金融工程學(xué)：復(fù)習(xí)串講

《金融工程串講》——本門課程的知識點(diǎn)總結(jié)知識點(diǎn)一：貨幣的時(shí)間價(jià)值

貨幣是有時(shí)間價(jià)值的，處在不同時(shí)刻的現(xiàn)金流不能直接加總計(jì)算，需要將其標(biāo)準(zhǔn)化，通常采用的方法是現(xiàn)金流折現(xiàn)。A項(xiàng)目合計(jì)15002600370048000初始成本（0時(shí)刻成本）$1200PV=CF1（1+k1）CF2（1+k2）2CFt（1+kt）t+++…

…通常情況下，一些特殊類型的現(xiàn)金流有簡單的計(jì)算公式。123t0CF現(xiàn)金流特征1、年金計(jì)算公式()11kkCFPVAt-+-=現(xiàn)金流特征2、穩(wěn)定增長模型計(jì)算公式CC（1+g）C（1+g）2C（1+g）n-1123n……

僅當(dāng)g小于k時(shí)，公式成立：當(dāng)g大于等于k時(shí)，PV為無窮大

若一套住房在扣除各項(xiàng)費(fèi)用后，明年房東會有￥12,000元的房租收入。這項(xiàng)現(xiàn)金流預(yù)計(jì)會以每年5%的速度增長，若能肯定這種增長率會永遠(yuǎn)持續(xù)下去，且有關(guān)利率是10%，房東由房屋可得到的現(xiàn)金流的現(xiàn)值是多少？解：￥12,000/(0.10-0.05)=￥240,000現(xiàn)金流特征3、永續(xù)年金計(jì)算公式123t0CF…PV=CF/k

有一筆永續(xù)年金，每年付給投資者￥100，（1）若有關(guān)利率為8%，該永續(xù)年金現(xiàn)值多少？（2）若利率降為6%，其現(xiàn)值又如何？

解：（1）PV=￥100/0.08=￥1,250

（2）PV=￥100/0.06=￥1,666.67由兩個(gè)證券形成的證券組合的方差證券組合的收益率RP=

1

1+

2

2知識點(diǎn)二：資本資產(chǎn)定價(jià)模型（對于股票市場的理論研究）由兩個(gè)證券構(gòu)成的投資組合例題：假設(shè)某證券組合分別由青島海爾和四川長虹組成，投資比例分別為30%和70%，青島海爾和四川長虹的年預(yù)期收益率分別為13.03%和8.69%，求該證券組合的年預(yù)期收益率。解：RP=

1

1+

2

2=30%╳13.03%+70%╳8.69%=9.99%CAPM模型怎樣求證券X的預(yù)期收益率？證券X的預(yù)期收益無風(fēng)險(xiǎn)利率B系數(shù)大勢（市場組合）的預(yù)期收益

已知市場組合的預(yù)期收益率為12%，無風(fēng)險(xiǎn)利率為7%，設(shè)證券A和B的β系數(shù)分別為1.4和0.9，求證券A和B的預(yù)期收益率。知識點(diǎn)二：MM定理（企業(yè)價(jià)值的判斷）MM定理的基本條件1、無摩擦環(huán)境假設(shè)：企業(yè)不繳納所得稅企業(yè)發(fā)行證券不需要交易成本企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營信息對內(nèi)外來說是一致的，即信息批露公正與企業(yè)有關(guān)者可以無成本地解決彼此之間的利益沖突問題2、企業(yè)發(fā)行的負(fù)債無風(fēng)險(xiǎn)，因此購買企業(yè)的負(fù)債（債券或貸款）的收益率是無風(fēng)險(xiǎn)利率。

有兩家公司A和B，它們的資產(chǎn)性質(zhì)完全相同，每年創(chuàng)造的EBIT相同，但資本結(jié)構(gòu)不同：公司A的資本全部由股權(quán)構(gòu)成，公司B的資本分別由賬面價(jià)值為D的負(fù)債和股權(quán)構(gòu)成。社會綜合權(quán)益資本化率為rwacc在沒有稅收條件下的MM定理：

1、杠桿公司的整體價(jià)值等于無杠桿公司的整體價(jià)值。2、假設(shè)B公司企業(yè)債務(wù)數(shù)量為D，權(quán)益為E，無風(fēng)險(xiǎn)收益率為rf

，權(quán)益資本化率為re

，那么公司B的加權(quán)平均資本成本與社會綜合權(quán)益資本化率相等（

rwacc)定理的內(nèi)容有兩家公司A和B，它們的資產(chǎn)性質(zhì)完全相同，每年創(chuàng)造的EBIT均為100萬元，但資本結(jié)構(gòu)不同：公司A的資本全部由股權(quán)構(gòu)成，共10萬股,社會要求公司A的預(yù)期收益率為10%；公司B的資本分別由400萬元負(fù)債和5萬股的股權(quán)構(gòu)成,已知公司B發(fā)行的債券年利率為8%。

