2025年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若正實數(shù)x，y滿足x+y=1，且t=2+x-．則當(dāng)t取最大值時x的值為（）

A.

B.

C.

D.

2、已知MP，OM，AT分別為θ（＜θ＜）的正弦線；余弦線、正切線；則一定有（）

A.MP＜OM＜AT

B.OM＜MP＜AT

C.AT＜0M＜MP

D.OM＜AT＜MP

3、在ABC中，B=60o，則這個三角形是（）A不等邊三角形B等邊三角形C等腰三角形D直角三角形4、【題文】“”是“方程表示的曲線為拋物線”的（）條件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要5、【題文】如果函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間上是遞增的，那么實數(shù)的取值范圍是()A.a≤－3B.a≥－3C.a≤5D.a≥56、【題文】如果兩條直線和沒有公共點，那么與A.共面B.平行C.是異面直線D.平行或是異面直線7、已知直線m、n和平面α，在下列給定的四個結(jié)論中，m∥n的一個必要但不充分條件是()A.m∥α，n∥αB.m⊥α，n⊥αC.m∥α，n?αD.m、n與α所成的角相等8、已知平面α∥平面β，m?α，n?β，且直線m與n不平行．記平面α、β的距離為d1，直線m、n的距離為d2，則（）A.d1＜d2B.d1=d2C.d1＞d2D.d1與d2大小不確定9、函數(shù)f（x）=的定義域是（）A.（﹣2，1）B.[﹣2，1）∪（1，+∞）C.（﹣2，+∞）D.（﹣2，1）∪（1，+∞）評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、【題文】某幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的體積為________.

11、向量=（1，2），=（x，1），當(dāng)（+2）⊥（2﹣）時，則x的值為____12、給出下列四個命題：

①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=表示同一個函數(shù)；

②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點；

③函數(shù)y=3（x﹣1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；

④若函數(shù)f（x）的定義域為[0；2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，4]；

⑤設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實根．

其中正確命題的序號是____．（填上所有正確命題的序號）13、已知．若則與夾角的大小為______．14、已知公比不為1的等比數(shù)列{an}中，a1=1，a2=a，且an+1=k（an+an+2）且對任意正整數(shù)都成立，若對任意相鄰三項am，am+1，am+2按某順序排列后成等差數(shù)列，則k=______．評卷人得分三、解答題(共9題，共18分)15、已知函數(shù)（a＞0；且a≠1）

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；

（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；并證明；

（Ⅲ）求使不等式f（x）＞0成立的x的取值范圍．

16、已知函數(shù)f（x）=x2+ax的最小值不小于-1，且f（-）．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）函數(shù)f（x）在[m；m+1]的最小值為實數(shù)m的函數(shù)g（m），求函數(shù)g（m）的解析式．

17、已知f（x）=2cosx-2sin（-x）

（1）把f（x）化成Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的形式；

（2）用“五點法”作出f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖．

18、【題文】某市糧食儲備庫的設(shè)計容量為30萬噸，年初庫存糧食10萬噸，從1月份起，計劃每月收購糧食M萬噸，每月供給市面粉廠糧食1萬噸，另外每月還有大量的糧食外調(diào)任務(wù)。已知n個月內(nèi)外調(diào)糧食的總量為萬噸與n的函數(shù)關(guān)系為．要使在16個月內(nèi)每月糧食收購之后能滿足內(nèi)、外調(diào)需要，且每月糧食調(diào)出后糧庫內(nèi)有不超過設(shè)計容量的儲備糧，求M的范圍。19、【題文】（本小題滿分13分）

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝CC1；M為AB的中點。

（Ⅰ）求證：BC1∥平面MA1C；

（Ⅱ）求證：AC1⊥平面A1BC。20、【題文】已知圓C與圓相交，所得公共弦平行于已知直線又圓C經(jīng)過點A（-2，3），B（1，4），求圓C的方程。21、【題文】學(xué)校食堂定期向精英米業(yè)以每噸1500元的價格購買大米；每次購買大米需支付運輸費用100元，已知食堂每天需食用大米1噸，儲存大米的費用為每噸每天2元，假設(shè)食堂每次均在用完大米的當(dāng)天購買.

