【初中數(shù)學(xué)】專項02-單項式-重難點題型

單項式-重難點題型【知識點1單項式的概念】單項式的概念：如，，-1，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式．注意：（1）單項式包括三種類型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨的一個數(shù)；③單獨的一個字母．（2）單項式中不能含有加減運算，但可以含有除法運算．如：可以寫成。但若分母中含有字母，如就不是單項式，因為它無法寫成數(shù)字與字母的乘積．【題型1單項式的概念】【例1】在式子m+n8，2x2y，1x，﹣5，a，A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【變式1-1】（射陽縣期末）已知x+y，0，﹣a，﹣3x2y，x+y3，aA．3個 B．4個 C．5個 D．6個【變式1-2】（路北區(qū)期末）在式子﹣4，0，x﹣2y，?34x2y，A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【變式1-3】（鹽池縣期末）在式子：?35ab，2x2y5，x+y2，﹣a2bc，1，x2A．2 B．3 C．4 D．5【知識點2單項式的系數(shù)】單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)．（1）確定單項式的系數(shù)時，最好先將單項式寫成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù)；（2）圓周率π是常數(shù)．單項式中出現(xiàn)π時，應(yīng)看作系數(shù)；（3）當一個單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫；（4）單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù).【題型2單項式的系數(shù)】【例2】（松北區(qū)期末）下列說法正確的是（）A．13πx2的系數(shù)是13 B．12xy2的系數(shù)為C．﹣5x2的系數(shù)為5 D．﹣x2的系數(shù)為﹣1【變式2-1】（義馬市期末）單項式﹣（23）2x2yA．?23 B．?43 C．【變式2-2】（黃陵縣期末）?5mn28的系數(shù)是【變式2-3】（朝陽縣期末）單項式πx3y2的系數(shù)是【知識點3單項式的次數(shù)】單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)．單項式的次數(shù)是計算單項式中所有字母的指數(shù)和得到的，計算時要注意以下兩點：（1）沒有寫指數(shù)的字母，實際上其指數(shù)是1，計算時不能將其遺漏；（2）不能將數(shù)字的指數(shù)一同計算．【題型3單項式的次數(shù)】【例3】（郯城縣期末）單項式22xy2的次數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2【變式3-1】（萊州市期末）單項式?116πa3A．?116，5 B．116，5 C．?116π，4【變式3-2】（蘇州期末）單項式?4πab2c7【變式3-3】填表．單項式a﹣x2y?5xπx2y﹣23a2b3系數(shù)次數(shù)【題型4書寫符合要求的單項式】【例4】（海淀區(qū)校級期末）一個單項式滿足下列三個條件：①系數(shù)是1；②含有兩個字母；③次數(shù)是3．請寫出一個同時滿足上述三個條件的單項式．【變式4-1】（懷柔區(qū)期末）寫出一個單項式，要求：此單項式含有字母a、b，系數(shù)是2，次數(shù)是3．這樣的單項式可以為．【變式4-2】（恩施市期中）小明在抄寫單項式時把字母中有的指數(shù)漏掉了，抄成?45【變式4-3】分別寫出一個符合下列條件的單項式：（1）系數(shù)為3；（2）次數(shù)為2；（3）系數(shù)為﹣1，次數(shù)為3；（4）寫出系數(shù)為﹣1，均只含有字母a，b所有五次單項式．【題型5根據(jù)單項式的次數(shù)求字母的值】【例5】（秀英區(qū)校級期中）已知單項式3xmyA．8 B．﹣8 C．9 D．﹣9【變式5-1】（鼓樓區(qū)校級月考）若?27xmym﹣2zm是一個七次單項式，則m＝【變式5-2】（南崗區(qū)校級月考）已知（m﹣3）xy|m|+1是關(guān)于x，y的五次單項式，則m的值是．【變式5-3】（利津縣期中）已知（m+3）x3y|m+1|是關(guān)于x，y的七次單項式，求m2﹣3m+1的值．