(duì).分別是：∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9.（2）∠4和∠5是同旁內(nèi)角.∠6和∠8之間的位置關(guān)系與∠4和∠5的相同.7.2平行線7.2.1平行線的概念教學(xué)目標(biāo)課題7.2.1平行線的概念授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中,進(jìn)一步了解兩條直線的平行關(guān)系,掌握有關(guān)的符號(hào)表示.2.會(huì)用三角尺、直尺、方格紙等畫(huà)平行線,積累操作活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn).3.在操作活動(dòng)中,探索并了解平行線基本事實(shí)Ⅰ及其推論.教學(xué)重點(diǎn)1.了解平行線的概念,并能用符號(hào)表示；能借助三角尺、直尺、方格紙等畫(huà)平行線.2.探索和掌握平行線基本事實(shí)Ⅰ及其推論.教學(xué)難點(diǎn)理解平行線基本事實(shí)Ⅰ.教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境,新課導(dǎo)入【情境導(dǎo)入】你喜歡滑雪運(yùn)動(dòng)嗎？早在5000年前,人們就把滑雪作為雪上旅行的一種方式,今天滑雪在許多國(guó)家和地區(qū)都是一項(xiàng)十分普及的運(yùn)動(dòng).你知道滑雪運(yùn)動(dòng)最關(guān)鍵的是什么嗎？滑雪運(yùn)動(dòng)最關(guān)鍵的是要保持兩只滑雪板平行！本節(jié)課我們將對(duì)兩條直線不相交的情況進(jìn)行研究.【教學(xué)建議】教師可簡(jiǎn)單介紹平行,讓學(xué)生列舉生活中與平行有關(guān)的例子.設(shè)計(jì)意圖用體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目引入平行.活動(dòng)二：?jiǎn)栴}引入,自主探究探究點(diǎn)1平行線的概念問(wèn)題（教材P11思考）如圖,將兩根木條a,b分別與木條c釘在一起,并把它們想象成在同一平面向兩端無(wú)限延伸的三條直線.固定木條b和c,轉(zhuǎn)動(dòng)木條a,直線a從在c的左側(cè)與直線b相交逐步變?yōu)樵赾的右側(cè)與直線b相交.【教學(xué)建議】教師使用教具帶領(lǐng)學(xué)生共同探究,找出a,b不相交的情況.教學(xué)中應(yīng)注意：①平行是直線間的位置關(guān)系,通常我們所說(shuō)設(shè)計(jì)意圖引入平行線的相關(guān)概念及符號(hào)表示方法.教學(xué)步驟師生活動(dòng)（1）想象一下,在這個(gè)過(guò)程中,有沒(méi)有直線a與直線b不相交的位置呢？這種位置關(guān)系是什么？有,如圖②,在木條a轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中,存在直線a與b不相交的位置,這時(shí)我們說(shuō)直線a與b互相平行.我們可以這么定義：在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫作平行線.（2）我們知道了平行線的概念后,如何用幾何語(yǔ)言來(lái)描述平行線呢？通常用“∥”表示平行,讀作“平行于”.如圖,直線AB與直線CD平行,記作AB∥CD.如果用l,m表示這兩條直線,那么直線l與m平行記作l∥m.（3）對(duì)于平行線這個(gè)幾何圖形,它最主要的特征是什么？①在同一平面內(nèi)；②兩條直線；③不相交（即沒(méi)有交點(diǎn)）.（4）在同一平面內(nèi),不重合的兩條直線有哪些位置關(guān)系?相交和平行.試一試：平行線在生活中是很常見(jiàn)的,你能在下面的圖片中找出平行線嗎？學(xué)生自行回答即可.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】?jī)蓷l直線相交,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1；兩條直線平行,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是0.的射線(線段)平行指的是它們所在的直線平行；②以長(zhǎng)方體等立體圖形為例,簡(jiǎn)單介紹直線不相交的另一種情況(異面),故平行線需要強(qiáng)調(diào)是“在同一平面內(nèi)”.設(shè)計(jì)意圖探究點(diǎn)2平行線的畫(huà)法問(wèn)題想一想,畫(huà)平行線需要哪幾步？序號(hào)步驟簡(jiǎn)稱具體內(nèi)容圖示“畫(huà)”沿三角尺的一邊畫(huà)一條直線a“靠”用直尺緊靠三角尺的另一邊“推”保持直尺不動(dòng),沿直尺推動(dòng)三角尺④“畫(huà)”仍沿三角尺第一次畫(huà)直線a的那條邊畫(huà)直線b,則a∥b【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P12練習(xí).【教學(xué)建議】教師帶領(lǐng)學(xué)生共同回顧,并總結(jié)用直尺、三角尺畫(huà)平行線的一般步驟.回顧平行線的畫(huà)法,為后續(xù)畫(huà)圖探究做準(zhǔn)備.教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖探究點(diǎn)3平行線基本事實(shí)Ⅰ及其推論問(wèn)題1在活動(dòng)二轉(zhuǎn)動(dòng)木條a的過(guò)程中,有幾個(gè)位置使得直線a與b平行？只有一個(gè)位置能使a與b平行.問(wèn)題2如圖,過(guò)點(diǎn)B畫(huà)直線a的平行線,能畫(huà)出幾條？只能畫(huà)一條.通過(guò)觀察和畫(huà)圖,可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)關(guān)于平行線的基本事實(shí)(平行線基本事實(shí)Ⅰ)：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.問(wèn)題3再過(guò)點(diǎn)C畫(huà)直線a的平行線,它和前面過(guò)點(diǎn)B畫(huà)出的直線平行嗎？平行.由平行線基本事實(shí)Ⅰ,可以進(jìn)一步得到如下結(jié)論：如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.幾何語(yǔ)言：如果b∥a,c∥a,那么b∥c.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.下列說(shuō)法中正確的有（A）①一條直線的平行線只有一條；②過(guò)一點(diǎn)與已知直線平行的直線有且只有一條；③因?yàn)閍∥b,c∥d,所以a∥d；④過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.平面內(nèi)有A,B,C三點(diǎn),且三點(diǎn)不在同一條直線上,過(guò)這三點(diǎn)畫(huà)兩條平行線,這樣的平行線能畫(huà)出幾種？