北京通州高考數(shù)學(xué)試卷

北京通州高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.在下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）

A.√2

B.π

C.3.1415926

D.1/3

2.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=3，a5=11，則d=（）

A.2

B.3

C.4

D.5

3.在下列各圖中，正確表示函數(shù)y=|x|的圖象是（）

A.

B.

C.

D.

4.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，則f(2)=（）

A.1

B.3

C.4

D.5

5.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=2，公比q=3，則a4=（）

A.18

B.6

C.3

D.2

6.在下列各函數(shù)中，y=x+1為一次函數(shù)的是（）

A.y=2x^2+3

B.y=√x

C.y=x^3

D.y=x+1

7.已知直線l的方程為2x+y-3=0，則直線l在x軸上的截距為（）

A.-1

B.1

C.3

D.-3

8.在下列各方程中，解得x=2的是（）

A.x+1=3

B.2x-1=3

C.3x-2=6

D.x-2=1

9.已知三角形ABC的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且滿足a^2+b^2=c^2，則三角形ABC是（）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等邊三角形

D.梯形

10.已知函數(shù)y=3^x，則函數(shù)的圖象在（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

二、判斷題

1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為an=a1+(n-1)d，其中d是公差。（）

2.函數(shù)y=|x|的圖象是一個(gè)V字形，頂點(diǎn)在原點(diǎn)。（）

3.函數(shù)f(x)=x^2在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的。（）

4.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可以表示為Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中q是公比。（）

5.如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，那么第三邊的長(zhǎng)度一定大于7。（）

三、填空題

1.函數(shù)y=2x-3的斜率是______，截距是______。

2.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為3，5，7，則該數(shù)列的公差d=______。

3.函數(shù)f(x)=x^2+4x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是______。

5.等比數(shù)列{an}的前兩項(xiàng)分別為2和6，則該數(shù)列的公比q=______。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像特征，并說(shuō)明如何根據(jù)圖像確定函數(shù)的斜率和截距。

2.請(qǐng)解釋等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，并舉例說(shuō)明如何求出這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。

3.如何判斷一個(gè)二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)？

4.簡(jiǎn)要說(shuō)明如何通過(guò)繪制函數(shù)圖像來(lái)理解函數(shù)的性質(zhì)，例如單調(diào)性、奇偶性等。

5.在直角坐標(biāo)系中，如何找到一條直線，使其通過(guò)兩個(gè)給定的點(diǎn)A(x1,y1)和B(x2,y2)，并說(shuō)明求解過(guò)程。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列等差數(shù)列的前10項(xiàng)和：3,6,9,...,27。

2.已知函數(shù)f(x)=2x^2-5x+2，求f(-1)的值。

3.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

3x+2y=8\\

4x-y=1

\end{cases}

\]

4.某等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別是2，6，18，求該數(shù)列的第7項(xiàng)。

5.已知三角形ABC的邊長(zhǎng)分別為a=5，b=8，c=10，求該三角形的面積。

六、案例分析題

1.案例分析題：某學(xué)生在數(shù)學(xué)考試中遇到了以下問(wèn)題：

已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4)，且函數(shù)在x=2時(shí)取得最小值。請(qǐng)根據(jù)這些信息，寫(xiě)出函數(shù)f(x)的表達(dá)式，并說(shuō)明理由。

2.案例分析題：某班級(jí)的學(xué)生在進(jìn)行等比數(shù)列的學(xué)習(xí)后，對(duì)以下問(wèn)題產(chǎn)生了疑問(wèn)：

已知一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別是1，3，9，且該數(shù)列的和S6=63。請(qǐng)計(jì)算該數(shù)列的第8項(xiàng)，并解釋計(jì)算過(guò)程。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：小明參加了一個(gè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，已知他答對(duì)的題目數(shù)量與答錯(cuò)的題目數(shù)量之比為3:2，且他總共答對(duì)了15道題。請(qǐng)問(wèn)小明答錯(cuò)了多少道題？

2.應(yīng)用題：某商店在促銷(xiāo)活動(dòng)中，將一臺(tái)電腦的原價(jià)降低了20%，然后又以八折的價(jià)格出售。如果這臺(tái)電腦的實(shí)際售價(jià)是2000元，請(qǐng)問(wèn)它的原價(jià)是多少？

3.應(yīng)用題：一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別是2，5，8，如果這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和是50n，求這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)。

4.應(yīng)用題：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的兩倍，如果長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是40厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.C

2.A

3.C

4.B

5.A

6.D

7.C

8.B

9.B

10.A

二、判斷題

1.√

2.√

3.×

4.√

5.×

三、填空題

1.斜率是-3，截距是3

2.d=2

3.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-4)

4.對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是(3,2)

5.q=2

四、簡(jiǎn)答題

1.一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，斜率k表示直線的傾斜程度，截距b表示直線與y軸的交點(diǎn)。通過(guò)觀察圖像，可以確定斜率和截距的值。

2.等差數(shù)列是指每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差相等的數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d。等比數(shù)列是指每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比相等的數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)。

3.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的開(kāi)口方向由系數(shù)a決定，a>0時(shí)開(kāi)口向上，a<0時(shí)開(kāi)口向下。頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)。

4.通過(guò)繪制函數(shù)圖像，可以直觀地看到函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)。例如，單調(diào)遞增的函數(shù)圖像是上升的，單調(diào)遞減的函數(shù)圖像是下降的。

5.通過(guò)兩點(diǎn)式方程y-y1=(y2-y1)/(x2-x1)*(x-x1)可以找到通過(guò)點(diǎn)A和B的直線方程。

五、計(jì)算題

1.27+24+21+18+15+12+9+6+3=135

2.f(-1)=2*(-1)^2-5*(-1)+2=2+5+2=9

3.\[

\begin{cases}

3x+2y=8\\

4x-y=1

\end{cases}

\]解得：x=2，y=1

4.a1=2，q=6/2=3，an=a1*q^(n-1)=2*3^(8-1)=2*6561=13122

5.面積S=1/2*底*高=1/2*5*8=20

六、案例分析題

1.f(x)=a(x-1)^2-4，因?yàn)轫旤c(diǎn)在(1,-4)，所以a>0，又因?yàn)閤=2時(shí)取得最小值，所以a=1，故f(x)=(x-1)^2-4。

2.a1=1，q=3，S6=a1*(1-q^6)/(1-q)=1*(1-3^6)/(1-3)=1*(1-729)/(-2)=-364，第8項(xiàng)a8=a1*q^7=1*3^7=2187。

七、應(yīng)用題

1.答錯(cuò)的題目數(shù)量是15/(3+2)*2=6道。

2.原價(jià)=2000/(0.8*0.8)=3125元。

3.a1=2，q=5/2，an=a1*q^(n-1)=2*5^(10-1)=2*31