工程力學 課件全套 齊威 第0-8章 緒論 - 壓桿穩(wěn)定

緒論什么是力學？力學分類力學是怎樣發(fā)展的？工程力學的學習目的工程力學的研究內容工程力學的研究方法工程力學的研究主線什么是力學？力學是研究物體機械運動規(guī)律的科學。物體的機械運動是指物體的空間位形（位置和形狀）隨時間的變化。移動、轉動、流動和變形力學的研究為揭示自然界中與機械運動有關的規(guī)律提供了有效的工具，它也是近代工程技術的重要理論基礎之一，是溝通自然科學基礎理論與工程實踐的橋梁。機械、結構等受力如何？如何運動？如何變形？破壞？如何控制設計？其目的是：

了解工程系統(tǒng)的性態(tài)并為其設計提供合理的規(guī)則。工程力學是:將力學原理應用實際工程系統(tǒng)的科學。性態(tài)規(guī)則什么是工程力學？靜力學：研究力系或物體的平衡問題，不涉及物體運動狀態(tài)改變；如飛機停在地面。運動學：研究物體如何運動，不討論運動與受力的關系；如飛行軌跡、速度、加速度。動力學：研究力與運動的關系。如何提供加速度？按運動與否分：力學的分類按研究對象分：一般力學：對象是剛體。研究力及其與運動的關系。有理論力學，分析力學等。流體力學：對象是氣體和液體。有水力學、空氣動力學等。固體力學：對象是可變形固體。研究強度、變形、破壞等。有材料力學、結構力學、彈性力學、塑性力學、斷裂力學、疲勞力學等。

(理論分析、實驗和數值計算)有實驗力學、計算力學二個方面的分支。按研究手段分：

有飛行力學、船舶結構力學、巖土力學等。按應用領域分：力學是怎樣發(fā)展的？力學的發(fā)展始終是和人類社會活動緊密聯系的，它的發(fā)展與完善推動了科學技術和社會的進步。1、建筑與橋梁建于1056年

山西應縣木塔早期筒體結構建筑比薩斜塔建于1173－1370年力學的發(fā)展觀察竹子的特征竹子的橫截面比薩斜塔橫截面力學的發(fā)展早期建筑的特點：高度低，跨度小，承載能力低，材料為磚石和木材。趙州橋建于595－605年跨度：37.4m拱高：7m早期拱形結構建筑

“敞肩拱”的運用為世界橋梁史上的首創(chuàng)，并有“世界橋梁鼻祖”的美譽。力學的發(fā)展力學的發(fā)展力學的發(fā)展力學的發(fā)展建筑物高度增加會產生什么新問題？現代筒體結構建筑吉隆坡雙塔大廈高度：452米材料：鋼筋混凝土力學的發(fā)展力學的發(fā)展上海金茂大廈現代大跨度橋梁橋梁跨度增大又會產生什么新問題？力學的發(fā)展力學的發(fā)展南京長江大橋上海南浦大橋澳門橋建造設計風速60m/s破壞時的風速19m/s美國華盛頓州塔科馬懸索橋建于1940年7月1日，橋長853m坍塌日期：1940年11月7日

力學的發(fā)展事后分析引起橋梁振動的原因計算機模擬與仿真力學的發(fā)展地震對建筑物的影響如何減小地震對建筑物的影響？力學的發(fā)展建筑物減震的模擬實驗研究力學的發(fā)展美國舊金山國際機場新樓使用了移動地基力學的發(fā)展

上海東方電視塔高300m球徑45m力學的發(fā)展抗震模型試驗（破壞部位、破壞形式、抗震能力）力學的發(fā)展建筑物控制爆破1769年研制的第一輛蒸汽動力車2、車輛與飛機早期的農用車輛車輛的早期研制與應用力學的發(fā)展現代車輛研究提出的要求:

舒適、安全、高速、便捷、環(huán)保力學的發(fā)展利用計算機分析車輛的動力學問題力學的發(fā)展汽車碰撞試驗力學的發(fā)展力學的發(fā)展碰撞時氣囊與人的相互作用汽車碰撞現代直升機—科學技術的綜合應用早期直升機—原理的認識力學的發(fā)展力學的發(fā)展空氣動力試驗---風洞實驗力學的發(fā)展飛機整機結構強度實驗機翼破壞實驗力學的發(fā)展機身結構強度實驗力學的發(fā)展力學的發(fā)展戰(zhàn)斗機的振動模態(tài)分析飛鳥與空中客車機翼相撞3、航空航天力學的發(fā)展力學的發(fā)展載人飛船力學的發(fā)展和平號空間站

社會的發(fā)展與進步需要科學技術的不斷發(fā)展與創(chuàng)新。哪類科學技術對于我們社會的未來最重要？工程力學的學習目的

我們不能預言，哪類研究和純理論探索會對我們社會的未來作出最大貢獻。同樣地，如果我們不能作出這樣的預測，那么我們肯定可以自信地預言，

選自哈佛大學前校長L.H.Summers2002年5月在北京大學的演講

新知識、新想法、新方法和智慧的思考

對于我們的未來將是至關重要的。工程力學的學習目的培養(yǎng)獲取新知識的能力培養(yǎng)提出（或發(fā)現）問題的能力培養(yǎng)解決問題的能力建立模型的能力綜合應用知識的能力設計實驗的能力分析理論（結論）正確與否的能力培養(yǎng)創(chuàng)新意識（新思想、新方法）為后續(xù)課程打下必要的基礎工程力學的學習目的靜力學