解：如圖①②③,有三種.【教學(xué)建議】先借助模型來(lái)引入平行線基本事實(shí)Ⅰ,再通過(guò)畫(huà)圖驗(yàn)證,使學(xué)生對(duì)平行線基本事實(shí)Ⅰ的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性.平行線基本事實(shí)Ⅰ中的“有且只有”具有兩層含義：①表明存在與已知直線平行的直線（存在性）；②表明與已知直線平行的直線是唯一的（唯一性）.通過(guò)模型和畫(huà)圖驗(yàn)證,總結(jié)出平行線基本事實(shí)Ⅰ及其推論.活動(dòng)三：重點(diǎn)突破,提升探究例如圖,直線a∥b,b∥c,d與a相交于點(diǎn)M.（1）判斷直線a,c的位置關(guān)系：a∥b,b∥c,根據(jù)平行線基本事實(shí)Ⅰ的推論,得a∥c；（2）判斷c與d的位置關(guān)系：直線a與d可以看作經(jīng)過(guò)直線c外一點(diǎn)M的兩條直線,根據(jù)平行線基本事實(shí)Ⅰ和問(wèn)題（1）可知c與d不平行(填“平行”或“不平行”）.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】如圖,若AB∥CD,經(jīng)過(guò)點(diǎn)E可畫(huà)EF∥AB,則EF與CD的位置關(guān)系是EF∥CD,理由是如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.【教學(xué)建議】學(xué)生獨(dú)立思考作答,對(duì)于平行線基本事實(shí)Ⅰ的推論,要掌握并靈活運(yùn)用.教師可適當(dāng)介紹,該推論中的三條直線并不要求位于同一平面中.設(shè)計(jì)意圖強(qiáng)化對(duì)平行線基本事實(shí)Ⅰ的推論的理解和應(yīng)用.活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】時(shí)隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：平行線的概念是什么？平行線基本事實(shí)Ⅰ及其推論是什么？如何畫(huà)已知直線的平行線？【知識(shí)結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P19習(xí)題7.2第1，11，13題.2.相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.板書(shū)設(shè)計(jì)7.2.1平行線的概念1.平行線的特征：①在同一平面內(nèi)；②兩條直線不相交.2.平行線基本事實(shí)Ⅰ：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.3.平行線基本事實(shí)Ⅰ的推論：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.教學(xué)反思本節(jié)課中“三線八角”模型貫穿始終，全程都與由“模型”抽象概括得到的基本圖形有關(guān)，這不僅滲透了“模型”思想，而且培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維，有利于學(xué)生理解平行線的概念和平行線基本事實(shí)Ⅰ及其推論，同時(shí)該模型還應(yīng)用于平行線的其他內(nèi)容，需要熟練掌握.解題大招用平行線基本事實(shí)Ⅰ的推論判定兩直線平行例下面選項(xiàng)中，根據(jù)直線a，b，c，d的關(guān)系推理正確的是（C）A.若a∥b，b∥c，則c∥dB.若a∥c，b∥d，則c∥dC.若a∥b，a∥c，則b∥cD.若a∥b，c∥d，則a∥c培優(yōu)點(diǎn)與直線的交點(diǎn)相關(guān)的分類(lèi)討論題例在同一平面內(nèi),三條直線互不重合，它們的交點(diǎn)有多少個(gè)？甲：交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，因?yàn)閍∥b∥c，如圖①所示.乙：交點(diǎn)只有1個(gè)，因?yàn)閍，b，c交于同一點(diǎn)O，如圖②所示.誰(shuí)的說(shuō)法對(duì)？為什么？解：甲、乙說(shuō)法都不對(duì)，還有其他情況:如圖③，a∥b，c與a，b相交，交點(diǎn)有2個(gè)；如圖④，a，b，c兩兩相交，交點(diǎn)有3個(gè).所以三條直線互不重合，交點(diǎn)有0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)，共四種情況.7.2.2平行線的判定第1課時(shí)平行線的判定教學(xué)目標(biāo)課題第1課時(shí)平行線的判定授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.掌握兩直線平行的判定方法.2.了解兩直線平行的判定方法的推理過(guò)程.3.靈活運(yùn)用兩直線平行的判定方法說(shuō)明直線平行.教學(xué)重點(diǎn)掌握兩直線平行的三種判定方法.教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用兩直線平行的判定方法說(shuō)明直線平行.教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，新課導(dǎo)入【情境導(dǎo)入】我們已經(jīng)知道，如果平面內(nèi)的兩條直線不相交，就可以判斷這兩條直線平行.但是，由于直線是無(wú)限延伸的，檢驗(yàn)它們是否相交有困難，所以難以直接根據(jù)兩條直線不相交來(lái)判斷它們是否平行.那么，有沒(méi)有其他判定方法呢？【教學(xué)建議】教師引導(dǎo)學(xué)生思考目前已知方法判斷兩條直線平行的局限性，因此，尋找平行線的其他判定方法是十分必要的.設(shè)計(jì)意圖以實(shí)際問(wèn)題為例，引入平行線的判定.活動(dòng)二：?jiǎn)栴}引入，自主探究探究點(diǎn)1同位角相等，兩直線平行如圖，回憶并敘述上節(jié)課中用三角尺和直尺畫(huà)平行線的過(guò)程，回答下列問(wèn)題.（1）如圖③，將平行的兩條直線分別記作a，b，將緊貼三角尺的直尺的邊所在直線記為c.畫(huà)圖過(guò)程中直尺起到了什么作用？∠1和∠2是什么位置關(guān)系的角？在畫(huà)圖過(guò)程中，直尺起固定作用，讓三角尺沿一條直線移動(dòng).∠1和∠2是同位角.【教學(xué)建議】教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合平行線的畫(huà)法，歸納出“同位角相等，兩直線平行”.判定方法1的條件中有兩層意思：①這兩個(gè)角是兩條直線被第三條直線所截而成的一對(duì)同位角；設(shè)計(jì)意圖回顧并觀察畫(huà)平行線的方法，引出平行線的判定方法1.教學(xué)步驟師生活動(dòng)（2）在移動(dòng)三角尺的過(guò)程中，∠1和∠2的大小發(fā)生變化了嗎？三角尺起著什么作用？在移動(dòng)三角尺的過(guò)程中，∠1和∠2的大小不變，∠1和∠2始終相等.三角尺的作用是確保∠1=∠2.