高中數(shù)學《必修第二冊》課后習題第九章測評

第九章測評(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2021黑龍江大慶龍鳳期末)下列調查中屬于抽樣調查的是()①每隔5年進行一次人口普查;②調查某商品的質量優(yōu)劣;③某報社對某個事情進行輿論調查;④高考考生的身體檢查.A.②③ B.①④ C.③④ D.①②答案A解析對于①,每隔5年進行一次人口普查,是普查,不是抽樣調查;對于②,調查某商品的質量優(yōu)劣,可以對該商品的一部分抽樣調查;對于③,某報社對某個事情進行輿論調查,調查的范圍廣,應采用抽樣調查;對于④,高考考生的身體檢查,是普查,不能用抽樣調查.所以適合用抽樣調查的是②③.2.某班有50名同學,將他們編號為01,02,03,…,49,50,現(xiàn)需抽取10位同學參加志愿者活動,利用隨機數(shù)表從中抽取10個個體,下面提供的是隨機數(shù)表的第5、6兩行:89780867346905861305610985467963822037976746071473947034852279534809765413499376若從表中第5行第9列開始自左向右依次讀取兩位數(shù)字,則抽取的第5個個體的編號是()A.13 B.09 C.46 D.20答案C解析根據(jù)隨機數(shù)法知,從表中第5行第9列開始自左向右依次讀取兩位數(shù)字,得到的數(shù)據(jù)是:34,69(舍去),05,86(舍去),13,05(舍去),61(舍去),09,85(舍去),46,…,則抽取的第5個個體的編號是46.3.在新冠疫苗試驗初期,某居民區(qū)有5000人自愿接種了新冠疫苗,其中60~70歲的老年人有1400人,16~19歲的中學生有400人,其余為符合接種條件的其他年齡段的居民.在一項接種疫苗的追蹤調查中,要用分層隨機抽樣的方法從該居民區(qū)5000名接種疫苗的人群中抽取部分人作為樣本進行追蹤調查,已知老年人中抽取了14人,則從其余符合接種條件的其他年齡段的居民中抽取的人數(shù)為()A.14 B.18 C.32 D.50答案C解析設從其余符合接種條件的其他年齡段的居民中抽取的人數(shù)為x,由分層隨機抽樣的性質,得141400=x50004.機器人是一種能夠半自主或全自主工作的智能機器.它可以輔助甚至替代人類完成某些工作,提高工作效率,服務人類生活,擴大或延伸人的活動及能力范疇.某公司為了研究某款智能語音機器人在M,N兩個的銷售情況,統(tǒng)計了2021年2月至7月M,N兩店每月的營業(yè)額(單位:萬元),得到如圖所示的折線圖,則下列說法正確的是()A.M店營業(yè)額總體呈下降趨勢B.M店營業(yè)額總體呈上升趨勢C.N店營業(yè)額總體呈上升趨勢D.M店營業(yè)額的極差比N店營業(yè)額的極差大答案C解析M店的營業(yè)額先增長,再減少,極差為64-14=50;N店的營業(yè)額一直增長,極差為63-2=61.5.設樣本數(shù)據(jù)1,3,m,n,9的平均數(shù)為5,方差為8,則此樣本的中位數(shù)為()A.3 B.4 C.5 D.6答案C解析由題意可得,x=15(1+3+m+n+9)=5,s2=15[(1-5)2+(3-5)2+(m-5)2+(n-5)2+(9-5)2]=8,整理可得m+n=12,6.(2021河南焦作檢測)某機構隨機調查了某地區(qū)喜歡鄉(xiāng)村旅游的1000名游客,他們均從A,B,C,D,E等5個平臺中選擇1個平臺預定出游(每名游客只選擇1個平臺),統(tǒng)計得到一個不完整的統(tǒng)計圖,如圖所示,已知樣本中在A平臺預定出游的人數(shù)是在D平臺預定出游的人數(shù)的1.5倍,則樣本中在D平臺預定出游的人數(shù)為()A.300 B.210 C.200 D.180答案C解析樣本中在A平臺預定出游的人數(shù)是在D平臺預定出游的人數(shù)的1.5倍,設樣本中在D平臺預定出游的人數(shù)為a,則a+1.5a+(17%+12%+21%)×1000=1000,解得a=200.∴樣本中在D平臺預定出游的人數(shù)為200.7.2020年上半年,中國養(yǎng)豬企業(yè)受豬價高位的利好影響,大多收獲史上最佳半年報業(yè)績,部分企業(yè)半年報營業(yè)收入同比增長超過1倍.某養(yǎng)豬場抓住機遇,加大了生豬養(yǎng)殖規(guī)模,為了檢測生豬的養(yǎng)殖情況,該養(yǎng)豬場對2000頭生豬的體重(單位:kg)進行了統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖,則下列說法正確的是()A.