高考數(shù)學一輪知識點復(fù)習：代數(shù)（五）

高考數(shù)學一輪知識點復(fù)習：代數(shù)(五)

姓名：班級：學號：

一、單選題

1.設(shè)函數(shù)賓口在R上存在導數(shù)式也對任意的法避，有式一心一％飛1=4且幻W此卡必時，

.式0蒯當:.若.鋁L黨一典啟藝”知，則實數(shù)a的取值范圍為()

A.B.[1什嘮C.@書囿D.[工糊沖

2.已知函數(shù)庭口的導數(shù)為r依，且氐十出儂*共3邈*對證國葉娟膽成立，則下列不等式一

定成立的是c)

A.mU的B.嵋m父跑C.式口就QD,遇沁朗軟

3.已知數(shù)列需與然前加頁和分別為品，籌，且角m。3￡=磔4維糊號皆，

吟工

垢一居擊西對任意的期右忒點勒治恒成立'則卷的最小值是，)

AlC.|D.1

4.已知函數(shù)赧Q=h,或討=城則方程域3=盛日恰有兩個不同的實根時，實數(shù)的勺取

,黨氯"工莖】^

值范圍是().

A值用B.程司C.%]式剎

5.關(guān)于士的方程.燒M6十淘L細+U=：Q的兩個實根分別在區(qū)間〔-工?腳血出1，則”玄的

取值范圍為()

6.設(shè)函數(shù)/(x)在N上可導，其導函數(shù)為〃(x),且函數(shù)y=(l—x)/?x)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中一定成

立的是()

A.函數(shù)f(x)有極大值/(2)和極小值/(I)B.函數(shù)加)有極大值/(一2)和極小值的)

C.函數(shù)/(x)有極大值H2)和極小值/(—2)D.函數(shù)加)有極大值/(—2)和極小值H2)

7.若致/探,曲浜Q，函數(shù)式地滿足

，躊=履研綱=依用十取他=…=、孫修喇:

社在屈廣，則函數(shù)e=式0可能是（其

式油'感研如戶小才f］海晶11限「

中色事：0且修聲D（）

A.式交=妤％B.而4=好c而4=整D.雅d=1噫/

8.已知福如w制對任意的實數(shù)惠均有刎+盛M—春購一座一U堂％則合+3fe的最小值為（）

D.2

則存在8吏懿，使得2m跪￡4蟒鈿】=◎成立的%，對構(gòu)