（3）由上面的操作過(guò)程，你能發(fā)現(xiàn)判定兩條直線平行的方法嗎？利用同位角相等，可以判定兩條直線平行.判定方法1（平行線基本事實(shí)Ⅱ）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線平行.幾何語(yǔ)言：如圖③，如果∠1=∠2，那么a∥b.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.如圖，直線AB，CD被直線EF所截，∠1=55°，下列條件中能判定AB∥CD的是（C）A.∠2=35°B.∠2=45°C.∠2=55°D.∠2=125°2.如圖，若∠1=∠2，則AB∥DE；若∠2=∠3，則BC∥EF.3.教材P15練習(xí)第2題.兩條直線被第三條直線所截，同時(shí)得到同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.由同位角相等，可以判定兩條直線平行，能否利用內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角來(lái)判定兩條直線平行呢？②這兩個(gè)角相等.設(shè)計(jì)意圖探究點(diǎn)2內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行問(wèn)題如圖，直線a，b被直線c所截.內(nèi)錯(cuò)角∠1與∠2滿足什么條件時(shí)，能得出a∥b？如果∠1=∠2，由判定方法1，能得到a∥b，理由如下：因?yàn)椤?=∠2，而∠2=∠4(對(duì)頂角相等)，所以∠1=∠4，即同位角相等，從而a∥b.這樣，就得到了利用內(nèi)錯(cuò)角判定兩條直線平行的方法：判定方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.幾何語(yǔ)言：如圖，如果∠1=∠2，那么a∥b.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.如圖是一條街道的兩個(gè)拐角，若∠ABC與∠BCD均為140°，則街道AB與CD的位置關(guān)系是AB∥CD.【教學(xué)建議】學(xué)生獨(dú)立思考完成，教師可提醒學(xué)生遇到一個(gè)新問(wèn)題時(shí)，常常把它轉(zhuǎn)化為已知的（或已解決的）問(wèn)題.這里可以將條件轉(zhuǎn)化，運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過(guò)的方法來(lái)進(jìn)行判定.以判定方法1為橋梁，探究?jī)?nèi)錯(cuò)角與兩條直線平行之間的關(guān)系.教學(xué)步驟師生活動(dòng)2.將兩個(gè)相同的三角尺按如圖所示的方式擺放，畫(huà)直線a，b，則a∥b，理由是：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.設(shè)計(jì)意圖探究點(diǎn)3同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行問(wèn)題結(jié)合前面的探究，如圖，同旁內(nèi)角∠1與∠3滿足什么條件時(shí)，能得出a∥b？方法一：如果∠1和∠3互補(bǔ)，由判定方法1，能得到a∥b，理由如下：因?yàn)椤?+∠3=180°（補(bǔ)角的定義），而∠3+∠4=180°（鄰補(bǔ)角的定義），所以∠1=∠4（同角的補(bǔ)角相等），即同位角相等，從而a∥b.方法二：如果∠1和∠3互補(bǔ)，由判定方法2，能得到a∥b，理由如下：因?yàn)椤?+∠3=180°（補(bǔ)角的定義），而∠2+∠3=180°（鄰補(bǔ)角的定義），所以∠1=∠2（同角的補(bǔ)角相等），即內(nèi)錯(cuò)角相等，從而a∥b.這樣，就得到了利用同旁內(nèi)角判定兩條直線平行的方法：判定方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.幾何語(yǔ)言：如圖，如果∠1+∠3=180°，那么a∥b.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.如圖，一個(gè)彎形管道ABCD的拐角∠ABC=110°，要使管道AB，CD保持平行，則∠BCD的度數(shù)應(yīng)為（D）A．120°B．110°C．80°D．70°2.如圖，一塊折斷的零件左邊AC斷口整齊，右邊BD形狀不規(guī)則，工人小李測(cè)得左邊∠A=45°，∠C=135°，他由此斷定這個(gè)零件另外的一組對(duì)邊AB∥CD，他的依據(jù)是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.【教學(xué)建議】學(xué)生獨(dú)立思考完成，教師可提醒學(xué)生類(lèi)比探究點(diǎn)2的處理方式來(lái)解決問(wèn)題.以判定方法1（或判定方法2）為橋梁，探究同旁內(nèi)角與兩條直線平行之間的關(guān)系.活動(dòng)三：重點(diǎn)突破，提升探究例（1）如圖，當(dāng)∠1=∠3時(shí)，直線a，b平行嗎？為什么？（2）當(dāng)∠2+∠3=180°時(shí)，直線a，b平行嗎？為什么？解：（1）a∥b.理由如下：因?yàn)椤?=∠3，∠3=∠4，所以∠1=∠4.所以a∥b（同位角相等，兩直線平行）.（2）a∥b.理由如下：因?yàn)椤?=∠4，∠2=∠5，∠2+∠3=180°，所以∠5+∠4=180°.所以a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.【教學(xué)建議】學(xué)生獨(dú)立思考完成，教師引導(dǎo)、補(bǔ)充.當(dāng)兩角相等或互補(bǔ)時(shí)，要先確定兩角的位置關(guān)系，如果不能直接推出結(jié)設(shè)計(jì)意圖運(yùn)用平行線的三種判定方法進(jìn)行簡(jiǎn)單教學(xué)步驟師生活動(dòng)的推理論證.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.如圖，若∠B=∠3，則AB∥CE，根據(jù)的是同位角相等，兩直線平行；若∠2=∠A，則AB∥CE，根據(jù)的是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；若∠2=∠E，則AC∥DE，根據(jù)的是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；若∠B+∠BCE=180°，則AB∥CE，根據(jù)的是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.2.教材P14練習(xí)第1題.論，則需要代換轉(zhuǎn)化.活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】時(shí)隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了平行線的哪些判定方法？2.結(jié)合例題，你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)解決與平行線的判定有關(guān)的問(wèn)題的思路嗎？