2019屆中考數學考前考點梳理精講第三章函數及其圖象第11課時反比例函數講義

第11課時反比例函數考點梳理自主測試考點一考點二考點三考點四考點梳理自主測試考點一考點二考點三考點四考點二

反比例函數的圖象與性質1.圖象反比例函數的圖象是雙曲線.2.性質(1)當k>0時,雙曲線的兩支分別在第一、三象限,在每一個象限內,y隨x的增大而減小;當k<0時,雙曲線的兩支分別在第二、四象限,在每一個象限內,y隨x的增大而增大.注意雙曲線的兩支和坐標軸無限靠近,但永遠不能相交.(2)雙曲線是軸對稱圖形,直線y=x或y=-x是它的對稱軸;雙曲線也是中心對稱圖形,對稱中心是坐標原點.考點梳理自主測試考點一考點二考點三考點四考點梳理自主測試考點一考點二考點三考點四考點梳理自主測試考點一考點二考點三考點四考點四

用待定系數法求函數解析式利用待定系數法求反比例函數解析式的一般步驟是:(1)設出反比例函數的解析式;(2)將適合函數的x與y的值代入所設的反比例函數解析式;(3)計算出k值;(4)將所得的k值代入一開始所設出的函數解析式.考點梳理自主測試1234是(

)A.(3,-2) B.(-2,-3)C.(2,3) D.(3,2)答案:A考點梳理自主測試1234A.該函數的圖象經過點(1,1)B.該函數的圖象在第一、三象限C.當x>1時,0<y<1D.當x<0時,y隨著x的增大而增大答案:D考點梳理自主測試1234考點梳理自主測試12344.已知反比例函數

(k為常數,k≠0)的圖象位于第一、三象限,寫出一個符合條件的k的值為

.

答案:1(答案不唯一,大于0的常數均可)命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命題點2

反比例函數的圖象與性質上.下列結論中正確的是(

)A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2C.y3>y1>y2 D.y2>y3>y1解析因為-k2-1<0,所以兩個分支在第二、四象限,在每個象限內,y隨x的增大而增大.當x=-1時,y1>0.因為2<3,所以y2<y3<0.所以y1>y3>y2.答案B命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6變式訓練如圖,在平面直角坐標系中,點A是x軸正半軸上的一個大時,△OAB的面積將會(

)A.逐漸增大

B.不變C.逐漸減小

D.先增大后減小命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6解析由反比例函數的性質,當k>0時,在第一象限內,y隨x的增大而減小.所以當點B的橫坐標逐漸增大時,點B的縱坐標會逐漸減小,△OAB的面積也會逐漸減小.答案C命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命題點4

反比例函數解析式的確定的邊OA,AB分別相交于C,D兩點,且OC=3BD,則實數k的值為

.

命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命題點5

反比例函數與一次函數的綜合運用【例5】

一點,AB⊥x軸的正半軸于點B,C是OB的中點;一次函數y2=ax+b的圖象經過A,C兩點,并交y軸于點D(0,-2),若S△AOD=4.(1)求反比例函數和一次函數的解析式;(2)觀察圖象,請指出在y軸的右側,當y1>y2時,x的取值范圍.命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命題點6

反比例函數的實際應用【例6】

據媒體報道,春秋季是“手足口病”的發(fā)病高峰期,某校根據《學校衛(wèi)生工作條例》,為預防“手足口病”,對教室進行“薰藥消毒”.已知藥物在燃燒釋放過程中,室內空氣中每立方米含藥量y(單位:mg)與燃燒時間x(單位:min)之間的關系如圖(即圖中線段OA和雙曲線在點A及其右側的部分),根據圖象所示信息,解答下列問題:(1)寫出從藥物釋放開始,y與x之間的函數解析式及自變量的取值范圍.(2)據測定,當空氣中每立方米的