必修2：4.2.1直線與圓的位置關(guān)系課件

4.2.1直線與圓的位置關(guān)系復(fù)習(xí)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系●A●B點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)到圓心的距離d與圓的半徑r之間關(guān)系點(diǎn)在圓外d﹥r(jià)點(diǎn)在圓上d=r點(diǎn)在圓內(nèi)d﹤r●Odr●C問(wèn)題探究一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為30km的圓形區(qū)域。已知港口位于臺(tái)風(fēng)正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？Oyx港口輪船受臺(tái)風(fēng)影響的圓形區(qū)域的圓的方程：

x2+y2=9輪船航線所在直線的方程為：

4x+7y-28=0問(wèn)題歸結(jié)為：圓與直線有無(wú)公共點(diǎn)？直線與圓的位置關(guān)系觀察上面五條直線與圓的位置情況，歸納一下共有幾種不同的位置關(guān)系？思考：觀察直線和圓的位置關(guān)系dCdCdClEFrrr直線l與⊙A相交d＜r直線l與⊙A相切d＝r直線l與⊙A相離d＞r直線l是⊙A的割線直線l是⊙A的切線兩個(gè)公共點(diǎn)唯一公共點(diǎn)點(diǎn)C是切點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)例１：k為何值時(shí)直線2x+y=k①與圓x2+y2=4②相交；相切；相離。解：利用直線與圓的位置關(guān)系判定d與r大小思考:能否①代入②求解方程組，判定Δ，從而確定直線與圓的位置關(guān)系？方法二：直線：Ax+By+C=0;圓:(x-a)2+(y-b)2=r2消元小結(jié)：判斷直線與圓位置關(guān)系的方法：方法一：直線：Ax+By+C=0;圓：x2+y2+Dx+Ey+F=0

例2：求過(guò)圓x2+y2+2x－４ｙ＋１＝０外一點(diǎn)P(-3,-2)的圓切線方程。解：設(shè)所求直線為y+2=k(x+3)代入圓方程使Δ＝０；Ｋ＝３／４即所求直線為3x-4y+1=0

提問(wèn)：上述解題過(guò)程是否存在問(wèn)題？xy05-5dr例3：直線x-2y+5=0與圓x2+y2=25相交截得的弦長(zhǎng)法一：求出交點(diǎn),利用兩點(diǎn)間距離公式；法三：弦心距,半徑及半徑構(gòu)成直角三角形的三邊練習(xí)題1、從點(diǎn)P(x.3)向圓（x+2)2+(y+2)2=1作切線，則切線長(zhǎng)度的最小值是（）A.4B.C.5D.5.52、M(3.0)是圓x2+y2-8x-2y+10=0內(nèi)一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)M最長(zhǎng)的弦所在的直線方程是()A.x+y-3=0B.2x-y-6=0C.x-y-3=0D.2x+y-6=0BC4、直線x+y+a=0與y=有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）[1,)B.[1,]C.[,-1]D.(,-1]D5、一圓與y軸相切，圓心在直線x-3y=0上，且在直線y=x上截得的弦長(zhǎng)為，求此圓方程。答：(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=93、設(shè)點(diǎn)P(3,2)是圓(x-2)2+(y-1)2=4內(nèi)部一點(diǎn)，則以P為中點(diǎn)的弦所在的直線方程是_______.x+y-5=0練習(xí)題課堂小結(jié)：1、通過(guò)本課學(xué)習(xí)，應(yīng)知道直線與圓有三種位置關(guān)系。2、會(huì)根據(jù)數(shù)量關(guān)系和幾何關(guān)系來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系。3、掌握切線的最基本的判定方法：d=r，會(huì)求圓的切線；注意討論直線的斜率；4、掌握直線被圓所截的得弦長(zhǎng)求法：⑴幾何法：用弦心距，半徑及半徑構(gòu)成直角三角形的三邊⑵代數(shù)法：弦長(zhǎng)公式：

xyOClBA325、已知圓x2+y2=25上到直線4x+3y-20=0的距離等于4的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

.變1：已知圓x2+y2=25上到直線4x+3y-20=0的距離等于h的點(diǎn)的個(gè)數(shù)只有3個(gè)，則h的值＝——.xCOyT下面求該切線OT的斜率：下面求該切線的縱截距：xOyTM1、與圓x2+y2=5相切且平行于直線2x-y+1=0的直線的方程為

.2、直線(x+1)a+(y+1)b=0與圓x2+y2=2的位置關(guān)系（）（A）相離（B）相切（C）相交或相切（D）不能確定3、直線x+y-1=0被圓(x-1)2+(y-1)2=8所截得的弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____；弦AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______.基礎(chǔ)訓(xùn)練4.m為何值時(shí)，直線2x-y+m=0與圓x2+y2=5

（1）無(wú)公共點(diǎn)（2）截得弦長(zhǎng)為2分析：關(guān)于直線與圓的位置關(guān)系，有兩種常用的思路方法：其一，借助于“判別式”，其二：利用圓心到直線距離這里采用思路二5.過(guò)圓(x-1)2+(y+2)2=1外一點(diǎn)M(2,1)作圓的切線,求圓的切線方程7.已知點(diǎn)A(－2，－1)和B(2，3)，圓C：x2＋y2=m2，當(dāng)圓C與線段AB沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍.6.已知圓x2+y2+x-6y+m=0與直線x+2y-3=0相交于點(diǎn)P，Q,O為原點(diǎn)，若OP⊥OQ，求：(1)實(shí)數(shù)m的值；(2)線段PQ的長(zhǎng).小結(jié)：解直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題一般可從代數(shù)特征或幾何特征去考慮，其中用幾何特征解題較為簡(jiǎn)捷。涉及圓中弦的問(wèn)題時(shí)，運(yùn)用半弦長(zhǎng)、半徑、弦心距構(gòu)成直角三角形解題是減少運(yùn)算量的有效途徑。已知圓與直線相交（設(shè)直線不過(guò)圓心），圓半徑為r，圓心C到直線l的距離為d(d>0)，討論圓上到直線距離為a(a>0)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)。CxyOlAB當(dāng)a>r+d時(shí)，0個(gè)；當(dāng)r-d<a<r+d時(shí)，2個(gè)(都