3-6-共點力的平衡條件及其應(yīng)用(作業(yè))(解析版)

3.6共點力的平衡條件及其應(yīng)用（解析版）1．(多選)下列物體中處于平衡狀態(tài)的是()A．靜止在粗糙斜面上的物體B．沿光滑斜面下滑的物體C．在平直路面上勻速行駛的汽車D．做自由落體運動的物體在剛開始下落的一瞬間【答案】AC【解析】沿光滑斜面下滑的物體處于加速狀態(tài)，既不是靜止?fàn)顟B(tài)，也不是勻速直線運動狀態(tài)，故B錯。做自由落體運動的物體在剛開始下落的瞬間，盡管速度為零，但受重力作用，合力不為零，處于非平衡狀態(tài)，故D錯。2．下面關(guān)于共點力的平衡與平衡條件的說法正確的是()A．如果物體的運動速度為零，則必處于平衡狀態(tài)B．如果物體的運動速度大小不變，則必處于平衡狀態(tài)C．如果物體處于平衡狀態(tài)，則物體沿任意方向的合力都必為零D．如果物體受到三個共點力的作用而處于平衡狀態(tài)，則任意兩個力的合力與第三個力大小相等、方向相同【答案】C【解析】物體運動速度為零時不一定處于平衡狀態(tài)，A選項錯；物體運動速度大小不變、方向變化時，不是做勻速直線運動，一定不是處于平衡狀態(tài)，B選項錯；物體處于平衡狀態(tài)時，合力為零，物體沿任意方向的合力都必為零，C選項正確；任意兩個共點力的合力與第三個力等大反向、合力為零，物體處于平衡狀態(tài)，D選項錯誤。3.長方體木塊靜止在傾角為θ的斜面上，其受力情況如圖所示，那么木塊對斜面作用力的方向()A．豎直向下B．垂直于斜面向下C．沿斜面向上 D．沿斜面向下【答案】A【解析】木塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，其合力為零，故斜面對木塊的作用力豎直向上，且與木塊重力平衡，所以木塊對斜面的作用力豎直向下，選項A對。4.如圖所示，一物體靜止在斜面上，關(guān)于它所受各力的相互關(guān)系，下列說法正確的是()A．它受到的重力與彈力大小相等B．它受到的靜摩擦力的大小等于重力沿斜面向下的分力 C．所受到的彈力與摩擦力的合力大于物體受到的重力D．它受到的斜面作用力的合力方向垂直于斜面向上【答案】B【解析】對物體受力分析，它受三個力：重力、斜面對它的支持力和靜摩擦力，且三力平衡，則彈力與摩擦力的合力和物體受到的重力是一對平衡力，等大反向，A、C錯。斜面對物體的作用力的合力即彈力與摩擦力的合力，方向豎直向上，D錯。把重力沿垂直于斜面方向和平行于斜面方向分解，則各個方向受力均平衡，所以靜摩擦力與重力沿斜面向下的分力等大反向，B對。5．小杰同學(xué)將洗干凈的外套和襯衣掛在晾衣繩上，如圖所示，晾衣繩穿過中間立柱上的固定套環(huán)，分別系在左、右立柱的頂端，忽略繩與套環(huán)、衣架掛鉤之間的摩擦，忽略晾衣繩的質(zhì)量，用、、和分別表示各段繩的拉力大小，下列說法正確的是（）A. B． C． D．【答案】D【解析】由于晾衣繩是穿過中間立柱上的固定套環(huán)并未打結(jié)，同一條繩上各點拉力大小相等，滿足D正確。故選D。6.人站在自動扶梯上隨扶梯勻速上升，如圖所示，下列說法正確的是()A．人所受合力方向同圖中速度的方向B．人在水平方向受到向右的摩擦力的作用 C．人只在豎直方向受力且合力為零D．人在豎直方向所受合力不為零【答案】C【解析】由于人勻速上升，處于平衡狀態(tài)，所以人所受的合力一定為零，在水平方向不受力的作用。否則，與人所處的狀態(tài)就是矛盾的。7．如圖所示，皮帶運輸機(jī)可以把物體勻速送往高處時，也可以把物體從高處勻速運往地面，則這兩種情況下物體受到摩擦力的方向（）A．