福建省南平市邵武沿山中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

福建省南平市邵武沿山中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)有最大值4，當(dāng)

時(shí)有最小值-2，則函數(shù)解析式是

（

）A

B

C

D參考答案：C2.函數(shù)f（x）=ex+x2﹣4的一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：D【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的解析式求得f（1）f（2）＜0，再根據(jù)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=ex+x2﹣4的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex+x2﹣4，∴f（1）=e+1﹣4=e﹣3＜0，f（2）=e2+4﹣4＞0，∴f（1）f（2）＜0．根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=ex+x2﹣4的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（1，2），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題．3.下列說法中正確的是（）A．?dāng)?shù)據(jù)5，4，4，3，5，2的眾數(shù)是4B．一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方C．?dāng)?shù)據(jù)2，3，4，5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半D．頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】這種問題考查的內(nèi)容比較散，需要挨個(gè)檢驗(yàn)，A中眾數(shù)有兩個(gè)4和5，又因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組事件的方差的平方根，C可以根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，看出第二組是由第一組乘以2得到的，前一組的方差是后一組的四分之一，標(biāo)準(zhǔn)差是一半，頻率分步直方圖中各個(gè)小正方形的面積是各組相應(yīng)的頻率．【解答】解：∵A中眾數(shù)有兩個(gè)4和5，∴A是錯(cuò)誤的，B中說法錯(cuò)誤，因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組事件的方差的平方根，C可以根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，看出第二組是由第一組乘以2得到的，前一組的方差是后一組的四分之一，標(biāo)準(zhǔn)差是一半，正確，D頻率分步直方圖中各個(gè)小正方形的面積是各組相應(yīng)的頻率，故選C．4.若是等差數(shù)列，則，，，……，，是（

）A.一定不是等差數(shù)列

B.一定是遞增數(shù)列C.一定是等差數(shù)列

D.一定是遞減數(shù)列參考答案：C5.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（）A．25π B．50π C．125π D．都不對(duì)參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】由題意長(zhǎng)方體的外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．【解答】解：因?yàn)殚L(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是確定直徑，長(zhǎng)方體的對(duì)角線為：，所以球的半徑為：，所以這個(gè)球的表面積是：=50π．故選B．6.定義在上的奇函數(shù)，滿足，在區(qū)間上遞增，則（

）A

B.C.

D.參考答案：D7.已知a∥平面a，bìa，那么a，b的位置關(guān)系是 （

）A

a∥b

B

a，b異面

C

a∥b或a，b異面

D

a∥b或a⊥b參考答案：C略8.化簡(jiǎn)：

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.函數(shù)的最小值是()A．

B． C．

D．參考答案：B略10.設(shè)，則與的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．與的值有關(guān)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為________.參考答案：如下圖所示，設(shè)P(x，y)是圓x2＋y2＝1上的點(diǎn)，則表示過P(x，y)和Q(－1，－2)兩點(diǎn)的直線PQ的斜率，過點(diǎn)Q作圓的兩條切線QA，QB，由圖可知QB⊥x軸，kQB不存在，且kQP≥kQA.設(shè)切線QA的斜率為k，則它的方程為y＋2＝k(x＋1)，由圓心到QA的距離為1，得＝1，解得k＝.所以的取值范圍是[，＋∞)．點(diǎn)睛：本題主要考查圓，以及與圓相關(guān)的斜率問題，屬于中檔題.本題所求式子的范圍，可以轉(zhuǎn)化為斜率的范圍，根據(jù)斜率公式，其意義為圓上一動(dòng)點(diǎn)，與定點(diǎn)(－1，－2)連線的斜率，根據(jù)圖形可以求出，此類問題注意問題的幾何意義.12.若偶函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)，且，則x的取值范圍是________。參考答案：13.下列命題中：①平行于同一直線的兩條直線平行；②平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；③平行于同一平面的兩條直線平行；④平行于同一平面的兩個(gè)平面平行.其中所有正確的命題有_____________。參考答案：略14.已知下列不等式：（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5），

其中所有正確的不等式的序號(hào)是

．參考答案：（2）（4）（5）

略15.若函數(shù)f(x)的定義域是[－1,3]，則函數(shù)f(2x－1)的定義域是________參考答案：[0,2]

16.已知無窮等比數(shù)列{an}滿足：對(duì)任意的，，則數(shù)列{an}公比q的取值集合為__________．參考答案：【分析】根據(jù)條件先得到：的表示，然后再根據(jù){an}是等比數(shù)列討論公比的情況.【詳解】因?yàn)?，所以，即；取連續(xù)的有限項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列{bn}，不妨令，則，且，則此時(shí)必為整數(shù)；當(dāng)時(shí)，，不符合；當(dāng)時(shí)，，符合，此時(shí)公比；當(dāng)時(shí)，，不符合；當(dāng)時(shí)，，不符合；故：公比.【點(diǎn)睛】本題考查無窮等比數(shù)列的公比，難度較難,分析這種抽象類型的數(shù)列問題時(shí)，經(jīng)常需要進(jìn)行分類，可先通過列舉的方式找到思路，然后再準(zhǔn)確分析.17.冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)(4,2)，則的解析式是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱垂直于底面，、分別是、的中點(diǎn)。（1）求證：；（2）求證：平面。參考答案：證明：（1）∵PA⊥底面ABCD∴AD是PD在平面ABCD內(nèi)的射影∵CD平面ABCD且CD⊥AD∴CD⊥PD.（2）取CD中點(diǎn)G，連EG、FG，∵E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)∴EG∥AD，F(xiàn)G∥PD∴平面EFG∥平面PAD，故EF∥平面PAD略19.已知平面向量滿足：（1）求與的夾角；（2）求向量在向量上的投影.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題，先求得的大小，再根據(jù)數(shù)量積的公式，可得與的夾角；（2）先求得的模長(zhǎng)，再直接利用向量幾何意義的公式，求得結(jié)果即可.【詳解】（1）∵，∴，又∵，∴，∴，∴（2）∵，∴∴向量在向量上的投影為【點(diǎn)睛】本題考查了向量的知識(shí)，熟悉向量數(shù)量積的知識(shí)點(diǎn)和幾何意義是解題的關(guān)鍵所在，屬于中檔題.20.設(shè)全集，求參考答案：略21.設(shè)是平面上的兩個(gè)向量,若向量與互相垂直.(1)