2025年人教A新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷987考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、（）

A.（-∞；2]

B.（0；+∞）

C.[2；+∞）

D.[0；2]

2、【題文】已知集合集合則是（）A.B.C.D.3、【題文】平面∥平面是夾在與間的兩條線段分別是的中點,則與的關(guān)系是()A.平行B.相交C.垂直D.不能確定4、【題文】下列函數(shù)中，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A.y=2xB.y=x2﹣1C.y=D.y=5、下列函數(shù)中，增長速度最慢的是（）A.y=exB.y=lnxC.y=x100D.y=2x6、一個四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，且其正視圖為如圖所示的等腰三角形，則該四棱錐的體積是（）A.B.C.D.7、已知直線l及兩個平面α、β，下列命題正確的是（）A.若l∥α，l∥β，則α∥βB.若l∥α，l∥β，則α⊥βC.若l⊥α，l⊥β，則α∥βD.若l⊥α，l⊥β，則α⊥β8、扇形的中心角為150鈭?

半徑為3

則此扇形的面積為(

)

A.5婁脨4

B.婁脨

C.3婁脨3

D.239婁脨2

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、直線5x-2y-10=0在y軸上的截距為____。10、設(shè)函數(shù)若則函數(shù)的零點個數(shù)有個.11、閱讀程序框圖，運行相應(yīng)的程序．當輸入時，輸出的結(jié)果是____。12、【題文】若集合則=_________13、【題文】已知的解集為其中b>2a,則不等式14、【題文】圓心為且與直線相切的圓的方程是___________.15、在殘差分析中，殘差圖的縱坐標為____評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)16、已知函數(shù)（1）若不等式對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)且在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍。17、設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=can+1-c，n∈N*其中a；c為實數(shù)，且c≠0

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式。

（Ⅱ）設(shè)a=c=bn=n（1-an），n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；

（Ⅲ）若0＜an＜1對任意n∈N*成立；求實數(shù)c的范圍．（理科做，文科不做）

18、已知：函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）；

（Ⅰ）若f（x）=2，求f（3x）；

（Ⅱ）若f（2x2-3x+1）≤f（x2+2x-5）；求x的取值范圍．

19、如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的一邊長為xcm，面積表示為ycm2；把y表示為x的函數(shù)．

20、已知增函數(shù)是定義在（－1，1）上的奇函數(shù)，其中a為正整數(shù)，且滿足⑴求函數(shù)的解析式；⑵求滿足的的范圍;21、【題文】函數(shù)的定義域為（a為實數(shù)）；

（1）當時，求函數(shù)的值域。

（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)；求a的取值范圍。

（3）求函數(shù)在上的最大值及最小值。22、計算下列各式：

（1）（式中字母是正數(shù)）；

（2）計算．23、如圖所示，已知PQ

分別是正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

的面A1B1BA

和面ABCD

的中心，證明：PQ//

平面BCC1B1

．評卷人得分四、計算題(共2題，共16分)24、等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是互不相等的實數(shù)，則的值是____．25、函數(shù)中自變量x的取值范圍是____．評卷人得分五、證明題(共4題，共20分)26、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．27、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．28、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．29、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)30、如圖，直線y=-x+b與兩坐標軸分別相交于A；B兩點；以O(shè)B為直徑作⊙C交AB于D，DC的延長線交x軸于E．

（1）寫出A、B兩點的坐標（用含b的代數(shù)式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求證：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出點E的坐標．31、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點必在x軸的下方；

（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右邊），過A、B兩點的圓M與y軸相切，且點M的縱坐標為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為P，拋物線與y軸交于點C，求△CPA的面積．32、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2，并求點A旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

∵函數(shù)≥0；

而且-x2-2x+3=-（x2+2x-3）=-（x+1）2+4≤4，∴≤2；

∴0≤f（x）≤2；

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)≥0，而且-x2-2x+3=-（x+1）2+4≤4；從而求得函數(shù)的值域．

2、D【分析】【解析】解方程組得

故選D【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】∵函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；∴函數(shù)為偶函數(shù)，定義域關(guān)于原點對稱。

∴A；C不符合，B，D符合。

∵函數(shù)在（0；+∞）上單調(diào)遞增。

∴B符合；D不符合。

故選B．【解析】【答案】B5、B【分析】解：y=ex，y=x100，y=2x；隨著x的增大，函數(shù)值的增長速度越來越快；

y=lnx隨著x的增大；函數(shù)值的增長速度越來越慢；

故選：B．

根據(jù)基本指數(shù)函數(shù)；冪函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象和特點即可判斷．

本題考查了基本初等函數(shù)的增加程度，關(guān)鍵是掌握基本函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B6、A【分析】解：由題意該四棱錐是底面邊長為2，高為的正四棱錐；

