數(shù)學(xué)-天津市五區(qū)縣重點校2025屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考試題和答案

2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期期末重點校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)參考答案123456789BDBBACCDD解Ⅰ）因為2acosA=bcosC+ccosB．由正弦定理得2sinA.cosA=sinBcosC+sinCco又因為A+B+C=π，所以sinA=sin(B+C)，從而得2sinA.cosA=sinA．……2分又因為sinA>0，因此cosA=即bcsinA=12所以bc=48①．……5分又由余弦定理cosA=，a=2，得b2+c2=100②．……6分因為b>c．由①②解得b=8，c重點校期末高三數(shù)學(xué)參考答案第1頁（共8頁）=cos2BcosA—sin2BsinA=—．……14分正方向建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz因為AE丄平面ABCD，且AB平面ABCD，所以AE丄AB，所以AB丄平面ADE，又因為BF丈平面ADE所以BF//平面ADE.……5分重點校期末高三數(shù)學(xué)參考答案第2頁（共8頁）設(shè)平面ADE與平面BDF夾角為θ所以BD2+DF2=BF2所以SΔBDF=BD.DF=2……14分所以四面體B-DEF體積VB-DEF=VE-BDF=SΔBDF.d=所以4a=8,a=2.……1分故橢圓E的方程為……4分重點校期末高三數(shù)學(xué)參考答案第3頁（共8頁）設(shè)直線AB為：y=k，直線l為：y—(k≠0)設(shè)A(x1,y12,y2)，則x1+x2=，x1x2=……6分設(shè)Q(x3,y3)，又P即x1—x2=1—x3，……10分故(x1+x21—x32.得k=.……12分此時直線AB為：3x—4y—3=0，直線l為：3x—4y＋3=0，又因為AB=i1+k2·(x1+x2)2—4x1x2=……14分所以四邊形PABQ的面積重點校期末高三數(shù)學(xué)參考答案第4頁（共8頁）當(dāng)n≥2時，由an=Sn—Sn—1，得an=整理得anan+1+anan—1=2an2又因為an>0an+1+an—1=2an，……3分又因為a2—a1=1所以bn=0C+1C+2C+3C+…+nCnn，:bn=nC+(n—1)C—1+…+1C+0C，兩式相加可得2bn=n(C+C+…+C)=n.2n,:bn=n.2n—1故數(shù)列{bn}的通項公式為bn=n.2n—1；……8分0+21+32+…+n×2n—11+22+33+…+n×2n—Tn=1+21+22+23+…+2n—1—n×2n=2n—1—n×2n=(1—n)2n—1所以Tn=(n—1)2n+1.（注：其他方法平行給分）……………10分由題，cn=n數(shù)列滿足重點校期末高三數(shù)學(xué)參考答案第5頁（共8頁）f,x)=ex+m，①當(dāng)m≥0，f,(x)>0恒成立，無極值；……1分綜上，當(dāng)m≥0時，f(x)無極值；=ex+m+=ex+m+………5分重點校期末高三數(shù)學(xué)參考答案第6頁（共8頁）所以h(x)≥0恒成立，若m<-2，則φ(0)<0，x0)=0，x)<0，所以h(x)單調(diào)遞減，又h(0)=0，所以當(dāng)x∈(0,x0)時，h(x)<0，即f(x)+g(x)<0，不合題意，舍去；(Ⅲ)構(gòu)造函數(shù)=ex-1-x-x>0，x-1-x，x-1-x，當(dāng)x>0時，v,(x)=ex-1>0恒成立，所以v(x)=t,(x)=ex-1-x在x>0上單調(diào)遞增，所以=0，故t=ex-1-x-x2在x>0單調(diào)遞增，t(x)>t(0)=0，即ex-1>x+x2，……12分構(gòu)造函數(shù)x>0，