研究物體的平衡時力之間的關系材料力學研究工程構件的變形和破壞規(guī)律工程力學的研究內容提出問題，選擇有關的研究系統(tǒng)。對系統(tǒng)進行抽象與簡化，建立力學模型。利用力學原理進行分析、推理，得出結論與已知結論相比較，或由實驗進行驗證。確認或進一步改善模型，深化認識工程力學解決問題的一般方法，類似于一般科學研究的普遍方法，可歸納為：建立力學模型是最關鍵的。(需要知識和經驗)模型包括材料性能、載荷、約束、幾何形狀等真實情況的理想化和簡化。工程力學的研究方法材料模型變形體模型剛體模型載荷模型汽車通過輪胎作用在橋面上的集中力模型橋面板作用在鋼梁的分布力模型工程力學問題的分析，一般都需要進行----力的研究。----運動和變形的研究。----聯系力與運動、力與變形之關系的研究。若構件處于靜止或平衡狀態(tài)，則不必考慮其運動。平衡狀態(tài)的力學問題——稱為靜力學問題。力的平衡關系、變形的幾何協(xié)調關系和力與變形間的物理關系。研究工程靜力學問題的主線和核心是：工程力學的研究主線(1)受力分析及靜力平衡條件(力的分析)物體受什么力作用？處于平衡狀態(tài)的物體，應當滿足什么條件？（靜力平衡條件）(2)變形的幾何協(xié)調條件(幾何分析)材料是均勻連續(xù)的，受力變形后仍然應連續(xù)，固體內既不引起“空隙”，也不產生“重疊”。發(fā)生破壞前，材料的變形應是幾何可能的。(3)力與變形間的物理關系(材料模型)力與變形(如伸長)成正比，如虎克定律，是反映材料線彈性性能的最簡單的物理關系。不同材料、不同的變形形式，有不同的模型。小結：3)工程力學研究的目的是:了解工程系統(tǒng)的性態(tài)并為其設計提供合理的規(guī)則。1)力學是研究物質機械運動規(guī)律的科學。2)工程力學研究的內容包括:靜力學和材料力學。4)力的平衡、變形的幾何協(xié)調和力與變形間的物理關系，是工程力學問題的研究主線。工程力學第一章剛體靜力學基礎1.1力的概念1.2靜力學公理1.3約束與約束反力1.4受力分析和受力圖研究對象被抽象為剛體，暫不考慮其變形，為研究力系的平衡提供了極大的方便。--形狀和大小不變，且內部各點的相對位置也不變的一種物體理想模型。剛體研究剛體在力系作用下的平衡問題。剛體靜力學研究對象－剛體靜力學研究對象(2)力系的簡化—用最簡單的力系等效替換一個復雜的力系。(3)平衡條件—建立物體處于平衡狀態(tài)時，作用在其上各力組成的力系所應滿足的條件。(1)受力分析—分析作用在物體上的各種力弄清被研究對象的受力情況。靜力學研究內容1.力的定義力是物體相互間的機械作用，其作用結果使物體的形狀和運動狀態(tài)發(fā)生改變。確定力的必要因素3.力的三要素大小

方向作用點2.力的效應外效應—改變物體運動狀態(tài)的效應。內效應—引起物體變形的效應。§1.1力的概念4.力的表示法5.力的單位—力是一矢量，用數學上的矢量記號來表示，如圖。F—在國際單位制中，力的單位是牛頓(N)1N=1公斤?米/秒2

（kg?m/s2)。§1.1力的概念F注意：1.

基本概念力系

——

作用于同一物體或物體系上的一群力。等效力系

——

對物體的作用效果相同的兩個力系。平衡力系

——

能使剛體維持平衡的力系。分力

——

一個力等效于一個力系，則力系中的各力稱為這個力（合力）的分力。合力

——

能和一個力系等效的一個力。§1.2靜力學公理公理一(二力平衡公理)

要使剛體在兩個力作用下維持平衡狀態(tài)的充要條件是這兩個力大小相等、方向相反、沿同一直線作用。二力構件:只有兩個力作用下處于平衡的物體不是二力構件§1.2靜力學公理公理二(加減平衡力系公理)

作用于剛體的力系上任意加上或減去一個平衡力系不改變原力系對剛體的作用效果。§1.2靜力學公理推論(力在剛體上的可傳性)

作用于剛體上的力，其作用點可以沿作用線在該剛體內前后任意移動，而不改變它對該剛體的作用。==F1=－F2=FFABFABF2F1F1AB§1.2靜力學公理即，合力為原兩力的矢量和。A作用于物體同一點的兩個力的合力仍作用在該點上。合力大小和方向用以這兩個力為鄰邊而作出的平行四邊形的對角線來表示。F1F2FR矢量表達式：FR=F1+F2公理三(力平行四邊形公理)§1.2靜力學公理AF1F2FRAF1F2FRAF1F2FR推論（力三角形法則）§1.2靜力學公理推論（力多邊形法則）§1.2靜力學公理推論(三力匯交定理)

若剛體在三個互不平行的共面力的作用下處于平衡狀態(tài)，則這三個力的作用線必匯交于一點。F1FF2A=證明：F3A2F1F2A3AA1§1.2靜力學公理F3任何兩個物體相互作用力，總是等值、反向、共線分別作用于兩個物體上。公理四(作用和反作用公理)§1.2靜力學公理

公理五(剛化公理)

設變形體在已知力系作用下維持平衡狀態(tài)，則如將這個已變形但平衡的物體變成剛體（剛化），其平衡不受影響?！?.2靜力學公理謝謝大家第一章剛體靜力學基礎1.1力的概念1.2靜力學公理1.3約束與約束反力1.4受力分析和受力圖自由體：可以在空間任意運動的物體非自由體：運動受到某些限制的物體§1.3約束和約束反力1.基本概念非自由體實例§1.3約束和約束反力約束：限制被約束體運動的周圍物體。列車是被約束體鐵軌是約束體約束力：約束作用在被約束體上的力。鐵軌作用在車輪上的力為約束力§1.3約束和約束反力(1)是被動力,大小取決于作用于物體的主動力。(2)作用位置在約束與被約束物體的接觸面上。(3)作用方向與約束所能限制的物體運動方向相反。2.常見的幾種類型的約束柔繩、鏈條、膠帶構成的約束§1.3約束和約束反力

約束力特點：力沿柔索方向，受拉。柔繩、鏈條、膠帶構成的約束F1F2§1.3約束和約束反力膠帶構成的約束§1.3約束和約束反力鏈條構成的約束§1.3約束和約束反力光滑接觸面約束FFF§1.3約束和約束反力約束力沿公法線方向指向被約束的物體光滑接觸面約束實例§1.3約束和約束反力光滑圓柱鉸鏈約束ABFAB§1.3約束和約束反力FyFx1、固定鉸鏈支座光滑圓柱鉸鏈約束F