（Ⅰ）問食堂每隔多少天購買一次大米；能使平均每天所支付的費用最少？

（Ⅱ）若購買量大，精英米業(yè)推出價格優(yōu)惠措施，一次購買量不少于20噸時可享受九五折優(yōu)惠，問食堂能否接受此優(yōu)惠措施？請說明理由.22、設(shè)集合A={x|x2+ax-12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∪B={-3，4}，A∩B={-3}，求a、b、c的值．23、在半徑為1，圓心角為的扇形中，求內(nèi)接矩形面積的最大值．評卷人得分四、作圖題(共1題，共2分)24、作出下列函數(shù)圖象：y=評卷人得分五、計算題(共1題，共5分)25、如圖，兩個等圓圓O1，O2外切，O1A、O1B分別與圓O2切于點A、B．設(shè)∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）為拋物線y=x2+bx+c與x軸的兩個交點，則b=____，c=____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

∵x+y=1；∴y=1-x＞0；

∴t=2+x-==2，當(dāng)且僅當(dāng)x=時取等號．

故選A．

【解析】【答案】變形利用基本不等式即可得出．

2、B【分析】

由MP，OM，AT分別為θ（＜θ＜）的正弦線；余弦線、正切線；如圖。

由于＜θ＜所以O(shè)M＜MP

又由圖可以看出MP＜AT

故可得OM＜MP＜AT

故選B．

【解析】【答案】作出角θ的三角函數(shù)線圖象；由圖象進行判斷即可得到OM＜MP＜AT

3、B【分析】因為根據(jù)余弦定理故三角形是等邊三角形，故選B【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

試題分析：因為當(dāng)且僅當(dāng)時，方程表示的曲線為拋物線，而集合是集合的真子集，所以“”是“方程表示的曲線為拋物線”的充分不必要條件；故選A.

考點：1.充分必要條件的判斷；2.拋物線的方程.【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】由題意知區(qū)間在對稱軸的右側(cè)，所以所以故選B.【解析】【答案】B.6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、D【分析】【解答】A：m．n可以都和平面垂直；不必要；

B：m．n可以都和平面平行；不必要；

C：n沒理由一定要在平面內(nèi)；不必要；

D：平行所以成的角一定相等；但反之如果兩直線相交成等邊三角形之勢則不平行，所以是必要非充分。

【分析】：充要條件，平行關(guān)系，垂直關(guān)系.8、B【分析】【解答】解：因為平面α∥平面β；m?α，n?β，且直線m與n不平行；

所以平面α；β的距離等于直線m、n的距離；F

所以d1=d2；

故選：B．

【分析】利用平面α∥平面β，m?α，n?β，且直線m與n不平行，可得平面α、β的距離等于直線m、n的距離9、D【分析】【解答】解：由題意得：

解得：x＞﹣2且x≠1；

故選：D．

【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解出關(guān)于x的不等式即可．二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【解析】

試題分析：分析可得該幾何體是底面為菱形的四棱錐,則高底面面積所以

考點：三視圖四棱錐體積【解析】【答案】11、﹣2或【分析】【解答】解：向量=（1，2），=（x；1）；

+2=（1+2x；4）．

2﹣=（2﹣x；3）；

∵（+2）⊥（2﹣）

∴（1+2x）（2﹣x）+12=0；

即：2﹣x+4x﹣2x2+12=0；

2x2﹣3x﹣14=0，解得x=﹣2，x=．

故答案為：﹣2或．

【分析】利用已知條件求出向量+22﹣利用（+2）⊥（2﹣）列出方程，求解即可．12、③⑤【分析】【解答】解：①函數(shù)y=|x|的定義域為R，函數(shù)y=的定義域為[0；+∞），兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，①錯誤。

②函數(shù)y=為奇函數(shù)；但其圖象不過坐標(biāo)原點，②錯誤。

③將y=3x2的圖象向右平移1個單位得到y(tǒng)=3（x﹣1）2的圖象；③正確。

④∵函數(shù)f（x）的定義域為[0；2]，要使函數(shù)f（2x）有意義，需0≤2x≤2，即x∈[0，1]，故函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]，④錯誤；

⑤函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實根；⑤正確；

故答案為③⑤

【分析】①兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，①錯誤；②舉反例如函數(shù)y=②錯誤；③利用函數(shù)圖象平移變換理論可知③正確；④求函數(shù)f（2x）的定義域可判斷④錯誤；⑤由根的存在性定理可判斷⑤錯誤．13、略