這2000頭生豬體重的眾數(shù)為160kgB.這2000頭生豬體重的中位數(shù)落在區(qū)間[160,180)內C.這2000頭生豬中體重不低于200kg的有40頭D.這2000頭生豬體重的平均數(shù)為152.8kg答案D解析由頻率分布直方圖可得,[140,160)這一組數(shù)據(jù)對應的小長方形最高,所以這2000頭生豬的體重的眾數(shù)為150kg,故A錯誤;因為生豬的體重在[80,140)內的頻率為(0.001+0.004+0.01)×20=0.3,在[140,160)內的頻率為0.016×20=0.32,且0.3+0.32=0.62>0.5,所以這2000頭生豬體重的中位數(shù)落在區(qū)間[140,160)內,故B錯誤;這2000頭生豬的體重不低于200kg的有0.002×20×2000=80頭,故C錯誤;這2000頭生豬的體重的平均數(shù)為(0.001×90+0.004×110+0.01×130+0.016×150+0.012×170+0.005×190+0.002×210)×20=152.8kg,故D正確.8.(2021福建南平期末)設樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x2021的平均數(shù)為x,標準差為s,若數(shù)據(jù)2x1+1,2x2+1,…,2x2021+1的平均數(shù)比標準差大5,則x2+s的最小值為(A.-94 B.-1716 C.6316 答案A解析樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x2021的平均數(shù)為x,標準差為s,∵數(shù)據(jù)2x1+1,2x2+1,…,2x2021+1的平均數(shù)比標準差大5,∴2x+1-2s=5,∴s=x-2,∴x2+x-2=x+122-94,∴當x二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.下列說法正確的是()A.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的第60百分位數(shù)是6B.已知一組數(shù)據(jù)2,3,5,x,8的平均數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的方差是5.2C.用分層隨機抽樣時,個體數(shù)最多的層里的個體被抽到的概率最大D.若x1,x2,…,x10的標準差為2,則3x1+1,3x2+1,…,3x10+1的標準差是6答案BD解析∵10×60%=6,∴1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的第60百分位數(shù)為第六位和第七位的平均數(shù),即6+72=6.5,故A選項錯誤;∵數(shù)據(jù)2,3,5,x,8的平均數(shù)為5,∴2+3+5+x+8=5×5,即x=7,∴數(shù)據(jù)2,3,5,7,8的方差是(2-5)2+(3-5)2+(5-5)2+(7-5)2+(8-5)25=5.2,故B選項正確;用分層隨機抽樣時,每層的個體被抽到的概率相同,故C選項錯誤;∵x1,x2,…,10.(2021福建廈門期末)某學生為了解甲、乙兩城市的氣溫情況,收集并整理了兩城市2020年月平均氣溫的相關數(shù)據(jù),得到折線圖(如圖),則()A.甲城市有3個月的月平均氣溫低于0℃B.甲城市的月平均氣溫的最大值比乙城市的月平均氣溫的最大值大C.甲城市年平均氣溫比乙城市年平均氣溫低D.甲城市月平均氣溫的方差比乙城市月平均氣溫的方差小答案AC解析由折線圖可得,甲城市在1月,2月,12月的月平均氣溫低于0℃,故A選項正確;甲、乙城市都在7月取得月平均氣溫的最大值,甲城市的月平均氣溫的最大值比乙城市的月平均氣溫的最大值小,故B選項錯誤;由折線圖可知,乙城市的月平均折線圖均在甲城市的月平均折線圖的上方,所以甲城市年平均氣溫比乙城市年平均氣溫低,故C選項正確;由折線圖可知,甲城市月平均氣溫比乙城市月平均氣溫波動大,所以甲城市月平均氣溫的方差比乙城市月平均氣溫的方差大,故D選項錯誤.11.某高校分配給某中學一個保送名額,該中學進行校內舉薦評選,評選條件除了要求該生獲得該校“三好學生”稱號,還要求學生在近期連續(xù)3次大型考試中,每次考試的名次都在全校前5名(每次考試無并列名次).