§1.3約束和約束反力FF2、活動鉸鏈支座光滑圓柱鉸鏈約束§1.3約束和約束反力3、連接鉸鏈BBB注意：分清受力體與施力體光滑圓柱鉸鏈約束§1.3約束和約束反力§1.3約束和約束反力首都機場候機樓頂棚拱架支座§1.3約束和約束反力光滑圓柱鉸鏈約束實例固定鉸鏈支座活動鉸鏈支座§1.3約束和約束反力光滑圓柱鉸鏈約束實例§1.3約束和約束反力§1.3約束和約束反力光滑圓柱鉸鏈約束實例§1.3約束和約束反力4、徑向軸承光滑圓柱鉸鏈約束光滑圓柱鉸鏈約束實例§1.3約束和約束反力光滑球鉸鏈約束：ABF§1.3約束和約束反力光滑球鉸鏈約束實例§1.3約束和約束反力FAFBACB雙鉸鏈剛桿約束AB§1.3約束和約束反力CABABFAFB雙鉸鏈剛桿約束受力圖正確嗎?§1.3約束和約束反力CABABFAFB雙鉸鏈剛桿約束§1.3約束和約束反力二力構件/二力桿二力平衡公理：作用于剛體上的兩個力為平衡力系的充分必要條件是：此二力等值、反向、共線若剛體上只有兩點受力且不計其質量，則該剛體稱為二力構件或二力桿。作用力沿兩點連線、大小相等、方向相反。W不計桿件自重W§1.3約束和約束反力AB插入端約束FAyFAxMA§1.3約束和約束反力§1.3約束和約束反力§1.3約束和約束反力約束力沿公法線方向指向被約束的物體BAC假設條件：不計摩擦尖端約束§1.3約束和約束反力總結一下基本的約束類型：1、柔性約束:沿柔性繩索遠離被約束體。2、理想光滑表面約束:沿公法線方向指向被約束體3、鉸鏈和軸承約束:不能確定方向(接觸點)時,用一對正交分力表示4、固定端約束:用力偶和一對正交分力來表示5、尖端約束:在接觸點沿公法線方向指向被約束體1.4受力圖

將研究對象（物體或物體系統(tǒng)）從周圍物體的約束中分離出來，畫出作用在研究對象上全部力（主動力和約束力）的圖，稱為受力圖或分離體圖。畫受力圖是對物體進行受力分析的第一步，也是最重要的一步。

畫受力圖時必須清楚：研究對象是什么？將研究對象分離出來需要解除哪些約束？約束限制研究對象的什么運動？如何正確畫出所解除約束處的反力？§1.4受力分析和受力圖正確畫出受力圖的一般步驟為：取研究對象，解除其約束，將研究對象分離出來畫出已知外力(力偶),按約束類型畫出約束反力是否有二力桿注意作用力與反作用力的關系注意部分與整體受力圖中同一約束處反力假設的一致性關鍵是正確畫出所解除約束處的反力。反力方向與約束所能限制的物體運動方向相反?！?.4受力分析和受力圖例1：結構如圖所示，不計構件自重，畫出AB桿的受力圖。DCWABWABDCABWCCD桿為二力桿§1.4受力分析和受力圖例2：畫出AB桿的受力圖(b)CBAD(a)ABCD§1.4受力分析和受力圖例3：畫出滑輪、CD桿、AB桿和整體受力圖WWWABCD1、研究滑輪2、研究CD桿§1.4受力分析和受力圖ABC3、研究AB桿4、研究整體WABCDWWWWCAB研究整體時，不畫物體間的內力§1.4受力分析和受力圖例4

試畫出圖示梁AB及BC的受力圖。ABCFqCFqFAyFAxMAFByFBxFAyFAxMAFCF

ByF

BxFC§1.4受力分析和受力圖例5連桿滑塊機構如圖，受力偶M和力F作用，試畫出其各構件和整體的受力圖。注意，若將個體受力圖組裝到一起，應當得到與整體受力圖相同的結果。力不可移出研究對象之外。AMBCFBC解:研究系統(tǒng)整體、桿AB、BC(二力桿)及滑塊C。AMBCFFAyFAxFCFBCFCBFAyFAxF

BCF

CBFC§1.4受力分析和受力圖ECABFDBCFBFC解：1.桿BC所受的力。2.桿AB所受的力。表示法一：表示法二：BDAFFAxFAyFB′BADFFAHFB′例6

等腰三角形構架ABC的頂點A，B，C都用鉸鏈連接，底邊AC固定，而AB邊的中點D作用有平行于固定邊AC的力F，如圖所示。不計各桿自重，試畫出AB和BC的受力圖?！?.4受力分析和受力圖1）先找二力構件(雙鉸、一端鉸接一端點接觸等)。

本節(jié)總結：2）能否應用三力平衡匯交原理（圖解法）。3）整體受力分析時,各部分之間相互作用力是內力不要畫出來。4）約束和約束反力不能同時存在，受力分析要去除約束。5）最后別忘給力起一個“矢量”的名字?！?.4受力分析和受力圖1、基本的約束類型：1）柔性約束:沿柔性繩索遠離被約束體。2）理想光滑表面約束:沿公法線方向指向被約束體3）鉸鏈約束:不能確定方向(接觸點)時,用一對正交分力表示4）固定端約束:用力偶和一對正交分力來表示5）尖端約束:在接觸點沿公法線方向指向被約束體上節(jié)回顧1）先找二力構件(雙鉸、一端鉸接一端點接觸等)。2、受力圖總結：2）能否應用三力平衡匯交原理(圖解法)。3）整體受力分析時,各部分之間相互作用力是內力不要畫出來。4）約束和約束反力不能同時存在，受力分析要去除約束。5）最后別忘給力起一個“矢量”的名字。第二章平面力系2.1基本量的計算2.2平面力系簡化2.3平衡條件和平衡方程2.4平面力系平衡問題1、平面匯交力系:各力作用線匯交于同一點(不含力偶)力系的分類平面力系

空間力系2、平面力偶系:若物體上僅僅有力偶的作用，并且它們都在同一平面內。3、平面平行力系:各力作用線相互平行(可包含力偶)。

4、平面一般力系:若作用于物體上所有的力（包括力偶）都在同一平面內，則力系稱為平面一般（任意）力系。

-各力作用線共面的力系

(2)力對點之矩；(3)力偶。(1)力在軸上的投影；基本量的計算基本量的計算包括：

共點力的合成用幾何法求匯交力系合力時，應注意分力首尾相接，合力是從第一力的箭尾指向最后一力的箭頭。幾何法：用平行四邊形法則進行合成和分解。

FR=F1+F2+…+Fn=

FOa)平行四邊形法則F2F1FRb)力三角形F2FRd)力多邊形F1OF5Oc)匯交力系F4F2F1F3OF1F2F4F3F5FR力在軸上的投影

解析法（投影求和法）力F在任一軸x上的投影，等于力的大小乘以力與軸正向夾角的余弦。有：

Fx=Fcos

力的投影是代數量?；蛘撸毫υ谌我惠S上投影的大小等于力的大小乘以力與軸所夾銳角的余弦，其正負則由從力矢量起點到終點的投影指向與軸是否一致確定。aFx力在任一軸上的投影Fx力在軸上的投影力在軸上的投影力的投影(代數量)－引垂線。力的分解(矢量)－平行四邊形法則。y

xFO

力在任一軸上的投影大小都不大于力的大小。而分力的大小卻不一定都小于合力。力在任一軸上的投影可求，力沿一軸上的分量不可定。xFOFx分力Fx=？討論：力的投影與分量可見，力F在垂直坐標軸x、y上的投影分量與沿軸分解的分力大小相等。力F在相互不垂直的軸x、y'上的投影分量與沿軸分解的分力大小是不相等的。FxyOxFy

