四川省綿陽市梓潼縣2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年度綿陽市梓潼縣八年級期末教育教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（數(shù)學(xué)）一．選擇題（每小題3分，共36分）1．若點P在一次函數(shù)y＝x+4的圖象上，則點P一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．荸薺口感脆甜，營養(yǎng)豐富，黃巖院橋素有“店頭荸薺三根蔥”的美譽．某校興趣小組對50株荸薺的葉狀莖生長度進行測量、記錄，統(tǒng)計如表：株數(shù)（株）712238葉狀莖長度（cm）45.646.546.947.8這批荸薺葉狀莖長度的眾數(shù)為（）A．45.6 B．46.5 C．46.9 D．47.83．對于直線y＝﹣x﹣2的描述正確的是（）A．與y軸的交點是（0，﹣2） B．圖象不經(jīng)過第二象限 C．圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣2） D．它的圖象可由直線y＝﹣x向右平移得到4．若下列左邊的式子有意義，則運算正確的是（）A．a(chǎn) B． C．（）2＝a D．5．下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長的是（）A．5，12，13 B．9，40，41 C．0.5，1.2，1.3 D．2，3，46．已知?ABCD的對角線相交于點O，分別添加下列條件：①∠ABC＝90°；②AC⊥BD；③AC＝BD；④OA＝OD．使得?ABCD是矩形的條件是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④7．在一輛小汽車行駛過程中，小汽車離出發(fā)地的距離s（km）和行駛時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，根據(jù)圖中的信息，下列說法錯誤的是（）A．小汽車共行駛240km B．小汽車中途停留0.5h C．小汽車出發(fā)后前3小時的平均速度為40千米/時 D．小汽車自出發(fā)后3小時至5小時之間行駛的速度在逐漸減小8．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交成的銳角α＝30°，若AC＝8，BD＝6，則平行四邊形ABCD的面積是（）A．6 B．8 C．10 D．129．如圖，函數(shù)y＝mx和y＝kx+b的圖象相交于點P（1，m），則不等式﹣b≤kx﹣b≤mx的解集為（）A．0≤x≤1 B．﹣1≤x≤0 C．﹣1≤x≤1 D．﹣m≤x≤m10．兩個邊長分別為a，b，c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成如圖所示的圖形，用兩種不同的計算方法計算這個圖形的面積，則可得等式為（）A．（a+b）2＝c2 B．（a﹣b）2＝c2 C．a(chǎn)2﹣b2＝c2 D．a(chǎn)2+b2＝c211．從某市5000名初一學(xué)生中，隨機抽取200名學(xué)生，測得他們的身高數(shù)據(jù)，得到一個樣本，則這個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差四個統(tǒng)計量中，服裝廠最感興趣的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差12．如圖，已知正方形ABCD邊長是6，點P是線段BC上一動點，過點D作DE⊥AP于點E．連接EC，若CE＝CD，則△CDE的面積是（）A．18 B． C．14.4 D．二．填空題（每小題3分，共18分）13．有意義，則x的取值范圍為．14．如圖是某地6月上旬日平均氣溫統(tǒng)計圖，這些氣溫數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是，平均數(shù)是．15．已知直線y＝﹣2x+1向下平移2個單位后經(jīng)過點（n，﹣3），則n的值為．16．如圖，在菱形ABCD中，AB∥y軸，且B（﹣1，﹣2），C（3，1），則點A的坐標為．17．《九章算術(shù)》中記載著這樣一個問題：已知甲乙兩人同時從同一地點出發(fā)，甲的速度為每單位時間走7步，乙的速度為每單位時間走3步，乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇，那么相遇時，甲、乙各走了多遠？解：如圖，設(shè)甲乙兩人從出發(fā)到相遇用了x個單位時間．根據(jù)勾股定理可列得方程為．18．如圖，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D為AC邊上中點，過D點作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若S四邊形DEBF＝9，則AB的長為．三．解答題（共46分）19．（6分）計算（1）（2）20．（6分）每一年的中考體育測試有一個項目是排球墊球，九年級學(xué)生趙明和何亮為了訓(xùn)練排球，他們各進行了五次排球墊球訓(xùn)練，下面是他們每次訓(xùn)練的墊球個數(shù)成績：趙明：2523272921何亮：2425232627試求出兩位同學(xué)在訓(xùn)練中排球墊球的平均數(shù)；他們兩位同學(xué)誰的成績更穩(wěn)定？為什么？21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，CA⊥AB，D是AC的中點，過點D作DE⊥AC交BC于點E，過點A作AF∥BC交ED的延長線于點F，連接AE，CF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB＝2，∠FAC＝30°，求AC的長．