2024-2025學(xué)年上海市浦東新區(qū)高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年上海市浦東新區(qū)高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共4小題，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.“平面α內(nèi)有一條直線l，則這條直線上的一點A必在這個平面內(nèi)”用符號語言表述是(

)A.l?αA?l?A?α B.l?αA∈l?A∈α

C.2.已知A,B,C為隨機事件，A與B互斥，B與C互為對立，且PA=0.1，PC=0.4，則A.0.06 B.0.5 C.0.6 D.0.73.“中國天眼”為500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡(Five??undred?meter?Aperture?Sp?erical?radio?Telescope，簡稱FAST)，是具有我國自主知識產(chǎn)權(quán)、世界最大單口徑、最靈敏的射電望遠(yuǎn)鏡.建造“中國天眼”的目的是(

)

A.通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù) B.通過試驗獲取數(shù)據(jù)C.通過觀察獲取數(shù)據(jù) D.通過查詢獲得數(shù)據(jù)4.某社區(qū)通過公益講座宣傳交通法規(guī).為了解講座效果，隨機抽取10位居民，分別在講座前、后各回答一份交通法規(guī)知識問卷，滿分為100分.他們得分的莖葉圖如圖所示(“葉”是個位數(shù)字)，則下列選項敘述錯誤的是(????)．

A.講座后的答卷得分整體上高于講座前的得分

B.講座前的答卷得分分布較講座后分散

C.講座前答卷得分的中位數(shù)是70

D.講座前答卷得分的極差大于講座后得分的極差二、填空題：本題共12小題，共54分。5.兩條異面直線所成角的范圍是

．6.記事件A的對立事件為A，若PA=13，則P(A7.表面積為16π

的

球的體積是

(結(jié)果保留π)8.已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品．現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為

9.某袋子內(nèi)裝有三種顏色的小球，小明每次從袋子中隨機摸出一個小球，觀察顏色后再放回，重復(fù)了90次，得到的信息如下：觀察到紅色小球52次，藍(lán)色小球26次.如果從這個袋子內(nèi)任意摸一個小球，這個小球既不是紅色也不是藍(lán)色的經(jīng)驗概率為

．10.已知PA=0.2,PB=0.7，若A，B互斥，則PA∪B11.若五個數(shù)a,0,1,2,3的平均數(shù)為1，則這五個數(shù)的方差等于

．12.有一組按從小到大順序排列的數(shù)據(jù)：3，5，x，8，9，10，若其極差與平均數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

．13.“石頭、剪刀、布”是一種古老的游戲，操作簡單，具有極為廣泛的群眾基礎(chǔ)，游戲規(guī)則為：石頭克剪刀，剪刀克布，布克石頭.兩人參加游戲，若兩人都隨機出手，則出手1次就能分出勝負(fù)的概率為

．14.若平行四邊形A′B′C′D′是用斜二測畫法畫出的水平放置的平面圖形ABCD的直觀圖.已知A′B′=4,∠D′A′B′=45°，平行四邊形A′B′C′D′的面積為8，則原平面圖形ABCD中AD的長度為

．15.設(shè)地球的半徑為R，若A在北緯30°的緯線圖上，則此緯線圈構(gòu)成的小圓面積為

.(結(jié)果用R表示16.中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體的棱長為

三、解答題：本題共5小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題13分)如圖，在?ABC中，AB=4，BC=3，∠ABC=120°，將?ABC繞(1)求這個旋轉(zhuǎn)體的體積；(2)求這個旋轉(zhuǎn)體的表面積．18.(本小題15分)如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C(1)求異面直線EF與BC所成角的大??；(2)求點D到平面AEF的距離．19.(本小題16分)如圖，邊長為2的正方形ACDE所在平面與平面ABC垂直，AD與CE的交點為M，AC⊥BC，且AC=BC．(1)求證：AM⊥平面EBC；(2)求直線EC與平面ABE所成角的大小．20.(本小題17分)如圖，四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD,PA=AC=2,BC=1,AB=(1)若AD⊥PB，證明：AD//平面PBC；(2)求二面角P?BC?A的大?。?1.(本小題17分)2023年10月22日，漢江生態(tài)城2023襄陽馬拉松在湖北省襄陽市成功舉行，志愿者的服務(wù)工作是馬拉松成功舉辦的重要保障，襄陽市新時代文明實踐中心承辦了志愿者選拔的面試工作．現(xiàn)隨機抽取了100名候選者的面試成績，并分成五組：第一組45,55，第二組55,65，第三組65,75，第四組75,85，第五組85,95，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知第一、二組的頻率之和為0.3，第一組和第五組的頻率相同．(1)估計這100名候選者面試成績的平均數(shù)和第25百分位數(shù)；(2)現(xiàn)從以上各組中用分層隨機抽樣的方法選取20人，擔(dān)任本市的宣傳者．若本市宣傳者中第二組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為62和40，第四組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為80和70，據(jù)此估計這次第二組和第四組所有面試者的面試成績的方差．