OFyFxFyFxFyFx合力投影定理：合力在任一軸上的投影等于各分力在該軸上之投影的代數和。

表示合力FR與x軸所夾的銳角，合力的指向由FRx、FRy的符號判定。

ac-bc=ab由合力投影定理有：

FRx=F1x+F2x+…+Fnx=

Fx

FRy=F1y+F2y+…+Fny=

Fy合力的投影abcFRF1xF2正交坐標系有:;RxRxFF=RyRyFF=合力:FRxxyFRyFRa例1

求圖示作用在O點之共點力系的合力。FRx=

Fx=-400+250cos45

-200×4/5=-383.2NFRy=

Fy=250cos45

-500+200×3/5=-203.2N解：取坐標如圖。合力在坐標軸上的投影為：35445F3=500NF4=200NyxOF2=250NF1=400N

FR合力為：

=433.7N;

=arctan(203.2/383.2)=27.9

在第三象限，如圖所示。22RyRxRFFF+=yxOF2F3F4F1

FR力對點之矩（力矩）力矩定義：1.大小：力F與力臂的乘積2.方向：轉動方向(逆時針為正，順時針為負)兩個要素：即

力對點之矩（力矩）合力矩定理：合力對某點之矩等于各分力對同一點之矩的代數和。合力矩定理：合力對點之矩等于其各分力對該點之矩的代數和。直接求力矩：MO(F)=F.d=F(Lsina+bcosa+asina)MO(Fx)+MO(Fy)=Fy(L+a)+Fxb=F(Lsina+bcosa+asina)=MO(F)利用合力矩定理：OaF求MO(F)FxFy力對點之矩（力矩）總結:(力在軸上投影和力矩)一、意義：都表示對物體的作用效果。二、都是代數量：正負：表示方向大?。鹤饔眯Ч?力對物體圍繞該點的轉動效果力的投影:力對物體在該軸方向上的移動效果力偶（又一基本量）作用在同一平面內，大小相等、方向相反、作用線相互平行的兩個力。1.基本概念力偶使剛體的轉動狀態(tài)發(fā)生改變。作用效應度量轉動作用效應的物理量。單位為N.m或kN.m在平面內，M是代數量，逆時針轉動為正。力偶矩力偶的作用平面、轉向和力偶矩的大小，可以用一個矢量（力偶矩矢M）來描述。力偶的三要素FF’hoxyM2.平面力偶的等效與合成b)在保持力偶矩不變的情況下，可以任意改變力和力臂的大小。由此即可方便地進行力偶的合成。

平面力偶等效定理同一平面內的二個力偶，只要其力偶矩相等，則二力偶等效。a)力偶可以在剛體內任意移轉。即力偶矩矢M的作用點可以在平面上任意移動，力偶矩矢是自由矢。推論60N0.4m0.4m60N0.6m40NM=24N.m力偶推論：力偶對任一點之矩就等于該力偶矩。注意：力偶在任一軸上的投影為零。MO(F)+MO(F

)=F

AO+F

BO=F

AB=M

F

F

OAB力偶有:F=F

;F//F

請自行證明:Fx+Fy

=0

xF

F

力偶c）平面力偶系的合成若干個力偶組成的力偶系，可以合成為一個合力偶。平面力偶系的合力偶之矩等于力偶系中各力偶之矩的代數和。

M=

Mi合力偶定理F1h1F2h2h1F1+h1F2h2M=F1h1+F2h2力偶比較：使物體沿力的作用線移動。使物體在其作用平面內轉動。力力偶力是矢量（滑移矢）力偶是矢量(自由矢)平面力偶是代數量共點力系可合成為一個合力。平面力偶系可合成為一個合力偶。合力偶定理:

M=

Mi合力投影定理有：

FRx=F1x+F2x+…+Fnx=

FxFRy=F1y+F2y+…+Fny=

Fy

第二章平面力系2.1基本量的計算2.2平面力系簡化2.3平衡條件和平衡方程2.4平面力系平衡問題研究思路：受力分析如何簡化？共點力系可合成為一個力力偶系可合成為一個合力偶力向一點平移力系的簡化平衡條件一般力系xyM2M1問題：如何將力移到同一個作用點上？或者說力如何移到任一點O？OF平面力系平面任意力系實例作用在剛體上力的F，可以平移到其上任一點，但必須同時附加一力偶，力偶矩等于力的大小乘以點到力作用線間的距離。力線平移定理:OFOF'F''hFoM=FhF平面力系簡化平面力系簡化力線平移定理應用實例

若作用于物體上所有的力（包括力偶）都在同一平面內，則力系稱為平面一般（任意）力系。平面一般力系：各力作用線匯交于同一點(不含力偶)匯交力系:平行力系:各力作用線相互平行(可包含力偶)特例一般力系yxM2M1匯交力系yxA平行力系yxM3平面力系簡化平面一般力系，向任一點O簡化，共點力系可合成為一個力FR'（主矢）,即：

FR'=F1+F2+…+Fn=

Fi或用解析法寫為:FR

x=F1x+F2x+…+Fnx=

Fx

FR

y=F1y+F2y+…+Fny=

Fy注意：FR'與簡化中心O點的位置選取無關。得到一個匯交于O點的共點力系和一個平面力偶系。xyO(a)F4F2F1F5F3MyxF2OM3M(b)F3F4F5F1M2M1M4M5yx(c)OFR'MO力偶系可合成為一個合力偶，合力偶之矩MO是各力偶之矩的代數和。即:

MO=MO(F1)+MO(F2)+…+MO(Fn)+MO(M)=

MO(Fi)FR'M0O平面一般力系力主矢FR

力偶主矩MO

簡化力？平移MO稱為原力系對簡化中心O的主矩，顯然，MO與簡化中心O點的位置有關。h=M0/FR

FRA

情況向O點簡化的結果力系簡化的最終結果分類 主矢FR'