即四棱錐S-ABCD中；底面ABCD是邊長為2的正方形；

SO⊥平面ABCD，O是正方形ABCD的中心，且SO=

∴該四棱錐的體積：

V===．

故選：A．

由題意該四棱錐是底面邊長為2，高為的正四棱錐；由此能求出該四棱錐的體積．

本題考查四棱錐的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查創(chuàng)新意識、應(yīng)用意識，是中檔題．【解析】【答案】A7、C【分析】解：因為平行與同一直線的兩個平面可以是相交的也可以是平行的；故A，B錯．

又因為垂直與同一直線的兩個平面平行；故C對，D錯．

故選C．

因為平行與同一直線的兩個平面可以是相交的也可以是平行的；故A，B錯．再利用垂直與同一直線的兩個平面平行可得結(jié)論C對，D錯．即可得到答案．

本題考查了面面平行和面面垂直的判定．是對基礎(chǔ)知識的考查．【解析】【答案】C8、A【分析】解：扇形的中心角為婁脕=150鈭?=5婁脨6

所以扇形的弧長l=婁脕R=5婁脨6隆脕3=53婁脨6

根據(jù)扇形的面積公式，得所求面積S=12隆脕53婁脨6隆脕3=5婁脨4

．

故選：A

．

把扇形的圓心角換算為弧度制；利用弧度制下扇形面積公式求解即可．

本題考查扇形的面積計算，弧度制下面積公式簡明，計算方便．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【解析】試題分析：直線中令得所以在y軸上的截距為考點：截距的概念【解析】【答案】-510、略

【分析】試題分析：由可得，即令即故與的圖象如下圖所示，由圖象易知，與的圖象有4個交點.故答案為4.考點：分段函數(shù)的圖象；函數(shù)的零點.【解析】【答案】411、略

【分析】【解析】試題分析：第一圈，x=y否，x>y是，所以x=16-12=4,y=12；第二圈，x=y否，x>y否，所以y=12-4=8,x=4；第三圈，x=y否，x>y否，所以y=8-4=4,x=4；第四圈，x=y是,輸出y,即4.考點：本題主要考查程序框圖功能識別?！窘馕觥俊敬鸢浮?12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、殘差【分析】【解答】有殘差圖的定義知道；作圖時縱坐標為殘差；

橫坐標可以選為樣本編號；或身高數(shù)據(jù)，或體重的估計值；

這樣做出的圖形稱為殘差圖．

故答案為：殘差．

【分析】結(jié)合殘差圖的定義知道，作圖時縱坐標為殘差，橫坐標可以選為樣本編號，或身高數(shù)據(jù)，或體重的估計值．這是一個概念題。三、解答題(共8題，共16分)16、略

【分析】【解析】試題分析：解(1)對任意的實數(shù)恒成立，即恒成立，即3分所以1分（2）其中①當即時，則得--2分②當即或時，設(shè)方程的根為若則則得3分若則則得--3分綜上，或1分考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)圖像的對稱變換；二次方程根的分布問題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）或17、略

【分析】

（Ⅰ）由題設(shè)得：n≥2時，an-1=c（an-1-1）=c2（an-2-1）==cn-1（a1-1）=（a-1）cn-1．

所以an=（a-1）cn-1+1．

當n=1時，a1=a也滿足上式．

故所求的數(shù)列{an}的通項公式為：an=（a-1）cn-1+1；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得bn=n（1-an）=

∴Sn=b1+b2++bn=+2?++

∴Sn=+2?+++

∴兩式相減可得Sn=+++-

∴Sn=

（Ⅲ）由（Ⅰ）知an=（a-1）cn-1+1．

若0＜（a-1）cn-1+1＜1，則0＜（1-a）cn-1＜1．

因為0＜a1=a＜1，∴0＜cn-1＜（n∈N+）．

由于cn-1＞0對于任意n∈N+成立；知c＞0．

下面用反證法證明c≤1．

假設(shè)c＞1，由函數(shù)f（x）=cx的圖象知，當n→+∞時，cn-1→+∞；

所以cn-1＜不能對任意n∈N+恒成立；導(dǎo)致矛盾．

∴c≤1；因此0＜c≤1．

【解析】【答案】（Ⅰ）根據(jù)題設(shè)條件進行恒等變形，構(gòu)造an-1=c（an-1-1）；利用迭代法，即可求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）由（Ⅰ）的結(jié)論求出數(shù)列的通項；利用錯位相減法求和；

（Ⅲ）由（Ⅰ）的結(jié)論知an=（a-1）cn-1+1．接合題設(shè)條件得0＜cn-1＜再用反證法得出c的范圍．

18、略

【分析】

（1）由題意得，f（x）==2；

∴f（3x）===8；

（2）∵0＜a＜1，∴函數(shù)f（x）=ax在定義域上遞減；

∵f（2x2-3x+1）≤f（x2+2x-5）；

∴2x2-3x+1≥x2+2x-5，即x2-5x+6≥0；

解得x≥3或x≤2；

故x的取值范圍是{x|x≥3或x≤2}．

【解析】【答案】（1）根據(jù)題意求出再由指數(shù)的運算表示出f（3x）；整體代入求值；

（2）先由a的范圍判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為：2x2-3x+1≥x2+2x-5；求解即可．