現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位同學都獲得了“三好學生”稱號,四位同學在近期3次考試名次的數(shù)據(jù)分別為甲同學:平均數(shù)為3,眾數(shù)為2;乙同學:中位數(shù)為3,眾數(shù)為3;丙同學:眾數(shù)為3,方差小于3;丁同學:平均數(shù)為3,方差小于3.則一定符合推薦要求的同學有()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁答案AD解析對于甲同學,平均數(shù)是3,眾數(shù)為2,則3次考試的成績的名次為2,2,5,滿足要求;對于乙同學,中位數(shù)為3,眾數(shù)為3,可考慮舉反例:3,3,6,不滿足要求;對于丙同學,眾數(shù)為3,方差小于3,可舉特例:3,3,6,則平均數(shù)為4,方差s2=13[2×(3-4)2+(6-4)2]=2<3,不滿足條件;對于丁同學,平均數(shù)為3,方差小于3,設丁同學3次考試的名次分別為a,b,c,若a,b,c中至少有一個大于等于6,則方差s2=13[(a-3)2+(b-3)2+(c-3)2]>3,與已知條件矛盾,所以a,b,c均不大于5,12.(2021湖北孝感期末)某學校利用學習強國APP安排教職工(共200人)在線學習黨史知識.其教職工年齡情況和每周在線學習時長達3小時的情況分別如圖①和圖②所示,則下列說法正確的是()A.該學校中年教職工每周在線學習黨史時長達3小時的人數(shù)最多B.該學校老年教職工每周在線學習黨史時長達3小時的人數(shù)最多C.若要從該校的200名教職工中通過分層隨機抽樣的方法抽取20人,則應該從青年教職工中抽取6人D.該學校在線學習黨史時長達3小時的人數(shù)占總人數(shù)的80%答案ACD解析由圖形知,該學校老年教職工在線學習黨史時長達3小時的人數(shù)是200×30%×90%=54,中年教職工在線學習黨史時長達3小時的人數(shù)是200×(1-30%-30%)×80%=64,青年教職工在線學習黨史時長達3小時的人數(shù)是200×30%×70%=42,所以該學校中年教職工每周在線學習黨史時長達3小時的人數(shù)最多,選項A正確,B錯誤;要從該校的200名教職工中通過分層隨機抽樣的方法抽取20人,應該從青年教職工中抽取20×30%=6(人),選項C正確;計算該學校在線學習黨史時長達3小時的人數(shù)占總人數(shù)的比例為30%×90%+40%×80%+30%×70%=80%,所以選項D正確.三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.有下列數(shù)據(jù):1.53.25.25.65.67.18.79.210.011.213.213.713.814.515.215.716.518.819.223.9272728.928.933.133.834.840.641.650.1這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)是.

答案27解析因為70%×30=21,所以這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)是27+272=2714.關于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析,有以下幾個結論:①一組數(shù)不可能有兩個眾數(shù);②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后,方差沒有變化;③調查劇院中觀眾觀看感受時,從50排(每排人數(shù)相同)中任意抽取一排的人進行調查,屬于分層隨機抽樣;④一組數(shù)據(jù)的方差一定是正數(shù).其中結論錯誤的是.

答案①③④解析①一組數(shù)可能有兩個眾數(shù),故錯誤;②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后,波動幅度沒變,所以方差沒有變化,故正確;③調查劇院中觀眾觀看感受時,從50排(每排人數(shù)相同)中任意抽取一排的人進行調查,屬于簡單隨機抽樣,故錯誤;④一組數(shù)據(jù)的方差不一定是正數(shù),可以是0,故錯誤.15.(2021山東淄博期末)如圖是某高速公路測速點在2021年2月1日8:00到18:00內測得的過往車輛速度(單位:km/h)的頻率分布直方圖,則該段時間內過往車輛速度的中位數(shù)是km/h,平均速度約為km/h.

