2024-2025學年江蘇省揚州市高一上學期期末檢測數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省揚州市高一上學期期末檢測數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.命題“?x∈R，x2?0”的否定是(

)．A.?x∈R，x2<0 B.不存在x∈R，x2<0

C.?x0∈R2.集合a,b的真子集個數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.43.不等式x+1x?1≤0的解集為(

)A.(?1,1) B.(?1,1] C.[?1,1) D.[?1,1]4.若x>0，y>0，則下列式子一定正確的是(

)A.xx=x34 B.5.函數(shù)f(x)=xsinx的圖象大致為(

)A. B.

C. D.6.若冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(4,18)，則下列說法正確的是A.f(x)為偶函數(shù) B.方程f(x)=27的實數(shù)根為19

C.f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù) D.f(x)的值域為7.已知3a=2，5b=3，c=23，則a，bA.b<a<c B.a<b<c C.a<c<b D.b<c<a8.在平面直角坐標系xOy中，單位圓上的動點P、Q同時從點A(1,0)出發(fā)，點P按逆時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)π8弧度，點Q按順時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)7π8弧度.若兩點相遇時的坐標是(?22A.10 B.11 C.12 D.13二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列三角函數(shù)值的符號為負的有(

)A.sin(?40°) B.sin10010.已知實數(shù)ab滿足a>0，b>0且a+2b=1，則下列說法正確的有(

)A.若a>b，則對任意實數(shù)c，ac2>bc2 B.若a>b，則b+1a+1>ba

11.已知函數(shù)f(x)=a(13)|x|?b的圖象過坐標原點，且值域為A.b=3

B.f(?3)>f(2)

C.若0<x1<x2，則f(x1+x2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.求值：eln2+lg13.已知函數(shù)f(x)滿足下列三個條件：?①對任意x∈R，f(x+π)=f(x);?②對任意x∈R，f(π2+x)=f(π2?x);?③f(x)的值域為[0,2]，則f(x)=14.已知函數(shù)f(x)=x?t+3,x<t,(x?t?2)2?1,x≥t,若對任意x∈R，t∈R，不等式f(x+a)>f(x)成立，則實數(shù)a四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知集合A={x|x2?6x+5≤0}(1)若a=1，求A∩B，A∪B;(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．16.(本小題12分)在平面直角坐標系xOy中，角α以x軸的正半軸為始邊，它的終邊與單位圓交于第四象限內(nèi)的點P((1)若x0=5(2)若sinα+cosα=15，求17.(本小題12分)已知定義在R上函數(shù)f(x)=m(1)求實數(shù)m的值;(2)判定f(x)的單調(diào)性并證明;(3)若實數(shù)a滿足f(2a2?2a18.(本小題12分)已知用“五點法”畫函數(shù)f(x)=Asinx?ππ7π5πωx+φ0ππ3π2πf(x)010?0(1)求f(x)的解析式;(2)將函數(shù)y=f(x)圖象上所有點向右平移π12個單位長度，再將圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標不變)，得到函數(shù)g(x)?①求g(x)在[0,π]上的單調(diào)增區(qū)間;?②若關于x的方程g(x)=m在[0,5π2]上有四個不相等的實數(shù)根x1，x2，x319.(本小題12分)已知兩個函數(shù)Y=f(x)，x∈D1，y=F(x)，x∈D2，若對任意的x1∈D1，存在唯一的(1)判斷函數(shù)G(x)=cosx，x∈[0,π]是否為g(x)=sinx(2)若函數(shù)H(x)=log2x，x∈[m,n]是?(x)=2x，(3)已知函數(shù)Q(x)=log2(kxx2+4+14)，x∈[0,m]，q(x)=sin(πx?π3)，參考答案1.D

2.C

3.C

4.A

5.D

6.B

7.C

8.B

9.AC

10.BCD

11.ACD

12.3

13.cos2x+114.[2515.解：(1)因為A={x|x2?6x+5≤0}=x|1?x?5，

當a=1時，B={x|?1≤x≤2}，

此時A∩B={x|1≤x≤2}，

A∪B={x|?1≤x≤5}；

(2)因為“x∈A”是“x∈B”的必要條件，

所以B?A，

所以a?2?1a+1?5，解得3?a?4，

所以16.解：(1)因為角α以x軸的正半軸為始邊，它的終邊與單位圓交于第四象限內(nèi)的點P(x0,y0)，

若x0=55，則y0=?1?x02=?1?15=?255，

所以sinα=y0=?255,cosα=x0=55,tanα=y0x0=?2，

所以sin2(π?α)?sin(π+α)17.解：(1)由題意，定義在R上函數(shù)f(x)=m5x+1?1的圖象關于坐標原點對稱，

可得f(0)=m50+1?1=0，解得m=2，

當m=2時，f(x)=25x+1?1=?5x+15x+1，

f(?x)=?5?x+15?x+1=??5x+15x+1=?f(x)，

f(x)=?5x+15x+1是奇函數(shù)，

故m=2．

(2)f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，

證明如下：

f(x)=25x+1?1，

任取x1、x2∈R且x1<x2，

則f(x18.解：(1)由表可知A=12，T=5π6?(?π6)=π，

∵T=2πω=π，解得ω=2，

∴f(x)=12sin(2x+φ)，

∵函數(shù)圖像過點(π12,12)，

則12=12sin(2×π12+φ)，即sin(π6+φ)=1，

∴π6+φ=2kπ+π2<k∈Z)，解得φ=2kπ+π3(k∈Z)，

又∵|φ|<π2，

∴φ=π3，

∴f(x)=12sin(2x+π3)；

(2)將函數(shù)y=f(x)圖象上所有點向右平移π12個單位長度，

得到函數(shù)y=12sin?[2(x?π12)+π3]=12sin?(2x+π6)19.解：(1)函數(shù)G(x)=cosx，x∈[0,π]不是g(x)=sinx，x∈[0,π]的友好函數(shù)，理由如下：

由G(x)=cosx，x∈[0,π]的值域為?1,1，

又g(x)=sinx，x∈[0,π]，取x=π6，則gπ6=sinπ6=12，

若函數(shù)G(x)=cosx，x∈[0,π]是g(x)=sinx，x∈[0,π]的友好函數(shù)，

那么存在x∈[0,π]，使得G(x)gπ6=1，即Gx=2在[0,π]上有解，

顯然這是不成立的，所以函數(shù)G(x)=cosx，x∈[0,π]不是g(x)=sinx，x∈[0,π]的友好函數(shù)．

(2)由函數(shù)H(x)=log2x，x∈[m,n]，所以m>0m?n,

且函數(shù)H(x)=log2x，x∈[m,n]的值域為log2m,log2n．

對于x∈[?2,?1]，?(x)=2x∈[14,12]，

設x1∈[m,n]，則H(x1)=log2x1，

由H(x1)?(x2)=1，即log2x1?2x2=1，可得log2x1=12x2，

因為?(x)的值域為[14,12]，所以H(x)的值域滿足：[2,4]?log2m,log2n，

即log2m?2log2n?4，解得0<m?4n?16，所以n?m的最小值為16?4=12．

(3)由Q(x)是q(x)的友好函數(shù)，且q(x)也是Q(x)的友好函數(shù)，

則Q(x)和q(x)在定義域內(nèi)均為單調(diào)函數(shù)，而且