二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（1）教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)+

教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科高中數(shù)學(xué)年級(jí)高一學(xué)期秋季課題二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（1）教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式的過(guò)程，了解一元二次不等式的現(xiàn)實(shí)意義。2.借助二次函數(shù)的圖象，了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)，方程的聯(lián)系。3.能夠借助二次函數(shù)，求解一元二次不等式（不含參，含參）。教學(xué)重點(diǎn)：能借助二次函數(shù)圖象求解相應(yīng)的一元二次不等式教學(xué)難點(diǎn)：用函數(shù)的觀點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合地理解二次函數(shù)與一元二次方程，不等式的聯(lián)系。教學(xué)過(guò)程情境引入問(wèn)題：園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個(gè)矩形區(qū)域種植花卉.若柵欄的長(zhǎng)度是24m，圍成的矩形區(qū)域的面積要大于20m2師生活動(dòng)：學(xué)生設(shè)出這個(gè)矩形的一條邊長(zhǎng)為米，則另一邊長(zhǎng)為米，則列出不等式，整理得：，教師要根據(jù)情況補(bǔ)充：.并追問(wèn)：這個(gè)不等式有什么特點(diǎn)？二．定義講解定義1：一般地，我們把只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式。形式：.問(wèn)：看到這個(gè)一元二次不等式的形式，想到了什么？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生與一元二次方程和二次函數(shù)相聯(lián)系.追問(wèn)（1）：這三者究竟有何聯(lián)系呢？師生活動(dòng)：以一元二次不等式為例，引導(dǎo)學(xué)生求出相應(yīng)一元二次方程的根；并畫出相應(yīng)二次函數(shù)的圖象.學(xué)生得出一元二次方程的根剛好是二次函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).即一元二次方程的實(shí)數(shù)根就是二次函數(shù)圖象上縱坐標(biāo)為0的點(diǎn)的橫坐標(biāo).定義2：對(duì)于二次函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)叫作二次函數(shù)的零點(diǎn)，二次函數(shù)的零點(diǎn)就是2和10.追問(wèn)（2）：二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)將軸分成三段.每一段（不包括零點(diǎn)）對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象有什么特點(diǎn)？函數(shù)值有什么特點(diǎn)？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生得出：當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象位于軸上方，此時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象位于軸下方，此時(shí)，即.結(jié)論：?jiǎn)栴}情境中的矩形邊長(zhǎng)滿足，即其解集為.三．方法歸納問(wèn)：能得到求一般的一元二次不等式的解集嗎？師生活動(dòng)：可以讓學(xué)生互相探討，然后得出結(jié)論，歸納步驟.第一步：計(jì)算的值.若時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)根利用求根公式求出根；若，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；若，方程無(wú)實(shí)根；第二步：根據(jù)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，并且觀察的正負(fù)，畫出二次函數(shù)的圖象；第三步：根據(jù)函數(shù)圖象寫出不等式的解集.四．應(yīng)用舉例例1.求不等式的解集；例2.求不等式的解集；例3.求不等式的解集；五.小結(jié)知識(shí)層面：1.一元二次不等式的定義；二次函數(shù)零點(diǎn)的定義；解一元二