【知識(shí)結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P19習(xí)題7.2第2，6，12題.2.相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.板書(shū)設(shè)計(jì)第1課時(shí)平行線的判定平行線的判定方法1：同位角相等，兩直線平行.平行線的判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.平行線的判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.角的數(shù)量關(guān)系→直線的位置關(guān)系教學(xué)反思本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了“三線八角”的基礎(chǔ)上，根據(jù)平行線的作圖方法，歸納出判定方法1，再把判定方法1作為橋梁，推理得出判定方法2和判定方法3.學(xué)生經(jīng)過(guò)前面課時(shí)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備了探究?jī)蓷l直線平行的基礎(chǔ)，但在文字語(yǔ)言、幾何語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換能力比較薄弱，應(yīng)予以加強(qiáng).解題大招一平行線的判定平行線判定問(wèn)題中角的特點(diǎn)：作為判定條件的幾種角中，不共邊的兩條邊存在平行關(guān)系.例1如圖，下列各組條件中，能得到AB∥CD的是（B）A.∠1=∠3B.∠2=∠4C.∠B=∠DD.∠1+∠2+∠B=180°解析：因?yàn)椤?=∠3，所以AD∥BC，不能判定AB∥CD；因?yàn)椤?=∠4，所以AB∥CD，故B符合題意；由∠B=∠D不能判定AB∥CD；因?yàn)椤?+∠2+∠B=180°，所以AD∥BC，不能判定AB∥CD.故選B.例2如圖，點(diǎn)G在CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，AE平分∠BAG，GF平分∠AGC，請(qǐng)說(shuō)明：AE∥GF.解：因?yàn)椤螧AG+∠AGD=180°（已知），∠AGC+∠AGD=180°（鄰補(bǔ)角的定義），所以∠BAG=∠AGC（同角的補(bǔ)角相等）.因?yàn)锳E平分∠BAG，GF平分∠AGC，所以∠1=∠BAG，∠2=∠AGC（角平分線的定義）.所以∠1=∠2（等量代換）.所以AE∥GF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.培優(yōu)點(diǎn)三角尺與平行線有關(guān)的探究題例將一副三角尺中的兩個(gè)直角頂點(diǎn)C疊放在一起（如圖①），其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°.（1）若∠BCD=150°，求∠ACE的度數(shù)；（2）試猜想∠BCD與∠ACE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）在（1）的條件下，若按住三角尺ABC不動(dòng)，繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)三角尺DCE（轉(zhuǎn)動(dòng)不超過(guò)一周），試探究轉(zhuǎn)動(dòng)多少度時(shí)，CD∥AB，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.解：（1）因?yàn)椤螧CA=∠ECD=90°，∠BCD=150°，所以∠DCA=∠BCD-∠BCA=150°-90°=60°.所以∠ACE=∠ECD-∠DCA=90°-60°=30°.（2）∠BCD+∠ACE=180°.理由如下：因?yàn)椤螧CD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，∠ACE=∠DCE-∠ACD=90°-∠ACD，所以∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+90°-∠ACD=180°.（3）轉(zhuǎn)動(dòng)30°或210°時(shí)，CD∥AB.理由如下：由（1）知未開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)∠ACD的度數(shù)為60°.如圖②，因?yàn)锳B∥CD，所以∠ACD=∠A=30°.此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)了60°-30°=30°；如圖③，因?yàn)锳B∥CD，所以∠A+∠ACD=180°.所以∠ACD=180°-∠A=180°-30°=150°.此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)了150°+60°=210°.綜上所述，轉(zhuǎn)動(dòng)30°或210°時(shí)，CD∥AB.第2課時(shí)平行線的判定的綜合運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)課題第2課時(shí)平行線的判定的綜合運(yùn)用授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.理解并掌握判定兩條直線平行的方法.2.能靈活選用平行線的判定方法進(jìn)行推理.教學(xué)重點(diǎn)掌握直線平行的條件，能熟練運(yùn)用平行線的判定方法進(jìn)行推理.教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用平行線的判定方法進(jìn)行推理的步驟和格式.教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，新課導(dǎo)入【情境導(dǎo)入】如圖，裝修工人正在往墻上釘木條，如果木條b與墻壁的邊緣垂直，那么木條a與墻壁的邊緣所夾的角為多少度時(shí)，才能使木條a與木條b平行？當(dāng)木條a與墻壁邊緣所夾的角為90°（即木條a與墻壁邊緣垂直）時(shí)，木條a與木條b平行.木條a,b和墻壁邊緣可以簡(jiǎn)化為一個(gè)“三線八角”模型.根據(jù)垂直的定義我們可以得到相關(guān)角的度數(shù)，再由相關(guān)角的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合平行線的判定方法，即可推導(dǎo)出木條a與木條b所在的直線平行.【教學(xué)建議】教師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論即可，同時(shí)應(yīng)對(duì)“垂直于同一直線的兩條直線互相平行”這一重要結(jié)論進(jìn)行強(qiáng)調(diào).設(shè)計(jì)意圖結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，引入本課時(shí)對(duì)平行線判定方法的強(qiáng)化訓(xùn)練.