主矩MO（與簡化中心無關）討論1平面一般力系簡化的最終結果yxOFR'MOFRh3 FR

0MO=0合力FR=FR

，作用線過O點。2 FR'=0MO

0 一個合力偶，M=MO。1 FR’=0MO=0 平衡狀態(tài)（力系對物體的移動和轉動作用效果均為零）。4FR‘

0MO

0一個合力，其大小為FR=FR

，

作用線到O點的距離為h=MO/FR'FR在O點哪一邊，由MO符號決定平面力系簡化的最終結果，只有三種可能：一個力；一個力偶；或為平衡力系。例：求圖示力系的合力。FR

x=

Fx=F1+4F2/5-3F3/5=6+8-9=5kNFR

y=

Fy=-3F2/5-4F3/5+F4

=-6-12+8=-10kN合力FR=FR

=11.1kN；作用線距O點的距離h為：

h=M0/FR

=0.36(m)；

位置由Mo

的正負確定，如圖。Mo=2F1-3(4F2/5)+4(3F3/5)-4F4+M=4kN.m解：力系向O點簡化，有：xO(m)y(m)22242F1=6KNF2=10KNF3=15KNF4=8KNM=12KN.m4FR

hFR'MO主矢

FR

==kN；指向如圖。22yRxRFF￠￠+125設載荷集度為q(x)，在距O點x

處取微段dx,微段上的力為q(x)dx。討論2同向分布平行力系合成合力FR的作用線到O的距離為：

h=MO/FR'=

/

òl(fā)dxxq0)(òl(fā)dxxxq0)(xdxq(x)qOxolFRh以O點為簡化中心，主矢和主矩為：

FR

=

q(x)dx=

；MO=

xq(x)dx=òl(fā)dxxq0)(òl(fā)dxxxq0)(FR'

0，MO

0；故可合成為一個合力，且

FR=FR'=òl(fā)dxxq0)(FR大小等于分布載荷圖形的面積FR的作用線通過分布載荷圖形的形心。故同向分布平行力系可合成為一個合力，合力的大小等于分布載荷圖形的面積，作用線通過圖形的形心，指向與原力系相同。例求梁上分布載荷的合力。

解：載荷圖形分為三部分，有設合力FR距O點為x，由合力矩定理有：

-FRx=-FR1-3.5FR2-3FR3=-(1.6+2.1+2.7)=-6.4kN.m得到x=6.4/3.1=2.06m故合力為3.1kN，作用在距O點2.06m處，向下。FR1=1.6kN;作用線距O點1m。FR2=0.6kN;作用線距O點3.5m。FR3=0.9kN;作用線距O點3m。合力FR=FR1+FR2+FR3=3.1kN。q=0.8kN/m0.22m3mxO32FR11FR2FR3FRx例求圖中分布力系的合力。解：

FR1=2q1=1KN;

FR2=3q2/2=6KN;合力的大?。?/p>

FR=FR2-FR1=5KN方向同FR2，如圖。合力作用位置(合力矩定理):

FR

x=3×FR2-1×FR1;x=(18-1)/5=3.4mq1=0.5KN/m2m3mq2=4KN/mAFR1FR2FRx

平面一般力系處于平衡，充分和必要條件為力系的主矢FR'和主矩MO都等于零。第三式表明不可能有合力偶。若有合力，必過O點；1、2式指出：若有合力。必垂直于x軸且垂直于y軸。故平面一般力系的平衡方程為：（基本形式）（x軸不平行于y軸）平面力系平衡條件平面一般力系平衡方程還可表達為下列二種形式：二力矩式（AB不垂直于X軸)注意：平衡方程中，投影軸和矩心可任意選取，可寫出無數個平衡方程。但只要滿足了其中一組，其余方程均應自動滿足，故獨立平衡方程只有三個。三力矩式(A、B、C三點不共線)取匯交點為矩心，力矩方程自動滿足。獨立平衡方程只有二個,為：

平面匯交力系:取x軸垂直于各力，則x的投影方程滿足。獨立平衡方程也只有二個,為：平面平行力系:yxMyx三拱鉸受力分析ABCF三鉸拱ABFo討論1：二力平衡必共線F1oF2討論2：三力平衡必共點F1F2F3oBCFB二力桿FC1)剛體靜力學研究的基本問題是：受力分析，平衡條件，解決靜力平衡問題。小結4)力F對任一點O之矩為Mo(F)=

F.h。合力對某點之矩等于其分力對該點之矩的代數和。5)作用在剛體上力的F，可平移到任一點，但須附加一力偶，其矩等于力F對平移點之矩MO(F)。3)約束力作用方向與其所限制的運動方向相反。2)只在二點受力而處于平衡的無重桿，是二力桿。

7)同向分布平行力系可合成為一個合力。合力的大小等于分布載荷圖形的面積，作用線通過分布載荷圖形的形心，指向與原力系相同。6)平面一般力系簡化的最終結果有三種可能：即一個力；一個力偶；或為平衡（合力為零）。一般匯交

平行力系；力系；

力系；8)平面力系的平衡方程（基本形式）為：三個基本概念：力力偶力矩三組平衡方程：（力系簡化后的結論）一般力系匯交力系平行力系三類基本定理：合力投影定理合力矩定理力的平移定理三種基本能力：力的投影力對點之矩約束反力分析第二章平面力系2.1基本量的計算2.2平面力系簡化2.3平衡條件和平衡方程2.4平面力系平衡問題思路：研究對象

受力分析

平衡方程

求解一、平面力系平衡問題的分析方法ABC靜力平衡問題，一般有二類：

對于完全被約束的物體或系統(tǒng)，在已知外載荷的作用下，求約束力。

對于未完全被約束的物體或系統(tǒng)，求平衡時外載荷所應滿足的條件及約束力。60

ABCDF2.4平面力系平衡問題例1已知:AC=CB=l,P=10kN;求:鉸鏈A和DC桿受力。解:取AB梁，畫受力圖。解得FAy+FCsin45

-P=0FCcos45

·l-P·2l=0例2已知：求:支座A、B處的約束力。解：取AB梁，畫受力圖。解得解得解得例3

求圖示結構中鉸鏈A、C處的約束力。解：1）畫整體受力圖。注意BC為二力桿。驗算，再寫一個不獨立平衡方程，看是否滿足。如

MB(F)=0.5F+Fq-2FAy=1+1-2=0

結果正確。2）取坐標，列平衡方程。

Fx=FAx-FCcos30

=0ABCF=2KNFq30q=0.5KN/m

L=2m1.5mFq=2q=1KNFCFAyFAxxy

Fy=FAy+FCsin30

-F-Fq=0

MA(F)=FCL/2-1.5F-FqL/2=03）解方程得到;FC=4KN;FAy=1KN;FAx=2KN矩心取在二未知力交點A處，力矩方程中只有一個未知量FC，可直接求解。求：系統(tǒng)平衡時，桿AB、BC受力例4，已知：系統(tǒng)如圖，不計桿、輪自重，忽略滑輪大小，P=20kN；解：AB、BC桿為二力桿，取滑輪B（或點B），畫受力圖。用解析法，建圖示坐標系解得：解得：二、靜不定問題的概念1)靜定問題完全約束住的n個物體組成的物體系統(tǒng)在平面一般力系作用下，每一物體都處于平衡，共可寫出3n個平衡方程。若反力未知量是3n個，則是靜定的。由平衡方程即可確定的靜力平衡問題

