中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)《現(xiàn)代數(shù)論》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《現(xiàn)代數(shù)論》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、求由曲線y=x3和直線x=2，y=0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積。（）A.8πB.16πC.32π/5D.64π/52、已知級(jí)數(shù)，判斷該級(jí)數(shù)的斂散性。（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對(duì)收斂3、已知函數(shù)z=x2ln(y2)，求?z/?x和?z/?y。（）A.?z/?x=2xln(y2)，?z/?y=(2x2y)/y2B.?z/?x=2xln(y2)，?z/?y=(2x2y)/yC.?z/?x=xln(y2)，?z/?y=(x2y)/y2D.?z/?x=xln(y2)，?z/?y=(x2y)/y4、計(jì)算無(wú)窮級(jí)數(shù)∑(n=1到∞)1/n2的和為（）A.π2/6B.π2/3C.π2/12D.π2/45、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，若在[a,b]上有最大值和最小值，則在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得（）A.B.C.D.6、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.7、若級(jí)數(shù)收斂，級(jí)數(shù)發(fā)散，則級(jí)數(shù)的斂散性如何？（）A.收斂B.發(fā)散C.可能收斂也可能發(fā)散D.無(wú)法確定8、已知函數(shù)y=y(x)由方程x2y2+xy=1確定，求dy/dx（）A.(-2xy2-y)/(2x2y+x)；B.(-2xy2+y)/(2x2y-x)；C.(2xy2-y)/(2x2y+x)；D.(2xy2+y)/(2x2y-x)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，求函數(shù)的間斷點(diǎn)為_(kāi)___。2、已知向量，，則向量與向量的數(shù)量積為_(kāi)_____。3、設(shè)函數(shù)，則為_(kāi)___。4、設(shè)向量，向量，求向量在向量上的投影，結(jié)果為_(kāi)________。5、若函數(shù)，求該函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程，已知導(dǎo)數(shù)公式，結(jié)果為_(kāi)________。三、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）已知函數(shù)，證明：在區(qū)間上單調(diào)遞增。2、（本題10分）求過(guò)點(diǎn)$(1,2)$且與曲線$y=x^3-2x$相切的直線方程。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，