運往高處時物體不受摩擦力的作用B．運往高處時物體受到的摩擦力沿皮帶向下C．運往地面時物體受到的摩擦力沿皮帶向上D．運往地面時物體受到的摩擦力沿皮帶向下【答案】C【解析】AB．運往高處時物體向上勻速運動，受力平衡，則物體受到的沿斜面向上的摩擦力等于重力沿斜面向下的分力，即物體受到的摩擦力沿皮帶向上，故AB錯誤；CD．運往地面時物體向下勻速運動，受力平衡，則物體受到的沿斜面向上的摩擦力等于重力沿斜面向下的分力，即物體受到的摩擦力沿皮帶向上，故C正確，D錯誤。故選C。8.(多選)如圖所示，重力為G的物體受到與水平面成α角斜向上的恒力F的作用，物體沿水平地面做勻速直線運動，則()A．地面對物體的支持力大小等于物體所受重力G的大小B．地面對物體的支持力大小等于G－FsinαC．物體與地面間的動摩擦因數(shù)為Fcosα/GD．物體所受的滑動摩擦力大小為Fcosα【答案】BD【解析】由正交分解法：豎直方向合力為零：有FN＝G－Fsinα ①由f＝μFN解μ＝eq\f(f,FN) ②由水平方向合力為零，f＝Fcosα ③解：μ＝eq\f(Fcosα,G－Fsinα)故B、D正確。9．如圖所示，質(zhì)量為m的等邊三棱柱靜止在水平放置的斜面上。已知三棱柱與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ，斜面的傾角為30°，則斜面對三棱柱的支持力與摩擦力的大小分別為() A.eq\f(\r(3),2)mg和eq\f(1,2)mg B.eq\f(1,2)mg和eq\f(\r(3),2)mgC.eq\f(1,2)mg和eq\f(1,2)μmg D.eq\f(\r(3),2)mg和eq\f(\r(3),2)μmg【答案】A【解析】三棱柱受重力、斜面的支持力、摩擦力三力平衡，故FN＝mgcosθ＝eq\f(\r(3),2)mg，f＝mgsinθ＝eq\f(1,2)mg，A選項正確。10.如圖所示，某個物體在F1、F2、F3和F4四個共點力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，若F4的方向沿逆時針轉(zhuǎn)過60°而保持其大小不變，其余三個力的大小和方向均保持不變，則此時物體所受到的合力大小為()A.eq\f(F4,2) B.eq\f(3,2)F4 C．F4 D.eq\r(3)F4【答案】C【解析】由共點力的平衡條件可知，F(xiàn)1、F2、F3、和F4的合力應(yīng)為零，F(xiàn)1、F2、F3的合力應(yīng)與F4等值反向，當(dāng)F4的方向沿逆時針轉(zhuǎn)過60°而保持其大小不變時，F(xiàn)1、F2、F3的合力大小仍為F4，但方向與F4成120°，由力的平行四邊形定則可知，此時物體所受的合力大小為F4，所以本題的正確選項應(yīng)為C。11．如圖所示，木塊A靜止在傾斜的木板B上?，F(xiàn)增加木板的傾角θ，A仍靜止不動。與原來相比，下列說法中正確的是（）A．A受到的靜摩擦力變小，B對A的支持力也變小B．A受到的靜摩擦力變小，B對A的支持力變大C．A受到的靜摩擦力變大，B對A的支持力也變大D．A受到的靜摩擦力變大，B對A的支持力變小【答案】D【解析】依題意，物體處于平衡狀態(tài)，則A受到的靜摩擦力B對A的支持力所以，當(dāng)增加木板的傾角θ時，可知增大，減小，故選D。12.如圖所示，把球夾在豎直墻壁AC和木板BC之間，不計摩擦，球?qū)Φ膲毫镕N1，球?qū)Π宓膲毫镕N2。在將板BC逐漸放至水平的過程中，下列說法正確的是()A．FN1和FN2都增大B．