--未知量數=獨立平衡方程數ABCF30如例

系統(tǒng)

二根桿

六個平衡方程；約束

三處鉸鏈

六個反力，靜定。若將BC視為二力桿，則平衡方程減少二個，但B、C處約束力未知量也減少了二個。本題作用于小車的是平行于Y軸的平行力系，系統(tǒng)

三個物體

8個平衡方程；約束

固定端3；中間鉸2；活動鉸、車輪接觸處各1

共8個反力，是靜定問題。如例系統(tǒng)

三個物體

9個方程，反力只有8個。小車可能發(fā)生水平運動。未被完全約束住的物體及系統(tǒng)

約束力未知量數少于獨立的平衡方程數，有運動的可能。CABWP2）靜不定問題或超靜定問題

完全約束的物體或系統(tǒng)，若約束力數>獨立平衡方程數，問題的解答不能僅由平衡方程獲得，稱靜不定問題。3n=3;m=4一次靜不定3n=3;m=6三次靜不定3n=3;m=4一次靜不定約束反力數m系統(tǒng)中物體數n

<3n

未完全約束

m

=3n

靜定問題

>3n

靜不定問題靜不定的次數為：

k=m-3n例5傾斜懸臂梁AB與水平梁BC在B處絞接，梁上載荷有：q=200N/m，F=250N，梁重不計。試作AB梁、BC梁及整體的受力圖；并求固定端A及鉸鏈B、支座C處的約束反力。

解：1)畫受力圖。整體受力圖。AB桿受力圖。BC桿受力圖。

2)BC為研究對象，列平衡方程：

Fx=FBx=0

FBx=0

Fy=FBy+FCy-q×2=0

FCy=200kN3)取整體為研究對象，有：

Fx=FAx=0

FAx=0

MA(F)=MA-1×F+4×FCy-q×2×3=0

MA=650kN.m

Fy=FAy-F+FCy-q×2=0

FAy=450kN例6

梁ACB如圖。梁上起重小車重W=50kN，吊重P=10kN，求A、B處的約束力。由(1)知，FAx=0。剩余二個方程中含三個未知約束反力，不足以求解。

列平衡方程：

Fx=FAx=0---(1)

Fy=FAy+FBy-P-W=0---(2)

MA(F)=MA+12FBy-4W-8P=0---(3)解：1)取系統(tǒng)整體為研究對象，畫受力圖。4mCA4m1m1m8mBWPFByFAxFAyMA

2)小車為研究對象，列平衡方程：

MD(F)=2FE-W-5P=0

FE=(50+50)/2=50kN

Fy=FD+FE-W-P=0

FD=10kN3)取BC梁為研究對象，有：

MC(F)=8FBy-FE=0

FBy=FE/8=6.25kN

將FBy代入(2)、(3)式，求得：

FAy=P+W-FBy=53.75kN

MA=4W+8P-12FBy=205kN.m有時需要綜合研究整體及部分的平衡，聯立求解4mWP1m1mDEFEFDC1m8mBF

EFCyFByFCx=0思考題：試求圖示雙跨梁A端的約束反力。先分離研究對象，再處理其上的分布載荷。解：1）研究整體：

2）研究BC，受力如圖。求出FC即可。

MB(F)=2aFCcos45

-Fa-qa2/2=0一般力系，3個方程，

4個未知量。不足以求解FBxCFqBFByFCABCFq2aaa45

FCFAyFAxMA求解平面力系平衡問題的一般方法和步驟為：弄清題意，標出已知量整體受力圖，列平衡方程，解決問題否？選取適當的坐標軸和矩心，注意正負號。檢查結果，驗算補充選取適當研究對象，畫受力圖，列平衡方程求解。NoYes注意：力偶M在任一軸上的投影為零；力偶對任一點之矩即為M?！?-1材料力學的任務§3-2變形固體及其基本假設§3-3內力截面法應力和應變§3-4桿件變形的基本形式第三章材料力學的基本概念

靜力學部分將物體視為剛體，討論其平衡問題。事實上，物體總有變形發(fā)生，還可能破壞。接下來我們學習材料力學部分，討論的研究對象是變形體。屬于固體力學的范疇。不再接受剛體假設。材料力學分析方法以變形體為研究對象的材料力學研究基本方法,包括下述三個方面的研究：1)力和平衡條件的研究－平衡關系。2)變形幾何協(xié)調條件的研究－幾何關系。3)力與變形之關系的研究－物理關系。研究主線材料力學研究對象研究重點是變形體的內力、變形及力與變形之關系。研究物體上的力、物體在力作用下的力學行為（響應）、響應機理以及力與響應之間的關系

物理學力學理論力學。。。。多剛體力學分析力學一般力學材料力學彈性力學。。。。斷裂力學固體力學材料力學是固體力學的重要分支之一。。。。計算流體動力學流體力學流體力學工程結構和機械的組成單元：構件

(Member)構件作用：承力和（或）傳遞運動(Motion)。材料力學與生產實踐的關系2以上是構件設計與應用中必然遇到和必須解決的問題。材料力學因此而建立和發(fā)展。構件在外力或外荷載下將產生怎樣的力學行為或響應

？構件設計與應用中需要科學處理的問題響應將會對構件工作產生怎樣的影響？如何保證構件安全、正常工作？如何合理解決構件安全與經濟間的矛盾？123

十七世紀JacobBernoulli&JohnBernoulli

，梁變形的數學描述等。RobertHooke，力與變形之間的關系。Galileo，TwoNewScience－為材料力學開端，開辟了試驗與理論計算新途徑。文藝復興時期LeonardodaVinci