19、略

【分析】

設(shè)AB=x；

則BC=

面積y=

因為直徑為50cm；

所以0＜x＜50

故函數(shù)解析式為y=（0＜x＜50）

【解析】【答案】首先根據(jù)矩形的一邊長為xcm；表示出另外一邊的長度，然后直接列出y關(guān)于x的函數(shù)．

20、略

【分析】試題分析：(1)由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),則有可求得此時又有則有即又為正整數(shù),所以從而可求出函數(shù)的解析式;(2)由(1)可知可知函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增(可用定義法證明:①在其定義域內(nèi)任取兩個自變量且②作差(或作商)比較與的大小;③得出結(jié)論,即若則為單調(diào)遞增函數(shù),若則為單調(diào)遞減函數(shù)),又不等式且為奇函數(shù),所以不等式可化為從而有可求出的范圍.試題解析：(1)因為是定義在上的奇函數(shù)所以解得2分則由得又為正整數(shù)所以故所求函數(shù)的解析式為5分(2)由(1)可知且在上為單調(diào)遞增函數(shù)由不等式又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)所以有8分從而有10分解得12分考點：1.函數(shù)解析式、奇偶性、單調(diào)性;2.不等式.【解析】【答案】(1)(2)21、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）當時符合基本不等式“一正，二定，三相等”的條件，固可用基本不等式求函數(shù)最值（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義求出時只要即可，轉(zhuǎn)化為恒成立問題。利用求出的范圍即可求得范圍。（3）分類討論時函數(shù)在上單調(diào)遞增，無最小值。由（2）得當時，在上單調(diào)遞減，無最大值，當時；利用對勾函數(shù)分析其單調(diào)性求最值。具體過程詳見解析。

試題解析：（1）當時，當且僅當時取所以值域為

（2）若在定義域上是減函數(shù)，則任取且都有成立，即只要即可由且

故

（3）當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無最小值，當時，

由（2）得當時，在上單調(diào)遞減，無最大值，當時，

當時，此時函數(shù)在上單調(diào)遞減；

在上單調(diào)遞增，無最大值，

考點：（1）函數(shù)的單調(diào)性（2）利用函數(shù)單調(diào)性求最值問題【解析】【答案】（1）（2）（3）無最大值，最小值為22、略

【分析】

（1）利用指數(shù)冪的運算法則即可得出．

（2）利用對數(shù)的運算法則即可得出．

本題考查了指數(shù)冪與對數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）原式==．

（2）原式==1．23、略

【分析】

連接AB1ACB1C

由題意可得故PQ

是鈻?AB1C

的中位線，故有PQ

平行且等于12B1

C.再根據(jù)直線和平面平行的判定定理證得PQ//

平面BCC1B1

．

本題主要考查三角形的中位線的性質(zhì)，直線和平面平行的判定定理的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】證明：連接AB1ACB1C

由于PQ

分別是正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

的面A1B1BA

和面ABCD

的中心；

故PQ

是鈻?AB1C

的中位線，故有PQ

平行且等于12B1

C.

而B1C?

平面BCC1B1

而PQ

不在平面BCC1B1

內(nèi)，故有PQ//

平面BCC1B1

．四、計算題(共2題，共16分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到a（x-a）≥0，x-a≥0，則a≥0，而a（y-a）≥0，a-y≥0，則a≤0，得到a=0，把a=0代入已知條件中易得x=-y，然后把x=-y代入分式計算即可．【解析】【解答】解：∵a（x-a）≥0；x-a≥0；

∴a≥0；

又∵a（y-a）≥0；a-y≥0；

∴a≤0；

∴a=0；

把a=0代入已知條件則-=0；

∴x=-y；

∴原式==．25、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x-4＞0；

解得：x＞4．

故答案為x＞4．五、證明題(共4題，共20分)26、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．27、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．28、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=29、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=六、綜合題(共3題，共12分)30、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分別令x=0與y=0；即可求得直線與y軸，x軸的交點坐標，即可求得OA，OB的長度，進而求得正切值；

（2）利用切割線定理，可以得到OA2=AD?AB，據(jù)此即可得到一個關(guān)于b的方程，從而求得b的值；

（3）利用兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可證得兩個三角形相似．【解析】【解答】解：（1）∵當x=0時，y=b，當y=0時，x=2b；

∴A（2b，0），B（0，b）

∴tanA===；

（2）AB===b

由OA2=AD?AB，得（2b）2=4?b，解得b=5；

（3）∵OB是直徑；

∴∠BDO=90°；

則∠ODA=90°

∴∠EOC=∠ODA=90°；

又∵OC=CD

∴∠COD=∠CDO

∴∠COD+∠EOC=∠CDO+∠ODA

∴∠EOD=∠EDA

又∵∠DEA=∠OED

∴