福建省南平市樹人高級中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

福建省南平市樹人高級中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀如圖的程序框圖，若輸出的S的值等于16，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（

）A.i＞5？ B.i＞6？C.i＞7？ D.i＞8？參考答案：A2.設(shè)p：x<3，q：-1<x<3，則p是q成立的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C∵，∴，但，∴是成立的必要不充分條件，故選C.考點(diǎn)：本題主要考查充分、必要條件的判斷.3.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是.

..

.參考答案：B4.設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】設(shè)點(diǎn)P在x軸上方，坐標(biāo)為，根據(jù)題意可知|PF2|=，|PF2|=|F1F2|，進(jìn)而根據(jù)求得a和c的關(guān)系，求得離心率．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P在x軸上方，坐標(biāo)為，∵△F1PF2為等腰直角三角形∴|PF2|=|F1F2|，即，即故橢圓的離心率e=故選D【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．橢圓的離心率是高考中選擇填空題?？嫉念}目．應(yīng)熟練掌握圓錐曲線中a，b，c和e的關(guān)系．5.f（n）=+…則（）A．f（n）中有n項，且f（2）=+B．f（n）中有n+1項，且f（2）=++C．f（n）中有n2+n+1項，且f（2）=++D．f（n）中有n2﹣n+1項，且f（2）=++參考答案：D【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】根據(jù)各項分母的特點(diǎn)計算項數(shù)，把n=2代入解析式得出f（2）．【解答】解：f（n）中的項數(shù)為n2﹣n+1，f（2）=．故選D．6.若函數(shù)不存在極值點(diǎn)，下列對a值判斷正確的是（

）A．不存在

B．存在唯一的一個

C.恰好兩個

D．存在無數(shù)多個參考答案：B7.命題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；命題函數(shù)的定義域為．則是成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D8.已知原命題“若a＞b＞0，則＜”，則原命題，逆命題，否命題，逆否命題中真命題個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)逆否命題的等價性分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若a＞b＞0，則＜成立，則原命題為真命題，則逆否命題為真命題，命題的逆命題為若＜，則a＞b＞0，為假命題，當(dāng)a＜0，b＞0時，結(jié)論就不成立，則逆命題為假命題，否命題也為假命題，故真命題的個數(shù)為2個，故選：C9.O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|=4，則△POF的面積為（）A．2 B．2 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線方程，算出焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（）．設(shè)P（m，n），由拋物線的定義結(jié)合|PF|=4，算出m=3，從而得到n=，得到△POF的邊OF上的高等于2，最后根據(jù)三角形面積公式即可算出△POF的面積．【解答】解：∵拋物線C的方程為y2=4x∴2p=4，可得=，得焦點(diǎn)F（）設(shè)P（m，n）根據(jù)拋物線的定義，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3∵點(diǎn)P在拋物線C上，得n2=4×3=24∴n==∵|OF|=∴△POF的面積為S=|OF|×|n|==2故選：C10.若函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極大值，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，=m，=n（m?n≠0），若∥，則=

．參考答案：2【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由平面向量基本定理用和表示和，由向量的共線可得=λ，代入比較系數(shù)可得．【解答】解：由題意可得==n﹣m，====，∵∥，∴?λ∈R，使=λ，即n﹣m=λ（），比較系數(shù)可得n=λ，﹣m=λ，解得=2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查向量的平行于共線，涉及平面向量基本定理，屬基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)在處有極值，則該函數(shù)的極小值為

▲

.參考答案：3略13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________．參考答案：(－∞,1]【分析】通過換元，找到內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】函數(shù)，設(shè)t=,函數(shù)化為，外層函數(shù)是減函數(shù)，要求整個函數(shù)的增區(qū)間，只需要求內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間，即t=的減區(qū)間，為(－∞,1].故答案為：(－∞,1].【點(diǎn)睛】這個題目考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，滿足同增異減的規(guī)則，難度中等.14.在邊長為25cm的正方形中挖去腰長為23cm的兩個等腰直角三角形（如圖），現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中，問粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是

.參考答案：15.三對夫妻排成一排照相，僅有一對夫妻相鄰的排法種數(shù)為

．參考答案：28816.橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為

。

參考答案：17.直線的參數(shù)方程是，則的方向向量可以是__.參考答案：或

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè){an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，a1=b1=1，a2+a4=b3，b2·b4=a3，分別求出{an}及{bn}的前10項和S10和T10．參考答案：S10=10a1+d=－

當(dāng)q=時，T10=（2+），當(dāng)q=－時，T10=（2－）．略19.命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命題q：實數(shù)x滿足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0；若￢p是￢q的必要不充分條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；命題的否定；一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】利用不等式的解法求解出命題p，q中的不等式范圍問題，結(jié)合二者的關(guān)系得出關(guān)于字母a的不等式，從而求解出a的取值范圍．【解答】解：x2﹣4ax+3a2=0對應(yīng)的根為a，3a；由于a＜0，則x2﹣4ax+3a2＜0的解集為（3a，a），故命題p成立有x∈（3a，a）；由x2﹣x﹣6≤0得x∈[﹣2，3]，由x2+2x﹣8＞0得x∈（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞），故命題q成立有x∈（﹣∞，﹣4）∪[﹣2，+∞）．若?p是?q的必要不充分條件，即p是q的充分不必要條件，因此有（3a，a）?（﹣∞，﹣4）或（3a，a）?[﹣2，+∞），又a＜0，解得a≤﹣4或；故a的范圍是a≤﹣4或．【點(diǎn)評】本題考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．20.已知p：方程方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；q：實數(shù)m滿足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0且￢q是￢p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】由p可得：2﹣m＞m﹣1＞0，解得m范圍．由q：實數(shù)m滿足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0化為：（m﹣a）[m﹣（a+1）]＜0，解得m范圍．又￢q是￢p的充分不必要條件，可得p?q．【解答】解：由p可得：2﹣m＞m﹣1＞0，解得．由q：實數(shù)m滿足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0化為：（m﹣a）[m﹣（a+1）]＜0，解得a＜m＜a+1．又￢q是￢p的充分不必要條件，∴p?q．則，解得．經(jīng)過檢驗a=或1時均適合題意．故a的取值范圍是．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)（，且）是定義在R上的奇函數(shù).（1）求a的值；（2）求函數(shù)f(x)的值域；（3）存在，使得成立，求實數(shù)