福建省南平市水南學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

/福建省南平市水南學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖是兩個半徑相等的圓，側(cè)視圖中兩條半徑相互垂直．若該幾何體的表面積是4πa2，則它的體積是（）A． B．πa3 C． D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中正視圖和俯視圖是兩個半徑相等的圓，側(cè)視圖中兩條半徑相互垂直．可得該幾何體是四分之三球，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中正視圖和俯視圖是兩個半徑相等的圓，側(cè)視圖中兩條半徑相互垂直．可得該幾何體是四分之三球，設(shè)球半徑為R，則3πR2+2×πR2=4πR2=4πa2，即R=a，故它的體積是：V==πa3故選：B2.若不等式在恒成立，則k的取值范圍是（

）A.[0,+∞) B.[1,+∞) C. D.[2,+∞)參考答案：D【分析】根據(jù)化簡不等式，然后常變量分離，最后利用正切函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】因為，所以.所以，于是有，因為，所以，要想在時恒成立，一定有.故選：D【點睛】本題考查已知三角不等式恒成立求參數(shù)取值范圍，考查了正切函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)運算能力.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項：請用0.5毫米的黑色簽字筆將每題的答案填寫在第Ⅱ卷答題紙的指定位置.在試題卷上答題無效.3.下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)圖象可求周期T，里周期公式可求ω，根據(jù)x=時，y=1，代入驗證，即可得解．【解答】解：由函數(shù)圖象可得：T=﹣（﹣），解得T=π，ω==2，故A，D錯誤；又x=時，y=1，代入驗證，對于C，cos（2×﹣）=1，故正確；對于D，sin（2×﹣）=0，故錯誤；故選：B．4.下列結(jié)論中，正確的有(

)①若aα,則a∥平面α

②a∥平面α,bα則a∥b③平面α∥平面β,aα,bβ則a∥b

④平面α∥平面β,點P∈α,a∥β且P∈a則aαA.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A5.已知函數(shù)f（2x﹣1）的定義域為[﹣1，4]，則函數(shù)f（x）的定義域為（）A．（﹣3，7] B．[﹣3，7] C．（0，] D．[0，）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（2x﹣1）的定義域為[﹣1，4]，即x∈[﹣1，4]，求得2x﹣1的范圍得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（2x﹣1）的定義域為[﹣1，4]，即﹣1≤x≤4，∴﹣3≤2x﹣1≤7，即函數(shù)f（x）的定義域為[﹣3，7]．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的解決方法，是基礎(chǔ)題．6.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．16 B．4 C．48 D．32參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知三視圖得到幾何體是四棱錐，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算體積．【解答】解：由三視圖得到幾何體為四棱錐如圖：體積為：=16；故選A．7.若a是函數(shù)的零點，若，則的值滿足A．

B．

C．

D．的符號不確定參考答案：B8.若，且α為第四象限角，則tanα的值等于（）A.

B.－

C.

D.－參考答案：D∵sina=,且a為第四象限角,∴，則，故選：D.9.將函數(shù)（其中）的圖象向右平移個單位，若所得圖象與原圖象重合，則不可能等于（

）A．0

B．1

C.

D．參考答案：D由題意，所以，因此，從而，可知不可能等于．

10.某公司2005～2010年的年利潤x（單位：百萬元）與年廣告支出y（單位：百萬元）的統(tǒng)計資料如表所示：年份200520062007200820092010利潤x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11根據(jù)統(tǒng)計資料，則（）A．利潤中位數(shù)是16，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系B．利潤中位數(shù)是18，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系C．利潤中位數(shù)是17，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系D．利潤中位數(shù)是17，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系參考答案：C【考點】變量間的相關(guān)關(guān)系；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】求出利潤中位數(shù)，而且隨著利潤的增加，支出也在增加，故可得結(jié)論．【解答】解：由題意，利潤中位數(shù)是=17，而且隨著利潤的增加，支出也在增加，故x與y有正線性相關(guān)關(guān)系故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

；

參考答案：12.（5分）已知冪函數(shù)f（x）的圖象過，則f（4）=

．參考答案：考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 計算題．分析： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，由冪函數(shù)f（x）的圖象過，知，解得a=﹣，由此能求出f（4）．解答： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，∵冪函數(shù)f（x）的圖象過，∴，解得a=﹣，∴，故f（4）==．故答案為：．點評： 本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．13.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+3，x∈[0，3]的最大值和最小值分別是M，m，則M+m=．參考答案：4【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】計算題；函數(shù)思想；配方法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先將解析式化為頂點式就可以求出最小值，再根據(jù)對稱軸在其取值范圍內(nèi)就可以求出最大值【解答】解：f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，x∈[0，3]∴拋物線的對稱軸為x=1，x=1時y有最大值4，∴x=3時y有最小值﹣9+6+3=0．∴M+m=4+0=4故答案為：4．【點評】本題是一道有關(guān)二次函數(shù)圖象性質(zhì)的題，考查了二次函數(shù)的頂點式和二次函數(shù)的最值的運用．14.圓上的點到直線的距離最大值是

．參考答案：15.定義運算

已知函數(shù)，則

．參考答案：416.計算：log89log32﹣lg4﹣lg25=． 參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可． 【解答】解：log89log32﹣lg4﹣lg25=log23log32﹣lg100=﹣2=﹣， 故答案為： 【點評】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 17.若實數(shù)x，y滿足，則的最大值為________．參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知：.（1）求的值；（2）求的值.ks5u參考答案：解：（1）由，解之得

……ks5u……6分（2）…………12分略19.（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為圓心的圓與直線x-y-4＝0相切．(Ⅰ)求圓O的方程；(Ⅱ)圓O與x軸相交于A、B兩點，圓內(nèi)的動點P使得|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，求·的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）依題設(shè)，圓O的半徑r等于原點O到直線x－y-4＝0的距離，即r＝＝2.

所以圓O的方程為x2＋y2＝4.…………5′（Ⅱ）不妨設(shè)A(x1,0)，B(x2,0)，且x1<x2，由x2＝4，得A(－2,0)，B(2,0)．

…………………7′設(shè)P(x，y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，得·＝x2＋y2，即x2－y2＝2，所以·＝(－2－x，－y)·(2－x，－y)＝x2－4＋y2＝2(y2－1)．…10′由于點P在圓O內(nèi)，故又x2－y2＝2所以0≤y2<1.所以·的取值范圍為[－2，0)．…………………12′20.設(shè)函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜0）的最小正周期為π．且f（）=．（1）求ω和φ的值；（2）在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象（3）若f（x）＞，求x的取值范圍．參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H7：余弦函數(shù)的圖象；HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性．【解答】解：（I）周期，∴ω=2，∵，且，∴．（II）知，則列表如下：2x﹣﹣0πx0ππf（