22．（6分）小明用的練習(xí)本可在甲、乙兩個商店內(nèi)買到，已知兩個商店的標價都是每個練習(xí)本1元，但甲商店的優(yōu)惠條件是：購買10本以上，從第11本開始按標價的70%出售；乙商店的優(yōu)惠條件是：從第1本開始就按標價的85%出售．（1）小明要買20個練習(xí)本，到哪個商店購買較省錢？（2）寫出甲、乙兩個商店中，收款y（元）關(guān)于購買本數(shù)x（本）（x＞10）的關(guān)系式，它們都是正比例函數(shù)嗎？23．（8分）如圖，矩形OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片．O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA＝20，AB＝12．在AB上取一點M，使得△CBM沿CM翻折后，點B落在x軸上．記作B'點．（1）求B'點的坐標；（2）求折痕CM所在直線的解析式．24．（12分）【操作與發(fā)現(xiàn)】如圖①，在正方形ABCD中，點N，M分別在邊BC、CD上．連接AM、AN、MN．∠MAN＝45°，將△AMD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，點D與點B重合，得到△ABE．易證：△ANM≌△ANE，從而可得：DM+BN＝MN．（1）【實踐探究】在圖①條件下，若CN＝6，CM＝8，則正方形ABCD的邊長是．（2）如圖②，在正方形ABCD中，點M、N分別在邊DC、BC上，連接AM、AN、MN，∠MAN＝45°，若tan∠BAN，求證：M是CD的中點．（3）【拓展】如圖③，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝16，點M、N分別在邊DC、BC上，連接AM、AN，已知∠MAN＝45°，BN＝4，則DM的長是．

參考答案題號123456789101112答案DCACDDDDBDCC13.x≥514.24；24；2415.116.（﹣1，3）17.（3x）2+102＝（7x﹣10）218.619.解：（1）原式＝5﹣4+2＝3；（2）原式2﹣22﹣2＝2．20.解：何亮的成績更穩(wěn)定，理由如下：∵趙明（25+23+27+29+21）＝25（個），何亮（24+25+23+26+27）＝25（個），∴[（25﹣25）2+（23﹣25）2+…+（21﹣25）2]＝8，[（24﹣25）2+（25﹣25）2+…+（27﹣25）2]＝2，從方差來看，，何亮的成績更穩(wěn)定．21.（1）證明：∵點D是AC的中點，∴AD＝DC，∵AF∥BC，∴∠FAD＝∠ECD，∠AFD＝∠CED，在△AFD和△CED中，，∴△AFD≌△CED（AAS），∴AF＝EC，∵AF∥BC，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵EF⊥AC，∴平行四邊形AECF是菱形；（2）解：由（1）得：四邊形AECF是菱形，∴AF∥BC，∴∠ACB＝∠FAC＝30°，∵CA⊥AB，∴∠BAC＝90°，∵AB＝2，∴ACAB＝2．22.解：（1）由題意可得，在甲商店購買20個練習(xí)本需要：1×10+1×（20﹣10）×70%＝10+7＝17（元），在乙商店購買20個練習(xí)本需要：1×20×85%＝17（元），∵17元＝17元，∴買20個練習(xí)本，到甲商店或乙商店均可；（2）由題意可得，在甲商店購買：y甲＝1×10+1×（x﹣10）×70%＝0.7x+3（x＞10），不是正比例函數(shù)；在乙商店購買：y乙＝1×85%x＝0.85x（x＞10），是正比例函數(shù)．23．解：（1）∵四邊形ABCO為矩形，∴CB＝OA＝20，AB＝OC＝12，∵△CBM沿CM翻折后，點B落在x軸上，記作B′點，∴CB′＝CB＝20，B′M＝BM，在Rt△OCB′中，OC＝12，CB′＝20，∴OB′16，∴B′點的坐標為（16，0）；（2）設(shè)AM＝t，則BM＝B′M＝12﹣t，而AB′＝OA﹣OB′＝4，在Rt△AB′M中，B′M2＝B′A2+AM2，即（12﹣t）2＝42+t2，解得t，∴M點的坐標為（20，），設(shè)直線CM的解析式為y＝kx+b，把C（0，12）和M（20，）代入，得，解得，∴直線CM的解析式為yx+12．24．（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝AD，∠BAD＝∠C＝∠D＝90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△ABE≌△ADM，∴BE＝DM，∠ABE＝∠D＝90°，AE＝AM，∠BAE＝∠DAM，∴∠BAE+∠BAM＝∠DAM+∠BAM＝∠BAD＝90°，即∠EAM＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠EAN＝90°﹣45°＝45°，∴∠MAN＝∠EAN，在△AMN和△AEN中，，∴△AMN≌△AEN（SAS），∴MN＝EN，∵EN＝BE+BN＝DM+BN，∴MN＝BN+DM，在Rt△CMN中，由勾股定理得：MN10，則BN+DM＝10，設(shè)正方形ABCD的邊長為x，則BN＝BC﹣CN＝x﹣6，DM＝CD﹣CM＝x﹣8，∴x﹣6+x﹣8＝10，解得：x＝12，即正方形ABCD的邊長是12；故答案為：12；（2）證明：設(shè)BN＝m，DM＝n，由（1）可知，MN＝BN+DM＝m+n，∵∠B＝90°，tan∠BAN，∴tan∠BAN，∴AB＝3BN＝3m，∴CN＝BC﹣BN＝2m，CM＝CD﹣DM＝3m﹣n，在Rt△CMN中，由勾股定理得：（2m）2+（3m﹣n）2＝（m+n）2，整理得：3m＝2n，∴CM＝2n﹣n＝n，∴DM＝CM，即M是CD的中點；（3