參考答案1.B

2.D

3.C

4.C

5.0,π6.237.32π38.0.6

9.21510.0.9

11.2

12.7.5或15213.2314.42

15.3πR16.217.【小問1答案】?ABC繞BC軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體(一個大圓錐挖去一個小圓錐余下的部分)如圖所示.在Rt?AOB中，∠ABO=60°，AB=4，∴OB=∴OC=OB+BC=5．設(shè)旋轉(zhuǎn)體的底面面積為S，旋轉(zhuǎn)得到同底的兩圓錐的側(cè)面積分別為S1和SV=V【小問2答案】由(1)得旋轉(zhuǎn)體的表面積S表

18.【小問1答案】連接D1B，D1C，因為所以EF//D1B，故異面直線EF與BC又BC⊥平面DD1CC1所以BC⊥D所以tan∠故異面直線EF與BC所成的角為arctan【小問2答案】在正方體中ABCD?A1B1C所以ED⊥平面ADF，且ED=因為F是線段BD的中點，所以S?ADF故三棱錐E?ADF的體積V=1因為E,F分別為線段DD所以EF=1又因為AE=所以在?AEF中滿足EF2+A則S?AEF設(shè)點D到平面AEF的距離為d，則三棱錐E?ADF的體積V=13S因此點D到平面的距離為6

19.【小問1答案】由ACDE是正方形，則AM⊥EC，因為面ACDE⊥面ABC，面ACDE∩面ABC=AC，AC⊥BC，BC?面ABC，所以BC⊥面ACDE，又AM?面ACDE，所以BC⊥AM，又因為EC∩BC=C，EC?平面EBC，BC?平面EBC，所以AM⊥平面EBC．【小問2答案】過C作CF⊥AB交AB于F，連接EF，因為ACDE是正方形，則AE⊥AC，因為面ACDE⊥面ABC，面ACDE∩面ABC=AC，AE?面ACDF，所以AE⊥面ABC，又CF?面ABC，所以AE⊥CF，又因為CF⊥AB，AE∩AB=A，AE?面ABE，AB?面ABE，所以CF⊥面ABE，所以∠CEF即為直線EC與平面ABE所成角，因為正方形ACDE邊長為2，AC=BC，AC⊥BC，所以CF=2，所以sin∠CEF=因為

∠CEF∈0,所以∠CEF=π6，即直線EC與平面ABE所成角的大小為

20.【小問1答案】因為PA⊥底面ABCD，AD?面ABCD，所以PA⊥AD，又因為AD⊥PB，PA∩PB=P，PA?面PAB，PB?面PAB，所以AD⊥面PAB，因為AC=2,BC=1,AB=所以AB2+B又因為

PA⊥底面ABCD，BC?面ABCD，所以PA⊥BC，又PA∩AB=A，PA?面PAB，AB?面PAB，所以BC⊥面PAB，所以AD//BC，又AD?平面PBC，BC?平面PBC，所以AD//平面PBC．【小問2答案】由(1)可知，BC⊥面PAB，因為PB?面PAB，所以BC⊥PB，又因為AB⊥BC，所以∠PBA即為二面角P?BC?A的平面角，在Rt△PAB中，PA=2,AB=所以tan∠PBA=所以∠PBA=arctan所以二面角P?BC?A的大小為arctan2

21.解：(1)由題意可知10a+10b=0.3100.045+0.020+a=0.7可知每組的頻率依次為：

0.05，0.25，0.45，0.2，0.05，所以平均數(shù)為

50×0.05+60×0.25+70×0.45+80×0.2+90×0.05=69.