X出嗎B.瓶一套靖D.g理

10.半圓的直徑.國普=4,◎為圓心，笈是半圓上不同于金、.蜀的任意一點，若承為半徑儂:上的動

點，則I：凳斗彘卜藤:的最小值是（）

A.2B.0C.-2D.4

二、多選題

11.對于具有相同定義域D的函數(shù)成通和就?若存在函數(shù)感b氤46（匕b為常數(shù)），對任給的正

衿配儀0-虱杜父瑞

數(shù)m,存在相應(yīng)的物W粉，使得當工W君且.父方司）時，總有「）：“',；'*,則稱直線

出基燃以一晚d鴕湖

才避二耙:丹為曲線”式M與*或0的“分漸近線〃.給出定義域均為叁=；張割力的四組函數(shù)，其

中曲線v=式廿與v=點代存在“分漸近線”的是（）

A.或4=￡，慮;1=薪B.我某1=1：Q"+?，或:m=

C.式或=咚工蝸=A雷，D.病=/,就1=雄-1-內(nèi)！

12.已知函數(shù),算僚=04掇鈿篇下列說法正確的是（）

A.3：^€^使得方寒是周期函數(shù)：

B.^'^C-LIX函數(shù).庶修在做+堿單調(diào)遞增；

c.當口=J時，然3在他：翼物處的切線方程為曳一廿1=0；

D.當筑=】時，.您時《一品+布內(nèi)存在唯一極小值點?期，且一】紀式對［gQ

,禮工毛。

13.狄利克雷函數(shù)是高等數(shù)學中的?個典型函數(shù),對于狄利克雷函數(shù)式d下列命

題中真命題的有（）

A.對任意幻W嶷，都有用我就=】

B.對任意法矗,都有次一木孤）=：Q

c.若合g0，J,則有匐卷1a密=悵:就

D.存在三個點富免.用或、虱修式娘、成會式域，使得為等腰三角形

14.已知函數(shù)式：逆勺定義域為D,若對于任意望.力或W9承破忒獨承：就分別為某個三角形的邊長，

則稱我￡1為“三角形函數(shù)"，其中為"三角形函數(shù)”的函數(shù)是（）

A.感Q=W一&式B.我Q=-曳而⑶41飯領(lǐng)毛+1S

C.式0=腦D.煙=疝帆4附+事高毛［烏第

15.如圖，△◎處理，△電電葩，△電感酸是全等的等腰直角三角形（點叫=1,第:i之想處為

直角頂點），且⑥，4，兩，我四點共線.若點心,厚%翅分別是邊處叫，年蜘感趾的

動點（包含端點），記見=委室“確，為=礫，?碎，為=福?強，則（）

A./'|>SB&藝C&n內(nèi)D.反軍名望汨

三、填空題

16.已知函數(shù)式八=色虱一颯"點若關(guān)于區(qū)的不等式式式翹老Q恒成立,則實數(shù)負的取值范圍

是.

17.己知定義在（0,3］上的函數(shù)媒篇=笈4月譬』燎一』的值域為［4,5］,若會一疵wf-L晶則a+b

.,Ki?k

的值為.

18.已知修亡鼎玄御；Q,若存在實數(shù)惠毛網(wǎng)除使得展:一』嗨我一用成立，則￡的取值范圍是

19.關(guān)于看的方程就一號在區(qū)間艮目上有兩個實根，則實數(shù)新勺最小值是.

20.函數(shù)典Q=M盥哀工一務(wù)L嵬的單調(diào)遞減區(qū)間為.

四、解答題

21.已知函數(shù)支嚼=貽螺*一3：一.到其中合骷：0且衽聲1.

（1）若授=2,求滿足.乳?事?的士集合.

⑵若至皆泊W，求0的取值范圍.

(3).若盛是有理數(shù)，設(shè)修=號(彈是整數(shù)，舞是正整數(shù)，身、地互質(zhì))，問對于大于舞的任意正整數(shù)

及，是否都有偏產(chǎn)Q成立，并證明你的結(jié)論.

25.定義在區(qū)間[-2,t](t>-2)上的函數(shù)f(x)=(X2-3X+3)ex(其中e為自然對數(shù)的底).

(1)當t>l時，求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)m=f(-2),n=f(t),求證：m<n；

(3)設(shè)g(x)=f(x)+(x-2)ex,當x>l時，試判斷方程g(x)=x的根的個數(shù).

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】C

二、多選題

11.【答案】B,D

12.【答案】BCD

13.【答案】A,C,D

14.【答案】A,D

15.【答案】BCD

三、填空題

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】

19.【答案】

20.【答案】

四、解答題

21.【答案】（1）解：當a=2時，點：￡=岫盥：鄉(xiāng)一寸一虱

由式做眄得出式歲-3：一鄭端冕4,

審?一工一‘￥2，即承一.工一瞼余0，

解得&七一三或意加§，

「?滿足條件的工集合為⑷或一色?或0鬻

⑵解；由題意得喝j=上建|?=］嚙蠹配

①當屋網(wǎng)時，配需摻吟二質(zhì)嘉種,

「?強蒯溫得3婚M］，

1r矛盾，舍去,

②當Q畛陽1，la禺報?E=獨鼠種,

???耳m廬r符合題意。

綜上可得寫y

??.實數(shù)物的取值范圍為

22.【答案】(1)解：由題意：f(x)=log3(3-3x),

/.3-3x>0,即xVl,

所以函數(shù)f(X)的定義域為(-8,1)

解：易知

(2)g(x)=loga(3-ax)-Ioga(3+ax),

/3-ax>0,且3+ax>0,

-噂:必不瘡，關(guān)于原點對稱,

又二k(x)=loga(3-ax)-loga(3+ax)=h?黎焉愛，

''g('x)=地鏢=-k%f§=-g(X)'

.?.g(x)為奇函數(shù)

(3)解：令u=3-ax,,「a>0,a*l,

u=3-ax在［2,3］上單調(diào)遞減,

又..函數(shù)f(x)在［2,3］遞增，OVaVl,

又丁函數(shù)f(x)在［2,3］的最大值為1,

f(3)=1,

即

f(3)=loga(3-3a)=1,

?.,鉆一1

23.【答案】（1）解

由或口財力得或Q就力得Odel

因此，函數(shù)等二點0的單增區(qū)間為!：14?通單減區(qū)間為他口

⑵解：田號役-翁■與^=解一可一喀%x野其中黑■和◎，

由題意可知，孫沖是函數(shù)歲=落-砥在區(qū)間|口,怎內(nèi)的兩個零點.

