2025年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷920考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是b、c。若則

A.1

B.2

C.

D.2、【題文】設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=()A.B.C.D.3、【題文】已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)的和，則的值為A.6B.7C.8D.94、【題文】已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在同一周期內(nèi),當(dāng)x=時(shí),ymax=2;當(dāng)時(shí)，ymin=-2．那么函數(shù)的解析式為()A.y=2sin(2x+)B.y=2sin(-)C.y=2sin(2x+)D.y=2sin(2x-)5、【題文】等差數(shù)列中，若則此數(shù)列的前項(xiàng)和是（）A.B.C.D.6、【題文】若a＝(2，3)，b＝(－4，7)，則a在b方向上的投影為()A.B.C.D.7、函數(shù)f（x）=從x=到x=2的平均變化率為（）A.2B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、汽車以每小時(shí)36公里速度行駛，到某處需要減速停車．設(shè)汽車以等減速度a=2米/秒2剎車，則從開始剎車到停車，汽車走的距離是____．9、已知圓C1：圓C2與圓C1關(guān)于直線對稱，則圓C2的方程為．10、【題文】坐標(biāo)平面上有兩個(gè)定點(diǎn)A,B和動(dòng)點(diǎn)P,如果直線PA,PB的斜率之積為定值m,則點(diǎn)P的軌跡可能是:①橢圓;②雙曲線;③拋物線;④圓;⑤直線.試將正確的序號(hào)填在橫線上:____.11、【題文】若實(shí)數(shù)則的最小值是____.12、【題文】設(shè)復(fù)數(shù)z1＝1－2i，z2＝x＋i(x∈R)，若z1·z2為實(shí)數(shù)，則x＝____．13、【題文】若變量x，y滿足約束條件則z=x+2y的最小值為____.14、【題文】｛n[(1+)2]｝=____15、3+4i

的平方根是______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評卷人得分四、解答題(共1題，共2分)22、已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為b，等比數(shù)列的首項(xiàng)為b，公比為a，其中a、b都是大于1的正整數(shù)，且①求a的值；②對于任意的總存在使得成立，求b；③令問數(shù)列中是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列，若存在，求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，若不存在，請說明理由。（14分）評卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共21分)23、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．24、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.25、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。評卷人得分六、綜合題(共4題，共32分)26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【解析】

試題分析：由得整理得解得：選B。

考點(diǎn)：本題考查余弦定理；一元二次方程的解法。

點(diǎn)評：基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是記準(zhǔn)公式，解對方程?！窘馕觥俊敬鸢浮緽2、D【分析】【解析】解：因?yàn)檫xD【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以①，則②。②-①式可得，則解得所以故選D【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】

試題分析：由題意可得A=2，∴∴排除B

又∵當(dāng)時(shí)，∴∴A,C,D中只有A符合，故選A．

考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】∵cosθ＝

＝

∴a在b方向上的投影|a|cosθ＝故選A.【解析】【答案】A7、B【分析】解：函數(shù)f（x）x=到x=2的增量△y=f（2）-f（）=-=2-1=1；

∴f（x）從x=到x=2的平均變化率為==

故選：B．

求出從x=到x=2的增量△y=f（2）-f（）；然后利用平均變化率的公式求出即可．

本題考查了平均變化率的意義及其求法，屬于基礎(chǔ)題【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

先求從剎車開始到停車所用的時(shí)間：t=0時(shí)，v=36km/h=10m/s；（2分）

剎車后，汽車減速行駛，速度為v（t）=v-at=10-2t；（6分）

由v（t）=0可得：t=5s；（8分）

所以從剎車到停車，汽車所走過的路程為==（10t-t2）=25（m）．（12分）

即汽車從開始剎車到停??；共走了25m．

【解析】【答案】先根據(jù)速度從v=36km/h降到0所需時(shí)間；注意單位統(tǒng)一，然后求出速度在[0，5]上的定積分，即可求出所求．

9、略

【分析】【解析】試題分析：在圓C2上任取一點(diǎn)（x，y），則此點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)（y+1，x-1）在圓C1：上，所以有（y+1+1）2+（x-1-1）2=1，即所以答案為．考點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的求法?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】【解析】以直線AB為x軸,線段AB的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)A(-a,0),B(a,0),P(x,y),則有·=m,即mx2-y2=a2m,

當(dāng)m<0且m≠-1時(shí),軌跡為橢圓;當(dāng)m>0時(shí),軌跡為雙曲線;當(dāng)m=-1時(shí),軌跡為圓;當(dāng)m=0時(shí),軌跡為一直線;但軌跡不可能是拋物線.【解析】【答案】①②④⑤11、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)橹械讛?shù)大于1，所以，最小時(shí)，最小。

畫出可行域及直線=0，平移直線=0，當(dāng)其經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）時(shí)，最小，所以，的最小值是1.

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

點(diǎn)評：小綜合題，簡單線性規(guī)劃問題。遵循“畫，移，解，答”?！窘馕觥俊敬鸢浮?12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-614、略

【分析】【解析】[n(+)]=(+2)=2【解析】【答案】215、略

【分析】解：設(shè)3+4i

的平方根是x+yixy隆脢R

則有x2鈭?y2=3

且2xy=4

求得x=2y=1

或x=鈭?2y=鈭?1

故3+4i

的平方根是2+i

或鈭?2鈭?i

故答案為：2+i

或鈭?2鈭?i

．

設(shè)復(fù)數(shù)3+4i

的平方根為x+yi(x,y隆脢R)

所以(x+yi)2=3+4i

利用復(fù)數(shù)相等的定義，列出方程組，求出復(fù)數(shù)3+4i

的平方根．

求滿足某條件的復(fù)數(shù)，一般利用待定系數(shù)法，通過復(fù)數(shù)相等的定義，列方程組，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2+i

或鈭?2鈭?i

三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共2分)22、略

【分析】【解析】

（1）由已知得：由得∵a,b都是大于1的正整數(shù)，∴又∵∴∴∴∴（5分）（2）∴∴∴5一定是b的倍數(shù)，∵∴（8分）（3）設(shè)數(shù)列中，成等比數(shù)列，由得化簡得：（*）（10分）當(dāng)n＝1時(shí)，由（*）式得b＝1，與題意矛盾，當(dāng)n＝2時(shí)，由（*）式得b＝4，即成等比數(shù)列，∴當(dāng)這與矛盾（13分）綜上所述，當(dāng)時(shí)，不存在連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，數(shù)列中的第二、三、四項(xiàng)成等比數(shù)列，這三項(xiàng)依次是18，30，50（14分）【解析】【答案】①②③這三項(xiàng)依次是18，30，50五、計(jì)算題(共3題，共21分)23、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．24、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）25、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、綜合題(共4題，共32分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）27、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個(gè)根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），等價(jià)于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理可求實(shí)數(shù)a，b的值．28、解：（1）設(shè){an}的公差為d；

由a1=1，S3=0，

可