FN1和FN2都減小C．FN1增大，F(xiàn)N2減小 D．FN1減小，F(xiàn)N2增大【答案】B【解析】雖然題目中的FN1和FN2涉及的是墻和木板的受力情況，但研究對象還是取球。由于球處于一個動態(tài)平衡過程，F(xiàn)N1和FN2都是變力，畫受力圖可以先畫開始時刻的，然后再根據(jù)各力的關(guān)系定性或定量地討論某力的變化規(guī)律。球所受的重力G產(chǎn)生的效果有兩個，對墻的壓力FN1和對板的壓力FN2，根據(jù)G產(chǎn)生的效果將其分解，如圖所示，則F1＝FN1，F(xiàn)2＝FN2。從圖中不難看出，當(dāng)板BC逐漸放平的過程中，F(xiàn)N1的方向保持不變而大小逐漸減小，F(xiàn)N2與G的夾角逐漸變小，其大小也逐漸減小。因此，本題的正確答案為B。13.如圖所示，某空箱子恰好能沿傾角為θ的斜面勻速下滑，設(shè)箱子受到斜面的支持力為FN，摩擦力為f，箱子與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，如果再往箱子內(nèi)裝入一些物體，則()A．箱子不再下滑B．箱子仍能勻速下滑 C．箱子將加速下滑D．箱子將減速下滑【答案】B【解析】設(shè)空箱子質(zhì)量為m，又裝入的物體的質(zhì)量為Δm，則箱子空時的受力分析如圖所示。由圖可知：FN＝mgcosθf＝mgsinθ所以μ＝eq\f(f,FN)＝tanθ。當(dāng)裝入一些物體時，這時箱子對斜面的壓力FN′＝(m＋Δm)gcosθ，所受到的摩擦力f′＝μFN′＝(m＋Δm)gsinθ，即此時箱子所受到的摩擦力仍等于重力沿斜面向下的分力，因而物體仍能勻速下滑。14．(多選)如圖所示，建筑裝修中，工人用質(zhì)量為m的磨石對斜壁進(jìn)行打磨．當(dāng)對磨石加豎直向上大小為F的推力時，磨石恰好沿斜壁向上勻速運動，已知磨石與斜壁之間的動摩擦因數(shù)為μ，則磨石受到的摩擦力是()A．(F－mg)cosθ B．μ(F－mg)sinθC．μ(F－mg)cosθ D．μ(F－mg)【答案】AB【解析】對磨石進(jìn)行受力分析，如圖所示．由平衡條件，沿斜壁(F－mg)cosθ＝Ff，故A正確；垂直于斜壁的壓力FN＝(F－mg)sinθ，故摩擦力Ff＝μFN＝μ(F－mg)sinθ.15．如圖所示，質(zhì)量為m的物體沿傾角為θ的斜面勻速下滑。求物體與斜面間的動摩擦因數(shù)?！敬鸢浮縯anθ【解析】沿斜面和垂直斜面建立坐標(biāo)系，受力分析如圖所示。在x軸上合力為零，有f－mgsinθ＝0在y軸上合力為零，有FN－mgcosθ＝0又知f＝μFN由以上三式得動摩擦因數(shù)μ＝tanθ。16．如圖所示，在長度為l的細(xì)繩中間懸掛一質(zhì)量為m的重物，然后沿刻度尺逐漸分開雙手。通過刻度尺讀出細(xì)繩剛斷時雙手的距離為d，由此計算細(xì)繩能承受的最大力，并說出計算依據(jù)。（動手做此實驗時，請注意安全）【答案】【解析】設(shè)細(xì)線的長度為L，受力分析如圖兩個力的合力不變始終等于mg，且夾角在逐漸變大，故兩個力逐漸變大，當(dāng)繩子端點的距離為d時，繩子斷裂，兩側(cè)繩子的拉力達(dá)到最大，則由這兩側(cè)的力在豎直方向的分量之和等于重力mg得根據(jù)幾何關(guān)系解得17.沿光滑的墻壁用網(wǎng)兜把一個足球掛在A點，如圖所示，足球的質(zhì)量為m，網(wǎng)兜的質(zhì)量不計，足球與墻壁的接觸點為B，懸繩與墻壁的夾角為α，求懸繩對球的拉力和墻壁對球的支持力大小。