活動(dòng)二：?jiǎn)栴}引入，自主探究探究點(diǎn)1平行線的判定方法的靈活運(yùn)用例1（教材P14例1）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？問(wèn)題1由兩條直線互相垂直，你能想到什么？?jī)蓷l直線形成的夾角均為90°.問(wèn)題2兩條直線互相垂直，你可以找到幾個(gè)直角？?jī)蓷l直線垂直于同一條直線，你又可以找到幾個(gè)直角？分別可以找到4個(gè)和8個(gè)直角.問(wèn)題3如圖，∠1和∠2，∠1和∠4，∠1和∠3，分別是什么位置關(guān)系的角？分別是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.問(wèn)題4你認(rèn)為這道題有幾種解法？請(qǐng)選擇一種方法解答這道題.此處符號(hào)“∵”表示“因?yàn)椤?，符?hào)“∴”表示“所以”.【教學(xué)建議】學(xué)生分組討論完成，教師鼓勵(lì)學(xué)生多角度分析問(wèn)題.要判定兩條直線是否平行，首先要將題目給出的角轉(zhuǎn)化為這兩條直線被第三條直線所截得的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，再看這些角的關(guān)系設(shè)計(jì)意圖強(qiáng)化學(xué)生對(duì)“三線八角”的識(shí)別和平行線判定方法的靈活選用.教學(xué)步驟師生活動(dòng)有三種方法.方法1：這兩條直線平行.理由如下：如圖，∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1=∠2.又∠1和∠2是同位角，∴b∥c(同位角相等，兩直線平行).方法2：這兩條直線平行.理由如下：如圖，∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠4=90°.∴∠1=∠4.又∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角，∴b∥c(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).方法3：這兩條直線平行.理由如下：如圖∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠3=90°.∴∠1+∠3=180°.又∠1和∠3是同旁內(nèi)角，∴b∥c(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.如圖，有以下四個(gè)條件：①∠B＋∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5.其中能判定AB∥CD的有（C）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.教材P15練習(xí)第3,4題.是否滿足平行線的判定方法.設(shè)計(jì)意圖探究點(diǎn)2平行線的判定方法結(jié)合平行線基本事實(shí)Ⅰ的推論進(jìn)行推理例2如圖，直線AB，CD，EF被直線GH所截，∠1=70°，∠2=110°，∠2+∠3=180°.試說(shuō)明：（1）EF∥AB；（2）CD∥AB.分析：（1）將直線AB，EF與截線GH組合，可以得到一組內(nèi)錯(cuò)角：∠1和∠3，要說(shuō)明EF∥AB，則需要說(shuō)明∠1=∠3，根據(jù)已知條件可得∠3=70°，則∠1=∠3.（2）由∠2+∠3=180°可得CD∥EF，再結(jié)合（1）中所得結(jié)論EF∥AB，由平行線基本事實(shí)Ⅰ的推論即可得到CD∥AB.解：（1）∵∠2+∠3=180°，∠2=110°(已知)，∴∠3=180°-∠2=180°-110°=70°.又∠1=70°(已知)，∴∠1=∠3(等量代換).∴EF∥AB(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).（2）∵∠2+∠3=180°，∴CD∥EF(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).又EF∥AB，∴CD∥AB(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行).方法總結(jié)：判定兩條直線平行的方法除了利用平行線的判定方法外，有時(shí)需要結(jié)合平行線基本事實(shí)Ⅰ的推論.【教學(xué)建議】學(xué)生獨(dú)立思考完成，教師統(tǒng)一答案.平行線基本事實(shí)Ⅰ的推論也是判定平行線的常用方法之一，平行線的判定方法多種多樣，應(yīng)根據(jù)條件靈活選用，如例題中也可直接由∠2的對(duì)頂角和∠1互補(bǔ)判定CD∥AB.綜合平行線的判定方法與平行線基本事實(shí)Ⅰ的推論解決問(wèn)題.教學(xué)步驟師生活動(dòng)【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，∠1=∠2.CD與EF平行嗎？為什么？解：CD∥EF.理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°.∴∠B+∠D=180°.∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.∵∠1=∠2，∴AB∥EF（同位角相等，兩直線平行）.∴CD∥EF（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）.活動(dòng)三：重點(diǎn)突破，提升探究例3如圖，如果∠1=60°，∠2=120°，∠D=60°，試找出圖中有哪些平行線？并說(shuō)明理由.分析：由對(duì)頂角相等可得∠ABC=∠1=60°，再由∠ABC與∠2的數(shù)量關(guān)系可得AB∥CD.由鄰補(bǔ)角的定義可得∠BCD=180°-∠2=60°，則∠BCD=∠D，從而可判定BC∥DE.解：AB∥CD，BC∥DE.理由如下：∵∠1=60°（已知），∴∠ABC=∠1=60°（對(duì)頂角相等）.又∠2=120°（已知），教學(xué)建議∴∠ABC+∠2=60°+120°=180°.∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.∵∠2+∠BCD=180°（鄰補(bǔ)角的定義），∴∠BCD=180°-∠2=180°-120°=60°.∵∠D=60°（已知），∴∠BCD=∠D（等量代換）.∴BC∥DE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】如圖，如果∠1=72°，∠2=72°，∠3=108°，圖中有哪些直線平行？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：DE∥BC，AB∥EF.理由如下：∵∠1=72°，∠2=72°（已知），∴∠1=∠2（等量代換）.∴DE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.∵∠3+∠BGD=180°（鄰補(bǔ)角的定義），∠3=108°（已知），∴∠BGD=180°-∠3=180°-108°=72°.∴∠BGD=∠2（等量代換）.