由0'—既=◎得修=等，結(jié)合（1），則問題也等價于城0=俄在區(qū)間收胃有兩個零點,

從而，可轉(zhuǎn)化為直線爐=阻與e=蒸嫻圖象在a;H：Q'第上有兩個交點，

由（1）知，函數(shù)等=或同在|：Q趾單減，在立為上單增，

而當.XT◎時，版J《娟：,我=%§（5=管,

如下圖所示：

由圖象可知，當餒然贄玄:用時，直線爐二/與函數(shù)9=或。在區(qū)間電況上的圖象有兩個交點，因此,

一.

實數(shù)碼的取值范圍是j總管j;

⑶解：由⑵可知，.判、限為初,=冬=/區(qū)間,闖內(nèi)的兩個根，

且Qc^clc^c'3,其中.*=】是函數(shù)”就好的極小值點，窿虻燎虻身.

穆:*）=瓷而對=斑購得=1蚓+如嵬],y.I.

由；Q",哥北L可得的“利=’涵獻討欣的

域煤=踐慟2=您坂國=M修+如總

故所證的W.領(lǐng)卡1到MQ獨第：.電戒RO?球:肛句:丈1.

：

下面證明出三品「三荔?’產(chǎn)我I--時---，即證小y出1宕%期[F忘g=r相v一反蛔?

設(shè),二停■芟飆】》即證加聲黜工一夕即證『一明謝?一百Q(mào)訥或￡：父。

構(gòu)造函數(shù)詼妙￡一弛虻一/其中QMTMJ，則或2=]_3+導=哈雷什

所以，函數(shù)第=的在區(qū)間電Q上單調(diào)遞增，當Q■g時，亞M或H=0

所以，當好工尬財，一蹴附一小父小所以，麗淘產(chǎn)我與

將等式；=-K兩式相減得的一科二?一】應(yīng)???內(nèi)『工

.二而父竟蓑=】，因此，Q尬4題.工

所以，的一*父或同《龜

的=囿二在一】，您=2=營十］二,一1,

24.【答案】(1)解:

若曝=療-】，則//尉羋斗百一工

所以陶=亞一］

⑵解：的=H=望，所以百枕修出1所以1父晨3，

①當吞紙錢紙1，即1.自笈:公時，必士=周=片|=￡-1=橙，所以&T依一】=泣，

②當§長:也鱉看，即a型?悵:歲時，咆=尚=尚=3一2=豺所以金H初一工=Q

解森=二^=拒一】(修=一套一】尊建：與小舍去)?

③當*望對，即也&:4時，您=尉咽|二4一2悠所以瘧+躺一】=◎，

解得說■5幸軻軸舍去)?

(3)解：成立.由到是有理數(shù)，可?知對一切正整數(shù)%%為0或正有理數(shù)，

可設(shè)嗨二春(蕊是非負整數(shù)，卷旗正整數(shù)，且親既約).

①由的=制卜3,可得Q國裁產(chǎn)品

②若紈聲◎，設(shè)孰=嚶線t裁(0冬#紙彝，第我是非負整數(shù))，

期、裝E-1卷、

則唬=缺+可而由%=房得顯=/

自『1:司卜奈=冬‘故'】=且和=超可得。0加..尬為

若篇=◎則蕊r=Q

若的陷基限」、他均不為o,則這您正整數(shù)互不相同且都小于電

但小于尊的正整數(shù)共有拿一1個，矛盾.

故明;終.性…小熊中至少有一個為o,即存在堿：1望沏軍雄，使得

從而數(shù)列“中備以及它之后的項均為。，所以對不大于尊的自然數(shù)%都有赧=：Q

25.【答案】(1)解：因為f'(x)=(x2-3x+3)*ex+(2x-3)*ex=x(x-1)*ex.

當t>l時，由?(x)>0,可得t>x>l或-2<xV0；由f(x)<0,可得0Vx<l,

所以f(x)在(-2,0),(1,t)上遞增，在(0,1)上遞減.

(2)解：證明：由r(x