答案102.5102解析根據(jù)頻率分布直方圖中數(shù)據(jù)落在各區(qū)間的頻率和為1得(0.01+0.03+0.02+m)×10=1,解得m=0.04,該段時間內過往車輛速度的中位數(shù)是100+0.10.4×平均速度約為85×0.1+95×0.3+105×0.4+115×0.2=102.16.(2021湖北孝感質檢)為了了解一家公司生產的白糖的質量情況,現(xiàn)從這家公司生產的白糖中隨機抽取了10袋白糖,稱出各袋白糖的質量(單位:克)如下:495500503508498500493500503500則質量落在區(qū)間[x-s,x+s](x表示質量的平均值,s為標準差)內的白糖有袋.

答案7解析計算10袋白糖質量的平均數(shù)為x=110×(495+500+503+508+498+500+493+500+503+計算方差為s2=110×[(-5)2+02+32+82+(-2)2+02+(-7)2+02+32+02]=所以標準差為s=4,所以[x-s,x+s]=[496,504],所以質量落在區(qū)間[x-s,x+s]內的白糖有500,503,498,500,500,503,500,共7袋.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)一支田徑隊有100名運動員,其中男運動員60人,女運動員40人,要從中抽取一個容量為30的樣本,試確定用何種方法抽取,并寫出具體的實施操作.解由題意采用分層隨機抽樣方法合適.∵男運動員60人,女運動員40人,比例為3∶2,∴抽取一個容量為30的樣本,男運動員抽取18人,女運動員抽取12人.∵運動員都比較少,他們分別按照1~60和1~40編號,然后采取抽簽法分別抽取18人和12人.18.(12分)某地準備修建一條新的地鐵線路,為了調查市民對沿線地鐵站配置方案的滿意度,現(xiàn)對居民按年齡(單位:歲)進行問卷調查,從某小區(qū)年齡在[18,68]內的居民中隨機抽取100人,將獲得的數(shù)據(jù)按照年齡區(qū)間[18,28),[28,38),[38,48),[48,58),[58,68]分成5組,同時對這100人的意見情況進行統(tǒng)計得到頻率分布表.經統(tǒng)計,在這100人中,共有65人贊同目前的地鐵站配置方案.分組持贊同意見的人數(shù)占本組的比例[18,28)200.8[28,38)ab[38,48)80.8[48,58)120.6[58,68]150.6(1)求a和b的值;(2)在這100人中,按分層隨機抽樣的方法從年齡在區(qū)間[28,38),[38,48)內的居民(包括持反對意見者)中隨機抽取18人進一步征詢意見,求年齡在[28,38),[38,48)內的居民各抽取多少人?解(1)由題意,得20+8+12+15+a=65,解得a=10,又200.8+10b+8(2)年齡在區(qū)間[28,38),[38,48)內的居民(包括持反對意見者)分別有100.5=20(人),80故隨機抽取18人進一步征詢意見,年齡在[28,38)內的居民抽取18×2030=12(人年齡在[38,48)內的居民抽取18×1030=6(人)19.(12分)(2021山東煙臺期末)為調查高一、高二學生心理健康達標情況,某學校采用分層隨機抽樣方法,從高一、高二學生中分別抽取了50人、40人參加心理健康測試(滿分:10分).經初步統(tǒng)計,參加測試的高一學生成績xi(i=1,2,3,…,50)的平均分x=7.4,方差sx2=2.6,高二學生的成績yi(i=1,2,3,…,40)成績y456789頻數(shù)3711964(1)計算參加測試的高二學生成績的平均分y和方差sy(2)估計該學校高一、高二全體學生的平均分Z和方差SZ解(1)由題意可得,y=4×3+5sy2=140[3×(4-6.5)2+7×(5-6.5)2+11×(6-6.5)2+9×(7-6.5)2+6×(8-6.5)2+4×(9-6.5)2](2)由(1)可得,Z=190(50x+40y)=190(50×7.4+40×6SZ2=5090[2.6+(7.4-7)2]+4090×[1.95+(6.5-20.