【答案】eq\f(mg,cosα)mgtanα【解析】方法一：合成法取足球和網(wǎng)兜作為研究對象，它們受重力G＝mg、墻壁的支持力F1和懸繩的拉力F2三個共點力作用而平衡。由共點力平衡的條件可知，F(xiàn)1和F2的合力F與G大小相等、方向相反，即F＝G，作平行四邊形如圖甲所示。由三角形知識得：F1＝Ftanα＝mgtanαF2＝eq\f(F,cosα)＝eq\f(mg,cosα)。方法二：分解法取足球和網(wǎng)兜為研究對象，其受重力G＝mg、墻壁的支持力F1和懸繩的拉力F2，如圖乙所示，將重力G分解為F1′和F2′，由共點力平衡條件可知，F(xiàn)1與F1′的合力必為零，F(xiàn)2和F2′的合力也必為零，所以：F1＝F1′＝mgtanα，F(xiàn)2＝F2′＝eq\f(mg,cosα)。方法三：正交分解法求解取足球和網(wǎng)兜作為研究對象，其受三個力作用，重力G＝mg，墻壁的支持力F1，懸繩拉力F2，如圖丙所示，取水平方向為x軸，豎直方向為y軸，將F2分別沿x軸和y軸方向進(jìn)行分解。由平衡條件可知，在x軸和y軸方向上的合力Fx合和Fy合應(yīng)分別等于零。即Fx合＝F1－F2sinα＝0①Fy合＝F2cosα－G＝0②由②式解得：F2＝eq\f(G,cosα)＝eq\f(mg,cosα)代入①式得：F1＝F2sinα＝mgtanα。18.如圖所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的。一根細(xì)線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為m1和m2的小球，當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時，質(zhì)量為m1的小球與O點的連線和水平線的夾角為α＝60°。兩小球的質(zhì)量比eq\f(m2,m1)為多少？【答案】eq\f(\r(3),3)【解析】方法一：合成法受力分析如圖甲所示，小球m1受細(xì)線的拉力F、碗的支持力FN和重力m1g三力作用而處于平衡狀態(tài)。則FN與F的合力F′＝m1g，根據(jù)幾何關(guān)系可知m1g＝2×Fsin60°＝eq\r(3)m2g，所以eq\f(m2,m1)＝eq\f(\r(3),3)。方法二：正交分解法小球m2受重力和細(xì)線的拉力處于平衡狀態(tài)，由二力平衡條件得F＝m2g。以小球m1為研究對象，受力分析如圖乙所示，以FN的方向為y軸，以垂直FN的方向為x軸建立坐標(biāo)系。FN與F的夾角為60°，m1g與y軸成30°角。在x軸方向上由物體的平衡條件有m1gsin30°－Fsin60°＝0，解得eq\f(m2,m1)＝eq\f(\r(3),3)。19.兩根長度相等的輕繩懸掛一質(zhì)量為m的物體，上端分別固定在水平天花板上的M、N點，M、N兩點間距為s，如圖所示。已知兩根繩子所能經(jīng)受的最大拉力均為F，則每根繩的長度不得短于多少？【答案】eq\f(Fs,\r(4F2－m2g2))【解析】設(shè)每根繩的最短長度為l，兩根繩子上拉力最大為F，則此時兩力的合力應(yīng)等于mg，得2Fcosθ＝mg，由幾何關(guān)系得eq\f(s,2)＝lsinθ聯(lián)立解得l＝eq\f(Fs,\r(4F2－m2g2))20．如圖所示，質(zhì)量為m1＝5kg的滑塊置于一粗糙的斜面上，用一平行于斜面的大小為30N的力F推滑塊，滑塊沿斜面向上勻速運動，斜面體質(zhì)量m2＝10kg，且始終靜止，取g