【題型6探究單項式的規(guī)律】【例6】（萊州市期末）觀察下列各單項式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，16a5，﹣32a6，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第10個單項式是（）A．﹣29a10 B．29a10 C．210a10 D．﹣210a10【變式6-1】（惠來縣期末）觀察下面的一列單項式：2x；﹣4x2；8x3；﹣16x4，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第n個單項式為．【變式6-2】觀察下列一系列單項式的特點：12x2y，?14x2y2，18x2y3，（1）寫出第8個單項式；（2）猜想第n（n大于0的整數(shù)）個單項式是什么？并指出它的系數(shù)和次數(shù)．【變式6-3】（1）觀察下列三行中有規(guī)律的單項式ab、﹣ab2、﹣a2b、ab3、a2b2、a3b、﹣ab4、﹣a2b3…①2ab、﹣3ab2、﹣3a2b、4ab3、4a2b2、4a3b、﹣5ab4、﹣5a2b3、…②4ab、﹣8ab2、﹣8a2b、16ab3、16a2b2、16a3b、﹣32ab4、﹣32a2b3…③根據(jù)其規(guī)律，第一行第9個單項式為第二行第9個單項式為第三行第9個單項式為（2）在（1）中的各項單項式中，若第一行某個單項式為ma4b；第二行某個單項式為na2b4；第三行某個單項式為pa3b4，則m＝；n＝；p＝．

單項式-重難點題型（解析版）【知識點1單項式的概念】單項式的概念：如，，-1，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式．注意：（1）單項式包括三種類型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨的一個數(shù)；③單獨的一個字母．（2）單項式中不能含有加減運算，但可以含有除法運算．如：可以寫成。但若分母中含有字母，如就不是單項式，因為它無法寫成數(shù)字與字母的乘積．【題型1單項式的概念】【例1】在式子m+n8，2x2y，1x，﹣5，a，A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【分析】根據(jù)單項式的概念判斷即可．【解答】解：式子2x2y，﹣5，a，π2故選：B．【變式1-1】（射陽縣期末）已知x+y，0，﹣a，﹣3x2y，x+y3，aA．3個 B．4個 C．5個 D．6個【分析】根據(jù)單項式的定義解答：數(shù)字或字母的積叫單項式，單獨的一個數(shù)或子母也是單項式．【解答】解：x+y，0，﹣a，﹣3x2y，x+y3，a4中單項式有0，﹣a，﹣3x2y，故選：B．【變式1-2】（路北區(qū)期末）在式子﹣4，0，x﹣2y，?34x2y，A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【分析】直接利用單項式的定義分析得出答案．【解答】解：在式子﹣4，0，x﹣2y，?34x2y，4m，xy3故選：B．【變式1-3】（鹽池縣期末）在式子：?35ab，2x2y5，x+y2，﹣a2bc，1，x2A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)單項式的定義進行判斷．【解答】解：在式子：?35ab，2x2y5，x+y2，﹣a2bc，1，x2﹣2x+3，3a，1x+故選：C．【知識點2單項式的系數(shù)】單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)．（1）確定單項式的系數(shù)時，最好先將單項式寫成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù)；（2）圓周率π是常數(shù)．單項式中出現(xiàn)π時，應(yīng)看作系數(shù)；（3）當一個單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫；（4）單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù).【題型2單項式的系數(shù)】【例2】（松北區(qū)期末）下列說法正確的是（）A．13πx2的系數(shù)是13 B．12xy2的系數(shù)為C．﹣5x2的系數(shù)為5 D．