【分析】解：因為所以=

所以與夾角的大小為．

故答案為．

欲求與夾角的大小，根據(jù)公式代入數(shù)據(jù)計算得到夾角的余弦值，即可得到兩個向量的夾角．

本題考查數(shù)量積計算公式，應(yīng)熟練掌握．【解析】14、略

【分析】解：設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則它的公比q==a；

所以am=am-1，am+1=am，am+2=am+1；

①若am+1為等差中項，則2am+1=am+am+2；

即2am=am-1+am+1；解得：a=1，不合題意；

②若am為等差中項，則2am=am+1+am+2；

即2am-1=am+am+1，化簡得：a2+a-2=0；

解得a=-2（舍1）；k====-

③若am+2為等差中項，則2am+2=am+1+am；

即2am+1=am+am-1，化簡得：2a2-a-1=0；

解得a=-k====-

綜上可得，滿足要求的實數(shù)k有且僅有一個，k=-

故答案為：-．

設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q==a，得到am=am-1，am+1=am，am+2=am+1；由此進行分類討論，能求出所有k值．

本題考查滿足條件的實數(shù)值的求法，解題時要注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用，是中檔題．【解析】三、解答題(共9題，共18分)15、略

【分析】

（Ⅰ）∵函數(shù)（a＞0，且a≠1），可得＞0；即（1+x）（1-x）＞0，解得-1＜x＜1；

故函數(shù)f（x）的定義域為（-1；1）．

（Ⅱ）由于函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1），關(guān)于原點對稱，且f（-x）=loga=-loga=-f（x）；

故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．

（Ⅲ）由不等式f（x）＞0可得，當(dāng)a＞1時，＞1，即解得0＜x＜1．

當(dāng)1＞a＞0時，0＜＜1，即即解得-1＜x＜0．

綜上可得；當(dāng)a＞1時，不等式的解集為{x|0＜x＜1}；當(dāng)1＞a＞0時，不等式的解集為{x|-1＜x＜0}．

【解析】【答案】（Ⅰ）由函數(shù)f（x）的解析式可得＞0；即（1+x）（1-x）＞0，由此解得x的范圍，即可得到函數(shù)f（x）的定義域．

（Ⅱ）由于函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱；且f（-x）=-f（x），根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義得出結(jié)論．

（Ⅲ）由不等式f（x）＞0可得，當(dāng)a＞1時，由＞1，求得不等式的解集．當(dāng)1＞a＞0時，0＜＜1，即解此不等式組求得不等式的解集；

綜合可得結(jié)論．

16、略

【分析】

（1）∵f（x）=x2+ax；

∴f（x）=（x+）2-

∴ymin=-≥-1?-2≤a≤2①；

又f（-）=-≤-?a≥2②；

由①②知a=2

（2）f（x）=x2+2x函數(shù)圖象的對稱軸為x=-1

m+1≤-1時，即m≤-2時，ymin=f（m+1）=m2+4m+3（7分）

m≥-1時，ymin=f（m）=m2+2m（8分）

m＜-1＜m+1時；即-2＜m＜-1時；

ymin=f（-1）=-1（10分）

綜上g（m）=．

【解析】【答案】（1）先對其配方，根據(jù)其最小值不小于1以及f（-）求出a；即可求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）先求出其對稱軸；再討論對稱軸和區(qū)間的三種位置關(guān)系，分別求出其最小值，最后綜合即可求函數(shù)g（m）的解析式．

17、略

【分析】

（1）f（x）=2cosx-2sin（-x）=2cosx-cosx+sinx=cosx+sinx=2sin（x+）．

（2）：列表：

。x+π2πx020-20函數(shù)函數(shù)y=2sin（x+）的在區(qū)間[]上的圖象如下圖所示：

【解析】【答案】（1）直接展開函數(shù)的表達式，然后利用兩角和的正弦函數(shù)，即可把f（x）化成Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的形式．

（2）直接利用五點法；通過列表描點連線，畫出函數(shù)的圖象即可．

18、略

【分析】【解析】

試題分析：找出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵，設(shè)第n個月庫內(nèi)儲糧為萬噸，則可以看成是的二次函數(shù)式，根據(jù)題設(shè)，利用找出不等關(guān)系；求解.