∴AB∥EF（同位角相等，兩直線平行）.【教學(xué)建議】學(xué)生分組討論完成，通過(guò)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角中角度關(guān)系的轉(zhuǎn)化，找出能夠說(shuō)明兩條直線平行的條件.設(shè)計(jì)意圖探究多組交錯(cuò)的直線中的平行線問(wèn)題.教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】時(shí)隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：1.平行線的判定方法有哪些？2.對(duì)于結(jié)論開(kāi)放性問(wèn)題，應(yīng)如何尋找條件判定兩直線平行？【知識(shí)結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P19習(xí)題7.2第4，7題.2.相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.板書(shū)設(shè)計(jì)第2課時(shí)平行線的判定的綜合運(yùn)用判定兩條直線平行的常用方法：1.同位角相等，兩直線平行.2.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.4.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.教學(xué)反思本節(jié)課學(xué)生剛剛接觸到用演繹推理的方法解決問(wèn)題，應(yīng)該積極培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和表達(dá)的規(guī)范性.因此，教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)化對(duì)學(xué)生幾何語(yǔ)言的訓(xùn)練，提醒學(xué)生注意：推理過(guò)程要嚴(yán)謹(jǐn)，每一步都要有依據(jù).解題大招平行線的判定的運(yùn)用1.靈活選用判定方法判定兩條直線平行.例1結(jié)合圖形填空（不添加輔助線和其他角）：（1）如果∠1=∠B，那么AB∥CD，依據(jù)是同位角相等，兩直線平行；（2）如果∠3=∠D，那么BE∥DF，依據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（3）如果用“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”來(lái)判定AB∥CD，需要補(bǔ)充的條件是∠B+∠2=180°；（4）如果用“同位角相等，兩直線平行”來(lái)判定BE∥DF，需要補(bǔ)充的條件是∠1=∠D.2.添加輔助線說(shuō)明平行：在解決與平行線相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，有時(shí)需作出適當(dāng)?shù)妮o助線.例2如圖，MF⊥NF于點(diǎn)F，MF交AB于點(diǎn)E，NF交CD于點(diǎn)G，∠1=140°，∠2=50°，試判斷AB和CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.解：AB∥CD.理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)F向左作FQ，使∠MFQ=∠2=50°，∴AB∥FQ.∵M(jìn)F⊥NF，∴∠MFN=90°.∴∠NFQ=∠MFN-∠MFQ=90°-50°=40°.∵∠1=140°，∴∠1＋∠NFQ=140°+40°=180°.∴CD∥FQ.又AB∥FQ，∴AB∥CD.3.平行線的判定的實(shí)際應(yīng)用：利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題正確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如畫(huà)出示意圖或列式表示，然后再解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，最后回歸實(shí)際.例3一輛汽車(chē)在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來(lái)的方向上行駛，那么兩次拐彎的角度可能為（D）A.第一次右拐60°，第二次右拐120°B.第一次右拐60°，第二次右拐60°C.第一次右拐60°，第二次左拐120°D.第一次右拐60°，第二次左拐60°解析：如圖，通過(guò)畫(huà)草圖驗(yàn)證，可知D項(xiàng)中∠1=∠2，則AB∥CD，且AB與CD前進(jìn)方向相同，符合題意.其他選項(xiàng)可畫(huà)圖驗(yàn)證，均不符合題意.故選D.培優(yōu)點(diǎn)運(yùn)用平行線的判定方法進(jìn)行推理例1如圖，∠ABC=∠ADC，BF，DE分別平分∠ABC與∠ADC，且∠1=∠3.請(qǐng)說(shuō)明AB和DC平行.（補(bǔ)全橫線上的內(nèi)容及括號(hào)內(nèi)推理的依據(jù)）解：∵BF，DE分別平分∠ABC與∠ADC（已知），∴∠1=∠ABC，∠2=∠ADC（角平分線的定義）.又∠ABC=∠ADC（已知），∴∠1=∠2（等量代換）.又∠1=∠3（已知），∴∠2=∠3（等量代換）.∴AB∥DC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.例2如圖，已知GM，HN分別平分∠BGE和∠DHF，當(dāng)∠1與∠2具備怎樣的關(guān)系時(shí)，AB∥CD？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：當(dāng)∠1與∠2互余（即∠1+∠2=90°）時(shí)，AB∥CD.理由如下：∵GM，HN分別平分∠BGE和∠DHF，∴∠BGE=2∠1，∠DHF=2∠2.∴∠BGE+∠DHF=2（∠1+∠2）.又∠1+∠2=90°，∴∠BGE+∠DHF=2×90°=180°.∵∠BGE+∠BGF=180°，∴∠BGF=∠DHF（同角的補(bǔ)角相等）.∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）.7.2.3平行線的性質(zhì)第1課時(shí)平行線的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)課題第1課時(shí)平行線的性質(zhì)授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.理解平行線的性質(zhì).2.能運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理.教學(xué)重點(diǎn)理解平行線的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)體會(huì)平行線的性質(zhì)2和性質(zhì)3推理過(guò)程的邏輯表述，能運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理.