高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)滿分壓軸100題：第81-90題

滿分壓軸一百題

81.已知函數(shù)〃力=/+如+〃的圖像過點0,3),且〃T+x)=/(—1—力對任意實數(shù)

都成立，函數(shù)y=g(x)與＞=/(久)的圖像關(guān)于原點對稱。

/(-l+x)=/(-l-x),/(1)=3

(I)求“X)與g(x)的解析式；

(II)若尸⑴=g(x)—力在［-1,1］上是增函數(shù)，求實數(shù)人的取值范圍；

82.設(shè)數(shù)歹ij｛?！ǎ?也“｝滿足6=仇=6,42=%=4,%=3=3，且數(shù)列

｛〃川一電丘仁”)是等差數(shù)列，數(shù)列也,一2丘￡7+)是等比數(shù)列。⑴求數(shù)列｛明｝和

也“｝的通項公式；

(II)是否存在女￡N+,使4-若存在，求出女，若天存在，說明理由。

2S2

83.數(shù)列｛〃”｝的首項q=1,前n項和I與如之間滿足勺—J(〃N2).

25〃-1

(1)求證：數(shù)列｛」-｝的通項公式；(2)設(shè)存在正數(shù)k,使

S”

(1+E)(1+S2)???(1+S〃)N公傷幣對一切都成立，求k的最大值.

x2y2

“已知…2分別是橢圓靛+方=3＞。，。＞。)的左、右焦點，其左準(zhǔn)線與，軸相交于

點M并且滿足，而=2而,|而1=2.設(shè)A、B是上半橢圓上滿足麗=4麗的兩點,

其中;leg,；］.(1)求此橢圓的方程及直線AB的斜率的取值范圍；

(2)設(shè)A、B兩點分別作此株圓的切線，兩切線相交于一點P,求證：點P在一條定直

線上，并求點P的縱坐標(biāo)的取值范圍.

32

85.已知函數(shù)f(x)=ln(x+二)+—,g(x)=Inx.(1)求函數(shù)f(x)是單調(diào)區(qū)間；

2x

(2)如果關(guān)于x的方程g(x)=gx+機(jī)有實數(shù)根，求實數(shù)用的取值集合；

(3)是否存在正數(shù)k,使得關(guān)于x的方程f(x)=&g(x)有兩個不相等的實數(shù)根？如果存在,

求k滿足的條件；如果不存在，說明理由.

86、已知拋物線V=2px(p>0)的焦點為尸，直線/過點A(4,0)且與拋物線交于尸，。兩

點.并設(shè)以弦PQ為直徑的圓恒過原點.(I)求焦點坐標(biāo)：(II)若而+而=尿，試求動

點H的軌跡方程.

87、已知橢圓1+4=1（〃＞分＞0）上的點到右焦點F的最小距離是0-1,尸到

上頂點的距離為正，點C（m,O）是線段0戶上的一個動點.（I）求橢圓的方程；

（H）是否存在過點尸且與“軸不垂直的直線/與橢圓交于A、8兩點，使得

（3+而）_1而，并說明理由.

88、橢圓的對稱中心在坐標(biāo)原點，一個頂點為A（0,2）,右焦點/與點J5）的距

離為2。

（1）求橢圓的方程；（2）是否存在斜率上工0的直線/：y=Zx-2,使直線/與橢圓相

交于不同的兩點M,N滿足|=|4N|,若存在，求直線/的傾斜角Q；若不存在,

說明理由。

89、已知數(shù)列｛%｝的前n項和為S“，且對一切正整數(shù)n都有S〃=〃2+2/。

(1)證明：/+|+%=4〃+2；(2)求數(shù)列｛/｝的通項公式；

(3)iS/(n)=|1-—Y1-—V-fl--|V2n+T,求證：f(〃+l)v/(〃)對〃eN?都

I6人^1)【

成立。

90、已知等差數(shù)列｛q｝的前三項為。一1,4,2a