請?jiān)贛M條件下，

（1）判定公司B的股票價(jià)格是多少？

（2）計(jì)算公司B的權(quán)益資本成本。

（3）計(jì)算公司B的加權(quán)平均資本成本。

由于A和B公司創(chuàng)造的現(xiàn)金流（EBIT）一樣，所以，兩個(gè)公司的整體市場價(jià)值一樣：

A公司的市場價(jià)值=B公司的市場價(jià)值=100/10%=1000萬元。

B公司債務(wù)的市場價(jià)值，因?yàn)樵贛M條件下，B公司發(fā)行債務(wù)的利率是無風(fēng)險(xiǎn)利率，所以，B公司債務(wù)的價(jià)值=400萬元。那么，B公司權(quán)益的價(jià)值為1000-400=600萬元。B公司股價(jià)為120元。

B公司的權(quán)益資本成本為：re=10%+（10%-8%）*（400/600）=11.33%WACC=10%

有兩家公司A和B，它們的資產(chǎn)性質(zhì)完全相同，每年創(chuàng)造的EBIT相同，但資本結(jié)構(gòu)不同：公司A的資本全部由股權(quán)構(gòu)成，公司B的資本分別由賬面價(jià)值為D的負(fù)債和股權(quán)構(gòu)成。所得稅稅率為TC，無杠桿企業(yè)的預(yù)期收益率為ru有稅收條件下的MM定理：[命題1]對于存在公司所得稅的杠桿公司，公司價(jià)值隨財(cái)務(wù)杠桿程度增加而增加，如果以表示杠桿公司的所得稅率，則[命題2]存在稅收條件下，有負(fù)債企業(yè)的權(quán)益資本化率

一家公司的EBIT是1000萬元，有無風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債4000萬元，利率為8%，所得稅稅率為33%，無風(fēng)杠桿企業(yè)的資產(chǎn)預(yù)期收益率為10%，求該公司的總體市場價(jià)值，和權(quán)益資本化率。知識點(diǎn)三：期貨和遠(yuǎn)期的三組公式時(shí)間

t現(xiàn)在的時(shí)間，單位為年。

T遠(yuǎn)期和期貨合約的到期時(shí)間，單位為年。T-t代表遠(yuǎn)期和期貨合約中以年為單位的剩下的時(shí)間。實(shí)物資產(chǎn)的實(shí)際價(jià)格S標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)間t時(shí)的價(jià)格。

ST標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)間T時(shí)的價(jià)格（在t時(shí)刻這個(gè)值是個(gè)未知變量）。合約上的價(jià)格K遠(yuǎn)期合約中的交割價(jià)格。Ft時(shí)刻的遠(yuǎn)期合約和期貨合約中標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期理論價(jià)格和期貨理論價(jià)格，分別簡稱為遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格。價(jià)值f遠(yuǎn)期合約多頭在t時(shí)刻的價(jià)值。利率rT時(shí)刻到期的以連續(xù)復(fù)利計(jì)算的t時(shí)刻的無風(fēng)險(xiǎn)利率（年利率）。有效利率為er（T－t）1在一個(gè)均衡市場中，交易雙方不存在套利機(jī)會，，對于多頭來說，和約的價(jià)值為0資產(chǎn)在時(shí)刻t的價(jià)值為S遠(yuǎn)期價(jià)格：（F）就是使合約價(jià)值（f）為零的交割價(jià)格（K）f=S-Ke-r（T－t）無收益資產(chǎn)多頭價(jià)值公式和平價(jià)定理1一個(gè)6個(gè)月的遠(yuǎn)期合約的多頭，標(biāo)的證券是一年期貼現(xiàn)債券，遠(yuǎn)期合約交割價(jià)格為$950。假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率（連續(xù)復(fù)利）為6％，債券的現(xiàn)價(jià)為$930。求該和約的現(xiàn)在價(jià)值。f=S－Ke-r（T－t）f=930－950e-0.06*0.5=8.08第一步：判斷期貨價(jià)格定高了還是定低了？

120*（1+8%）=129.6價(jià)格定低了。第二步：設(shè)計(jì)策略的思路既然價(jià)格定低了，我們做期貨合約的多頭（買方）沒有錢怎么辦？賣空商品，馬上獲得現(xiàn)金錢不能放在家里要存入銀行1有套利機(jī)會，會設(shè)計(jì)套利策略嗎？特許金融分析師瓊·

坦姆認(rèn)為發(fā)現(xiàn)了某一商品的套利機(jī)會，這個(gè)機(jī)會顯示如下：商品現(xiàn)價(jià)格$120該商品一年期期貨價(jià)格$125年利率8%設(shè)計(jì)一個(gè)套利措施。措施期初現(xiàn)金流賣空商品A+120存入銀行-120做該期貨的多頭（結(jié)算價(jià)為125美元）0總計(jì)0期末現(xiàn)金流措施+129.6從銀行取出本息-125合約實(shí)物交割，支付現(xiàn)金，獲得商品0補(bǔ)充賣空的商品A+4.6總計(jì)第一步：判斷期貨價(jià)格定高了還是定低了？