教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)一：舊知回顧，新課導(dǎo)入【回顧導(dǎo)入】前面的課時(shí)，我們學(xué)習(xí)了利用角的數(shù)量關(guān)系判定兩條直線平行的方法，分別是什么？（1）∵∠1=∠3（已知），∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）.（2）∵∠2=∠4（已知），∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.（3）∵∠2+∠3=180°（已知），∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.在上面的三種判定方法中，由同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的關(guān)系可以得到兩條直線平行的結(jié)論；反過(guò)來(lái)，在兩條直線平行的條件下，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角又各有什么關(guān)系呢？這就是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.【教學(xué)建議】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧對(duì)平行線判定方法的探究過(guò)程，為類(lèi)比平行線性質(zhì)的探究做好鋪墊.設(shè)計(jì)意圖由平行線的判定導(dǎo)入，復(fù)習(xí)舊知，為本節(jié)課掃清知識(shí)障礙.活動(dòng)二：?jiǎn)栴}引入，自主探究探究點(diǎn)1兩直線平行，同位角相等（教材P16探究）如圖，畫(huà)兩條平行線a∥b，然后任意畫(huà)一條截線c與這兩條平行線相交.問(wèn)題1度量所形成的八個(gè)角的度數(shù)，把結(jié)果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度數(shù)100°80°100°80°角∠5∠6∠7∠8度數(shù)100°80°100°80°【教學(xué)建議】教師帶領(lǐng)學(xué)生共同探究，通過(guò)改變截線的位置多次測(cè)量，總結(jié)出共性結(jié)論,并逆向探究，確認(rèn)結(jié)論的唯一性，得出平行線中同位角的度數(shù)的數(shù)量關(guān)系.教學(xué)中可讓學(xué)生歸設(shè)計(jì)意圖通過(guò)實(shí)際測(cè)量確認(rèn)平行線中同位角的數(shù)量關(guān)系.教學(xué)步驟師生活動(dòng)問(wèn)題2在∠1,∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它們的度數(shù)有什么關(guān)系？由此猜想兩條平行線被第三條直線截得的同位角有什么關(guān)系.∠1與∠5，∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8是同位角.每一對(duì)同位角的度數(shù)相等.猜想：兩條平行線被第三條直線截得的同位角相等.問(wèn)題3利用信息技術(shù)工具改變截線c的位置，同樣度量并比較各對(duì)同位角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？經(jīng)過(guò)測(cè)量比較得出，猜想仍然成立.問(wèn)題4當(dāng)兩條直線不平行時(shí)，同位角是否相等呢？請(qǐng)以直線c，d被直線a所截為例，比較各對(duì)同位角的度數(shù).兩條直線不平行時(shí)，同位角不相等.結(jié)合上述探究過(guò)程，我們可以得到平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等.符號(hào)語(yǔ)言：如圖，如果a∥b，那么∠1=∠5（或∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8）.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.如圖，直線a∥b，直線c與a,b相交.若∠1=60°，則∠2的度數(shù)為120°.2.教材P17練習(xí)第2題.納性質(zhì)1并用符號(hào)語(yǔ)言表述，鍛煉學(xué)生將圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的能力.設(shè)計(jì)意圖探究點(diǎn)2兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等在前面探究點(diǎn)1的圖中，內(nèi)錯(cuò)角∠3和∠5，∠4和∠6的度數(shù)有什么關(guān)系？由此猜想兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯(cuò)角的關(guān)系.這兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的度數(shù)相等.猜想：兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯(cuò)角相等.（教材P16思考）前面我們利用“同位角相等，兩直線平行”推出了“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”.類(lèi)似地，你能由性質(zhì)1推出兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯(cuò)角之間的關(guān)系嗎？解：如圖，∵a∥b(已知)，∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).又∠2=∠3(對(duì)頂角相等)，∴∠1=∠3(等量代換).這樣，我們得到平行線的另一個(gè)性質(zhì)：性質(zhì)2兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.符號(hào)語(yǔ)言：如探究點(diǎn)1中圖，如果a∥b，那么∠3=∠5（或∠4=∠6）.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.如圖，AB∥CD，如果∠B=35°，那么∠C的度數(shù)為（C）A．25°B．30°C．35°D．55°【教學(xué)建議】根據(jù)探究點(diǎn)1中測(cè)得的數(shù)據(jù)直接得出結(jié)論，類(lèi)比平行線的判定的探究過(guò)程，讓學(xué)生以平行線的性質(zhì)1為條件，獨(dú)立推導(dǎo)出平行線中內(nèi)錯(cuò)角的數(shù)量關(guān)系.教師可要求學(xué)生類(lèi)比性質(zhì)1歸納出性質(zhì)2的文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言.通過(guò)類(lèi)比平行線的判定的探究過(guò)程，推導(dǎo)出平行線中內(nèi)錯(cuò)角的數(shù)量關(guān)系，并推理論證.