﹣x2的系數(shù)為﹣1【分析】根據(jù)單項式系數(shù)及次數(shù)的定義對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、13πx2的系數(shù)是13B、12xy2的系數(shù)是1C、﹣5x2的系數(shù)為﹣5，故本選項錯誤；D、﹣x2的系數(shù)為﹣1，故本選項正確．故選：D．【變式2-1】（義馬市期末）單項式﹣（23）2x2yA．?23 B．?43 C．【分析】直接利用單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，進而得出答案．【解答】解：單項式﹣（23）2x2y的系數(shù)為：﹣（23）2故選：D．【變式2-2】（黃陵縣期末）?5mn28的系數(shù)是【分析】直接利用單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，進而得出答案．【解答】解：?5mn2故答案為：?5【變式2-3】（朝陽縣期末）單項式πx3y2的系數(shù)是【分析】根據(jù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，即可得答案．【解答】解：單項式πx3y故答案為：π2【知識點3單項式的次數(shù)】單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)．單項式的次數(shù)是計算單項式中所有字母的指數(shù)和得到的，計算時要注意以下兩點：（1）沒有寫指數(shù)的字母，實際上其指數(shù)是1，計算時不能將其遺漏；（2）不能將數(shù)字的指數(shù)一同計算．【題型3單項式的次數(shù)】【例3】（郯城縣期末）單項式22xy2的次數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】根據(jù)單項式次數(shù)的定義來求解．所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．【解答】解：單項式22xy2的次數(shù)是1+2＝3．故選：C．【變式3-1】（萊州市期末）單項式?116πa3A．?116，5 B．116，5 C．?116π，4【分析】直接利用單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，分別得出答案．【解答】解：單項式?116πa3b的系數(shù)和次數(shù)分別是：?故選：C．【變式3-2】（蘇州期末）單項式?4πab2c7【分析】依據(jù)單項式的次數(shù)是所有字母指數(shù)的和可得結(jié)論．【解答】解：∵單項式的次數(shù)是單項式中所有字母指數(shù)的和，∴單項式?4πa故答案為4．【變式3-3】填表．單項式a﹣x2y?5xπx2y﹣23a2b3系數(shù)次數(shù)【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)與次數(shù)的定義求解．【解答】解：答案為1，﹣1，?52，【題型4書寫符合要求的單項式】【例4】（海淀區(qū)校級期末）一個單項式滿足下列三個條件：①系數(shù)是1；②含有兩個字母；③次數(shù)是3．請寫出一個同時滿足上述三個條件的單項式．【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意，所求單項式是m2n（答案不唯一），故答案為：m2n（答案不唯一）．【變式4-1】（懷柔區(qū)期末）寫出一個單項式，要求：此單項式含有字母a、b，系數(shù)是2，次數(shù)是3．這樣的單項式可以為．【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意，得這樣的單項式可以為：2ab2（答案不唯一），故答案為：2ab2（答案不唯一）．【變式4-2】（恩施市期中）小明在抄寫單項式時把字母中有的指數(shù)漏掉了，抄成?45【分析】利用單項式的定義求解即可．【解答】解：∵這個單項式是四次單項式，∴這個單項式可能是?45x2yz，?45xy2z，【變式4-3】分別寫出一個符合下列條件的單項式：（1）系數(shù)為3；（2）次數(shù)為2；（3）系數(shù)為﹣1，次數(shù)為3；（4）寫出系數(shù)為﹣1，均只含有字母a，b所有五次單項式．【分析】（1）直接利用單項式的系數(shù)確定方法分別分析得出答案；（2）直接利用單項式的次數(shù)確定方法分別分析得出答案；（3）直接利用單項式的次數(shù)與系數(shù)確定方法分別分析得出答案；（4）直接利用單項式的系數(shù)確定方法分別分析得出答案．