，鐵絲受拉等試驗。古時

發(fā)展簡史

建筑物的建設，主要憑經驗和模仿。材料力學發(fā)展簡史Galileo的試驗daVinci的試驗材料力學發(fā)展簡史材料力學發(fā)展簡史Jialile伽利略Galileo(1564－1642)意大利天文學家、力學家、哲學家。伽利略是第一個把實驗引進力學的科學家。他得到了擺的等時性定律，自由落體定律，提出加速度的概念。材料力學發(fā)展簡史羅伯特．胡克（HookeRobert1635-1703）是17世紀英國最杰出的科學家之一。他是英國著名的物理學家和天文學家，在光學、天文學、生物學等方面都有重大成績，在力學方面的貢獻更是卓越，是早期探索萬有引力的科學家之一，并發(fā)現了有名的彈性定律。他的《顯微圖集》首次顯示了動植物和礦物的顯微結構，并引入了“細胞”一詞。我國東漢的經學家鄭玄（公元127－200），在注釋《考工記弓人》中“量其力，有三均”這句話時，寫下了“假令弓力勝三石，引之中三尺，弛其弦，以繩緩擐之，每加物一石，則張一尺”。比胡克早1500年提出力與變形成正比。

胡克：1660年實驗發(fā)現彈簧的力與變形成正比，1678年發(fā)表論文

材料力學發(fā)展簡史拉格朗日J-L.Lagrange，1736－1813，意大利他用純分析的方法發(fā)展了歐拉所開創(chuàng)的變分法，為變分法奠定了理論基礎。把力學體系的運動方程從以力為基本概念的牛頓形式，改變?yōu)橐阅芰繛榛靖拍畹姆治隽W形式，奠定了分析力學的基礎。材料力學發(fā)展簡史鐵摩辛柯，StephenProkofievitchTimoshenko(1878～1972)美籍俄羅斯力學家?！恫牧狭W》

鐵木辛柯

，蓋爾1972，科學出版杜材料力學發(fā)展簡史生產的發(fā)展，新型建筑物、運輸工具、機械的發(fā)明與使用，冶金工業(yè)的發(fā)展、新材料的出現與應用，促使材料力學成為一門科學。

十八世紀以后DanielBernoulli,Euler，Lagrange,Coulomb,Navier,ThomasYoung,Laplace,Cauchy,Poisson,Lame,SaintVenant等等眾多科學家在材料力學試驗和理論上均做出了重要貢獻，使其不斷發(fā)展。材料力學發(fā)展簡史

外部荷載作用下構件的響應理論力學研究物體整體位置隨時間變化，即通常所謂的剛體運動。1原子之間的相互作用使物體保持一定的形狀。即在外部因素作用前，固體內粒子之間已存在相互作用力。研究內容

固體物理學Fω材料力學研究內容

質點間相互作用程度改變，即產生附加作用，使質點間相對位置變化，宏觀上物體尺寸與形狀將產生變化。即物體變形，稱其為變形體。

材料力學研究內容2外部載荷固體力學研究之三大基本原理（Newton體系）三大基本原理物體變形應滿足幾何關系：無空隙無重疊。物體的變形必須滿足變形協(xié)調關系外力作用下，物體（變形體）內部

產生內力；所有的力必須滿足力的

平衡關系12力與變形的關系；物理關系，由材料力學性能決定。3當構件受到外荷載作用而產生變形時，荷載作用點產生一定位移，在此過程中，外荷載做功；同時構件內將存儲一定的變形能。能量原理，實驗方法材料實驗：研究材料的破壞機理；獲得其力學性能及行為。構件實驗：實測構件的力學響應；驗證理論。

能量原理－Lagrange

體系

實驗方法根據能量原理可建立尋求力、變形或位移的有效方法。一定條件下，能量法與力學三大原理存在等價性。

外荷載過大時可能導致構件喪失工作能力，稱為失效。1構件破壞－斷裂，喪失承載能力；材料力學的任務構件失效的三種主要形式構件失穩(wěn)－指細長壓桿或薄壁構件在外載下處于一種不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，喪失承載能力。3材料力學的任務構件變形過大，影響2正常工作；材料力學的任務

利用力學原理來分析構件或簡單結構的內力、變形等力學行為，根據失效準則對桿，軸，梁等構件進行設計，使它們能滿足強度，剛度和穩(wěn)定性要求，這就是材料力學的任務。構件抵抗變形的能力稱為其剛度。材料抵抗斷裂或破壞的能力稱為其強度。壓桿抵抗失穩(wěn)的能力稱為其穩(wěn)定性。大型汽輪機轉子結構的強度破壞例子：

軸葉輪

疲勞斷裂破壞

轉子軸疲勞開裂

疲勞斷裂破壞葉片擊穿廠房臺南高屏大橋斷裂2000年8月27日下午3時20分，臺灣南部高屏大橋斷裂，大橋中間下陷部分長達100米。17輛車墜河，22人受傷。采沙過度，河面沉降10余米，橋墩先斷裂。2000年７月25日，法航協(xié)和式客機墜毀，113人死亡。地面鐵條使輪胎爆裂，碎片侵入發(fā)動機。2009年2月25日，一架載有135人的土耳其航空公司波音737-800型客機在荷蘭阿姆斯特丹墜毀，至少造成10人喪生。

剛度問題結構的剛度問題：剛度問題工程構件的強度、剛度和穩(wěn)定問題高剛度的橋面結構剛度問題工程構件的強度、剛度和穩(wěn)定問題剛度問題工程構件的強度、剛度和穩(wěn)定問題強度問題剛度問題工程構件的強度、剛度和穩(wěn)定問題強度問題

剛度問題工程構件的強度、剛度和穩(wěn)定問題工程構件的強度、剛度和穩(wěn)定問題穩(wěn)定問題穩(wěn)定問題工程構件的強度、剛度和穩(wěn)定問題工程構件的強度、剛度和穩(wěn)定問題強度、剛度和穩(wěn)定問題工程構件的強度、剛度和穩(wěn)定問題強度、剛度和穩(wěn)定問題變形固體1)塊體2)

平板3)殼體4)桿件—直桿、曲桿、折桿等(等界面/變截面)

彈性變形體

塑性變形體3.2

變形固體及其基本假設

基本假設固體力學的研究對象是可變形固體。變形與材料有關。為研究方便，采用下述假設：材料沿各不同方向均具有相同的力學性質。這樣的材料稱為各向同性材料。

使力與變形間物理關系的討論得以大大簡化。2)各向同性假設

物體整個體積內都毫無空隙地充滿著物質，是均勻、連續(xù)的，且任何部分都具有相同的性質。

變形前、后都沒有“空隙”、“重疊”，必須滿足幾何協(xié)調（相容）條件?？扇∪我徊糠盅芯?。1)

均勻連續(xù)性假設3)