120*（1+8%）=129.6價(jià)格定高了。第二步：設(shè)計(jì)策略的思路既然價(jià)格定高了，我們做期貨合約的空頭（賣方）要做賣方，手里得有商品，應(yīng)該賣入商品A沒有錢怎么辦？借錢！特許金融分析師瓊·

坦姆認(rèn)為發(fā)現(xiàn)了某一商品的套利機(jī)會，這個(gè)機(jī)會顯示如下：商品現(xiàn)價(jià)格$120該商品一年期期貨價(jià)格$135年利率8%設(shè)計(jì)一個(gè)套利措施。措施期初現(xiàn)金流借入現(xiàn)金+120買入商品A-120做該期貨的空頭（結(jié)算價(jià)為135美元）0總計(jì)0期末現(xiàn)金流措施-129.6還本付息+135合約實(shí)物交割，獲得現(xiàn)金，支付商品+5.4總計(jì)12有收益資產(chǎn)多頭價(jià)值公式和平價(jià)定理f=S–I-Ke-r（T－t）在一個(gè)均衡市場中，交易雙方不存在套利機(jī)會，，對于多頭來說，和約的價(jià)值為0資產(chǎn)在時(shí)刻t的價(jià)值為S遠(yuǎn)期價(jià)格：（F）就是使合約價(jià)值（f）為零的交割價(jià)格（K）假設(shè)6個(gè)月期和12個(gè)月期的無風(fēng)險(xiǎn)年利率分別為9%和10%，而一種十年期債券現(xiàn)貨價(jià)格為990元，該證券一年期遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)格為1001元，該債券在6個(gè)月和12個(gè)月后都將收到60元的利息，且第二次付息日在遠(yuǎn)期合約交割日之前，求該合約的價(jià)值。根據(jù)已知條件，我們可以先算出該債券已知現(xiàn)金收益的現(xiàn)值：

I=60e-0.090.5+60e-0.10

1=111.65元根據(jù)公式f=S-I-Ke-r（T－t）我們可算出該遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值為：

f=（990-111.65）-1001e-0.1

1=-27.39元相應(yīng)地，該合約空頭的價(jià)值為27.39元。根據(jù)公式F=(S-I)e

r（T－t）可算出遠(yuǎn)期價(jià)格。F=(S-I)e

r（T－t）=(990-111.65)×e0.1

1=878.35×1.10517=970.73元。3均衡時(shí)，f=0，交割價(jià)格K應(yīng)該等于市場價(jià)格

考慮一個(gè)6個(gè)月期的遠(yuǎn)期合約，標(biāo)的資產(chǎn)提供年率為4％的連續(xù)紅利收益。無風(fēng)險(xiǎn)利率為10％。股價(jià)為25，交割價(jià)格為27。求合約價(jià)值。根據(jù)公式可計(jì)算遠(yuǎn)期合約的價(jià)值：根據(jù)公式可計(jì)算遠(yuǎn)期價(jià)格：知識點(diǎn)四：互惠調(diào)換TitleBackdropSlideBackdropTransitionalBackdrop雙方的比較優(yōu)勢市場提供給A、B兩公司的借款利率固定利率浮動利率A公司$1000萬11.25%6個(gè)月期LIBOR+0.50%B公司$1000萬10.25%6個(gè)月期LIBOR思路：以自己優(yōu)勢的利息形式獲得貸款，向?qū)Ψ教峁┳约毫觿莸睦⑿问?，換取自己優(yōu)勢的利息形式。TitleBackdropSlideBackdropTransitionalBackdrop利率互換的原因雙方進(jìn)行利率互換的主要原因是雙方在固定利率和浮動利率市場上具有比較優(yōu)勢。假定A、B公司都想借入10年期的1000萬美元的借款，A想借入固定利率借款，B想借入與6個(gè)月期相關(guān)的浮動利率借款。但兩家公司信用等級不同，故市場向它們提供的利率也不同。TitleBackdropSlideBackdropTransitionalBackdrop對手A對手B掉換交易商10.50%10.40%6-MLIBOR6-MLIBOR債務(wù)市場（浮動利率）債務(wù)市場（固定利率）6-MLIBOR+50基本點(diǎn)10.25%固定利率浮動利率A公司$1000萬11.25%6個(gè)月期LIBOR+0.50%B公司$1000萬10.25%6個(gè)月期LIBORTitleBackdropSlideBackdropTransitionalBackdrop美元固定利率貸款美元浮動利率貸款A(yù)公司6.0％6-MLIBORB公司7.0％6-MLIBOR+0.40%A、B兩公司都要籌措一筆資金。A需要一筆浮動利率資金，B需要一筆固定利率資金。他們各自的籌資成本如下表：