試題解析：設(shè)第n個月庫內(nèi)儲糧為萬噸，則

令則

由題意得：可得：可知：M的范圍為

考點：二次函數(shù)的實際應(yīng)用題.【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）如圖，設(shè)AC1∩A1C=O；連結(jié)MO；

因為直三棱柱ABC－A1B1C1；

所以四邊形AA1C1C為矩形；

所以AO=OC1,

在△AC1B中，因為AO=OC1；AM=MB；

所以MO∥BC1.3分。

又因為平面MA1C，MO平面MA1C；

所以∥平面MA1C。6分。

（Ⅱ）在矩形AA1C1C中，因為AC=CC1；

所以AC1⊥A1C。8分。

因為直三棱柱ABC－A1B1C1；

所以CC1⊥BC；

又因為AC⊥BC，AC∩CC1=C；

所以BC⊥平面ACC1A1；10分。

所以BC⊥AC1。11分。

又因為BC∩A1C=C，AC1⊥A1C；

所以AC1⊥平面A1BC。13分。

考點：線面平行垂直的判定與性質(zhì)。

點評：平面外一直線與平面內(nèi)一直線平行，則直線平行于平面；一條直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線，則直線垂直于平面【解析】【答案】（Ⅰ）設(shè)AC1∩A1C=O，連結(jié)MO，四邊形AA1C1C為矩形，AO=OC1，AO=OC1，AM=MB，所以MO∥BC1，所以∥平面MA1C（Ⅱ）矩形AA1C1C中，因為AC=CC1，所以AC1⊥A1C，直三棱柱ABC－A1B1C1，所以CC1⊥BC，因為AC⊥BCBC⊥平面ACC1A1，所以BC⊥AC1，所以AC1⊥平面A1BC20、略

【分析】【解析】本試題主要是考查圓圓位置關(guān)系的運用；以及直線與圓的位置關(guān)系的運用。

由已知得圓C的弦AB的中點坐標(biāo)；以及圓C的弦AB的垂直平分線方程，那么得到圓心的坐標(biāo)，和兩圓連心線所在直線的方程，那么可以解得。

解1：（利用公共弦所在直線的方程）：設(shè)圓C方程為

則圓C與已知圓的公共弦所在直線方程為4分。

∴由題設(shè)得：①又點A、B在圓C上，故有：②

③7分。

∴所求圓C的方程為：..10分。

解2：（利用圓的性質(zhì)）：由已知得圓C的弦AB的中點坐標(biāo)為

∴圓C的弦AB的垂直平分線方程為④

又已知圓圓心為

∴兩圓連心線所在直線的方程為⑤.6分。

設(shè)圓心C（a,b），則由④、⑤得解之得

而圓C的半徑

∴所求圓C的方程為10分【解析】【答案】所求圓C的方程為21、略

【分析】【解析】（I）設(shè)每隔t天購進大米一次；因為每天需大米一噸，所以一次購大米t噸；

那么庫存費用為2[t+(t－1)+(t－2)++2+1]=t(t+1)；2分。

設(shè)每天所支出的總費用為y1；則。

當(dāng)且僅當(dāng)t=即t=10時等號成立.

所以每隔10天購買大米一次使平均每天支付的費用最少.7分。

（II）若接受優(yōu)惠條件，則至少每隔20天購買一次，設(shè)每隔n(n≥20)天購買一次，每天支付費用為y2，則y2=+1426

上為增函數(shù)；

∴當(dāng)n=20時，y2有最小值：

故食堂可接受【解析】【答案】（1）10（2）可接受22、略

【分析】

由于集合中的元素是以方程的解的形式給出的；因此要從集合中元素的特性和交；并集的含義進行思考．

本題主要考查了元素與集合間的關(guān)系，解題中運用到方程的相關(guān)知識，是一道綜合題．【解析】解：∵A∩B={-3}；∴-3∈A且-3∈B；

將-3代入方程：x2+ax-12=0中；得a=-1；

從而A={-3；4}．

將-3代入方程x2+bx+c=0，得3b-c=9．

∵A∪B={-3；4}，∴A∪B=A，∴B?A．

∵A≠B；∴B?A，∴B={-3}．

∴方程x2+bx+c=0的判別式△=b2-