小變形假設相對于其原有尺寸而言，變形后尺寸改變的影響可以忽略不計。

在分析力的平衡時用原來的幾何尺寸計算而不引入大的誤差。上述假設，建立了一個最簡單的可變形固體的理想化模型。

隨著研究的深入，再逐步放松上述假設的限制。如在后續(xù)課程中逐步討論各向異性問題，大變形問題，含缺陷或裂隙等不連續(xù)介質的問題等等。

基于此，材料力學研究的最基本問題是：均勻連續(xù)介質、各向同性材料的小變形問題。BCDD'變形固體的基本假設非連續(xù)材料非均勻材料各向異性材料各向異性材料“連續(xù)、均勻、各向同性”材料外力：主動力和約束反力按外力作用的方式體積力:是連續(xù)分布于物體內部各點的力如：物體的自重和慣性力面積力:如：油缸內壁的壓力，水壩受到的水壓力等均為分布力若外力作用面積遠小于物體表面的尺寸，可作為作用于一點的集中力。如：火車輪對鋼軌的壓力等按時間分布力：集中力：靜載：動載：緩慢加載（a≈0）快速加載（a≠0），或沖擊加載3.3內力截面法應力應變內力、截面法物體內部某一部分與相鄰部分間的相互作用力。必須截開物體，內力才能顯示。內力分布在截面上。向截面形心簡化，內力一般可表示為六個，由平衡方程確定。

處于平衡狀態(tài)的物體，其任一部分也必然處于平衡狀態(tài)。1.內力:沿C截面將物體截開，A部分在外力作用下能保持平衡，是因為受到B部分的約束。B限制了A部分物體在空間中相對于B的任何運動(截面有三個反力、三個反力偶)。MF1F2F3BAACFxMxFyFzMyMzF1F2若外力在同一平面內，截面內力只有三個分量，即:CC取截面左端研究，截面在研究對象右端，則規(guī)定：內力右截面正向左截面正向微段變形（正）內力的符號規(guī)定軸力FN

作用于截面法向。剪力FQ

作用于截面切向。彎矩M

使物體發(fā)生彎曲。若外力在軸線上,內力只有軸力。FNMFQFN受拉伸FN順時針錯動FQ向上凹M2.截面法無論以截面左端或右端為研究對象，都應得到相同的截面內力。因為，二部分上作用的內力互為作用力與反作用力。適當的符號規(guī)定可保證其一致性。用假想截面將物體截開，揭示并由平衡方程確定截面上內力的方法。截面法求解內力的步驟為：求約束反力截取研究對象受力圖，內力按正向假設。列平衡方程求解內力，負號表示與假設反向注意：所討論的是變形體，故在截取研究對象之前，力和力偶都不可像討論剛體時那樣隨意移動。

請判斷下列簡化在什么情形下是正確的，什么情形下是不正確的：討論

請判斷下列簡化在什么情形下是正確的，什么情形下是不正確的：討論截面法1、截取2、取代3、平衡3.3內力截面法應力應變例1求圖中1、2、3截面內力。FCDBAaaa132解：1）求約束反力：由整體有

FBx=F/2；FAy=F；FAx=-F/2FAyFAxFBx由鉸鏈C：FAC=F；FCD=-F2FFACFCDC2）求各截面內力：截面1：FN1=FCD=-FFN1FCD截面2：FN2=FACcos45

=F；FQ2=FACsin45

=F

M2=FACcos45

x=F

xFACxFN2M2FQ2FCDFBxyDFN3M3FQ3截面3：FN3=0；FQ3=-FBx-FCD=F/2；

M3=-FBx(a+y)-FCDy=F

(y-a)/2應力和應變一、應力內力連續(xù)分布在截面上，截面法確定的是內力的合力。T是矢量，法向分量

稱正應力；切向分量

稱剪應力。DADFO1)定義：一點的應力T是該處內力的集度，定義為：

A是圍繞O點的面積微元；

F作用在

A上的內力。DATOst0變形：物體受力后幾何形狀或尺寸的改變。用應變表示，與幾何尺寸無關。

一點的應變可由考查該點附近小單元體的變形而定義。變形包括單元體尺寸和形狀二種改變。線應變

、剪應變

分別與s、t的作用相對應。二、應變和線應變

：過A點沿坐標方向線段的尺寸改變。

剪應變

：過A點直角形狀的改變。ACC'

yxDBB'D'A'dydx3.4桿件的基本變形桿件：某一方向尺寸遠大于其它方向尺寸的構件。直桿：桿件的軸線為直線。最一般情況：ABabx

yzx1CF截面內力有六個分量。軸向拉壓—內力為軸力。如拉、撐、活塞桿、鋼纜、柱。扭轉—內力為扭矩。如各種傳動軸等。(軸)彎曲—內力為剪力和彎矩。如橋梁、地板等。(梁)基本變形軸向拉壓彎曲扭轉MyFyFxFzMzMx小結：研究變形體力學問題的主線是：力的平衡變形的幾何協(xié)調力與變形之關系求約束反力截取研究對象受力圖，內力按正向假設。列平衡方程求內力，內力方程截面法求解內力的步驟為：內力圖：FN、FQ、M

圖§4-1軸向拉壓的概念及實例§4-2桿件的內力與應力§4-3桿件的強度條件及其應用§4-4桿件的變形計算第四章拉伸與壓縮

§4-5簡單拉壓靜不定問題§4-6材料在拉伸和壓縮時的力學性能§4-7安全系數和許用應力§4-8應力集中的概念概念4.1概念及實例直桿在一對等值、反向沿軸線方向外力作用下產生伸縮變形，稱為軸向拉伸與壓縮。（1）對象：直桿；（2）受力特點：等值、反向、共線；（3）變形特點：產生軸向伸長或縮短。

4.1概念及實例工程實例4.1概念及實例拉伸壓縮軸向壓縮，對應的力稱為壓力。軸向拉伸，對應的力稱為拉力。力學模型如圖4.1概念及實例指構件內部各部分之間的相互作用力。桿件的內力沿軸線方向，所以也稱為軸力。軸力的正負：拉力為正、壓力為負。FFN4.2桿件的內力與應力一、內力FF1、軸力：橫截面上的內力mmFFN(1)截取(2)取代（設正）(3)平衡FF’N4.2桿件的內力與應力2、截面法求軸力3、軸力圖：軸力沿桿件軸線的變化軸力的簡便求法：（不取脫離體）軸力圖的特點：突變值=集中載荷+–3kN5kN8kN軸力大小：任意截面軸力等于截面任意一側所有外力的代數和。外力的正負確定：離開該截面為正，反之為負。2