2025年春新華師大版數(shù)學七年級下冊課件 8.1.1 第2課時 三角形的中線、角平分線和高

8.1.1.認識三角形第2課時

三角形的中線、角平分線和高1.掌握三角形的高，中線及角平分線的概念.（重點）2.掌握三角形的高，中線及角平分線的畫法.3.掌握鈍角三角形的兩短邊上高的畫法.（難點）1.過直線外一點，畫已知直線的垂線，能畫幾條？只能畫一條.2.已知△ABC中，BC=5cm,高AD=4cm,求△ABC的面積.

知識點1三角形的中線問題1

如圖，如果點C是線段AB的中點，你能得到什么結(jié)論？ACB

問題2

如圖，如果點D是線段BC的中點，那么線段AD就稱為△ABC的中線．試說明什么叫三角形的中線？ABC定義：如圖，連接△ABC的頂點A和它所對的邊BC的中點D,所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的中線.

D畫一畫：如圖，分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條中線，并觀察它們中線的交點有什么規(guī)律？畫圖發(fā)現(xiàn)三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點.ABCABCABCDEFDDEFEFOOO

問題1

如圖，若OC是∠AOB的平分線，你能得到什么結(jié)論？ACBO

知識點2三角形的角平分線問題2

如圖，在△ABC中，如果∠BAC的平分線AD交BC邊于點D，我們就稱AD是△ABC的角平分線．三角形的角平分線與角的角平分線相同嗎？為什么？BCDA((

答：相同點是：∠BAD=∠CAD;不同點是：前者是線段，后者是射線.畫一畫：如圖，分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條角平分線，并觀察它們的交點有什么規(guī)律？畫圖發(fā)現(xiàn)三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點.ABCABCABCDEFDDEFEFOOO知識點3三角形的高問題1

什么是三角形的高？問題2

怎樣畫三角形的高？定義

如圖，從△ABC的頂點A向它所對的邊BC所在直線畫垂線，垂足為D,所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的高.ABCD垂直符號垂足幾何語言：∵AD是△ABC的邊BC上的高，

∴AD⊥BC(或∠ADB=∠ADC=90°).ABCDEFABCDABCDEF◆畫圖發(fā)現(xiàn)

三角形的三條高所在的直線交于一點.（1）銳角三角形的高交于三角形內(nèi)一點；（2）直角三角形的高交于直角的頂點；（3）鈍角三角形的高交于三角形外一點.O(E,F)O畫一畫

如圖，分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條高，并觀察高的交點有什么規(guī)律？由前面的操作，我們可以發(fā)現(xiàn)，三角形的三條中線、三條角平分線和三條高（或所在的直線）分別____________；直角三角形三條高的交點就是____________；鈍角三角形有兩條高位于三角形的外部.交于一點直角頂點例1

如圖，已知AD,AE分別是△ABC的高和中線，AB=6cm，AC=8cm,BC=10cm，∠CAB=90°,試求：（1）△ABE的面積；（2）△ACE和△ABE的周長的差.ABCDE

（2）∵AE是△ABC的中線，

∴BE=CE.

∴△ACE和△ABE的周長的差

（AC+AE+CE)-(AB+AE+BE)=AC+AE+CE-AB-AE-BE=AC-AB=8-6=2(cm)ABCDE重要發(fā)現(xiàn)

三角形中線AE把原三角形分成的兩個三角形的周長差就是AC與AB的差.例2

如圖，在△ABC中，請作圖:

（1）畫出△ABC的∠C的平分線；（2）畫出△ABC的邊AC上的中線；（3）畫出△ABC的邊BC上的高.ABCDEF答：如圖，CF是∠ACB的角平分線；BE是AC邊上的中線；AD是邊BC上的高.?注意

畫高要標明垂直符號.三角形的角平分線，中線及高都要畫成線段.ADCBABCDABCDABCDABCDD1.下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC的BC邊上的高()2.在△ABC中,CD是中線,已知BC-AC=5cm,△DBC的周長為25cm,求△ADC的周長.ADBC解：∵CD是△ABC的中線，

∴BD=AD

.

∵BC-AC=5cm,

∴△DBC與△ADC的周長差是5cm,

又∵△DBC的周長為25cm，

∴C△ADC=25-5=20(cm).3.如圖是一張三角形紙片，請你動手畫出它的BC邊上的中線，BC邊上的高，∠A的平分線.ABCDAD為中線（BD=DC）EAE為高（AE⊥BC）))AF為