教學(xué)步驟師生活動(dòng)2.如圖，平行線AB，CD被直線EF所截，F(xiàn)G平分∠EFD.若∠EFD=70°，則∠EGF的度數(shù)是35°.設(shè)計(jì)意圖探究點(diǎn)3兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)在前面探究點(diǎn)1的圖中，同旁內(nèi)角∠4和∠5，∠3和∠6的度數(shù)有什么關(guān)系？由此猜想兩條平行線被第三條直線截得的同旁內(nèi)角的關(guān)系，并仿照性質(zhì)2寫(xiě)出推理的過(guò)程.這兩對(duì)同旁內(nèi)角的和為180°（即互補(bǔ)）.猜想：兩條平行線被第三條直線截得的同旁內(nèi)角互補(bǔ).推理：方法一：如圖，∵a∥b(已知)，∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).又∠2+∠3=180°(鄰補(bǔ)角的定義)，∴∠1+∠3=180°(等量代換).方法二：如圖，∵a∥b（已知），∴∠1=∠4(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.∵∠3+∠4=180°(鄰補(bǔ)角的定義），∴∠1+∠3=180°(等量代換）.由此，我們得到平行線的第3個(gè)性質(zhì)：性質(zhì)3兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).符號(hào)語(yǔ)言：如探究點(diǎn)1中圖，如果a∥b，那么∠4+∠5=180°（或∠3+∠6=180°）.例1（教材P16例2）如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個(gè)角∠D,∠C分別是多少度？解：因?yàn)樘菪紊?、下兩底DC與AB互相平行，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，可得∠A與∠D互補(bǔ)，∠B與∠C互補(bǔ).于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.所以梯形的另外兩個(gè)角∠D,∠C分別是80°，65°.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.如圖，直線m∥n，其中∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（B）A．130°B．140°C．150°D．160°2.如圖，直線l1∥l2，l3∥l4.若∠1=70°，則∠2的度數(shù)為110°.【教學(xué)建議】根據(jù)探究點(diǎn)1中測(cè)得的數(shù)據(jù)直接得出結(jié)論，類(lèi)比平行線的判定的探究過(guò)程，讓學(xué)生以平行線的性質(zhì)1或性質(zhì)2為條件，獨(dú)立推導(dǎo)出平行線中同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系.教師可要求學(xué)生類(lèi)比性質(zhì)1或性質(zhì)2歸納出性質(zhì)3的文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言.通過(guò)類(lèi)比平行線的判定的探究過(guò)程，推導(dǎo)出平行線中同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系，并推理論證.教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)三：重點(diǎn)突破，提升探究例2端午節(jié)“賽龍舟，吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，小青將圖①中的某條龍舟的側(cè)面示意圖簡(jiǎn)化成圖②，若a∥b∥c，∠1=132°，求∠2+2∠3的度數(shù).解：∵a∥b∥c，∴∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∠2=∠4（兩直線平行，同位角相等）.∴∠4=∠2=180°-∠1=180°-132°=48°.∵∠3=∠4，∴∠3=48°，∴∠2+2∠3=48°+2×48°=144°.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.如圖，AB∥CD∥EF，∠A=54°，∠C=26°，則∠AFC=28°.2.教材P17練習(xí)第1,3題.3.如圖，點(diǎn)E在線段AB上，D，F(xiàn)都在線段BC上，并且ED∥AC，EF∥AD.若∠1=20°，則∠2等于多少度？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：∠2=20°.理由如下：∵ED∥AC，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.∵EF∥AD，∴∠2=∠3=20°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.【教學(xué)建議】學(xué)生獨(dú)立思考完成，教師統(tǒng)一答案.教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)本題有多種方法，隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的逐漸積累，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法也變得多種多樣，過(guò)程要簡(jiǎn)潔規(guī)范，依據(jù)要引用正確.設(shè)計(jì)意圖對(duì)平行線的性質(zhì)的運(yùn)用進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，多次運(yùn)用平行線的性質(zhì)求角度.活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】時(shí)隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：1.平行線的性質(zhì)有哪些？2.如何用平行線的性質(zhì)1推導(dǎo)出性質(zhì)2和性質(zhì)3？在推理中需要注意哪些問(wèn)題？教學(xué)步驟師生活動(dòng)【知識(shí)結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P19習(xí)題7.2第3，5，8，9，10，14題.2.相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.板書(shū)設(shè)計(jì)第1課時(shí)平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等.性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).直線的位置關(guān)系→角的數(shù)量關(guān)系.教學(xué)反思本節(jié)課通過(guò)度量含有平行線的“三線八