福建省南平市邵武吳家塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省南平市邵武吳家塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量＝（1，2），＝（2，0），＝（1，－2），若向量λ＋與共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)λ的值為

A．－2

B．－

C．－1

D．－參考答案：C略2.（本小題滿(mǎn)分10分）（1）.2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排,若男生甲不站兩端,3位女生中有且只有兩位女生相鄰,則不同排法的種數(shù)是(

)A.60

B.48

C.42

D.36

(2).若展開(kāi)式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則不含x的項(xiàng)等于____________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．J1J3

【答案解析】（1）B；(2)210；解析：（1）從3名女生中任取2人在一起記作A，A共有C32A22=6種不同排法，剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之間，共有6×2=12種排法（A左B右和A右B左），再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙，共有12×4=48種不同排法；故答案為：B；（2）∵（x3+）n展開(kāi)式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大，∴，化簡(jiǎn)得；解得9＜n＜11，即n=10；∴Tr+1=?（x3）10﹣r?=?x30﹣3r﹣2r，令30﹣3r﹣2r=0，得r=6，∴T6+1==210；即不含x的項(xiàng)等于210．胡答案為：210．【思路點(diǎn)撥】（1）先從3名女生中任取2人排在一起，再排男生甲和剩余的一名女生，最后排男生乙，即可得出答案；（2）展開(kāi)式中的系數(shù)即二項(xiàng)式系數(shù)，求出n的值，再求不含x的項(xiàng)．3.已知等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且，則A． B． C． D．參考答案：A等差數(shù)列中，所以，選A.4.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.－2 B. C.3 D.參考答案：D【分析】由題意利用函數(shù)奇偶性求得的周期為3，再利用函數(shù)的周期性求得的值．【詳解】解：已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿(mǎn)足，，的周期為3.時(shí)，，,故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性和周期性，函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)，對(duì)于上的任意，有如下條件：①；②；③．其中能使恒成立的條件序號(hào)是（

）A．①② B．② C．②③ D．③參考答案：B6.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)于任意的R都有若當(dāng)時(shí)，則有（

）A．

B．C．

D．參考答案：A7.已知數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，則滿(mǎn)足的n的最大值是

（

）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：B當(dāng)時(shí)，，得。當(dāng)時(shí)，有，兩式相減得。再考慮到，所以數(shù)列是等比數(shù)列，故有。因此原不等式化為，化簡(jiǎn)得，得，所以n的最大值為9.

8.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A． B．C． D．參考答案：A由于，即.由于，即.所以，故選A.

9.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，且，則（

）A.25 B.90 C.50 D.45參考答案：D【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式和等差中項(xiàng)的概念，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列{an}為等差數(shù)列且，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式和等差中項(xiàng)的概念的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10.若一個(gè)正三棱柱的主視圖是如圖所示的兩個(gè)并列的正方形，則其側(cè)面積等于（

）.（A）

(B)

（C）

(D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，，則____________.參考答案：略12.已知拋物線(xiàn)恒經(jīng)過(guò)、兩定點(diǎn)，且以圓的任一條切線(xiàn)除外）為準(zhǔn)線(xiàn)，則該拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的軌跡方程為

.參考答案：13.設(shè)的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，若，則＝ .參考答案：14.已知一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為，圓心角為的扇形，則此圓錐的體積為

．參考答案：

15.已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則它的解析式為_(kāi)

_。參考答案：略16.（5分）函數(shù)y=cos2x+sinx的值域?yàn)?/p>

．參考答案：[﹣1,]考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值．專(zhuān)題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： y=cos2x+sinx=sinx+1﹣sin2x=﹣（sinx﹣）2+，∵﹣1≤sinx≤1，∴當(dāng)sinx=時(shí)，函數(shù)取得最大值為，當(dāng)sinx=﹣1時(shí)，函數(shù)取得最小值為﹣1，故﹣1≤y≤，故函數(shù)的值域?yàn)閇﹣1,]故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)值域的求解，根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系式，以及一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．17.由下列不等式：其中a,b都大于0，請(qǐng)猜想若a,b都大于0，，則___________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分7分）選修4－5：不等式選講（Ⅰ）證明二維形式的柯西不等式：；（Ⅱ）若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足求的取值范圍.參考答案：（I）證明：………3分所以成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)……………4分（II）…………………6分所以

…………………7分19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，數(shù)列是等比數(shù)列，且.（I）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)數(shù)列對(duì)任意正整數(shù)n，均有成立，求的值.參考答案：（Ⅰ）∵，且成等比數(shù)列，

∴，解得，，……2分

∴

………4分又∵∴

………6分

（Ⅱ）∵…，

①∴，即，

……………………7分又…+，

②①②，得20.已知（其中）（1）求及；(2)試比較與的大小，并說(shuō)明理由．參考答案：.解：（Ⅰ）令，則，令，則，∴；

----------------------3分（Ⅱ）要比較與的大小，即比較：與的大小，---1分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

----------------------------2分猜想：當(dāng)時(shí)，，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：由上述過(guò)程可知，時(shí)結(jié)論成立，假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即，兩邊同乘以3得：而∴即時(shí)結(jié)論也成立，∴當(dāng)時(shí)，成立.

------6分綜上得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，---7分略21.如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=6,高CD=3，點(diǎn)E是線(xiàn)段BD上異于點(diǎn)B、D的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.記,用表示四棱錐P-ACFE的體積.（Ⅰ）求的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)x為何值時(shí),取得最大值？(Ⅲ）當(dāng)V(x)取得最大值時(shí)，求異面直線(xiàn)AC與PF所成角的余弦值參考答案：(Ⅰ)即;

(Ⅱ),時(shí),

時(shí),

時(shí)取得最大值.(Ⅲ)以E為空間坐標(biāo)原點(diǎn),直線(xiàn)EF為軸,直線(xiàn)EB為軸,直線(xiàn)EP為軸建立空間直角坐標(biāo)系,則;

,設(shè)異面直線(xiàn)AC與PF夾角是略22.已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的最小正周期、最大值及取最