【解答】解：（1）系數(shù)為3的單項式可以為：3ab（答案不唯一）；（2）次數(shù)為2的單項式可以為：x2（答案不唯一）；（3）系數(shù)為﹣1，次數(shù)為3的的單項式可以為：﹣x3（答案不唯一）；（4）系數(shù)為﹣1，均只含有字母a，b所有五次單項式分別為：﹣ab4，﹣a2b3，﹣a3b2，﹣a4b．【題型5根據(jù)單項式的次數(shù)求字母的值】【例5】（秀英區(qū)校級期中）已知單項式3xmyA．8 B．﹣8 C．9 D．﹣9【分析】根據(jù)單項式次數(shù)的定義來求解．所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．【解答】解：單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母因數(shù)的指數(shù)和，則m+3＝7，解得m＝4，所以2m﹣17＝2×4﹣17＝﹣9．故選：D．【變式5-1】（鼓樓區(qū)校級月考）若?27xmym﹣2zm是一個七次單項式，則m＝【分析】利用單項式次數(shù)定義可得m+m﹣2+m＝7，再解方程即可．【解答】解：由題意得：m+m﹣2+m＝7，解得：m＝3，故答案為：3．【變式5-2】（南崗區(qū)校級月考）已知（m﹣3）xy|m|+1是關(guān)于x，y的五次單項式，則m的值是．【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)的概念列出方程，解方程得到答案．【解答】解：由題意得，|m|+1+1＝5，m﹣3≠0，解得，m＝﹣3，故答案為：﹣3．【變式5-3】（利津縣期中）已知（m+3）x3y|m+1|是關(guān)于x，y的七次單項式，求m2﹣3m+1的值．【分析】直接利用單項式的系數(shù)和次數(shù)確定方法分析得出答案．【解答】解：∵（m+3）x3y|m+1|是關(guān)于x，y的七次單項式，∴3+|m+1|＝7且m+3≠0，解得：m＝3，或m＝﹣5，∴m2﹣3m+1＝9﹣9+1＝1，或m2﹣3m+1＝25+15+1＝41．故m2﹣3m+1的值是1或41．【題型6探究單項式的規(guī)律】【例6】（萊州市期末）觀察下列各單項式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，16a5，﹣32a6，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第10個單項式是（）A．﹣29a10 B．29a10 C．210a10 D．﹣210a10【分析】單根據(jù)單項式可知n為雙數(shù)時a的前面要加上負號，而a的系數(shù)為2（n﹣1），a的指數(shù)為n．【解答】解：∵第n個單項式為（﹣2）n﹣1an，∴第10項為﹣29a10＝﹣512a10．故選：A．【變式6-1】（惠來縣期末）觀察下面的一列單項式：2x；﹣4x2；8x3；﹣16x4，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第n個單項式為．【分析】先根據(jù)所給單項式的次數(shù)及系數(shù)的關(guān)系找出規(guī)律，再確定所求的單項式即可．【解答】解：∵2x＝（﹣1）1+1?21?x1；﹣4x2＝（﹣1）2+1?22?x2；8x3＝（﹣1）3+1?23?x3；﹣16x4＝（﹣1）4+1?24?x4；第n個單項式為（﹣1）n+1?2n?xn，故答案為：（﹣1）n+1?2n?xn．【變式6-2】觀察下列一系列單項式的特點：12x2y，?14x2y2，18x2y3，（1）寫出第8個單項式；（2）猜想第n（n大于0的整數(shù)）個單項式是什么？并指出它的系數(shù)和次數(shù)．【分析】（1）根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：系數(shù)是（﹣1）n+1×（12）n，字母部分是x2yn（2）根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：系數(shù)是（﹣1）n+1×（12）n，字母部分是x2yn【解答】解：由觀察下列單項式：12x2y，?14x2y2，18x2y3，系數(shù)是（﹣1）n+1×（12）n，字母部分是x2yn第8個單項式﹣（12）8x2y8（2）由觀察下列單項式：12x2y，?14x2y2，18x2y3，第n個單項式是（﹣1）n+1×（12）nx2yn，系數(shù)是（﹣1）n+1×（12）n，字母部分是x2yn，次數(shù)【變式6-3】（1）觀察下列