(12分)(2021四川宜賓期末)6月17日是聯(lián)合國確定的“世界防治荒漠化和干旱日”,為增強全社會對防治荒漠化的認識與關注,聚焦聯(lián)合國2030可持續(xù)發(fā)展目標,實現(xiàn)全球土地退化零增長.自2004年以來,我國荒漠化和沙化狀況呈現(xiàn)整體遏制、持續(xù)縮減、功能增強、成效明顯的良好態(tài)勢.治理沙漠離不開優(yōu)質的樹苗,現(xiàn)從苗埔中隨機地抽測了200株樹苗的高度(單位:cm),得到如圖頻率分布直方圖.(1)求直方圖中a的值及眾數(shù)、中位數(shù);(2)若樹高185cm及以上是可以移栽的合格樹苗,①求合格樹苗的平均高度(結果精確到個位);②從樣本中按分層隨機抽樣方法抽取20株樹苗作進一步研究,不合格樹苗、合格樹苗分別應抽取多少株?解(1)由題意,得(0.0015+0.0110+0.0225+0.0300+a+0.0080+0.0020)×10=1,解得a=0.025.眾數(shù)為185+1952=190,因為(0.0015+0.0110+0.0225)×10=0.35<0.設中位數(shù)為x,則(0.0015+0.0110+0.0225)×10+(x-185)×0.03=0.5,解得x=190,所以中位數(shù)為190.(2)①因為樹苗高度185cm及以上的頻率為(0.0300+0.0250+0.0080+0.0020)×10=0.65,所以合格樹苗的平均高度為(0.3×190+0.25×200+0.08×210+0.02×220)÷0.65≈197(cm).②樣本中合格樹苗的頻率為0.65,則不合格樹苗的頻率為1-0.65=0.35,所以按分層隨機抽樣方法抽取20株樹苗,不合格樹苗應抽取20×0.35=7(株),合格樹苗應抽取20×0.65=13(株).21.(12分)(2021廣東佛山期末)在一個文藝比賽中,10名專業(yè)評委和10名觀眾代表各組成一個評委小組.給參賽選手甲、乙打分如下:(用小組A,小組B代表兩個打分組)小組A:甲:7.57.57.87.88.08.08.28.38.49.5乙:7.07.87.87.88.08.08.38.38.58.5小組B:甲:7.47.57.57.68.08.08.28.99.09.9乙:6.97.57.67.87.88.08.08.59.09.9(1)選擇一個可以度量打分相似性的量,并對每組評委的打分計算度量值,根據(jù)這個值判斷小組A與小組B哪個為由專業(yè)評委組成的小組?(2)根據(jù)(1)的判斷結果,計算專業(yè)評委打分的參賽選手甲、乙的平均分;(3)若用專業(yè)評委打分的數(shù)據(jù),選手的最終得分為去掉一個最低分和一個最高分之后,剩下8個評委評分的平均分.那么,這兩位選手的最后得分是多少?若直接用10位評委評分的平均數(shù)作為選手的得分,兩位選手的排名有變化嗎?你認為哪種評分辦法更好?(只判斷不說明)解(1)對于小組A,x甲=110(7.5+7.5+7.8+7.8+8.0+8.0+8.2+8.3+8.4+9.5)s甲2=110[(7.5-8.1)2+(7.5-8.1)2+(7.8-8.1)2+(7.8-8.1)2+(8.0-8.1)2+(8.0-8.1)2+(8.2-8.1)2+(8.3-8.1)2+(8.4-8.1)2+(9.5-8.1)2]=110×3.小組B:x甲=110(7.4+7.5+7.5+7.6+8.0+8.0+8.2+8.9+9.0+9.9)s甲2=110[(7.4-8.2)2+(7.5-8.2)2+(7.5-8.2)2+(7.6-8.2)2+(8.0-8.2)2+(8.0-8.2)2+(8.2-8.2)2+(8.9-8.2)2+(9.0-8.2)2+(9.9-8.2)2]